Reatores em Paralelo: Teoria e Aplicações

REATOR ÚNICO E SISTEMA DE REATORES PARALELO A Reatores de Fluxo Pistonado em Paralelo B Reatores de Mistura em Paralelo FA0 XA0 0 FA XA Independente do tipo de sistema o reator de volume m é equivalente a um sistema de reatores colocados em paralelo de mesmo volume total desde que 1 2 FA0 XA0 0 FA XA 𝒎 𝒊 𝒎 𝒊 REATOR ÚNICO E SISTEMA DE REATORES PARALELO A Reatores de Fluxo Pistonado em Série B Reatores de Mistura em Série 𝑃 𝑖1 𝑁 𝑖 N reatores tubulares em série com um volume total fornecem a mesma conversão que um único reator tubular de volume 𝑀 𝑖1 𝑁 𝑖 𝐂𝐀 𝐂𝐀𝐍 𝟏 ou seja a conversão obtida com N reatores de mistura em série será MAIOR que a de um único reator de mesmo volume 𝑪𝑨 𝑪𝑨𝑵 𝟏 𝝉𝒊 𝒌𝟏 𝑵 𝟏 𝑵 𝝉𝒊 𝒌𝟏 REATOR CONTÍNUO COM RECICLO Definição Parte do efluente retorna integralmente à alimentação do reator ou seja sem nenhuma separação de reagentes e produtos A reciclagem do efluente do reator é utilizada especialmente nos seguintes casos Bioquímica realimentando o reator com microrganismos Reações autocatalíticas Reações em série quando se tem o interesse no intermediário Cinética quando se quer estudar reações muito rápidas aA pP Sistema de reator com recuperação total do reagente Não confundir com BALANÇO DE MASSA A configuração típica de um reator com reciclo em um reator contínuo está esquematizada abaixo Nessa figura FAo é a alimentação de A puro externa que entra no sistema e FA é a vazão de A que sai do sistema onde ocorre a reação aA pP O reciclo é definido como Sendo R 0 O escoamento que entra no reator inclui a alimentação nova e a corrente de reciclo Medindo o escoamento no ponto de mistura têmse FA0 FA0 R FA0 R1 FA0 𝑅 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑎 𝑎𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑣𝑅 𝑣 FA0 A que entraria em uma corrente não convertida de reciclo A que entra na alimentação nova 𝑋𝐴1 1 𝐶𝐴1𝐶𝐴0 1 ε𝐴𝐶𝐴1𝐶𝐴0 Para avaliar 𝑿𝑨𝟏 podese partir Sendo as pressões constantes as correntes no ponto A podem ser somadas diretamente 𝐶𝐴1 𝐹𝐴1 𝑣1 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑹 𝑹𝑥𝐴𝑓 1 𝑹 𝑹ε𝐴𝑥𝐴𝑓 Dividindo todos os termos por v0 e rearranjando obtémse Combinando 𝑋𝐴1 𝑅𝑋𝐴𝑓 1 𝑅 𝐶𝐴1 𝐹𝐴0 𝐹𝐴3 𝑣0 𝑅𝑣𝑓 𝐶𝐴1 𝐹𝐴0 𝑹 𝐹𝐴01 𝑋𝐴𝑓 𝑣0 𝑹 𝑣01 ε𝐴𝑋𝐴𝑓 𝑋𝐴1 𝑅𝑋𝐴𝑓1 ε𝐴 1 𝑅 ε𝐴1 𝑅 ε𝐴 0 REATOR DE MISTURA COM RECICLO O balanço de massa do reator de mistura alimentado com conversão XA1 0 fornece Substituindo as equações vista anteriormente temos 𝐹𝐴0 𝑋𝐴 𝑋𝐴1 𝑟𝐴 𝑋𝐴1 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝐹𝐴0 𝐹𝐴01 𝑹 𝐹𝐴01 𝑹 𝑋𝐴 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝑟𝐴 𝐹𝐴0 𝑋𝐴 1 𝑹 𝑹𝑋𝐴 1 𝑹 1 𝑹 𝑟𝐴 𝐹𝐴0 𝑋𝐴 1 𝑹 𝑹𝑋𝐴 𝑟𝐴 𝐹𝐴0 𝑋𝐴 𝑟𝐴 Ou seja o reciclo FR em um reator de mistura não altera o funcionamento do reator servindo apenas como se fosse uma agitação adicional como indicado na linha tracejada da figura abaixo Isto porque que a concentração no interior do reator CA e a externa são iguais não alterando esta última qualquer que seja o valor R do reciclo O reciclo neste caso pode ser usado para realizar a mistura quando não é possível usar o agitador indicado na figura REATOR DE FLUXO PISTONADO COM RECICLO Como vimos anteriomernte a expressão do reator de fluxo pistonado alimentado com conversão XA1 0 vale 𝑭𝑨𝟎 න 𝑿𝑨𝟏 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 Substituindo as equações anteriores temos 𝑋𝐴1 