Aula 3: Transferência de Calor e Convecção

TRANSFERÊNCIA DE CALOR AULA 3 Prof Marcos Baroncini Proença 2 CONVERSA INICIAL Com relação à convecção podemos afirmar que é uma das formas de transferência de calor mais usadas em engenharia sendo utilizada para pré aquecimento secagem resfriamento conforto térmico geração de energia e diversas outras finalidades Por exemplo o controle da transferência de calor por convecção em processos de fabricação de vergalhões de aço é fundamental para que não apresentem problemas futuros que os levem à fratura Figura 1 Resfriamento de vergalhões por convecção Fonte Shutterstock Hoje o aproveitamento do calor de vapores ou de gases de carbonização da madeira para a produção do carvão vegetal vem sendo usado para pré secagem da madeira melhorando a produtividade das usinas O próprio controle do calor transferido por convecção interfere no processo de carbonização da madeira e na qualidade do carvão gerado Na indústria do cimento o processo de produção do clínquer etapa principal da produção do cimento ocorre usando a transferência de calor por convecção tanto na torre de précalcinação quanto no próprio forno de clinquerização O controle dessa transferência de calor é fundamental tanto com relação ao consumo de combustível de queima quanto para a qualidade e dureza do clínquer que implicará maior ou menor consumo de energia para sua transformação em cimento 3 Figura 2 Indústria do carvão vegetal Fonte Shutterstock Portanto nesta Aula 3 iremos nos aprofundar na compreensão da Lei de Newton da Convecção trabalhando o conceito de camada limite bem como seu equacionamento Trabalharemos também a convecção natural a convecção forçada e a convecção na ebulição e na condensação Assim após esta aula você terá as ferramentas conceituais necessárias para compreender e aplicar a transferência de calor por convecção em situações cotidianas de engenharia Figura 3 Indústria de cimento Fonte Shutterstock TEMA 1 CAMADA LIMITE A transferência de calor por convecção está associada à troca de energia entre uma superfície e um fluido adjacente no qual está concentrada uma pequena camada de efeitos viscosos importantes chamada camada limite A quantidade de calor transferida depende bastante do movimento do fluido no 4 interior dessa camada limite sendo determinada principalmente pela sua espessura Figura 3 Camada limite Fonte Incropera F P et al 2008 Vídeo Assista ao vídeo neste link httpswwwyoutubecomwatchvlvQuyttuo sobre simulação da camada limite de convecção A camada limite térmica se desenvolve quando a temperatura do fluido na corrente livre e a da superfície de um sólido diferem As partículas do fluido que estão diretamente em contato com a superfície alcançam equilíbrio térmico com esta ou seja terão a mesma temperatura da superfície Tf Ts Essas partículas do fluido em contato com a superfície trocam calor com as partículas adjacentes a elas e um gradiente de temperatura é desenvolvido Esse gradiente existe dentro de uma espessura de camada ao redor da superfície definida no eixo y como y t camada limite térmica que é o valor de y para Ts Tf 099 Ts T Em que Ts temperatura da superfície do sólido K Tf temperatura do fluido em contato com a superfície K T temperatura do fluido da região adjacente a superfície K Vídeo Assista a vídeo sobre convecção natural httpswwwyoutubecomwatchvC29ju6BoVrA A qualquer distância x da superfície do sólido para a distância y 0 o fluxo de calor local é regido pela condução térmica e obtido pela equação de Fourier já explorada na Aula 2 em y 0 0 y y k T A q 1 5 No entanto para regiões adjacentes à da superfície o fluxo de calor é regido pela convecção sendo obtido pela equação de Newton T h T A q s 2 Em que 𝑞 é a quantidade de calor transferida por convecção W ℎ corresponde ao