Sistemas de Controle em Acionamentos Elétricos: Funções de Transferência

Prof Joel Rocha Pinto email joelrochafacensbr 2 Prof Joel Rocha Pinto 3 SISTEMAS DE CONTROLE EM ACIONAMENTOS ELÉTRICOS OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS i SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO NEGATIVA NÃO UNITÁRIA Hs Gs Hs Rs Cs Bs Es Prof Joel Rocha Pinto 4 SISTEMAS DE CONTROLE EM ACIONAMENTOS ELÉTRICOS OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS i SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO NEGATIVA NÃO UNITÁRIA Hs Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência do ramo direto s E C s G s Prof Joel Rocha Pinto 5 SISTEMAS DE CONTROLE EM ACIONAMENTOS ELÉTRICOS OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS i SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO NEGATIVA NÃO UNITÁRIA Hs Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha aberta FTMA H s G s s E B s Prof Joel Rocha Pinto 6 SISTEMAS DE CONTROLE EM ACIONAMENTOS ELÉTRICOS OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS i SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO NEGATIVA NÃO UNITÁRIA Hs Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF Prof Joel Rocha Pinto 7 Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF E s G s C s B s R s E s G s B s G s R s G s E s H s C s B s Prof Joel Rocha Pinto 8 Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF E s G s C s B s R s E s G s B s G s R s G s E s H s C s B s Prof Joel Rocha Pinto 9 Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF E s G s C s B s R s E s G s B s G s R s G s E s H s C s B s G s H s C s G s R s C s Prof Joel Rocha Pinto 10 Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF E s G s C s B s R s E s G s B s G s R s G s E s H s C s B s G s H s C s G s R s C s G s H s C s C s G s R s Prof Joel Rocha Pinto 11 Gs Hs Rs Cs Bs Es Função de transferência de malha fechada s R C s FTMF E s G s C s B s R s E s G s B s G s R s G s E s H s C s B s G s H s C s G s R s C s G s H s C s C s G s R s 1 G s H s C s G s R s 1 H s s G s G s R C s FTMF Prof Joel Rocha Pinto 12 ii SISTEMAS DE 1ª ORDEM Rs Cs Bs Es s 1 s s s s s s R C s FTMF 1 1 1 1 1 1 1 1 Resposta a uma entrada degrau Ht Rs 1 s 0 1 1 1 1 t e C t s s s C t Prof Joel Rocha Pinto 13 iii SISTEMAS DE 2ª ORDEM Rs Cs Bs Es 2 s s wn 2 2 2 2 n n n w w s s w s R C s FTMF frequencia natural não amortecida Csi coeficiente de amortecimento A Sistema Oscilatório 0 jw S1 S2 jwn jwn Resposta oscilatória oscilação mantida Resposta transitória não decai B Sistema SubAmortecido 0 1 2 1 n d w w frequencia natural amortecida jw S1 S2 jwd jwd wn Prof Joel Rocha Pinto 14 OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS C Sistema com Amortecimento Crítico 1 jw S S1 S2 wn pólo duplo D Sistema Sobre Amortecido 1 jw S1 S1 e S2 são pólos reais e distintos S2 SemiPlano Esquerdo SemiPlano Direito 1 2 1 n n w w S 1 2 1 n n w w S Prof Joel Rocha Pinto 15 OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS Em termos práticos 04 08 04 resposta rápida porém com sobre sinal grande 08 resposta lenta porém com sobre sinal pequeno Prof Joel Rocha Pinto 16 iv CRITÉRIOS DE QUALIDADE DESEMPENHO tddelay 50 do valor final trrise cruza valor final pela 1ª vez tppeak pico máximo Tseltlement tempo até alcançar a estabilização satisfatória acomodação x erp erro de regime permanente Mp Sobre sinal 2 1 100 e M p Valores Admissíveis 25 10 Objetivo 6 a 7 Tempo de Subida e Acomodação Depende das características potência e dimensões dos acionamentos Prof Joel Rocha Pinto 17 v OTIMIZAÇÃO DE SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA FECHADA Conceito Geral A otimização de uma malha de controle visa por um lado equalizar a variável de saída à de entrada minimizando durante o regime transitório os tempos de subida e de acomodação Por outro lado a otimização visa também a minimização da presença de perturbação