Lista de Exercícios Resolvidos - Programação Linear e Otimização

Lista de PO Elaborada por MARIANA GUERSOLA PÓSOTIMIZAÇÃO b Base K Mudanças em Mudança em b Acréscimo de uma nova restrição Eliminação de uma restrição Eliminação de uma variável Inclusão de uma variável Modificações em 1 Uma fábrica de sorvete tem 2 linhas de produção picolé e copinho O quadro abaixo mostra os recursos disponíveis picolé Copinho limitação homenshora espaço 3 1 160 Lucro líquidoton 1 1 170 Preço de venda R 40 30 a Qual a produção diária que maximiza o lucro a Utilizando o quadro ótimo determine b Se cada recurso disponível fosse aumentado de 1 unidade qual seria a nova solução c Interpretar economicamente 2 Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro Fe O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício Si mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente Minério do tipo A min A que custa R600000 cada centena de toneladas e que tem2 de Si e 60 de Fe Minério do tipo B min B que custa R300000 cada centena de toneladas e que tem 4 de Si e 40 de Fe A firma tem ainda a oportunidade de usar como matériaprima uma sucata de boa qualidade que custa R250000 a tonelada e que possui praticamente 100 de Fe Pedese Lista de PO Elaborada por MARIANA GUERSOLA a Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matériasprimas necessárias para a produção dos lingotes encomendados b Resolva o problema dado c Qual o preço máximo que a sucata pode ter a fim de que seja economicamente vantajosa para a produção da liga em questão d Dentro de que intervalo de custo o minério do tipo A min A será atrativo para permanecer na solução ótima e Suponha que apareça um novo fornecedor de um minério do tipo C min C que custa R400000 por centena de toneladas e que possui 2 de Si e 50 de Fe Haverá mudança na composição da liga ótima Justifique Se sim qual será a nova composição 3 Uma fábrica manufatura 5 tipos de prateleiras 1p 2p 3p 4p 5p utilizando dois processos de produção processo normal N e processo acelerado A Cada produto requer um certo número de horas para ser trabalhado dentro de cada processo e alguns produtos só podem ser fabricados através de um dos tipos de processos O quadro a seguir resume o consumo em horas dentro de cada esquema de fabricação e os lucros obtidos em R após a dedução dos custos de produção PRATELEIRAS 1p 2p 3p 4p 5p LucroUnidade R 570 575 555 550 560 Processo Normal horas 12 16 12 9 Processo Acelerado horas 10 16 5 A montagem final de cada prateleira requer 16 horas de mãodeobra por unidade A fábrica possui 3 máquinas para o processo normal e 2 para o processo acelerado As máquinas trabalham em dois turnos de 8 horas por dia em um regime de 6 dias semanais Uma equipe de 8 homens trabalha em turno único de 8 horas e durante 6 dias na montagem das prateleiras junto aos clientes Pedese a Formule o problema de programação linear que calcula o melhor esquema de produção b Resolva o problema c Existe algum processo que não está sendo totalmente utilizado d Em que faixa de lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p2 pelo processo normal o esquema de produção das prateleiras especificado no item a permanece o mesmo Justifique e Qual deveria ser o lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p3 pelo processo acelerado de forma que sua produção fosse economicamente atrativa f Qual o valor econômico de uma hora extra de capacidade de produção no processo de montagem g Qual o reflexo que haverá no lucro trazido pela fabricação das prateleiras pelo acréscimo de 50 horas extras de capacidade de produção no processo de montagem das prateleiras Justifique 3 Uma fábrica manufatura 5 tipos de prateleiras p1 p2 p3 p4 p5 utilizando dois processos de produção processo normal N e processo acelerado A Cada produto requer um certo número de horas para ser trabalhado dentro de cada processo e alguns produtos só podem ser fabricados através de um dos tipos de processos O quadro a seguir resume o consumo em horas dentro de cada esquema de fabricação e os lucros obtidos em R após a dedução dos custos de produção A montagem final de cada prateleira requer 16 horas de mãodeobra por unidade A fábrica possui 3 máquinas para o processo normal e 2 para o processo acelerado As máquinas trabalham em dois turnos de 8 horas por dia em um regime de 6 dias semanais Uma equipe de 8 homens trabalha em turno único de 8 horas e durante 6 dias na montagem das prateleiras junto aos clientes Pedese a Formule o problema de programação linear que calcula o melhor esquema de produção Considere as seguintes variáveis Xi Quantidade produzida da prateleira do tipo i1234 5 Temos então o seguinte modelo Função Objetivo Maximização 570 X1575 X2555 X3550 X 4560 X5 Restrições Processo Normal 12 X116 X212 X49 X5288 Processo Acelerado 10 X116 X25 X3192 Montagem 16 X116 X 216 X316 X416 X5384 Não Negatividade Xi0 i1234 5 b Resolva o problema Para resolver