Ambiente Matemático Scilab

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 1 Atividade Prática Sistemas Lineares Invariantes no Tempo ORIENTAÇÕES O trabalho deverá ser entregue considerando o passo a passo do roteiro pode ser em modelos ABNT ou IEEE ou simplesmente seguindo o modelo disponibilizado no AVA em arquivo PDF O arquivo deverá ser entregue no ícone TRABALHOS no lado esquerdo da tela Uma vez enviados os arquivos o link não será reaberto para entrega de novos trabalhos Não haverá prorrogação de prazo de entrega Baixar o aplicativo httpswwwscilaborg Para todas as atividades práticas Para realizar esta atividade leia atentamente todo material principalmente as apostilas disponíveis no AVA Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo Se não houver desenvolvimento matemático será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe de cada uma das linhas como o exemplo indicado Será descontada nota Trabalhos iguais serão considerados plágio e a nota será zero para todos os alunos que entregarem o mesmo trabalho OBJETIVO Verificar linearidade e invariância no tempo de sistemas MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas e materiais disponíveis na Aula Ambiente Matemático Scilab Comando cshift ATIVIDADE Se seu RU tiver menos de 7 números deverá preencher com zeros os últimos números Exemplo RU 12345 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 0 0 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 2 Se seu RU tiver mais de 7 números deverá desconsiderar os últimos números Exemplo RU 123456789 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 𝑅𝑈1𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 𝑅𝑈1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 𝑚 𝑅𝑈2 adotar 𝑚 2 se 𝑅𝑈2 0 Para linearidade o 𝑎 𝑅𝑈1 o 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 𝑏 3 se 𝑅𝑈3 0 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈7 𝑥2𝑛 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5 𝑅𝑈6 𝑅𝑈7 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 considerar 𝑛0 4 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 Exemplo RU 1234567 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 1𝑥𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛 𝑢𝑛 Linearidade 𝑎 1 𝑏 3 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 7 𝑥2𝑛 1 2 3 4 5 6 7 Invariância 𝑛0 4 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 4 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 4 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 3 Nota da atividade 1 6 pontos Linearidade a 125p Desenvolvimento matemático completo b 05p Algoritmo definição de funções e vetores c 075p Algoritmo definição das funções do sistema d 25p Algoritmo definição da função do sistema para uma entrada e aditividade e homogeneidade e 1p Gráficos com nomes nos eixos 2 4 pontos Invariância no tempo a 05p Desenvolvimento matemático completo b 15p Algoritmo definição de funções e vetores e função sem atraso c 1p Algoritmo definição da função com atraso d 1p Gráficos com nomes nos eixos Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 4 Exemplos de gráficos Linearidade Invariância no tempo Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc M17 Sistemas LIT Roteiro 5 Estes gráficos são somente um exemplo não correspondem a seu RU Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 1 Atividade Prática Nome da atividade Cassio Naldi de Oliveira 2586150 ATIVIDADE Inicialmente o número de RU responsável pelas constantes dos exercícios pode ser visto a seguir Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 𝑅𝑈1𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 𝑅𝑈1 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑚 𝑛𝑢𝑛 𝑚 𝑅𝑈2 adotar m2 se 𝑅𝑈2 0 Substituindo as constantes temse 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 2𝑥𝑛 8 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 Para linearidade o 𝑎 𝑅𝑈1 o 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 𝑏 3 se 𝑅𝑈3 0 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑅𝑈7 𝑥2𝑛 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5 𝑅𝑈6 𝑅𝑈7 Substituindo os valores temos 𝑎 2 𝑏 8 𝑥1𝑛 𝑥𝑛 𝑥2𝑛 2 5 8 6 1 5 0 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 2 5 8 6 1 5 0 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 2 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 𝑅𝑈4 se 𝑅𝑈4 0 considerar 𝑛0 4 Definir o vetor 𝑛 entre 20 e 20 Como o valor de 𝑅𝑈4 6 temse que 𝑛0 6 portanto 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 6 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 6 Linearidade Desenvolvimento matemático Dados 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 2𝑥𝑛 8 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑎 2 𝑏 8 𝑥1𝑛 𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 𝑥2𝑛 2 5 8 6 1 5 0 𝑥2𝑛 16𝛿𝑛 40𝛿𝑛 1 64𝛿𝑛 2 48𝛿𝑛 3 