na variável de saída Prof Joel Rocha Pinto 18 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE Gcs Gs Rs Cs Bs Es 1 1 1 0 s s b sb b s G n n s s s s a sa a s G n n c 2 2 1 0 Gs função do processo Gcs função do regulador G s G s FTMA c 1 1 G s s G G s s G s R C s FTMF c c Prof Joel Rocha Pinto 19 FUNÇÕES TÍPICAS DO REGULADOR GCs Integrador Proporcional Integrador Proporcional Integrador Derivador s a G s a c 2 0 0 0 s a s a G s a s a G s e a a c c 2 2 2 0 0 1 0 1 0 1 0 I P s a s a s a G s a s a s a G s a ea a c c 2 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 I P D Prof Joel Rocha Pinto 20 1 1 G s s G G s s G s R C s FTMF c c 𝐹𝑇𝑀𝐹 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE 𝐹𝑇𝑀𝐹 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼𝑠 Prof Joel Rocha Pinto 21 1 1 G s s G G s s G s R C s FTMF c c 𝐹𝑇𝑀𝐹 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE 𝐹𝑇𝑀𝐹 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠 1 𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 1 𝛼𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼 𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼𝑠 𝐹𝑇𝑀𝐹 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝛼 𝑠 𝛼𝑠 2𝑠𝛽𝑠 𝛼𝑠 𝛼𝑠 Prof Joel Rocha Pinto 22 1 1 G s s G G s s G s R C s FTMF c c 2 1 1 1 2 1 1 2 s s s s s s s s s s R C s FTMF Na frequência 2 1 1 jw F jw jw jw jw R C jw FTMF vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE Prof Joel Rocha Pinto 23 Logo 2 1 1 2 1 1 2 2 jw jw jw jw jw jw jw R C jw jw F A fim de se ter ganho constante para toda faixa de frequência tomamos as 2n Derivadas de Fjw2 e igualamos a zero Resultando em 2 0 1 0 0 1 b b a a b I 0 2 1 2 3 0 12 2 b b a b a b b II Se o sistema a ser otimizado tem a filtro c s s G s G s FTMA 1 1 1 1 filtro a filtro a s s FTMA 2 1 1 b0 b1 b2 Prof Joel Rocha Pinto 24 2 0 1 0 0 1 b b a a b I 0 2 1 2 3 0 12 2 b b a b a b b II vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE 𝐹𝑇𝑀𝐴 1 1 𝑠𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝑠2𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 b0 b1 b2 𝐼 𝑎0𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 1 𝑎1 12 𝐼𝐼 𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜2 𝑎00 𝑎1𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 21𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 filtro a filtro a filtro a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 Prof Joel Rocha Pinto 25 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE filtro a filtro a filtro a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 Considerando filtro a filtro a a a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 𝑎1 𝜏𝑎 𝜏𝑎 2 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 2𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 Prof Joel Rocha Pinto 26 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE filtro a filtro a filtro a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 Considerando 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝑎0𝜏𝑎 𝑎1 1 𝜏𝑎2 𝑎1𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 2𝜏𝑎𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝑎1 𝜏𝑎 𝜏𝑎 2 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 2𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 𝑎0𝜏𝑎 𝑎1 1 𝑎0 𝜏𝑎 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 1 𝜏𝑎 𝑎0 1 𝜏𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 Prof Joel Rocha Pinto 27 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE filtro a filtro a filtro a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 Considerando filtro a filtro a a a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 filtro filtro a filtro filtro a a a 1 2 0 1 Prof Joel Rocha Pinto 28 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE filtro a filtro a filtro a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 Considerando filtro a filtro a a a filtro a a a a 2 1 1 2 1 0 filtro filtro a filtro