Po Ll Urgente

Nome dos Alunos Trabalho Prático Orientações O trabalho prático de Pesquisa Operacional II é a segunda avaliação C2 ela não pode ser substituída pela substitutiva e é composta por situações reais que devem ser modeladas e resolvidas com o uso do suplemento solver do EXCEL Você deve criar apenas 1 um arquivo no MO EXCEL que conterá abas referentes a cada caso proposto são as planilhas Seu arquivo deve ser nomeado conforme o exemplo 9 PC COLOQUE AQUI SEU NOME COMPLETO Você também precisará de 1 um arquivo no World que conterá o seu relatório final que também deve ter o mesmo formato de nome conforme o exemplo acima use esse arquivo O trabalho poderá ser feito em dupla entretanto a nota de no máximo 20 vinte pontos será dividida pelos componentes da dupla É de responsabilidade da dupla fazer a divisão da nota de acordo com a participação de cada um dos componentes no trabalho Você deve observar os seguintes itens No arquivo EXCEL deverá conter apenas os exercícios resolvidos todos os relatórios deverão ser apagados Caso o aluno não esteja presente em aula ele deverá resolver além da atividade proposta a atividade extra O trabalho deve ser entregue em formato de RELATÓRIO portanto é pessoal É importante fazer backup do seu trabalho se deixar na máquina ele será apagado Use ESTE formulário disponibilizado para produzir o seu relatório Avaliação Cada atividade desenvolvida valerá no máximo 25 dois e meio pontos desde que resolvida em aula NÃO FORNEÇA SEU TRABALHO PARA OUTRO COLEGA SUA NOTA SERÁ BEM MENOR Você deverá sair de cada aula com o problema modelado e resolvido pelo SOLVER mas provavelmente terá que produzir o relatório extraclasse O seu relatório será avaliado pela riqueza de informações portanto não poupe esforços em melhorálo sempre VOCÊ NÃO PODERÁ ENTREGAR SEU TRABALHO APÓS A DATA ESTIPULADA Serão resolvidos 4 casos em 4 momentos diferentes Atividade Datas Atividade 1 0304 Atividade 2 1004 Atividade 3 1704 Atividade 4 2404 Atividade 5 0805 1105 ENTREGA DO RELATÓRIO E DO ARQUIVO EXCEL NO AVA Trabalho Prático Atividades Exercício 1 Resolver a prova C1 usando ferramentas computacionais e comentando DETALHADAMENTE os resultados Faça análise de cada resultado 1 Uma empresa labora em duas linhas de produção fabricando 2 produtos P1 e P2 No primeiro processo 1 Kg de matériaprima dá origem a 2 unidades de P1 e 1 unidade de P2 gerando 20 g de um resíduo altamente poluente No segundo processo com 1 Kg de matériaprima obtêmse 1 unidade de P1 e 3 unidades de P2 gerando 10 g do mesmo resíduo A empresa dispõe de 3 toneladas de matériaprima e deve satisfazer encomendas de 2000 unidades de P1 e 4000 unidades de P2 Atendendo que a empresa pretende minimizar a quantidade produzida de resíduo poluente a Formule matematicamente o problema e resolvao graficamente Indique claramente quais as quantidades de P1 e P2 produzidas em cada processo b Qual a quantidade de matériaprima não utilizada c Qual a quantidade total de resíduo poluente produzido 2 Um produto deve ser distribuído para quatro destinos a partir de três origens As distâncias km entre as origens e os destinos juntamente com as disponibilidades e necessidades do produto estão no quadro abaixo Sabese que o consumo médio de diesel pelos caminhões utilizados na distribuição é de 5 kml sendo que o preço do diesel é de R 185 Modele o problema de forma a determinar qual é o plano de distribuição que apresenta menor custo 3 Usando o Método Gráfico apresente claramente a região de solução hachurando indique e calcule qual é a solução ótima e o valor ótimo de Z minimizar Z 40 x1 36 x2 D1 D2 D3 D4 Disponibilidad es O1 16 21 20 13 35 O2 8 39 24 31 45 O3 40 25 