Cálculo IV - Lista de Exercícios 4: Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem Não Homogênea

Cálculo IV Lista de Exercícios 4 Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não homogênea Exercícios básicos 1 Resolva as equações diferenciais a 𝑦 𝑦 6𝑦 cos 3𝑥 e 𝑦 2𝑦 3𝑦 3𝑒 b 𝑦 4𝑦 4𝑦 𝑒 f 𝑦 2𝑦 3𝑦 3𝑡𝑒 c 𝑦 7𝑦 12𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 cos 𝑥 g 𝑦 2𝑦 5𝑦 3𝑠𝑒𝑛2𝑡 d 𝑦 36𝑦 2𝑥 𝑥 h 𝑦 2𝑦 𝑦 2𝑒 2 Resolva os problemas de valor inicial a 𝑦 3𝑦 2𝑦 2𝑥 𝑒 𝑦0 1 e 𝑦0 0 b 𝑦 𝑦 2𝑦 2𝑡 𝑦0 0 e 𝑦0 1 Exercícios complementares 3 Considere um circuito elétrico RLC em série com resistência 𝑅 10 ohms W indutância 𝐿 3 Henry H capacitância 𝐶 Faraday F e tensão na fonte 𝜀𝑡 60 Volts V que se encontra inicialmente descarregado A equação diferencial de segunda ordem não homogênea que representa o circuito RLC em série é dada por 𝐿𝑞𝑡 𝑅𝑞𝑡 1 𝐶 𝑞𝑡 𝜀𝑡 Determine a solução particular que representa a carga elétrica em Coulombs C em um instante de tempo 𝑡 qualquer e para 𝑡 25 segundos s sabendo que no instante inicial a corrente é nula 𝑖𝑡 0 0 e a carga também é nula 𝑞𝑡 0 0 Respostas 1 a 𝑦𝑥 𝐶𝑒 𝐶𝑒 𝑠𝑒𝑛3𝑥 cos 3𝑥 b 𝑦𝑥 𝑒𝐶 𝐶𝑥 𝑒 c 𝑦𝑥 𝐶𝑒 𝐶𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑥 cos 𝑥 d 𝑦𝑥 𝐶 cos6𝑥 𝐶𝑠𝑒𝑛6𝑥 𝑥 x e 𝑦𝑡 𝐶𝑒 𝐶𝑒 𝑒 f 𝑦𝑡 𝐶𝑒 𝐶𝑒 𝑡𝑒 𝑡𝑒 g 𝑦𝑡 𝐶𝑒 cos2𝑡 𝐶𝑒𝑠𝑒𝑛2𝑡 𝑠𝑒𝑛2𝑡 cos2t h 𝑦𝑡 𝐶𝑒 𝐶𝑡𝑒 𝑡𝑒 2 a 𝑦𝑥 𝑒 𝑒 𝑥 𝑒 b 𝑦𝑡 𝑒 𝑒 𝑡 3 𝑞𝑡 𝑒 15𝑒 𝑞𝑡 25 680 C