filtro a a a 1 2 0 1 Proporcional Integrador s a s a G s a s a G s e a a c c 2 2 2 0 0 1 0 1 0 1 0 I P Prof Joel Rocha Pinto 29 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE Proporcional Integrador s a s a G s a s a G s e a a c c 2 2 2 0 0 1 0 1 0 1 0 I P filtro filtro a filtro filtro a a a 1 2 0 1 s s s a s a s G filtro a filtro c 2 1 2 1 0 Logo s s s G filtro a c 2 1 Prof Joel Rocha Pinto 30 vi OTIMIZAÇÃO EM AMPLITUDE s s s G filtro a c 2 1 a constante de tempo do processo 10ms a 150ms filtro constante de tempo do filtro do regulador de corrente 1ms filtro 5ms Rs Cs s s filtro a 2 1 sa 1 1 s filtro 1 1 OTIMIZANDO Regulador de Corrente Filtro do Regulador de Corrente Prof Joel Rocha Pinto 31 vii OTIMIZAÇÃO EM SIMETRIA G2s Hs Cs Ps G1s Gcs Rs Bs Filtro do Gcs Prof Joel Rocha Pinto 32 vii OTIMIZAÇÃO EM SIMETRIA G2s Hs Cs Ps G1s Gcs Rs Bs Filtro do Gcs 1 2 1 2 G s s G s G s R s C Sem o regulador Gcs Esta técnica de otimização envolve a equação característica 0 1 2 1 G s s G Supondo 1 2 1 s G s G s Função do regulador Gcs será de grau n y sT s Prof Joel Rocha Pinto 33 vii OTIMIZAÇÃO EM SIMETRIA G2s Hs Cs Ps G1s Gcs Rs Bs Filtro do Gcs 2 1 s sT s G s G s G s FTMA y c b a s s s G s G s FTMA filtro filtro filtro c 2 1 32 8 1 2 2 Prof Joel Rocha Pinto 34 vii OTIMIZAÇÃO EM SIMETRIA 2 1 s sT s G s G s G s FTMA y c b a s s s G s G s FTMA filtro filtro filtro c 2 1 32 8 1 2 2 OS Sobre sinal de 43 PRÉFILTRO NA ENTRADA a b a b a b b a b a b a G s s G G s s G s R C s FTMF c c 1 1 a 1 PRÉFILTRO NA ENTRADA a 1 8 filtros 1 1 PRÉFILTRO NA ENTRADA Sobre sinal 8 Prof Joel Rocha Pinto 35 vii OTIMIZAÇÃO EM SIMETRIA s T s s G y c 1 1 Logo Onde p mec y filtro K T 8 2 4 2 1 Portanto 2 32 8 1 mec filtro filtro c s s s G Prof Joel Rocha Pinto 36 PRINCÍPIOS DE REGULAÇÃO i REGULAÇÃO EM MALHAS CONVERGENTES 1 Exige número pequeno de componentes para controlar a velocidade e para limitar a corrente pois utiliza apenas um regulador 2 A função de transferência de regulação entre velocidade e a corrente é muito difícil exigindo componentes adicionais 3 O ajuste do regulador é comprometido uma vez que ele opera mais de uma variável 4 As características operacionais de regime e transitória não podem ser ajustadas independentemente Prof Joel Rocha Pinto 37 ii REGULAÇÃO EM CASCATA 1 Cada variável tem um regulador separado o que permite a otimização individual da malha de velocidade e da malha de corrente 2 O ajuste dos reguladores são realizados sucessivamente partindose do loop mais interno A dinâmica de regime assim como a transitória podem ser mais facilmente otimizadas 3 O cálculo e o projeto dos reguladores podem ser realizados diretamente de maneira simplificada 4 O loop externo envolve mais constantes de tempo que o interno Este fato pode implicar em mais dificuldades na solução da estabilidade PRINCÍPIOS DE REGULAÇÃO Prof Joel Rocha Pinto 38 PRINCÍPIOS DE REGULAÇÃO iii REGULAÇÃO DE MALHAS PARALELAS 1 Cada variável tem uma malha e um regulador separado o que permite a otimização individual 2 As características de operação de regime e transitórias podem ser ajustadas independentemente uma da outra variável 3 Permite a transferência de controle de uma a outra variável de forma bastante simples 4 O cálculo o projeto e a colocação em serviço são bastante simplificados 5 Este sistema tem resposta mais rápida que o da regulação em cascata É utilizado em sistemas que apresentam grandes constantes de inércia Prof Joel Rocha Pinto 39 PRINCÍPIOS DE REGULAÇÃO iv REGULAÇÃO AVANTE É utilizada quando o sinal de entrada de referência constantemente se modifica Prof Joel Rocha Pinto 40 Prof Joel Rocha Pinto Nossa missão na vida não é provar o quão inteligentes somos ou quão certos estamos nossa missão na vida é fazer uma diferença positiva Peter Druke 41 MUITÍSSIMO OBRIGADO POR COMPARTILHAR O VOSSO TEMPO CONOSCO ATÉ A PRÓXIMA PAZ E SAÚDE PARA TODOS ABRAÇOS Prof Joel Rocha Pinto