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O trabalho prático de Pesquisa Operacional II é a segunda avaliação C2 ela não pode ser substituída pela substitutiva e é composta por situações reais que devem ser modeladas e resolvidas com o uso do suplemento solver do EXCEL Você deve criar apenas 1 um arquivo no MO EXCEL que conterá abas referentes a cada caso proposto são as planilhas Seu arquivo deve ser nomeado conforme o exemplo 9 PC COLOQUE AQUI SEU NOME COMPLETO Você também precisará de 1 um arquivo no World que conterá o seu relatório final que também deve ter o mesmo formato de nome conforme o exemplo acima use esse arquivo O trabalho poderá ser feito em dupla entretanto a nota de no máximo 20 vinte pontos será dividida pelos componentes da dupla É de responsabilidade da dupla fazer a divisão da nota de acordo com a participação de cada um dos componentes no trabalho Você deve observar os seguintes itens No arquivo EXCEL deverá conter apenas os exercícios resolvidos todos os relatórios deverão ser apagados Caso o aluno não esteja presente em aula ele deverá resolver além da atividade proposta a atividade extra O trabalho deve ser entregue em formato de RELATÓRIO portanto é pessoal É importante fazer backup do seu trabalho se deixar na máquina ele será apagado Use ESTE formulário disponibilizado para produzir o seu relatório Avaliação Cada atividade desenvolvida valerá no máximo 25 dois e meio pontos desde que resolvida em aula NÃO FORNEÇA SEU TRABALHO PARA OUTRO COLEGA SUA NOTA SERÁ BEM MENOR Você deverá sair de cada aula com o problema modelado e resolvido pelo SOLVER mas provavelmente terá que produzir o relatório extraclasse O seu relatório será avaliado pela riqueza de informações portanto não poupe esforços em melhorálo sempre VOCÊ NÃO PODERÁ ENTREGAR SEU TRABALHO APÓS A DATA ESTIPULADA Serão resolvidos 4 casos em 4 momentos diferentes Atividade Datas Atividade 1 0304 Atividade 2 1004 Atividade 3 1704 Atividade 4 2404 Atividade 5 0805 1105 ENTREGA DO RELATÓRIO E DO ARQUIVO EXCEL NO AVA Trabalho Prático Atividades Exercício 1 Resolver a prova C1 usando ferramentas computacionais e comentando DETALHADAMENTE os resultados Faça análise de cada resultado 1 Uma empresa labora em duas linhas de produção fabricando 2 produtos P1 e P2 No primeiro processo 1 Kg de matériaprima dá origem a 2 unidades de P1 e 1 unidade de P2 gerando 20 g de um resíduo altamente poluente No segundo processo com 1 Kg de matériaprima obtêmse 1 unidade de P1 e 3 unidades de P2 gerando 10 g do mesmo resíduo A empresa dispõe de 3 toneladas de matériaprima e deve satisfazer encomendas de 2000 unidades de P1 e 4000 unidades de P2 Atendendo que a empresa pretende minimizar a quantidade produzida de resíduo poluente a Formule matematicamente o problema e resolvao graficamente Indique claramente quais as quantidades de P1 e P2 produzidas em cada processo b Qual a quantidade de matériaprima não utilizada c Qual a quantidade total de resíduo poluente produzido 2 Um produto deve ser distribuído para quatro destinos a partir de três origens As distâncias km entre as origens e os destinos juntamente com as disponibilidades e necessidades do produto estão no quadro abaixo D1 D2 D3 D4 Disponibilidades O1 16 21 20 13 35 O2 8 39 24 31 45 O3 40 25 9 19 26 Necessidades 26 25 34 30 Sabese que o consumo médio de diesel pelos caminhões utilizados na distribuição é de 5 kml sendo que o preço do diesel é de R 185 Modele o problema de forma a determinar qual é o plano de distribuição que apresenta menor custo 3 Usando o Método Gráfico apresente claramente a região de solução hachurando indique e calcule qual é a solução ótima e o valor ótimo de Z minimizar Z 40 x1 36 x2 Sujeito a x1 8 x2 10 5x1 3x2 45 5x1 2x2 10 x1 0 x2 0 Exercício 2 Resolva a atividade fazendo análise de sensibilidade para todos os recursos de produção e para todas as margens de produtos Uma certa corporação tem três fábricas filiais com capacidade de produção excedente As três unidades têm capacidade para fabricar um certo produto tendo a gerência decidido utilizar parte dessa capacidade de produção excedente para fazêlo Ele pode ser feito em três tamanhos grande médio e pequeno os quais geram um lucro unitário líquido de 140 120 e 100 respectivamente As fábricas l 2 e 3 têm