Modelagem e Resolução de Problemas em Pesquisa Operacional

Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Trabalho Prático Pesquisa Operacional Exemplo 1 A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R9000000 em pedidos de seus três tipos de motores Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento A LCL pode terceirizar parte da sua produção A tabela a seguir resume essas informações Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção Resolva o problema e responda às seguintes perguntas a qual o aumento na capacidade de montagem ou acabamento para que não fosse necessária a terceirização b Qual seria o ganho sem a terceirização Para solucionar o problema proposto foi definido o seguinte modelo matemático M O D E L O DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS FUNÇÃO OBJETIVO RESTRIÇÕES PRODUÇÃO 1F1 2F2 05F3 6000 montagem 25F1 1F2 4F3 10000 acabamento Demanda F1 T1 3000 motor 1 F2 T2 2500 motor 1 F3 T3 500 motor 1 Não negatividade F1F2F3T1T2T3 0 MIN 50F1 90F2 120F3 65T1 92T2 140T3 F1 F2 F3 T1 T2 T3 Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin O suplemento Solver do Microsoft Excel versão 2310 foi empregado para realizar a otimização do problema apresentado A tela formatada conforme mostrado na Figura 1 foi utilizada como ponto de partida Figura 1 tela inicial do exercício 1 A solução indicada pelo Solver para atender à demanda estabelecida envolve a produção de 3000 motores do tipo 1 500 motores do tipo 2 e 500 motores do tipo 2 Adicionalmente recomendase a terceirização da produção de 2000 motores do tipo 2 As horas disponíveis para o processo de acabamento foram totalmente utilizadas No entanto no processo de montagem foram utilizadas 4250 horas das 6000 disponíveis indicando um excedente desse recurso O Solver gerou três relatórios Relatório de Respostas Relatório de Limites e Relatório de Sensibilidade O Relatório de Respostas apresentado na Figura 2 está dividido em três seções Função Objetivo Variáveis e Restrições Deste podem ser extraídas as seguintes informações Função Objetivo A função objetivo foi definida com um valor final de R 439000 Células Variáveis O valor final da produção foi calculado para o motor 1 3000 unidades motor 2 500 unidades motor 3 500 unidades e a terceirização do motor 2 2000 unidades Restrições A fórmula que impõe limites à demanda para cada tipo de motor e as horas disponíveis para os processos de montagem e acabamento foram definidas Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin Figura 2 relatório de resposta do exercício 1 Figura 3 relatório de sensibilidade do exercício 1 Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin O relatório de sensibilidade proporciona uma análise aprofundada dos fatores críticos no processo de otimização para atender às demandas dos motores Os valores finais definidos são claros 3000 unidades para os motores do tipo 1 2500 unidades para os motores do tipo 2 e 500 unidades para os motores do tipo 3 O preço sombra surge como um indicador vital revelando a influência positiva ou negativa de cada recurso na função objetivo diante de variações na demanda Por exemplo no caso do motor 1 a produção adicional de cada unidade resulta em um acréscimo de R 55 no custo total final No entanto essa produção adicional é limitada a 200 unidades alinhandose com a demanda total de todos os motores No que se refere ao processo de montagem é possível reduzir até 1750 horas sem incorrer em aumentos nos custos associados à terceirização Em contrapartida a cada redução no processo de acabamento observamos um acréscimo de R 200 no custo final por hora permitindo uma redução de até 500 horas Para aproveitar plenamente as horas disponíveis no processo de montagem é necessário um acréscimo de até 875 horas na disponibilidade do processo de acabamento A cada hora adicional de disponibilidade o custo diminui em R 200 resultando em uma economia potencial de até R 175000 conforme exemplificado na Figura 3 Células Variáveis Este segmento destaca as células variáveis oferecendo insights sobre seu valor final custo associado coeficiente de sombra aumento permitido e redução permitida Para cada tipo de motor e método de produção fabricado ou terceirizado informações cruciais são apresentadas destacando o impacto nas decisões de produção Por exemplo a célula C3 referese à produção de motores do tipo 2 com um valor final de 500 unidades custo associado de 0 coeficiente de sombra de 90 indicando o impacto no custo total para cada unidade adicional produzida aumento permitido de 2 unidades e redução permitida de até 3 unidades Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin Restrições Este segmento fornece detalhes sobre as restrições do problema incluindo o valor final da restrição a sombra indicando o impacto no custo total se a restrição for relaxada ou apertada a lateral direita da restrição e os aumentos e reduções permitidos na restrição Por exemplo a célula C5 está associada à restrição da quantidade total de motores do tipo 2 com um valor final de 2500 unidades sombra de 92 indicando o impacto no custo total se a demanda for aumentada em uma unidade lateral direita da restrição de 2500 unidades aumento permitido indefinido 1E30 indicando que a demanda pode ser aumentada sem limite enquanto a redução permitida é de até 2000 unidades Figura 4 Planilha exercício 1 O relatório de limites gerado pelo Microsoft Excel fornece informações sobre as variáveis da otimização realizada especificamente em relação aos limites inferiores e superiores definidos para cada célula variável e os valores objetivos alcançados Na seção Objetivo a célula B16 referese ao custo total HorasUnidade com um valor objetivo de R 439000 A tabela subsequente sob o título Variável apresenta as células variáveis e seus respectivos valores Cada variável representa a quantidade de motores a serem fabricados Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin ou terceirizados para cada tipo de motor Os limites inferiores e superiores indicam as restrições impostas à produção Por exemplo Para a célula B3 FABRICADO MOTORES TIPO 1 o limite inferior e superior é 3000 unidades com um resultado atingido de 3000 unidades Para a célula C3 FABRICADO MOTORES TIPO 2 o limite inferior e superior também é 500 unidades e o resultado alcançado é 500 unidades O mesmo padrão é seguido para as células relacionadas ao TERCEIRIZADO MOTORES TIPO 1 TERCEIRIZADO MOTORES TIPO 2 e TERCEIRIZADO MOTORES TIPO 3 O resultado atingido para cada variável coincide com os limites definidos indicando que a solução encontrada pelo Solver respeita todas as restrições impostas e a quantidade de unidades a serem produzidas ou terceirizadas para cada tipo de motor atende ao objetivo de minimizar o custo total HorasUnidade para o valor especificado de R 439000 Figura 5 Relatório de Limites Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin Resolvendo A e B a Qual o aumento na capacidade de montagem ou acabamento para que não fosse necessária a terceirização Considerando as demandas estipuladas e o tempo requerido para produzir cada unidade de motortipo observase que sem recorrer à terceirização seria necessário aumentar as horas disponíveis para a montagem em 2250 horas e para o processo de acabamento em 2000 horas Motor tipo 1 Motor tipo 2 Motor tipo 3 Total Montagem 1 2 05 Acabamento 25 1 4 DEMANDA 3000 2500 500 Horas necessárias montagem 3000 5000 250 8250 Horas necessárias acabamento 7500 2500 2000 12000 Ao simular os valores necessários para a produção sem terceirização chegamos à seguinte solução ótima Figura 6 Simulação questão 1 Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin b Qual seria o ganho sem a terceirização Ao examinar as Figuras 6 e 1 tornase claro que a não terceirização conduz à minimização do custo total Com a terceirização o custo total atinge R 43900000 ao passo que sem terceirização esse custo é reduzido para R 43500000 Assim o benefício traduzse em uma economia de R 400000