Campo Eletrico e Lei de Gauss: Guia Completo para Fenomenos Eletricos

Campo Elétrico Lei de Gauss Fenômenos Elétricos Prof Alexandre Guassi Júnior Prof Diego Aparecido Carvalho Albuquerque Prof Hélio Guerrini Filho Que carga elétrica gera esse campo Que carga elétrica gera esse campo Mensagem Conhecendo as linhas de campo que atravessam uma superfície podese ter alguma informação sobre as cargas no interior dessa superfície superfície Fluxo do campo elétrico O fluxo do campo elétrico relaciona a quantidade do vetor campo elétrico que atravessa perpendicularmente uma superfície Essa superfície recebe o nome de Gaussiana e pode possuir qualquer formato As superfícies S1 S2 e S3 são superfícies Gaussianas Quantificando o fluxo do campo elétrico Para quantificar o fluxo de campo elétrico através de uma superfície Gaussiana deve se 1 dividir essa superfície e pedaços muito pequenos elementos de área 2 orientar esses pedaços de superfície por exemplo para fora da superfície como sendo a orientação positiva 3 avaliar a quantidade do vetor campo elétrico que atravessa perpendicularmente cada um desses pedaços 4 somar as quantidades que atravessam todos os pedaços da superfície superfície Elemento infinitesimal de área Quantificando o fluxo do campo elétrico Elemento de área com orientação positiva para fora da superfície O fluxo do campo elétrico através de um elemento de área é dado pelo produto escalar Fluxo do campo elétrico através de uma superfície Exemplo 1 Φ𝐸𝐸 𝑑𝐴 Superfície Gaussiana Uma carga pontual q positiva gera um campo elétrico no espaço livre Determine o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio r em torno desta carga 𝐸 𝑑𝐴c os 0 𝑞 4 𝜋 𝜀0𝑟 2𝑑𝐴 Φ𝐸 𝑞 4 𝜋 𝜀0𝑟 2 𝑑 𝐴 𝑞 4 𝜋 𝜀0𝑟 2 4 𝜋 𝑟 2 Φ𝐸 𝑞 𝜀0 O fluxo do campo elétrico sobre uma esfera independe do raio da mesma Φ𝐸𝐸 𝑑𝐴𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 Lei de Gauss para o campo elétrico Integral sobre uma superfície fechada Quando generalizamos o resultado anterior para um sistema com várias cargas distribuídas no espaço o fluxo do campo elétrico será dado por todas as cargas que estiverem dentro da superfície fechada Essa relação é conhecida como lei de Gauss Mensagem da lei de Gauss o fluxo líquido do campo elétrico através de uma superfície fechada de qualquer formato é dado por Q representa a carga no interior da superfície e é a permissividade do meio Carga elétrica total no interior da superfície Pra que serve a lei de Gauss A Lei de Gauss permite o cálculo do campo elétrico de muitos problemas onde a distribuição de cargas é de maneira simétrica comportada O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície e depende somente da quantidade de cargas no interior da superfície gaussiana A carga do lado de fora da superfície mesmo que seja muito grande ou esteja muito próxima da superfície não é incluída no termo The net electric flux is the same through all surfaces The number of field lines entering the surface equals the number leaving the surface ΦE 0 ΦE 0 Condutor Carregado A lei de Gauss permite demonstrar um teorema importante a respeito de condutores Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor a carga se concentra na superfície do condutor o interior do condutor continua a ser neutro a Solid conductor with charge qC vecE 0 within conductor The charge qC resides entirely on the surface of the conductor The situation is electrostatic so vecE 0 within the conductor b The same conductor with an internal cavity Arbitrary Gaussian surface A Because vecE 0 at all points within the conductor the electric field at all points on the Gaussian surface must be zero c An isolated charge q placed in the cavity For vecE to be zero at all points on the Gaussian surface the surface of the cavity must have a total charge q Exemplo 2 Um placa plana e quadrada está numa região onde o campo elétrico é perpendicular à sua superfície e possui intensidade igual a 250 NC Considerando que o lado da placa meça 060 cm determine o fluxo do campo elétrico através dessa superfície Resolução Φ𝐸𝐸 𝑑𝐴 Superfície Φ𝐸 𝐸𝑑𝐴cos 0 Φ𝐸𝐸 𝑑𝐴𝐸 𝐴 Φ𝐸250 60 29 𝑁 𝑚2 𝐶 Aplicação simetria cilíndrica A figura mostra uma barra de plástico cilíndrica de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas Determine uma expressão para o campo elétrico de um ponto a uma distância da barra Superfície Gaussiana Há fluxo somente através da superfície curva Resolução Φ𝐸𝐸 𝐴 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 𝐸 2 𝜋 h 𝑟 𝜆h 𝜀0 𝐸 𝜆 2 𝜋 𝑟 𝜀0 Aplicação simetria plana A figura mostra uma placa infinita nãocondutora com uma densidade superficial de cargas Determine uma expressão para a intensidade do campo elétrico em um ponto próximo à placa Superfície Gaussiana Visão lateral do plano e da superfície Gaussiana Resolução Φ𝐸𝐸 𝑑𝐴𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 𝐸 𝐴 𝐸 𝐴 𝜎 𝐴 𝜀0 2 𝐸 𝜎 𝜀0 𝐸 𝜎 2 𝜀0 Aplicação simetria esférica A figura mostra uma casca esférica carregada de carga total e raio e duas superfícies gaussianas concêntricas e Determine uma expressão para o campo elétrico em um ponto a no exterior da esfera e b em um ponto no interior da esfera Resolução 𝐸 4 𝜋 𝑟 2 𝑞 𝜀0 a Ponto no exterior 𝐸 𝑞 4 𝜋 𝜀0 𝑟 2 b Ponto no interior Observando a Gaussiana temse que Observando a Gaussiana temse que Aplicação esfera isolante com distribuição simétrica de cargas Para uma esfera sólida nãocondutora de raio a e carga total Q distribuída uniformemente ao longo de seu volume é possível demonstrar que 𝐸 𝑄𝑟 4 𝜋𝜀0 𝑎3 𝐸 𝑄 4 𝜋𝜀0 𝑎2 exterior Aplicação Camada Esférica Condutora q R a Qual a carga induzida na superfície interna da camada b Qual a carga induzida na superfície externa da camada c σ interna é uniforme d σ externa é uniforme Camada Esférica Condutora q R a Qual a carga induzida na superfície interna da camada S 0 int q E d A int 0 q q q supint q R S a Qual a carga induzida na superfície interna da camada b Qual a carga induzida na superfície externa da camada Camada Esférica Condutora a Qual a carga induzida na superfície interna da camada b Qual a carga induzida na superfície externa da camada c σ interna é uniforme d σ externa é uniforme q R S Camada Esférica Condutora q R S a Qual a carga induzida na superfície interna da camada b Qual a carga induzida na superfície externa da camada c σ interna é uniforme d σ externa é uniforme q R S Camada Esférica Condutora q R S a Qual a carga induzida na superfície interna da camada b Qual a carga induzida na superfície externa da camada c σ interna é uniforme d σ externa é uniforme q R S Camada Esférica Condutora