capacidade excedente de mãodeobra e de equipamento para produzirem 750 900 e 450 unidades do produto por dia respectivamente independentemente do tamanho ou combinação de tamanhos envolvidos Entretanto a quantidade de espaço disponível para estoque de produtos em processo também impõe um limite às taxas de produção As fábricas 1 2 e 3 têm 1170 1080 e 450 metros quadrados de espaço disponível para estoque de produtos em processo em um dia de produção sendo que cada unidade dos tamanhos grande médio e pequeno produzida por dia requer 18 135 e 108 metros quadrados respectivamente As previsões indicam que podem ser vendidas por dia 900 1200 e 750 unidades dos tamanhos grande médio e pequeno respectivamente Para manter uma carga de trabalho uniforme entre as fábricas e para reter algum tipo de flexibilidade a gerência decidiu que a produção adicional designada a cada fábrica deve utilizar a mesma porcentagem da capacidade excedente de mãodeobra e de equipamento A gerência deseja saber a quantidade de produto por tamanho que deveria ser produzida em cada uma das fábricas para maximizar o lucro HILLIER e LIEBERMAN 1988 Exercício 3 Escolha um exercício da lista de mistura abaixo resolva fazendo análise de sensibilidade para todos os parâmetros 1 Uma liga especial constituída de ferro carvão silício e níquel pode ser obtida usando a mistura desses minerais puros além de 2 tipos de materiais recuperadosMaterial Recuperado 1 MR1 Composição ferro 60 carvão 20 silício 20 Custo por Kg 020 Material Recuperado 2 MR2 Composição ferro 70 carvão 20 silício 5 níquel 5 Custo por Kg 025 A liga deve ter a seguinte composição final MatériaPrima Mínima Máxima ferro 60 65 carvão 15 20 silício 15 20 níquel 5 8 Os custos dos materiais puros são por Kg ferro 030 carvão 020 silício 028 níquel 050 Formule o problema de PPL de modo a determinar a composição da mistura em termos dos materiais disponíveis com menor custo por Kg sabendose que são necessários 1 tonelada da liga 2 Num laboratório químico querem produzir um ácido com as seguintes características o ácido deve conter no mínimo 20 do componente B1 no máximo 20 do componente B2 e no mínimo 30 do componente B3 o peso específico deve ser menor ou igual a 1 O ácido deverá ser produzido a partir de uma mistura de 3 matériasprimas R 1 R2 R3 A percentagem na qual os componentes B1 B2 e B3 encontramse nas matériasprimas bem como o peso específico e o preço por unidade são dados pela tabela a seguir B1 B2 B3 Peso Específico Preço por Unidade R1 15 10 40 104 140 R2 20 15 30 095 120 R3 25 30 35 100 130 Considerando que o peso específico do ácido será dado levandose em conta a proporção em que as matériasprimas se encontram na mistura formular o problema para determinar esta proporção minimizando o custo da produção do ácido Estabeleça o PPL identificando as variáveis de decisão as restrições e a função 3 Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro Fe O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício Si mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente Minério do tipo A min A que custa R600000 cada centena de toneladas e que tem2 de Si e 60 de Fe Minério do tipo B min B que custa R300000 cada centena de toneladas e que tem 4 de Si e 40 de Fe A firma tem ainda a oportunidade de usar como matériaprima uma sucata de boa qualidade que custa R250000 a tonelada e que possui praticamente 100 de Fe Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matériasprimas necessárias para a produção dos lingotes encomendados 4 Formule sob forma de programação linear o problema a seguir Desejase determinar as misturas de 4 derivados do petróleo que serão os constituintes de três tipos de gasolina extra super e comum O objetivo é maximizar o lucro Constituintes Máximo disponível barris Custobarril 1 5000 3 2 6000 4 3 2000 7 4 4000 6 A fim de manter a qualidade de cada tipo de gasolina é preciso manter as porcentagens dos diversos constituintes Os preços de venda de cada tipo de gasolina por barril também estão indicados na tabela abaixo Tipo de gasolina Especificações Preçobarril R Extra Não menos que 40 de 1 Não mais que 30 de 2 Não mais que 50 de 4 350 Super Não mais que 60 de 2 Não menos que 10 de 3 450 Comum Não mais que 80 de 3 550 5 Consideremos o problema da metalurgia de