2ª Lista de Exercícios de Econometria de Séries Temporais

2ª Lista de Exercícios de Econometria de Séries Temporais 1ª Questão Um econometrista realizou o seguinte teste numa série de dados from statsmodelstsastattools import adfuller perform augmented DickeyFuller test adfullerdata 09753836234744063 07621363564361013 0 12 1 4137829282407408 5 31549724074074077 10 27144769444444443 312466098872313 Esses resultados significam um valor de 09753836234744063 para a estatísticateste e 07621363564361013 para o pvalor Os termos entre chave representam os valores da estatísticateste para cada nível de significância a Explique o que significam esses resultados em relação à estacionariedade da série detalhando o que o procedimento faz b Posso ajustar um modelo ARMA a essa série Se não o que tenho que fazer para ajustar um modelo desse tipo c Posso ajustar um ARIMA a essa série Qual a semelhança entre ajustar um ARIMA com a resposta do item b 2ª Questão Seja um modelo Garch 12 a Escreva a equação básica do modelo b Mostre qual a condição para que haja uma variância de longo prazo incondicional em relação aos parâmetros 2ª Questão Sejam os seguintes gráficos de séries temporais um de temperaturas máximas diárias na cidade de Melbourne e outro do crescimento do PIB da Austrália 3ª Questão a Qual gráfico apresenta uma sazonalidade Justifique b Mostre 3 formas de se tratar uma sazonalidade explicando cada uma delas 4ª Questão Seja o seguinte processo ARMA11 𝑦𝑡 𝜙𝑦𝑡1 𝜃𝜀𝑡1 𝜀𝑡 𝜀𝑡 𝑖𝑖𝑑 𝑁0 𝜎2 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜎2 é 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 a Escreva a equação de forma recursiva primeiro em função de 𝑦𝑡2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑦𝑡3 b A partir do item a mostre que se 𝜃 𝜙 e 𝜃 0 o processo é nãoestacionário 5ª Questão Foram simuladas três séries temporais da forma 𝑦𝑡 𝑐 𝑡𝑡1 𝜀𝑡 Sendo 𝜀𝑡 𝑖𝑖𝑑 𝑁0 4 𝑜𝑛𝑑𝑒 4 é 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 Para c2 e 08 encontramos a seguinte matriz amostral de correlações diagonal 1 fora da diagonal as correlações entre as variáveis 1 009 005 009 1 01 005 01 1 Foi refeito o procedimento mantendo as distribuições dos 𝜀𝑡 e o c2 com 1 Só que a matriz amostral das correlações foi a abaixo 1 099 098 099 1 099 098 099 1 Explique o porquê desses resultados serem tão discrepantes 6ª Questão Mostre como seriam os gráficos da ACF e PACF para a Um processo MA2 b Um processo AR1 c Um passeio aleatório d Um ruído branco