Trabalho Prático em Pesquisa Operacional: Modelagem e Análise de Produtos

Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin Trabalho Prático Pesquisa Operacional Exemplo 1 Uma empresa pode fabricar dois produtos 1 e 2 Na fabricação do produto 1 a empresa gasta nove horashomem e três horasmáquina a tecnologia utilizada é intensiva em mãodeobra Na fabricação do produto 2 a empresa gasta uma horahomem e uma horamáquina a tecnologia é intensiva em capital A empresa dispõe de 18 horashomem e 12 horasmáquina para um período de produção Sabese que os lucros líquidos dos produtos são 4 e 1 respectivamente Pedese a Quanto a empresa deve fabricar de cada produto para ter o maior lucro b Caso se obtenha algum recurso financeiro externo para investimento em expansão em quais dos recursos a empresa deveria aplicálo c Qual seria o impacto no lucro se alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas d Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso Para solucionar o problema proposto foi definido o seguinte modelo matemático M O D E L O DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS X1 P1 X2 P2 FUNÇÃO OBJETIVO MAX L 4X1 1X2 RESTRIÇÕES HH 9 X1 1X2 18 HM 3 X1 1 X2 12 Não negatividade X1 0 X2 0 Utilizouse o suplemento solver do Excel 2010 do pacote Office na sua versão 14 Foi formata a tela apresentada na Figura 1 Tipos de Produto Produto 1 Produto 2 Objetivo Produção 1 9 HH 9 1 HM 3 1 Margem 4 1 Restrições Usadas Condição Disponiveis HH 18 18 HM 12 12 Exercício 1 Produção P1 e P2 13 Figura 1 tela inicial do exercício 1 Podese perceber que as soluções indicadas são produzir 1 uma unidade do produto 1 e 9 nove unidades do produto 2 Estas produções geram um lucro máximo de R 1300 Adicionalmente pode Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin se perceber que não há sobra na utilização de recursos pois as 18 dezoito horas homens disponíveis são utilizadas bem como as 12 doze horas máquinas O solver gerou três relatórios relatório de respostas relatório de limites e relatório de sensibilidade O relatório de respostas apresentado na Figura 2 está dividido em três partes função objetivo variáveis e restrições As informações que dele podem ser extraídas são Função Objetivo Na célula F4 foi definida a função objetivo que teve seu valor final em R 1300 Células Variáveis Na célula C4 foi calculado o valor final da produção relativa ao produto 1 que foi de 1 uma unidade Não foi exigida a condição de número inteiro contingente E na célula D4 foi calculado o valor final da produção relativa ao produto 2 que foi de 9 nove unidades Não foi exigida a condição de número inteiro contingente Restrições Na célula C10 foi definida a formula que restringe a utilização de horas homens Foram utilizadas todas as 18 dezoito hh pois temse o status associação bem como margem de atraso 0 zero E na célula C11 foi definida a formula que restringe a utilização de horas máquinas Foram utilizadas todas as 12 doze hm pois temse o status associação bem como margem de atraso 0 zero Microsoft Excel 140 Relatório de Respostas Planilha Trabalho Prático 2014 1xlsxPlan2 Relatório Criado 29042014 074142 Resultado O Solver encontrou uma solução Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas Mecanismo do Solver Mecanismo LP Simplex Tempo da Solução 0 Segundos Iterações 2 Subproblemas 0 Opções do Solver Tempo Máx Ilimitado Iterações Ilimitado Precision 0000001 Subproblemas Máx Ilimitado Soluç Máx Núm Inteiro Ilimitado Tolerância de Número Inteiro 1 Assumir Não Negativo Célula do Objetivo Máx Célula Nome Valor Original Valor Final F4 Objetivo 0 13 Células Variáveis Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro C4 Produto 1 0 1 Conting D4 Produto 2 0 9 Conting Restrições Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso C10 HH Usadas 18 C10E10 Associação 0 C11 HM Usadas 12 C11E11 Associação 0 Figura 2 relatório de respostas do exercício 1 Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin O relatório de limites apresentado na Figura 3 está dividido em duas partes a primeira destinada à função objetivo e a segunda destinada às explicações sobre as variáveis de decisão A função objetivo definida na célula F4 teve seu valor final em R 1300 que é a solução ótima As células variáveis no total de duas foram definidas em C4 e D4 para representar a quantidade produzida do produto 1 e do produto 2 respectivamente O valor total a ser produzido do produto 1 é 1uma unidade podendo ser reduzida ao limite de 0 zero produzindo o resultado de R 900 na função objetivo nessas condições que se explica pela produção de 9 nove unidades do produto 2 com uma margem de contribuição de R 100 para cada unidade Caso a produção permaneça em 1 um o limite superior permitido para a variável o valor da função objetivo é R 1300 já que além dos R 900 referentes ao produto 2 temse também R 400 referente a produção de 1 uma unidade do produto 1 com uma margem unitária de R 400 O valor total a ser produzido do produto 2 é 9 nove unidades podendo ser reduzida ao limite de 0 zero produzindo o resultado de R 400 na função objetivo nessas condições que se explica pela produção de 1 uma unidades do produto 1 com uma margem