coeficiente de transferência de calor por convecção Wm2K 𝐴 é a área da superfície de troca térmica m2 𝑇𝑆 é a temperatura da superfície de troca térmica K 𝑇 é a temperatura do fluido adjacente a área superficial de troca térmica K Podemos estabelecer como primeira condição que os fluxos de calor nessas duas regiões são iguais Assim teremos 𝑘 𝑇 𝑦 𝑦0 ℎ𝑇𝑠 𝑇 3 T T y T k h s y 0 4 Sabemos pela aula anterior que a condutibilidade térmica é tabelada Porém o coeficiente de transferência de calor por convecção não pode ser tabelado mas é possível obtêlo em função da condutibilidade térmica Aprofunde os conhecimentos da camada limite no Anexo 1 TEMA 2 CONVECÇÃO NATURAL Convecção natural ou convecção livre é o processo no qual o movimento do fluido resulta da troca térmica Quando um fluido for aquecido ou resfriado a variação de massa específica e o empuxo produzem uma circulação natural de acordo com a qual o fluido se move ao longo da superfície sólida O empuxo ocorre devido à presença combinada de um gradiente de densidade no fluido e de uma força de corpo proporcional à densidade Na prática a força de corpo é geralmente gravitacional A densidade de gases e de líquidos depende 6 da temperatura geralmente diminuindo devido à expansão do fluido com o aumento da temperatura r T 0 Considere um fluido confinado por duas grandes placas horizontais a diferentes temperaturas T1 T2 A temperatura da placa inferior é maior do que a temperatura da placa superior Nesse caso a densidade diminui no sentido da placa inferior Se a diferença de temperaturas é superior a um valor crítico as forças de empuxo são capazes de superar a influência retardadora das forças viscosas A força gravitacional no fluido mais denso nas camadas superiores excede àquela que atua no fluido mais leve nas camadas inferiores e um determinado padrão de circulação existirá O fluido mais pesado irá descer sendo aquecido durante o processo enquanto o fluido mais leve subirá resfriandose à medida que se desloca Figura 4 Convecção natural Fonte Incropera F P et al 2008 Vídeo Assista a este vídeo sobre convecção de RayleighBenard httpswwwyoutubecomwatchvOM0l2YPVMf8 O principal foco na resolução de problemas envolvendo a convecção natural é a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção Para calcular esse coeficiente de convecção recomendase utilizar o seguinte esquema de resolução Identificar a geometria de escoamento Especificar a temperatura de referência apropriada para o fluido e estabelecer as propriedades dele de acordo com a temperatura de referência 7 Calcular o número de Reynolds Re para determinar o tipo de fluxo existente laminar ou turbulento Determinar o coeficiente de convecção usando equacionamento adequado Veja como calcular Re e a relação entre seus valores e os escoamentos no Anexo 2 A equação mais usada para a determinação do coeficiente de convecção é a que o relaciona com o número de Nusselt 𝑁𝑢 ℎ𝑥 𝑘 5 Em que Nu número de Nusselt adimensional h coeficiente de transferência de calor por convecção Wm2K x espessura crítica da camada de fluido m k condutibilidade térmica WmK Para a obtenção do número de Nusselt existem várias metodologias Abordaremos aqui a obtenção pela correlação empírica com duas outras grandezas adimensionais o número de Grashof e o número de Prandtl O número de Grashof é a relação entre a força de empuxo e as forças viscosas no fluido É obtido pela expressão da razão entre as forças de flutuação e viscosas 𝐺𝑟 𝑔𝛽𝑇𝑠𝑇𝑥3 𝜗2 6 Em que Gr número de Grashof adimensional g força de aceleração da gravidade 981 ms2 𝛽coeficiente de dilatação térmica do fluido 1K Ts temperatura na superfície de contato com o sólido K T temperatura na distância crítica K x distância crítica da camada de fluido m ʋ viscosidade cinemática do fluido m2s 8 O número