Capacitores e Dielétricos - Fundamentos, Capacitância e Aplicações

Capacitores e dielétricos Fenômenos Elétricos Prof Alexandre Guassi Júnior Prof Diego Aparecido Carvalho Albuquerque Prof Hélio Guerrini Filho Capacitores Qualquer sistema constituído por 2 condutores isolados de formatos arbitrários e que possuem cargas iguais de sinais opostos q e q será chamado de Capacitor Um capacitor tem a finalidade de armazenar energia elétrica Capacitores O que caracteriza um capacitor é O módulo da carga em qualquer um dos condutores A diferença de potencial entre os condutores Com base nestas observações podemos concluir que a quantidade de carga num capacitor é proporcional a diferença de potencial entre os condutores que formam o capacitor 𝑞𝐶𝑉 Carga elétrica acumulada no capacitor ddp entre os condutores do capacitor Capacitância do capacitor Depende basicamente da geometria do capacitor e do meio material que separa os condutores A unidade de no SI é o farad Capacitância Capacitor de placas paralelas 𝐶𝑄 𝑉 Carga elétrica em um dos condutores ddp entre os condutores Capacitância Dois condutores isolados entre si Capacitor de placas paralelas 𝐶 𝐴 𝜀0 𝑑 𝜀08 851012 𝐹 𝑚 A capacitância num capacitor de placas paralelas como o mostrado na figura contendo duas placas de área A e separadas por uma distância d é Q Q Linhas de campo elétrico Capacitor de placas paralelas Exemplo 1 Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a 122 cm² e a distância entre as placas é de 328 mm A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a C As cargas estão no vácuo a Qual é o valor da capacitância b Qual é diferença de potencial entre as placas c Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas Capacitor cilíndrico 𝐸 𝑄 2𝜋 𝜀0 𝐿𝑟 𝑉 𝑄 2 𝜋 𝜀0𝐿 ln 𝑏 𝑎 𝐶2𝜋 𝜀0 𝐿 ln 𝑏 𝑎 𝐿 Exemplo 2 Um capacitor cilíndrico consiste de um núcleo condutor maciço com raio de 0250 cm cercado por um tubo condutor oco externo Os dois condutores estão separados por ar e o comprimento do cilindro é igual a 120 cm A capacitância é 367 pF a Calcule o raio interno do tubo oco b Quando o capacitor é carregado com 125 V qual é a carga por unidade de comprimento do capacitor Capacitor esférico 𝐸 𝑄 4 𝜋 𝜀0𝑟 2 𝑉 𝑄 4 𝜋 𝜀0 𝑏𝑎 𝑎𝑏 𝐶4 𝜋 𝜀0 𝑎𝑏 𝑏𝑎 Capacitância de uma esfera isolada Considerando temse que 𝐶4 𝜋 𝜀0𝑎 𝐶4 𝜋 𝜀0 𝑎𝑏 𝑏𝑎 Capacitor esférico Associação de capacitores Existem duas formas para se combinar capacitores em série e em paralelo Essas formas de associação de capacitores são o que constituem os circuitos elétricos utilizados em dispositivos eletrônicos computadores etc A figura abaixo mostra a representação de uma associação de capacitores em um circuito elétrico Um capacitor é representado em um circuito elétrico por Capacitores em paralelo Em uma associação de capacitores em paralelo a tensão elétrica é igual em todos os capacitores e igual à fonte de tensão elétrica e a carga elétrica total armazenada na associação é iguala a soma das cargas acumuladas em cada capacitor Dois capacitores em paralelo Então para um sistema com n capacitores em paralelo temse que 𝑄𝑄1𝑄2𝑄3𝑄𝑛 𝑖1 𝑛 𝑄𝑖 Capacitores em paralelo Como temse que 𝑄1𝐶1𝑉 𝑄2𝐶2𝑉 𝑄3𝐶3𝑉 𝑄𝑛𝐶𝑛𝑉 𝑄𝑄1𝑄2𝑄𝑛 𝑄𝐶1𝑉 𝐶2𝑉 𝐶𝑛 𝑄 𝑉 𝐶1𝐶2𝐶𝑛 𝐶𝑒𝑞𝐶1𝐶2𝐶𝑛 𝑖1 𝑛 𝐶𝑖 Capacitores em série Numa associação em série os capacitores são ligados