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Engenharia Mecatrônica ·

Física 3

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Energia potencial elétrica e potencial elétrico Fenômenos Elétricos Prof Alexandre Guassi Júnior Prof Diego Aparecido Carvalho Albuquerque Prof Hélio Guerrini Filho Potencial Elétrico No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a descrever a interação entre cargas elétricas a partir da força elétrica e do campo elétrico Podemos descrever essas mesmas interações a partir de outra abordagem na qual consideramos a energia potencial elétrica entre as partículas e de uma grandeza denominada potencial elétrico Estas duas abordagens são equivalentes e a escolha de uma delas na descrição de qualquer problema é uma mera questão de conveniência Conceito de Trabalho Se aplicarmos uma força sobre um objeto e esta produzir um certo deslocamento dizemos que a força realizou trabalho sobre o corpo O trabalho realizado pela força é calculado como O trabalho está relacionado diretamente com a variação da energia potencial através da equação 𝑊 𝐹 𝑑𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑊 Δ𝑈 𝑈 𝑓 𝑈 0 Conceito de Trabalho Deslocase uma carga de prova q0 positiva desde o ponto A até o ponto B com velocidade constante O potencial elétrico é a energia potencial elétrica por unidade de carga 𝐹 𝐹 𝑒 𝑊 𝐴𝐵 𝑞0 Δ𝑈 𝐴𝐵 𝑞0 𝑈 𝐵 𝑞0 𝑈 𝐴 𝑞0 𝑉 𝑈 𝑞0 𝒒𝟎 𝐹 𝑒 𝐹 B A 𝑑 𝐸 Conceito de Trabalho Temos então O negativo do trabalho realizado para mover a carga dentro do campo por unidade de carga elétrica é definida como a diferença de potencial elétrico O trabalho poderá ser positivo negativo ou nulo Neste caso o potencial no ponto B será menor maior ou igual ao potencial no ponto A 𝑊 𝐴𝐵 𝑞0 𝑉 𝐵𝑉 𝐴 Superfícies Equipotenciais É o nome dado ao lugar geométrico dos pontos que têm o mesmo potencial elétrico Portanto ao deslocarmos uma carga de prova entre pontos de uma mesma superfície eqüipotencial não realizamos trabalho Ao deslocarmos uma carga pelas trajetórias I e II o trabalho é nulo já em III e IV temos trabalho sendo realizado Superfícies equipotenciais As linhas de campo elétrico são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais Potencial elétrico e campo elétrico Matematicamente 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 𝑊 𝑖𝑓 𝑞0 𝑖 𝑓 𝐹 𝑑 𝑠 𝑞0 𝑖 𝑓 𝑞0 𝐸 𝑑 𝑠 𝑞0 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 𝑖 𝑓 𝐸𝑑 𝑠 𝑑𝑊𝐹 𝑑 𝑠 𝑉 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑 𝑠 Comumente consideramos Exemplo 1 Potencial elétrico de uma carga puntiforme 𝑉 𝑘 𝑞 𝑟 Um carga puntiforme produz um potencial elétrico a um distância r cuja expressão é Considerando no infinito Potencial de uma carga puntiforme Vr x y Facens AQUI TEM ENGENHARIA material didático Potencial elétrico devido a um conjunto de cargas puntiformes O potencial elétrico no ponto P é a soma dos potenciais devidos a cada carga elétrica nesse mesmo ponto 𝑉 𝑖1 𝑛 𝑉𝑖 𝑖1 𝑛 𝑘 𝑞𝑖 𝑟 𝑖 Exemplo 2 Observando a figura abaixo a calcule o potencial elétrico resultante no ponto P Exemplo 2 Resolução Observando a figura abaixo a calcule o potencial elétrico resultante no ponto P 𝑉 1 𝑘𝑞1 𝑟1 910 96106 500 10800𝑉 𝑉 2𝑘𝑞2 𝑟 2 910 9210 6 400 4500𝑉 𝑉 𝑃𝑉 1𝑉 26300𝑉6 3𝑘𝑉 1 2 Potencial elétrico de um condutor carregado Em um condutor maciço ou oco carregado em equilíbrio eletrostático não há movimento líquido das cargas elétricas as cargas elétricas se distribuem na superfície do condutor o campo elétrico no interior do condutor é igual a zero o potencial elétrico no interior é constante em todos os pontos no interior do condutor e igual ao seu valor da superfície Assim como determinamos o potencial a partir do campo podemos fazer o inverso e determinar o campo a partir do potencial Campo a partir do potencial 𝐸𝑉 𝐸 𝑉 𝑥 𝑖𝑉 𝑦 𝑗 𝑉 𝑧 𝑘 O operador gradiente é uma função que transforma uma função escalar em uma função vetorial Exemplo 3 Dado determine o vetor campo elétrico em termos de vetores unitários e seu módulo na origem Exemplo 4 Qual é o módulo do campo elétrico no ponto se o potencial elétrico é dado por em que está em volts e e estão em metros Exemplo 5 Observando a figura abaixo calcule a o trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga elétrica de 153 pC do ponto A para o ponto B e b o trabalho realizado por uma força externa para fazer o mesmo deslocamento A B 𝑊 𝑒𝑥𝑡𝑊 𝑒𝑙 Potencial elétrico de uma barra carregada A barra apresentada na Figura ao lado possui carga elétrica Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento Determine o potencial elétrico no ponto P situado sobre o eixo y a uma distância a da origem 1 𝑥 2𝑎 2 𝑑𝑥ln 𝑥𝑥 2𝑎 2 Potencial elétrico de um anel carregado Calcule o potencial elétrico gerado por um anel de raio a uniformemente carregado com carga elétrica Q em um ponto P sobre o eixo central 𝑉 𝑘 𝑄 𝑎2𝑥2 Potencial de um arco de circunferência Uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída Q 256 pC tem a forma de um arco de circunferência de raio R 371 cm e ângulo central de 120 Com V 0 no infinito qual é o potencial elétrico no ponto P o centro da curvatura da barra Energia potencial elétrica A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes fixas é igual ao trabalho que deve ser realizado por um agente externo para montar o sistema considerando que inicialmente as cargas estão a uma distância infinita umas das outras Energia potencial elétrica Exemplo sistema com três cargas 𝑞1 Configuração do sistema Trabalho realizado por uma força externa 𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑟 12 𝑟 13 𝑟 23 𝑊 10 𝐽 𝑊 2𝑞2𝑉 2𝑞2 𝑘𝑞1 𝑟 12 0𝑘 𝑞1𝑞2 𝑟 12 𝑊 3𝑞3𝑉 3𝑞3 𝑘𝑞1 𝑟13 𝑘𝑞2 𝑟 23 𝑘𝑞1𝑞3 𝑟13 𝑘𝑞2𝑞3 𝑟 23 𝑟 12 Energia potencial elétrica Configuração do sistema Trabalho total realizado por uma força externa 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑟 12 𝑟 13 𝑟 23 𝑈𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑊 1𝑊 2𝑊 3 𝑈𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑘𝑞1𝑞2 𝑟12 𝑘𝑞1𝑞3 𝑟13 𝑘𝑞2𝑞3 𝑟 23 Generalizando a energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é 𝑈 𝑞𝑖𝑉𝑖 2