Resolução de Texto

Então vamos lá Qualquer pessoa entende o que significa dizer que o carro estava a mais de 80 kmh quando bateu no poste Mas como traduzir isso matematicamente Repare que para falar em velocidade é preciso observar o movimento e movimento só existe durante intervalos de tempo nunca num instante de tempo É preciso deixar fluir o tempo para podermos avaliar a rapidez ou vagarosidade do movimento Mantendo t fixo e imaginando intervalos de tempo ttΔt cada vez menores as velocidades médias correspondentes vão nos dando informações cada vez mais precisas sobre o que se passa no instante t Assim concebemos a ideia de que essas velocidades médias deverão se aproximar de um valor determinado quando Δt tende a zero Esse valor limite é chamado de velocidade instantânea no instante t Como essa velocidade está associada ao instante t ela deve ser função desse tempo t por isso deve ser denotada vvt Portanto como acabamos de explicar matematicamente ela é definida como sendo o limite com Δt0 da razão incremental que dá a velocidade média isto é vt limΔt0 st Δt stΔt limΔt0 ΔsΔt Assim por definição a velocidade instantânea é a derivada do espaço em relação ao tempo Fonte Adaptado de httpswwwrpmorgbrcdrpm616html Acesso em 27012022 Como comentado acima a velocidade é a variação da função espaço pelo tempo ou ainda podemos dizer que a velocidade instantânea vt é a derivada da função espaço st e de forma análoga acontece com a aceleração Nesse contexto vamos imaginar que João fez uma viagem com a família e que a função espaço é dada por Como comentado acima a velocidade é a variação da função espaço pelo tempo ou ainda podemos dizer que a velocidade instantânea vt é a derivada da função espaço st e de forma análoga acontece com a aceleração Nesse contexto vamos imaginar que João fez uma viagem com a família e que a função espaço é dada por st 5 34 t t2 onde a posição s é dada em metros e o tempo t em segundos com isso a velocidade será em ms Observação Os valores dados são fictícios Proposta de Atividade Para resolver esse problema solicitamos que você apresente um texto com a investigação sobre os seguintes itens i A função velocidade ii A velocidade quando o carro está no tempo 14 s iii Como seria o cálculo para encontrar a aceleração do carro por meio da função velocidade iv Transforme a velocidade que é dada em ms em kmh Para isso faça uma pesquisa a fim de conseguir fazer a conversão Obs esse texto deve estar em formato doc ou PDF e deve conter Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos Nesse texto objetivaremos resolver o problema de determinarmos a velocidade vt de um móvel que segue a descrição de função de posição dada por st 5 34 t t2 Com efeito tal cálculo pode ser feito com o uso da aplicação de derivação pois uma vez que a derivada é a taxa de variação de uma função com relação ao seu parâmetro independente segue que a taxa de variação da posição st com relação ao tempo t será uma função com dimensões mt ms o colchete denota dimensão física sendo tomada m de metros para posição e s de segundos para o tempo conforme dado no problema que é a exata unidade de medida para a função velocidade Tendo isso em mãos segue que a função velocidade será determinado pela derivação da posição para qual podemos usar a definição que adaptada para esse caso particular é tal que vt limΔt0 st Δt stΔt Então teremos o seguinte desenvolvimento algébrico vt limΔt0 st Δt stΔt limΔt0 5 34t Δt t Δt2 5 34 t t2Δt limΔt0 5 34 t 34 Δt t2 2t Δt Δt2 5 34 t t2Δt limΔt0 5 5 34 t 34 t t2 t2 34 Δt 2t Δt Δt2Δt limΔt0 34 Δt 2t Δt Δt2Δt limΔt0 3 Δt4 Δt 2t ΔtΔt Δt2Δt limΔt0 34 2t Δt limΔt0 34 limΔt0 2t limΔt0 Δt 34 2t Assim obtemos imediatamente que a função velocidade para qualquer instante de tempo t é dada por vt 34 2t e sua unidade de medida será de ms uma vez que a posição e tempo estavam respectivamente mensurados em metros m e segundos s Com isso temos em mãos a possibilidade de obtermos a velocidade do carro em qualquer instante de tempo t desejado Em particular para o instante t 14s teremos que v14 34 2 14 28 34 2725 ms Agora perceba que o processo de derivação quando entendido como a determinação da taxa de variação nos permite ainda explorarmos outros aspectos cinemáticos do movimento Em verdade se determinarmos a taxa de variação da velocidade teremos uma grandeza cujo unidades de medidas será mss ms2 isto é teremos a aceleração do corpo Logo a partir da velocidade podemos adaptar a definição dada de derivada de modo a termos que a função aceleração at é at lim Δt0 vt Δt vt Δt e sua determinação pode ser feita pelo seguinte desenvolvimento algébrico at lim Δt0 vt Δt vt Δt lim Δt0 34 2t Δt 34 2t Δt lim Δt0 34 34 2t 2t 2Δt Δt lim Δt0 2Δt Δt lim Δt0 2 2 Ou seja segue que para esse corpo a sua aceleração constante não variando no tempo ou seja at 2ms² para todo instante t de tempo Por último vamos determinar a velocidade do corpo em kmh que é apenas uma conversão de unidades de m para km e s para h hora Com efeito como sabemos 1km 1000m e 1hora 3600s dessa forma temos que 1ms 1 km 1000 m 1 h 3600 s 1 km 1000 3600 1 h km h 3600 1000 36 kmh Então segue que a função velocidade em kmh é dada por vt 36 34 2t 27 72t e a velocidade achada no instante t 14s é vt 14s 2725 ms 981 kmh