o problema acima foi utilizado o solver Excel Abaixo é apresentada a solução do solver Relatório de Resposta Relatório de Sensibilidade c Existe algum processo que não está sendo totalmente utilizado Sim O processo normal possui 288 horas disponíveis mas só foi utilizado 2736 d Em que faixa de lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p2 pelo processo normal o esquema de produção das prateleiras especificado no item a permanece o mesmo Justifique O lucro precisa ser menor ou igual a 576 pois o custo reduzido seria menor ou igual a zero o que não muda a solução ótima e Qual deveria ser o lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p3 pelo processo acelerado de forma que sua produção fosse economicamente atrativa Superior ou igual a 565 pois neste cenário o custo seria superior ou igual a zero f Qual o valor econômico de uma hora extra de capacidade de produção no processo de montagem É igual a R 35 que é preço sobra dessa restrição g Qual o reflexo que haverá no lucro trazido pela fabricação das prateleiras pelo acréscimo de 50 horas extras de capacidade de produção no processo de montagem das prateleiras Justifique Como valor permitido aumentar é 256 temos uma mudança de solução Abaixo é apresentada a nova solução O lucro total irá aumentar de 13632 para 1536892857 3 Uma fábrica manufatura 5 tipos de prateleiras p1 p2 p3 p4 p5 utilizando dois processos de produção processo normal N e processo acelerado A Cada produto requer um certo número de horas para ser trabalhado dentro de cada processo e alguns produtos só podem ser fabricados através de um dos tipos de processos O quadro a seguir resume o consumo em horas dentro de cada esquema de fabricação e os lucros obtidos em R após a dedução dos custos de produção A montagem final de cada prateleira requer 16 horas de mãodeobra por unidade A fábrica possui 3 máquinas para o processo normal e 2 para o processo acelerado As máquinas trabalham em dois turnos de 8 horas por dia em um regime de 6 dias semanais Uma equipe de 8 homens trabalha em turno único de 8 horas e durante 6 dias na montagem das prateleiras junto aos clientes Pedese a Formule o problema de programação linear que calcula o melhor esquema de produção Considere as seguintes variáveis 𝑋𝑖 Quantidade produzida da prateleira do tipo 𝑖 1 2 3 4 5 Temos então o seguinte modelo Função Objetivo Maximização 570𝑋1 575𝑋2 555𝑋3 550𝑋4 560𝑋5 Restrições Processo Normal 12 𝑋1 16𝑋2 12𝑋4 9𝑋5 288 Processo Acelerado 10 𝑋1 16𝑋2 5𝑋3 192 Montagem 16𝑋1 16𝑋2 16𝑋3 16𝑋4 16𝑋5 384 Não Negatividade 𝑋𝑖 0 𝑖 1 2 3 4 5 b Resolva o problema Para resolver o problema acima foi utilizado o solver Excel Abaixo é apresentada a solução do solver Relatório de Resposta Célula do Objetivo Máx Célula Nome Valor Original Valor Final H18 Lucro p prat Lucro Total 13630 13632 Células Variáveis Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro C3 19 19 Conting D3 0 0 Conting E3 0 0 Conting F3 0 0 Conting G3 5 5 Conting Restrições Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso H10 Utilizado Total 192 H10I10 Associação 0 H14 Utilizado Total 384 H14I14 Associação 0 H6 Utilizado Total 2736 H6I6 Nãoassociação 144 C3 19 C30 Nãoassociação 19 D3 0 D30 Associação 0 E3 0 E30 Associação 0 F3 0 F30 Associação 0 G3 5 G30 Nãoassociação 5 Relatório de Sensibilidade Células Variáveis Célula Nome Final Valor Reduzido Custo Objetivo Coeficiente Permitido Aumentar Permitido Reduzir C3 192 0 570 1E30 0625 D3 0 1 575 1 1E30 E3 0 10 555 10 1E30 F3 0 10 550 10 1E30 G3 48 0 560 1666666667 10 Restrições Célula Nome Final Valor Sombra Preço Restrição Lateral RH Permitido Aumentar Permitido Reduzir H10 Utilizado Total 192 1 192 48 192 H14 Utilizado Total 384 35 384 256 768 H6 Utilizado Total 2736 0 288 1E30 144 c Existe algum processo que não está sendo totalmente utilizado Sim O processo normal possui 288 horas disponíveis mas só foi utilizado 2736 d Em que faixa de lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p2 pelo processo normal o esquema de produção das prateleiras especificado no item a permanece o mesmo Justifique O lucro precisa ser menor ou igual a 576 pois o custo reduzido seria menor ou igual a zero o que não muda a solução ótima e Qual deveria ser o lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p3 pelo processo acelerado de forma que sua produção fosse economicamente atrativa Superior ou igual a 565 pois neste cenário o custo seria superior ou igual a zero f Qual o valor econômico de uma hora extra de capacidade de produção no processo de montagem É igual a R 35 que é preço sobra dessa restrição g Qual o reflexo que haverá no lucro trazido pela fabricação das prateleiras pelo acréscimo de 50 horas extras de capacidade de produção no processo de montagem das prateleiras Justifique Como valor permitido aumentar é 256 temos uma mudança de solução Abaixo é apresentada a nova solução O lucro total irá aumentar de 13632 para 1536892857