alumínio em que se deseja produzir 2000 Kg de uma liga de alumínio a custo mínimo pela mistura de diversas matériasprimas minérios Esta liga deve atender a requisitos de engenharia que especificam os máximos e mínimos de diversos elementos químicos que a compõe Os custos das matériasprimas são Mat prima Mat1 Mat2 Mat3 Mat4 Mat5 Mat6 Mat7 Custo 003 008 017 012 015 021 038 A composição dos minérios e a participação mínimamáxima de cada um dos elementos químicos nos 2000 Kg da liga são mostradas a seguir Elemento Mat1 Mat2 Mat3 Mat4 Mat5 Mat6 Mat7 Mínimo Máximo Fe 015 004 002 004 002 001 003 0 60 Cu 003 005 008 002 006 001 0 0 100 Mn 002 004 001 002 002 0 0 0 40 Mg 002 003 0 0 001 0 0 0 30 Al 070 075 080 075 080 097 0 1500 Si 002 006 008 012 002 001 097 250 300 Na tabela anterior temos por exemplo que Mat1 contém 15 de Ferro 3 de Cobre etc Temos ainda que a liga a ser obtida 2000 Kg deve conter no máximo 60Kg de Ferro 100 Kg de Cobre e que a quantidade de Silício deve estar entre 250 Kg e 300 Kg Quanto à disponibilidade de matériaprima os dados estão indicados a seguir na linha Disponibilidade Máxima A linha Disponibilidade Mínima referese à quantidade que se deseja forçar a entrar neste processo por algum motivo tal como liberação de espaço Disp Mín 0 0 400 100 0 0 0 Disp Máx 200 750 800 700 1500 Infinito Infinito 6 Consideremos o caso do Senferro A e do Senferro Extra que são os nomes comerciais de dois líquidos antiferruginosos produzidos pela ABC Química Industrial Ltda Os dois líquidos são obtidos pela adição em proporções diferentes de dois líquidos denominados de HPO 33 e B 45 que são adquiridos de outros fornecedores pela ABC As proporções todas em volume são as seguintes Senferro A 7 partes de HPO 33 para 5 partes do B 45 Senferro Extra 4 partes de HPO 33 para 8 partes do B45 A ABC deseja programar a sua produção para o mês seguinte Como os dois produtos Senferro A e Senferro Extra têm encontrado uma excelente aceitação no mercado servido pela ABC esta espera que deverá vender pelo menos 7000 litros do Senferro A e 3200 litros do Senferro Extra Como estes produtos são colocados no mercado juntamente com outros da ABC considerase importante para a imagem da empresa que a demanda seja atendida tão bem quanto possível Por outro lado a aquisição dos componentes BPO 33 e B45 costuma gerar alguns problemas de caixa para a ABC dado que os fornecedores exigem pagamento à vista enquanto que a ABC costuma dar 10 dias para os clientes A alternativa para a ABC é então a de minimizar o investimento feito na compra do HPO 33 e do B45 que custam respectivamente R 40000 e R 20000 o litro Existe uma cláusula adicional com o fornecedor do HPO 33 segundo a qual a abc não pode adquirir menos que 200 litros desse componente a cada compra 7 O dono de um aviário precisa fabricar uma ração especial para as suas galinhas de forma a atender às necessidades mínimas A produção desejada desta ração é de 90 kg e a mistura deve ser formada por dois ingredientes básicos o milho e o farelo de arroz que custam 090 e 030 por kg respectivamente Além disso sabese que a ração precisa ter pelo menos 7 de proteína e 3 de fibra na sua composição de forma a atender as necessidades diárias das aves A partir da tabela com a composição porcentual de fibra e proteína do milho e do farelo de arroz pedese formular um modelo de Programação Linear para atender as necessidades diárias a um custo mínimo Proteína Fibra Milho 9 2 Farelo de Arros 5 6 Composição de cada ingrediente 8 Uma refinaria fabrica dois tipos de gasolina 1 e 2 a partir de dois tipos de petróleo bruto A e B Os custos os preços de venda e a matériaprima para fabricar as gasolinas são Petróleo Máxima quantidade disponível Custo unitário Gasolina Mínimo A requerido Preço de venda unitário A 100 6 1 60 8 B 200 3 2 30 5 Modele o problema de modo a decidir quanto de cada gasolina fabricar e vender e quais os insumos petróleo A e B 9 Supondo que a refinaria trabalhe com uma linha de 3 tipos diferentes de petróleo e deseje produzir as gasolinas comum e azul programar a mistura dos tipos de petróleo atendendo e observando às condições que se seguem nas tabelas abaixo Tipo de Petróleo Quantidade Máxima Disponível BarrilDia Custo por Barrildia R 1 3500 19 2 2200 24 3 1800 27 Tipo de Gasolina Especificação