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 5 Para verificar a linearidade podese observar se a seguinte relação é verdadeira 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 Inicialmente calculase a transformação em 𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇2𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝛿𝑛 2 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝑢𝑛 8 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑻𝒂𝒙𝟏𝒏 𝟐𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟖𝜹𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 Realizase então a transformação em 𝑏𝑥2𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 𝑇8 2 5 8 6 1 5 0 𝑇𝑏𝑥2𝑛 𝑇16𝛿𝑛 40𝛿𝑛 1 64𝛿𝑛 2 48𝛿𝑛 3 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 5 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 3 𝑇𝑏𝑥2𝑛 𝛿𝑛 2 16𝛿𝑛 8 40𝛿𝑛 7 64𝛿𝑛 6 48𝛿𝑛 5 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑇𝑏𝑥2𝑛 𝛿𝑛 2 16𝛿𝑛 8 40𝛿𝑛 7 64𝛿𝑛 6 48𝛿𝑛 5 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑻𝒃𝒙𝟐𝒏 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 A soma das transformações encontradas resulta em 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝛿𝑛 2 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑻𝒂𝒙𝟏𝒏 𝑻𝒃𝒙𝟐𝒏 𝟐𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟖𝜹𝒏 𝟐 𝟐𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 Agora realizase a transformação da soma 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑇2𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 16𝛿𝑛 40𝛿𝑛 1 64𝛿𝑛 2 48𝛿𝑛 3 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 5 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝛿𝑛 2 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝑢𝑛 8 16𝛿𝑛 8 40𝛿𝑛 7 64𝛿𝑛 6 48𝛿𝑛 5 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝛿𝑛 2 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8 16𝛿𝑛 8 40𝛿𝑛 7 64𝛿𝑛 6 48𝛿𝑛 5 8𝛿𝑛 4 40𝛿𝑛 3 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑻𝒂𝒙𝟏𝒏 𝒃𝒙𝟐𝒏 𝟐𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟖𝜹𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 Podese verificar que os sinais não são iguais portanto o sistema não é linear Na transformação é adicionado 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 que não possui relação direta com 𝑥𝑛 sendo este somado duas vezes na transformação 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 e apenas uma na transformação 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝛿𝑛 2 2𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 2𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝛿𝑛 2 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 4 Algoritmo Inicialmente se define as constantes de acordo com a matrícula e os vetores de tempo impulso e degrau clear Limpa as variaveis clc Limpa a janela de comandos RU12RU25RU38RU46RU51RU65RU70Valores de matricula n 20120 Variável de tempo n Função Impulso function yimpx yzeros 1lengthx yfindx01 endfunction Função degrau function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Criase as funções cshift e a função de transformação de acordo com o enunciado Função cshift function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 Dpmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 5 Função que realiza a trnasformação function ytransformx xNovocshiftx 0 RU3 Calcula xnRU3 invxNovozeros1lengthn Inverte para xnRU3 for in invxNovoi21xNovoi21 end y impnRU1invxNovo sinndegnRU1 y impnRU1xnRU3 sennunRU1 endfunction Definiuse então os vetores 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 e as constantes 𝑎 e 𝑏 Define xn a b x1n e x2n x sinRU2ndegn a RU1 b RU3 x1 x x2 RU1impn RU2impn1 RU3impn2 RU4impn3 RU5impn4 RU6impn5 RU7impn6 Para uma única entrada a transformação 𝑇𝑎𝑥1𝑛 pode ser obtida como TX1transformx1 Encontra y Tx1n TaX1transformax1 Encontra y Tax1n Para as duas entradas a transformação 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑇𝑏𝑥2𝑛 pode ser obtida como sumTTaX1transformbx2 Encontra y Tax1nTbx2n Para a função 𝑦𝑛 com as duas entradas a transformação 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 pode ser obtida como Tsumtransformax1bx2 Encontra y Tax1n bx2n Para os gráficos utilizase da função subplot indicando que serão apresentados 4 gráficos em uma matrix 2x2 subplot221 plot2d3nx1 style1 plot discreto com cor preto fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titlex1n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot222 plot2d3nTaX1 style2 plot discreto com cor azul fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 6 titleFunção do sistema para uma entrada Tax1n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot223 plot2d3nsumT style3 plot discreto com cor verde fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema para duas entradas T ax1n T bx2n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot224 