de Prandtl é a relação entre a difusão de quantidade de movimento e a difusão de quantidade de calor dentro do próprio fluido sendo uma medida da eficiência dessas transferências nas camadas limites hidrodinâmica e térmica É obtido pela expressão da razão entre as difusividades de momento e térmica 𝑃𝑟 𝜗 𝛼 𝑐𝑝𝜇 𝑘 7 Em que Pr número de Prandtl adimensional 𝜗 viscosidade cinemática do fluido ms2 𝛼 difusividade térmica ms2 cp calor específico do fluido Jkg K 𝜇 viscosidade absoluta ou dinâmica kgm s k condutibilidade térmica WmK A expressão da correlação empírica entre o Nu Pr e Gr é NuCGrxPra 8 Em que C e a são coeficientes de correlação tabelados para o tipo de escoamento do fluido e para a geometria da superfície de contato com o sólido obtidos em função do valor do produto GrxPr para uma distância crítica x O produto GrPr também é conhecido como número de RayleighRa o qual representa a razão de forças de flutuabilidade e viscosidade multiplicadas pela razão das difusividades térmica e dinâmica Os valores de Ra definem o tipo de transferência de calor sendo que Ra 103 representa uma zona de transição de transferência de calor por condução e convecção 103 Ra 104 a transferência de calor se dá por convecção em regime laminar 104 Ra a transferência de calor se dá por convecção em regime turbulento Veja as tabelas e gráficos para obtenção de C e a no Anexo 3 9 Vídeo Assista a este vídeo melhor compreensão de Ra httpswwwyoutubecomwatchvbuskqZlPdvI TEMA 3 CONVECÇÃO FORÇADA Na convecção forçada o movimento relativo entre o fluido e a superfície é mantido por meios externos como um ventiladorsoprador ou uma bomba e não pelas forças de empuxo devidas aos gradientes de temperatura no fluido como foi o caso da convecção natural O calor q trocado entre uma superfície aquecida à temperatura Ts e um fluido mais frio temperatura média na distância crítica T é determinado a partir da Lei de Newton q h A Ts T Já vimos que o coeficiente de transferência de calor por convecção é obtido a partir do número de Nusselt 𝑁𝑢 ℎ𝑥 𝑘 O movimento do fluido em convecção forçada gerado por uma fonte de energia externa bomba ventilador etc permite definir uma escala de velocidade típica ʋ velocidade na distância crítica ms Essa velocidade leva ao número de Reynolds importante em convecção forçada definido como a razão entre as forças de inércia convectivas promotoras do movimento e as forças de viscosidade que se opõem ao movimento como já vimos anteriormente Além disso o número de Prandtl que é a relação entre a difusão de quantidade de movimento e a difusão de quantidade de calor dentro do próprio fluido é uma medida da eficiência dessas transferências nas camadas limites hidrodinâmica e térmica com também já foi visto Na convecção forçada o Nu também será obtido empiricamente porém agora em função de Re e de Pr O tratamento a ser dado para a obtenção do Nu será feito em virtude de duas situações escoamento externo e escoamento interno Ambas as situações serão analisadas para diversos perfis de superfície de contato com os sólidos 10 Figura 5 Escoamento externo placa plana Fonte Incropera F P et al 2008 Escoamento externo 1 Placa plana de comprimento L geral Nu C RemPrn Em que C m e n são coeficientes de correlação empíricos cujos valores foram determinados em laboratório em função do regime de escoamento a Convecção forçada sobre placa isotérmica Ts Nusselt médio Nu 0664Re12Pr13 para regime laminar com Re 5105 e Pr 06 Nu 0037Re45Pr13 para regime turbulento com 5105 Re 107 e 06 Pr 60 Nu 0037Re45 871 Pr13 para regime de transição com Re 5 x 105 e 06 Pr Nusselt local Nu 0332 Re12Pr13 para regime laminar com Re 5105 e Pr 06 Nu 00296 Re45Pr13 para regime turbulento com 5105 Re 107 e 06 Pr 60 b Convecção forçada sobre placa com fluxo de calor qA imposto Nu 0453 