um após o outro de modo que a armadura negativa do capacitor está ligada a armadura positiva do capacitor seguinte A carga da associação é igual para todos os capacitores e a soma das tensões elétricas em cada capacitor é igual a tensão elétrica da fonte Dois capacitores em série 𝑉 𝑉 1𝑉 2𝑉 3𝑉 𝑛 Então para um sistema com n capacitores em série temse que 𝑄𝑐𝑡𝑒 Capacitores em série Como e temse que 𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄 𝐶1 𝑄 𝐶2 𝑄 𝐶𝑛 𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶𝑛 1 𝐶𝑒𝑞 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶𝑛 𝑖1 𝑛 1 𝐶𝑖 Associação mista Nesse caso teremos capacitores em série e capacitores em paralelos Podemos então calcular o equivalente em cada caso e dessa forma proceder até chegar na capacitância equivalente Exemplo 3 Na figura abaixo a diferença de potencial elétrico entre os pontos e é igual a 150 V Determine a a capacitância equivalente do circuito b a tensão elétrica e c a carga elétrica armazenada em cada capacitor Energia armazenada em um capacitor A energia de um capacitor está associada a separação física das cargas elétricas positivas e negativas Essa separação de cargas confere ao sistema uma energia potencial elétrica e esta é a energia armazenada pelo capacitor Também podemos pensar que a energia do capacitor está acumulada no campo elétrico gerado pelo mesmo Energia armazenada em um capacitor Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor 𝑑𝑊 𝑑𝑞 𝑉 𝑀𝑎𝑠𝑉 𝑞 𝐶 𝑑𝑊 𝑞 𝐶 𝑑𝑞 𝑊 0 𝑞 𝑞 𝐶 𝑑𝑞 𝑞2 2𝐶 𝑈 𝑞 2 2𝐶 1 2 𝐶 𝑉 2 Dielétrico Dielétrico 𝑉 𝑉 0 𝜅 Constante dielétrica Sem dielétrico Dielétrico Michael Faraday foi o primeiro a investigar esta situação Ele mostrou que a capacitância de um capacitor completamente preenchido por um dielétrico aumentava por um fator numérico que ele chamou de constante dielétrica do material introduzido A constante dielétrica do vácuo por definição é igual a unidade O efeito provocado por um dielétrico pode ser descrito como Numa região completamente preenchida por um dielétrico todas as equações eletrostáticas que contém a constante de permissividade 0 devem ser modificadas substituindose aquela constante por 0 Onde assume valores diferentes para materiais diferentes Valores da constante dielétrica k para 20C Material K Material K Vácuo 1 Cloreto de polivinila 318 Ar 1 atm 100059 Plexiglas 340 Ar 100 atm 10548 Vidro 510 Teflon 21 Neopreno 670 Polietileno 225 Germânio 16 Benzeno 228 Glicerina 425 Mica 36 Água 804 Miliar 31 Titanato de estrôncio 310 Dielétrico o que acontece no nível atômico Moléculas polares Moléculas apolares Ausência de campo Presença de campo Ausência de campo Presença de campo Exemplo 4 Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar possui capacitância de 50 pF e a área de cada uma de suas placas é 035 m² a Calcule a separação entre as placas b Se o ar que preenche a região entre as placas for substituído por um material com qual será o novo valor da capacitância c Qual é o valor do campo elétrico entre as duas placas considerando a presença do dielétrico Aplicações Como o capacitor funciona em um circuito Fonte httpswwwyoutubecomwatchv5hFC9ugTGLst158sabchannelNationalMagLab Acesso em 28032021 3400µF 16V Capacitor 3400µF 16V Capacitor 3400µF 16V Capacitor 3400µF 16V Capacitor