9 19 26 Necessida des 26 25 34 30 Sujeito a 1 x1 8 2 x2 10 3 5x1 3x2 45 4 5x1 2x2 10 5 x1 0 6 x2 0 Exercício 2 Resolva a atividade fazendo análise de sensibilidade para todos os recursos de produção e para todas as margens de produtos Uma certa corporação tem três fábricas filiais com capacidade de produção excedente As três unidades têm capacidade para fabricar um certo produto tendo a gerência decidido utilizar parte dessa capacidade de produção excedente para fazêlo Ele pode ser feito em três tamanhos grande médio e pequeno os quais geram um lucro unitário líquido de 140 120 e 100 respectivamente As fábricas l 2 e 3 têm capacidade excedente de mãodeobra e de equipamento para produzirem 750 900 e 450 unidades do produto por dia respectivamente independentemente do tamanho ou combinação de tamanhos envolvidos Entretanto a quantidade de espaço disponível para estoque de produtos em processo também impõe um limite às taxas de produção As fábricas 1 2 e 3 têm 1170 1080 e 450 metros quadrados de espaço disponível para estoque de produtos em processo em um dia de produção sendo que cada unidade dos tamanhos grande médio e pequeno produzida por dia requer 18 135 e 108 metros quadrados respectivamente As previsões indicam que podem ser vendidas por dia 900 1200 e 750 unidades dos tamanhos grande médio e pequeno respectivamente Para manter uma carga de trabalho uniforme entre as fábricas e para reter algum tipo de flexibilidade a gerência decidiu que a produção adicional designada a cada fábrica deve utilizar a mesma porcentagem da capacidade excedente de mãodeobra e de equipamento A gerência deseja saber a quantidade de produto por tamanho que deveria ser produzida em cada uma das fábricas para maximizar o lucro HILLIER e LIEBERMAN 1988 Exercício 3 Resolva fazendo análise de sensibilidade para todos os parâmetros 1 Uma liga especial constituída de ferro carvão silício e níquel pode ser obtida usando a mistura desses minerais puros além de 2 tipos de materiais recuperadosMaterial Recuperado 1 MR1 Composição ferro 60 carvão 20 silício 20 Custo por Kg 020 Material Recuperado 2 MR2 Composição ferro 70 carvão 20 silício 5 níquel 5 Custo por Kg 025 A liga deve ter a seguinte composição final MatériaPrima Mínima Máxima ferro 60 65 carvão 15 20 silício 15 20 níquel 5 8 Os custos dos materiais puros são por Kg ferro 030 carvão 020 silício 028 níquel 050 Formule o problema de PPL de modo a determinar a composição da mistura em termos dos materiais disponíveis com menor custo por Kg sabendose que são necessários 1 tonelada da liga 2 Num laboratório químico querem produzir um ácido com as seguintes características a o ácido deve conter no mínimo 20 do componente B1 no máximo 20 do componente B2 e no mínimo 30 do componente B3 b o peso específico deve ser menor ou igual a 1 O ácido deverá ser produzido a partir de uma mistura de 3 matériasprimas R1 R2 R3 A percentagem na qual os componentes B1 B2 e B3 encontramse nas matériasprimas bem como o peso específico e o preço por unidade são dados pela tabela a seguir B1 B2 B3 Peso Específico Preço por Unidade R1 15 10 40 104 140 R2 20 15 30 095 120 R3 25 30 35 100 130 Considerando que o peso específico do ácido será dado levandose em conta a proporção em que as matériasprimas se encontram na mistura formular o problema para determinar esta proporção minimizando o custo da produção do ácido Estabeleça o PPL identificando as variáveis de decisão as restrições e a função 4 Formule sob forma de programação linear o problema a seguir Desejase determinar as misturas de 4 derivados do petróleo que serão os constituintes de três tipos de gasolina extra super e comum O objetivo é maximizar o