Re12 Pr13 para regime laminar com Re 5105 Nu 00308 Re45 Pr13 para regime turbulento com Re 5105 11 2 Convecção forçada sobre cilindro de diâmetro D e de comprimento L 𝑅𝑒 𝜌𝜗𝐷 𝜇 D diâmetro Recrítico2x105 𝑁𝑢 03 063𝑅𝑒 1 2 𝑃𝑟 1 3 104𝑃𝑟2 3 1 4 1 𝑅𝑒 28200 5 8 4 5 para RePr02 3 Convecção forçada sobre esfera de diâmetro D 𝑵𝒖 𝟐 𝟎 𝟒 𝑹𝒆 𝟏 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟔 𝑹𝒆 𝟐 𝟑 𝑷𝒓 𝟐 𝟓 𝝁 𝝁𝒔 𝟏 𝟒 para 35 Re 80 000 e 07 Pr 380 Escoamento interno 1 Convecção forçada dentro de tubos lisos a Escoamento laminar em desenvolvimento térmico 𝑁𝑢 186 𝐷 𝐿 𝑅𝑒 𝑃𝑟 1 3 𝜇 𝜇𝑠 1 7 para Pr05 e Re2300 b Escoamento turbulento desenvolvido Nu 0023Re08Prn para Re 10 000 e 07 Pr 160 com n 04 aquecimento n 03 arrefecimento Figura 6 Escoamento interno em tubos Fonte Incropera F P et al 2008 TEMA 4 CONVECÇÃO EM EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO Muitas aplicações na engenharia caracterizadas por altos fluxos térmicos envolvem ebulição e condensação A principal aplicação está em termoelétricas onde em uma caldeira o líquido pressurizado é convertido em vapor Após a expansão em uma turbina o vapor retorna ao estado líquido em 12 um condensador de onde é bombeado para a caldeira a fim de repetir o ciclo Evaporadores nos quais ocorre o processo de ebulição e condensadores também são componentes essenciais em ciclos de refrigeração por compressão de vapor Neste capítulo vamos fornecer uma base para efetuar os cálculos de transferência de calor por convecção correlatos a essas mudanças de fases por meio de métodos empíricos Figura 7 Usina termoelétrica Fonte Shutterstock Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvAyAdgLO9CE sobre operação de uma turbina a vapor Ebulição Quando a evaporação ocorre em uma interface sólidolíquido ela é chamada ebulição O processo ocorre quando a temperatura da superfície Ts K é superior à temperatura de saturação Tsat K correspondente à pressão no líquido Nesse caso a Lei de Newton será qA h Ts Tsat hTe 9 Como temos uma expressão para duas incógnitas há necessidade de uma segunda expressão que sai da análise empírica da evaporação em função de Prandtl e do diâmetro médio da bolha de vapor 𝑞 𝐴 𝜇𝑙 ℎ 1 𝐷𝑏2 1 2 𝑐𝑝𝑙𝑇𝑒 𝐶𝑠𝑓ℎ𝑃𝑟𝑙 𝑛 10 13 Em que 𝜇𝑙viscosidade dinâmica do líquido kgms Db diâmetro médio de bolha m cpl calor específico do líquido JkgK Csf e n são constantes de correlação em função da combinação de troca de calor entre a superfície do sólido e o líquido na ebulição O diâmetro médio de bolha é fornecido pela expressão 𝐷𝑏 𝜎 𝑔𝜌𝑙𝜌𝑣 11 Em que σ tensão superficial do líquido Jm2 g aceleração da gravidade ms2 𝜌𝑙 massa específica da fase líquida kgm3 𝜌𝑣 massa específica da fase vapor kgm3 Veja a tabela para obtenção de Csf e n no Anexo 4 Condensação A condensação ocorre quando a temperatura de um vapor é reduzida a valores inferiores ao de sua temperatura de saturação Em equipamentos industriais o processo resulta usualmente do contato entre o vapor e uma superfície fria A energia latente do vapor é liberada o calor é transferido para a superfície e o condensado é formado Temos dois casos a analisar para a condensação regime laminar e regime turbulento Condensação em regime laminar Em regime laminar a expressão de Newton da convecção fica q hlATsat Ts hlAΔTc 12 Neste caso temos hl sendo obtido por 𝑁𝑢 ℎ𝑙𝑥 𝑘𝑙 13 Em que x é a distância crítica m hl coeficiente de transmissão de calor por convecção 14 kl condutividade térmica do fluido Como na condensação o parâmetro adimensional Nu nem sempre é facilmente determinado há necessidade de mais uma equação para determinar hl Essa equação sai em função da vazão mássica do condensado 𝑚 𝑚 ℎ𝑐 ℎ𝑙 𝐴 𝑇𝑐 14 Em que 𝑚 vazão mássica do condensado kgh hc calor latente de condensação do vapor kJkg no qual o valor para a água é 2256 kJkg Condensação em regime