Preço de Venda RBarril Comum Não mais que 30 de 1 Não menos que 40 de 2 Não mais que 50 de 3 35 Azul Não mais que 30 de 1 Não menos que 10 de 2 42 Estabeleça o Problema de Programação Linear referente a descrição acima com o objetivo de maximizar o lucro com a venda da gasolina produzida não se esqueça de identificar as variáveis de decisão a função objetivo e as restrições 10 Considere o problema de encontrar a produção de duas ligas metálicas A e B que são feitas de quatro metais distintos I II III IV de acordo com a especificação apresentada na tabela a seguir Ligas Especificação no máximo 80 de I Os quatro metais são extraídos de A no máximo 30 de II três minérios diferentes cujas no mínimo 50 de IV porcentagens em peso destes me Entre 40 e 60 de II tais quantidades máximas dos mi B no mínimo 30 de III nérios e custos por toneladas são no máximo 70 de IV fornecidas a seguir Minério Quantidade máxima ton Componentes Preço por ton disponível I II III IV Outros 1 1000 20 10 30 30 10 3000 2 2000 10 20 30 30 10 4000 3 3000 5 5 70 20 0 5000 Considere que os preços de venda das ligas A e B sejam 20000 e 30000 por tonelada respectivamente Exercício 4 Resolva a atividade fazendo análise de sensibilidade e interpretando os resultados Uma empresa tem duas fábricas e quatro armazéns e vende produtos a seis clientes que podem ser abastecidos a partir dos armazéns ou diretamente a partir das fábricas A empresa suporta os custos de distribuição apresentados nas tabelas 1 e 2 Os traços indicam que a entrega correspondente não se realiza Origens Destinos Armazens Bragança fabrica Evora fabrica Coimbra 05 Faro 10 02 Lisboa 08 06 Porto 04 08 Tabela 1 Custos de distribuição em 1000 por tonelada Origens Destinos Clientes Bragança fábrica Evora fábrica Coimbra armazém Faro armazém Lisboa armazém Porto armazém C1 10 20 10 C2 15 05 15 C3 15 05 05 20 02 C4 20 15 10 15 C5 05 05 05 C6 10 10 15 15 Tabela 2 Custos de distribuição em 1000 por ton Nas tabelas 3 e 4 estão representadas as capacidades mensais máximas das fábricas e dos armazéns Na tabela 5 apresentase a procura típica mensal dos clientes O objetivo da empresa é a determinação de uma estratégia ótima de distribuição que satisfaça a procura respeitando as capacidades e limitações existentes Construa um modelo de Programação Linear para este problema Fábrica Capacidade toneladas Bragança 150 000 Évora 200 000 Tabela 3 Capacidade máxima mensal de produção das fábricas Armazém Capacidade toneladas Coimbra 70 000 Faro 50 000 Lisboa 100 000 Porto 40 000 Tabela 4 Capacidade máxima mensal de fornecimento dos armazéns Cliente Procura mensal toneladas C1 50 000 C2 10 000 C3 40 000 C4 35 000 C5 60 000 C6 20 000 Tabela 5 Procura típica mensal dos clientes Exercício 5 Resolva a atividade interpretando os resultados A Companhia XXX deseja determinar quantas unidades produzir durante os meses de junho julho agosto e setembro meses de pico de demanda para um de seus produtos líderes Ela dispõe dos seguintes dados Junho Julho Agosto Setembro Demanda prevista 800 1000 900 800 Capacidade produtiva Regular 700 700 700 700 Horas extras 50 50 50 50 Subcontratação 150 150 130 120 Estoque inicial em junho 100 unidades Custos de produção Normal 4000unidade Horas extras 5000unidade Subcontratação 7000unidade Manutenção do estoque 200unidademês Modelar um problema de PL que permita elaborar um plano de produção para os próximos meses ou seja deve decidir em cada mês quantas unidades serão produzidas em turno normal extra e quantas unidades serão obtidas vai subcontratação de forma a minimizar o custo total do plano de produção Trabalho Prático Atividade EXTRA Se você esteve ausente em alguma das aulas em que as atividades práticas foram desenvolvidas resolva também a atividade abaixo Empresa Categoria Lucratividade esperada E1 A 10 E2 A 15 E3 B 5 E4 C 20 E5 A 12 E6 B 15 E7 A 10 E8 C 5 E9 B 5 E10 C 10 Considere o caso de um fundo de investimentos que tem s opções de compra de ações descritas no quadro As restrições governamentais a fundos de investimentos estabelecem que nenhum investimento isolado pode ultrapassar 15 do capital total do fundo Além disso o total de investimento por categoria não pode ultrapassar 40 Quanto o cliente deve investir em cada empresa para maximizar os investimentos