lucro Constituintes Máximo disponível barris Custobarril 1 5000 3 2 6000 4 3 2000 7 4 4000 6 A fim de manter a qualidade de cada tipo de gasolina é preciso manter as porcentagens dos diversos constituintes Os preços de venda de cada tipo de gasolina por barril também estão indicados na tabela abaixo Tipo de gasolina Especificações Preçobarril R Extra Não menos que 40 de 1 Não mais que 30 de 2 Não mais que 50 de 4 350 Super Não mais que 60 de 2 Não menos que 10 de 3 450 Comum Não mais que 80 de 3 550 Exercício 4 Resolva a atividade fazendo análise de sensibilidade e interpretando os resultados Uma empresa tem duas fábricas e quatro armazéns e vende produtos a seis clientes que podem ser abastecidos a partir dos armazéns ou diretamente a partir das fábricas A empresa suporta os custos de distribuição apresentados nas tabelas 1 e 2 Os traços indicam que a entrega correspondente não se realiza Origens Destinos Armazens Bragança fabrica Evora fabrica Coimbra 05 Faro 10 02 Lisboa 08 06 Porto 04 08 Tabela 1 Custos de distribuição em 1000 por tonelada Origens Destinos Bragança Evora Coimbra Faro Lisboa Porto Clientes fábrica fábrica armazém armazém armazém armazém C1 10 20 10 C2 15 05 15 C3 15 05 05 20 02 C4 20 15 10 15 C5 05 05 05 C6 10 10 15 15 Tabela 2 Custos de distribuição em 1000 por ton Nas tabelas 3 e 4 estão representadas as capacidades mensais máximas das fábricas e dos armazéns Na tabela 5 apresentase a procura típica mensal dos clientes O objetivo da empresa é a determinação de uma estratégia ótima de distribuição que satisfaça a procura respeitando as capacidades e limitações existentes Construa um modelo de Programação Linear para este problema Fábrica Capacidade toneladas Bragança 150 000 Évora 200 000 Tabela 3 Capacidade máxima mensal de produção das fábricas Armazém Capacidade toneladas Coimbra 70 000 Faro 50 000 Lisboa 100 000 Porto 40 000 Tabela 4 Capacidade máxima mensal de fornecimento dos armazéns Cliente Procura mensal toneladas C1 50 000 C2 10 000 C3 40 000 C4 35 000 C5 60 000 C6 20 000 Tabela 5 Procura típica mensal dos clientes Exercício 5 Resolva a atividade interpretando os resultados Não precisa de relatório de sensibilidade A Companhia XXX deseja determinar quantas unidades produzir durante os meses de junho julho agosto e setembro meses de pico de demanda para um de seus produtos líderes Ela dispõe dos seguintes dados Junho Julho Agosto Setembro Demanda prevista 800 1000 900 800 Capacidade produtiva Regular 700 700 700 700 Horas extras 50 50 50 50 Subcontratação 150 150 130 120 Estoque inicial em junho 100 unidades Custos de produção Normal 4000unidade Horas extras 5000unidade Subcontratação 7000unidade Manutenção do estoque 200unidademês Modelar um problema de PL que permita elaborar um plano de produção para os próximos meses ou seja deve decidir em cada mês quantas unidades serão produzidas em turno normal extra e quantas unidades serão obtidas vai subcontratação de forma a minimizar o custo total do plano de produção Trabalho Prático Atividade EXTRA Se você esteve ausente em alguma das aulas em que as atividades práticas foram desenvolvidas resolva também a atividade abaixo Considere o caso de um fundo de investimentos que tem s opções de compra de ações descritas no quadro As restrições governamentais a fundos de investimentos estabelecem que nenhum investimento isolado pode ultrapassar 15 do capital total do fundo Além disso o total de investimento por categoria não pode ultrapassar 40 Quanto o cliente deve investir em cada empresa para maximizar os investimentos Empres a Categoria Lucratividade esperada E1 A 10 E2 A 15 E3 B 5 E4 C 20 E5 A 12 E6 B 15 E7 A 10 E8 C 5 E9 B 5 E10 C 10