de contribuição unitária de R 400 Caso a produção permaneça em 9 nove o limite superior permitido para a variável o valor da função objetivo é R 1300 já que além dos R 400 referentes ao produto 1 temse também R 900 referente a produção de 9 nove unidades do produto 2 com uma margem unitária de R 100 Microsoft Excel 140 Relatório de Limites Planilha Trabalho Prático 2014 1xlsxPlan2 Relatório Criado 29042014 074142 Objetivo Célula Nome Valor F4 Objetivo 13 Variável Inferior Objetivo Superior Objetivo Célula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado C4 Produto 1 1 0 9 1 13 D4 Produto 2 9 0 4 9 13 Figura 3 relatório de limites do exercício 1 O último relatório produzido o relatório de sensibilidade apresentado na Figura 4 também está particionado para apresentar as informações sobre as células variáveis e sobre as restrições Novamente temse a informação que as células variáveis foram definidas em C4 e D4 para o produto 1 e o produto 2 respectivamente Também se tem o valor final respectivo 1 uma unidade e 9 nove unidades relativas ao produto 1 e 2 respectivamente Também se pode perceber os coeficientes presentes na função objetivo relativos aos produtos 1 e 2 que são as margens de contribuição unitárias de R 400 para o produto 1 e R 100 para o produto 2 Estas margens podem ser acrescidas ou reduzidas conforme os valores demonstrados sem alteração nas quantidades produzidas Desta forma Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin é permitido um aumento de até R 900 de contribuição unitária para o produto 1 bem como um aumento de até R 133 para a contribuição unitária do produto 2 sem alteração na solução ótima Analogamente a redução também está expressa no relatório O valor mínimo aceitável para a margem de contribuição unitária do produto 1 é de R 300 bem como de R 045 para o produto 2 sem alteração na solução ótima Ainda temse a análise do custo reduzido para os produtos 1 e 2 que é 0 zero Isso se refere a avaliação dos recursos utilizados na fabricação de cada produto em relação à sua margem unitária Para o produto 1 são necessárias 9 hh a um custo de R 016 e 3hm a um custo de R 083 que totaliza R 400 exatamente o valor da margem de contribuição o que gera custo reduzido 0 zero Para o produto 2 são necessárias 1 hh a um custo de R 016 e 1hm a um custo de R 083 que totaliza R 100 exatamente o valor da margem de contribuição o que também gera custo reduzido 0 zero Microsoft Excel 140 Relatório de Sensibilidade Planilha Trabalho Prático 2014 1xlsxPlan2 Relatório Criado 29042014 074142 Células Variáveis Final Reduzido Objetivo Permitido Permitido Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Reduzir C4 Produto 1 1 0 4 5 1 D4 Produto 2 9 0 1 0333333333 0555555556 Restrições Final Sombra Restrição Permitido Permitido Célula Nome Valor Preço Lateral RH Aumentar Reduzir C10 HH Usadas 18 0166666667 18 18 6 C11 HM Usadas 12 0833333333 12 6 6 Figura 4 relatório de sensibilidade do exercício 1 A parte do relatório de sensibilidade dedicada às restrições apresenta as células C10 e C11 como células em que foram definidas as fórmulas de utilização dos recursos que tiveram seus valores finais como 18 horas homens e 12 horas máquinas utilizadas O preço sombra indica qual é o recurso que gera maior acréscimo ou redução na função objetivo em caso de alterações nas disponibilidades Neste caso percebese que para um aumento de 1 uma hora máquina há um acréscimo de R 083 na função objetivo Entretanto só é permito o aumento de no máximo 6 horas Vale o mesmo raciocínio para a redução de horas máquinas até o limite de 6 horas Assim se a disponibilidade de hm fosse alterada para 6 horas a função objetivo teria o seu valor reduzido em 6083 ou seja passaria de R 1300 para R 802 Este é o recurso que mais impacta a função objetivo Faculdades Integradas EspíritoSantenses PESQUISA OPERACIONAL Introdução e Modelagem Maristela Cóla Santolin Da mesma forma percebese que para um aumento de 1 uma hora homem há um acréscimo de R 016 na função objetivo Entretanto só é permito o aumento de no máximo 18 horas Vale o mesmo raciocínio para a redução de horas homens até o limite de 6 horas Assim se a disponibilidade de hh fosse alterada para 20 horas a função objetivo teria o seu valor aumentado em 2016 ou seja passaria de R 1300 para R 1332 Deste relatório podese inferir que caso se obtenha algum recurso financeiro externo para investimento em expansão a empresa deveria aplicálo no recurso hora máquina já que tem o maior preço sombra que causa o maior impacto no resultado de maximização do lucro Análise similar pode ser feita para o impacto no lucro caso alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas Como cada hh vale R 016 temos uma redução de 01615 R 240 Assim o novo lucro ótimo seria de R 1060 Vale ressaltar que esta análise só é possível porque a redução de 3 três hh está dentro do limite permitido que é 6 seis hh Também é possível avaliar se é viável a introdução de um novo produto na linha de produção No caso de um produto 3 que utiliza 5 horas de cada recurso teríamos 5016R 083 e 5083R 417 que totaliza R 500 Assim o lucro líquido deveria ser de R 500 para a fabricação deste novo produto