turbulento Do mesmo modo que para todos os fenômenos convectivos discutidos anteriormente condições de escoamento turbulento podem estar presentes na condensação As equações agora devem incluir o número de Reynolds para obtenção de Nu A expressão da condensação continua a mesma para o regime laminar No entanto agora o hl é obtido de Nu em função da viscosidade cinemática pela expressão 𝑁𝑢 ℎ𝑙𝜗2 𝑔 1 3 𝑘𝑙 15 Sendo que Nu é obtido em função de Reynolds e de Prandtl da seguinte forma Nu Re13 para Re 30 𝑁𝑢 𝑅𝑒 108𝑅𝑒12252 para 30Re1800 𝑁𝑢 𝑅𝑒 875058𝑃𝑟05𝑅𝑒075253 para Re 1800 NA PRÁTICA 1 Determine o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre uma placa plana sabendo que água a 27ºC está contida entre duas placas sendo que a inferior está a 67ºC e a superior está a 27ºC Observe que há uma velocidade 15 crítica de circulação de 1ms a uma distância crítica de 500 mm da superfície da placa aquecida 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑠 𝑇 𝑁𝑢 ℎ 𝑥 𝑘 NuCGrxPra onde 𝐺𝑟 𝑔𝛽𝑇𝑠𝑇𝑥3 𝜗2 e 𝑃𝑟 𝜗 𝛼 𝑐𝑝𝜇 𝑘 Em seguida devemos calcular Gr e Pr para obtermos Nu e depois h Para isso vamos pegar os dados necessários das tabelas no Anexo 4 da Aula 2 Da Tabela 6 propriedades da água saturada obteremos os dados então primeiro converto 27ºC para Kelvin Basta somar com 273 Assim temos T 27 273 300K Com essa temperatura entramos na tabela e vemos que a viscosidade dinâmica é obtida como mostrado a seguir Repare que já obteremos direto que Pr 583 para água no estado fluido Prf Para calcular Gr temos β x 106 2761 ou seja β 2761 x 106 K1 Para calcular ϑ temos de usar a relação 𝜗 𝜇 𝜌 sendo que μf 855 x 10 6 Nsm2 855 x 106 kgms e Ѵ 1003 x 103 m3kg Como Ѵ 1ρ teremos que ρ 1 Ѵ e portanto ρ 997 kgm3 Sabendo que Ts 67 273 340K que 𝑇 300K que x 500 mm 05 m e que g 981 ms2 𝐺𝑟 9812761106340300053 855106 997 2 00135 7351013 1841010 Precisamos agora determinar Nu usando os dados do Anexo 3 desta aula 16 Para isso é preciso definir a geometria e o regime de escoamento Pelo enunciado podemos observar que a geometria é de placas horizontais Precisamos agora definir o regime de escoamento por Re para uma velocidade de circulação de 1ms e distância crítica de 500 mm 05 m x v x Re 85510 6 501 997 Re x 58310³ caracterizando regime laminar Sabendo que a superfície aquecida está embaixo e a resfriada em cima a superfície aquecida estará para cima e a resfriada para baixo Assim C 054 e a 14 Nu 054 1841010 58314 309 𝑁𝑢 ℎ𝑥 𝑘 309 ℎ05 613 h 379 105 Wm2K 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑠 𝑇 𝑞 𝐴 379 105 340 300 152108 Wm2 2 Determine o fluxo de calor para as mesmas condições do exercício anterior porém com água escoando entre as placas com uma velocidade de 15 ms em vez de essa estar contida entre as placas Nesse caso não teremos mais convecção natural Será convecção forçada e como as placas estão a temperaturas diferentes forçam um fluxo de calor 17 Assim 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑠 𝑇 𝑁𝑢 ℎ 𝑥 𝑘 x v x Re 10 6 885 50 99715 Re x 845106 caracterizando regime turbulento Assim Nu 00308 Re45 Pr13 Nu003088451064558313 19287 h 1928761305 236107 Wm2K 𝑞 𝐴 236107 340 300 944 108 Wm2 SÍNTESE Com esta aula você adquiriu conhecimentos gerais sobre a transferência de calor por convecção Expanda seus conhecimentos lendo os anexos das rotas de aprendizagem assim como pesquisando sobre o assunto em outras literaturas REFERÊNCIAS BIRD R B STEWART W E LIGHTFOOT E N Fenômenos de transporte 2 ed Rio de Janeiro LTC 2004 INCROPERA F P et al Fundamentos da transferência de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2008 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios da termodinâmica para engenharia 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 SISSON L E PITTS D R Fenômenos de transporte Rio de Janeiro Guanabara Dois 1996