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝐹𝐴0 𝐹𝐴0 1 𝑅 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 Ao contrário do reator de mistura o reciclo tem influência no comportamento do reator pois as concentrações do reagente variam ao longo do reator não sendo portanto iguais na sua entrada e saída Vejamos como fica a equação anterior em dois casos 1º Caso R 0 Neste caso substituindo o valor de R na equação anterior nos conduz à expressão do reator alimentado com reagente puro é a equação do reator simples 2º Caso R 0 ou seja reciclo muito grande e εA 1 Nestas condições a concentração na entrada do reator está dada por 𝑭𝑨𝟎 න 𝟎 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 mas substituindo a equação da conversão 𝑋𝐴1 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑋𝐴1 1 ε𝐴𝑋𝐴1 dividindo numerador e denominador por R temos 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 1 ε𝐴 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑅 𝑅𝑋𝐴 1 𝑅 𝑅ε𝐴𝑋𝐴 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑅 1 𝑋𝐴 1 𝑅 𝑅ε𝐴𝑋𝐴 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑅 1 𝑋𝐴 1 𝑅 1 ε𝐴𝑋𝐴 para R 0 temos 1R 0 logo e portanto CA1 CA 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑋𝐴1 1 ε𝐴𝑋𝐴1 𝐶𝐴1 𝐶𝐴0 1 𝑅 1 𝑋𝐴 1 𝑅 1 ε𝐴𝑋𝐴 Portanto podemos considerar que a velocidade é aproximadamente constante no interior do reator reator diferencial e a equação fica sendo Isso significa que ao aumentar o reciclo o reator de fluxo pistonado tende a funcionar como um reator de mistura 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 𝟏 𝒓𝑨 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 𝟏 𝒓𝑨 𝑿𝑨 𝑹𝑿𝑨 𝟏 𝑹 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹𝑿𝑨𝑹𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑭𝑨𝟎 න 𝟎 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝒓𝑨 Escoamento Pistonado Escoamento com Mistura Perfeita R 0 R A figura a seguir mostra a transição do reator pistonado para o reator de mistura perfeita quando R aumenta RESUMINDO 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 Válido para qualquer εA 𝝉 𝑪𝑨𝟎 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑪𝑨𝟎𝑹𝑪𝑨𝒇 𝟏𝑹 𝑪𝑨𝒇 𝒅𝑪𝑨 𝒓𝑨 Integrando para εA 0 𝝉 𝒌 𝑹 𝟏 𝒍𝒏 𝑪𝑨𝟎 𝑹 𝑪𝑨𝒇 𝟏 𝑹 𝑪𝑨𝒇 n 1 𝝉 𝒌 𝑪𝑨𝟎 𝑹 𝟏 𝑪𝑨𝟎𝑪𝑨𝟎 𝑪𝑨𝒇 𝑪𝑨𝒇𝑪𝑨𝟎 𝑹 𝑪𝑨𝒇 n 2 Válido para qualquer εA 0 Exemplo 1 A reação na fase líquida homogênea e de primeira ordem A produtos ocorre em um PFR ideal isotérmico e com reciclo A razão de reciclo é 10 e a constante da taxa é k 015 min1 A concentração de A na carga fresca alimentação virgem é igual a 10 molL e a vazão molar é de 100 gmolmin Qual o volume do reator é requerido para atingir uma conversão final de 090 Qual seria o volume do reator caso R 0 Solução Primeiro vamos calcular as condições para R 1 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑟𝐴 𝑘𝑛𝐶𝐴 𝑛 𝑟𝐴 𝑘1𝐶𝐴0 1 1 𝑋𝐴 1 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒌 𝑪𝑨𝟎 𝟏 𝑿𝑨 𝑭𝑨𝟎 𝟏 𝑹 න𝑹𝑿𝑨 𝟏𝑹 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒌 𝑪𝑨𝟎 𝟏 𝑿𝑨 100 1 1 න109 11 09 𝑑𝑋𝐴 01510 1 𝑋𝐴 200 015න 045 09 𝑑𝑋𝐴 1 𝑋𝐴 200 015 ቚ 𝑙𝑛1 𝑋𝐴 045 090 200 015 𝑙𝑛 1 09 𝑙𝑛1 045 200 015 2303 0598 𝟐𝟐𝟕𝟑 𝑳 𝑭𝑨𝟎 න 0 𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴 𝑘 𝐶𝐴0 1 𝑋𝐴 𝐹𝐴0 1 𝑅 න𝑅𝑋𝐴 1𝑅 𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴 𝑘 𝐶𝐴0 1 𝑋𝐴 Agora para R 0 100 015 න 0 09 𝑑𝑋𝐴 1 𝑋𝐴 100 015 ቚ 𝑙𝑛1 𝑋𝐴 0 090 100 015 𝑙𝑛 1 09 𝑙𝑛1 00 100 015 2303 0 𝟏𝟓𝟑𝟓 𝑳