plot2d3nTsum style5 plot discreto com cor vermelho fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleyn para duas entradas T ax1n bx2n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 Gráficos de Linearidade Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 7 Invariância no tempo Desenvolvimento matemático Dados 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 2𝑥𝑛 8 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 𝑛0 6 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 𝑇𝑥𝑛 6 𝑦𝑛 𝑛0 𝑦𝑛 6 Inicialmente realizase a transformação no sinal 𝑥𝑛 𝑇𝑥𝑛 𝑇𝑠𝑒𝑛5𝑛𝑢𝑛 𝑇𝑥𝑛 𝛿𝑛 2 𝑠𝑒𝑛5𝑛 8𝑢𝑛 8 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝒚𝟏𝒏 𝑻𝒙𝒏 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟖𝜹𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 É possível então deslocar o sinal encontrado 𝑦1𝑛 6 𝑠𝑒𝑛5𝑛 6 8𝛿𝑛 6 2 𝑠𝑒𝑛𝑛 6𝑢𝑛 6 2 𝒚𝟏𝒏 𝟔 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟏𝟒𝜹𝒏 𝟖 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝟔𝒖𝒏 𝟖 Para a segunda parte primeiramente se desloca o sinal 𝑥𝑛 𝒙𝒏 𝟔 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟔𝒖𝒏 𝟔 Com o sinal deslocado realizase a transformação 𝑇𝑥𝑛 6 𝑇𝑠𝑒𝑛5𝑛 6𝑢𝑛 6 𝑦2𝑛 𝑇𝑥𝑛 6 𝛿𝑛 2 𝑠𝑒𝑛5𝑛 8 6𝑢𝑛 8 6 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝑦2𝑛 𝑇𝑥𝑛 6 𝛿𝑛 2 𝑠𝑒𝑛5𝑛 2𝑢𝑛 2 𝑠𝑒𝑛𝑛𝑢𝑛 2 𝒚𝟐𝒏 𝑻𝒙𝒏 𝟔 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟐𝜹𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 Podese ver que os sinais encontrados são diferentes portanto o sistema não é invariante no tempo 𝒚𝟏𝒏 𝟔 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟏𝟒𝜹𝒏 𝟖 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝟔𝒖𝒏 𝟖 𝒚𝟐𝒏 𝒔𝒆𝒏𝟓𝒏 𝟐𝜹𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒏𝒖𝒏 𝟐 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 8 Algoritmo Inicialmente se define as constantes de acordo com a matrícula e os vetores de tempo impulso e degrau clear Limpa as variaveis clc Limpa a janela de comandos RU12RU25RU38RU46RU51RU65RU70Valores de matricula n 20120 Variável de tempo n Função Impulso function yimpx yzeros 1lengthx yfindx01 endfunction Função degrau function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Criase as funções cshift e a função de transformação de acordo com o enunciado Função cshift function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 Dpmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 9 Função que realiza a trnasformação function ytransformx xNovocshiftx 0 RU3 Calcula xnRU3 invxNovozeros1lengthn Inverte para xnRU3 for in invxNovoi21xNovoi21 end y impnRU1invxNovo sinndegnRU1 y impnRU1xnRU3 sennunRU1 endfunction Definiuse então o vetor 𝑥𝑛 Define xn x sinRU2ndegn Para o sistema sem atraso a transformação 𝑇𝑥𝑛 pode ser obtida como Txtransformx Encontra y1 Txn Para o sistema com atraso a transformação 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 pode ser obtida como TxShifttransformcshiftx 0 RU4 Encontra y1 Tx1n y1nn0 Para a função 𝑦𝑛 com atraso a transformação 𝑦𝑛 𝑇𝑥𝑛 atrasada 𝑦𝑛 𝑛0 pode ser obtida como ShiftTxcshiftTx 0 RU4 Encontra y2 Txnn0 Para os gráficos utilizase da função subplot indicando que serão apresentados 4 gráficos em uma matrix 2x2 subplot221 plot2d3nx style1 plot discreto com cor preto fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titlexn xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot222 plot2d3nTx style2 plot discreto com cor azul fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema sem atraso Txn xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Cassio1710LIT 10 subplot223 plot2d3nTxShift style3 plot discreto com cor verde fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema para xnn0 Txnn0 xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot224 plot2d3nShiftTx style5 plot discreto com cor vermelho fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleynn0 ynTxnynn0 xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 Gráficos de Invariância Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Atividade Prática Nome da atividade Cassio Naldi de Oliveira 2586150 ATIVIDADE Inicialmente o número de RU responsável pelas constantes dos exercícios pode ser visto a seguir Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo T x nδ nRU 1 x nRU 3 sennu nRU 1 x n sen mnu n mRU 2 adotar m2 se RU 20 Substituindo as constantes temse T x nδ n2 x n8 senn u n2 x n sen 5n u n Para linearidade o aRU 1 o bRU 3 adotar b3 se RU 30 o Sinais de entrada x1n x nRU 7 x2n RU 1 RU 2 RU 3 RU 4 RU 5 RU 6 RU 7 Substituindo os valores temos a2b8 x1n x n x2n 25 8 6 150 Para invariância no tempo considerar n0RU 4 se RU 40 considerar n04 Cassio1710LITdocx 1 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 2 5 8 6 1 5 0 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Definir o vetor n entre 20 e 20 Como o valor de RU 46 temse que n06 portanto T xnn0T x n6 y nn0y n6 Linearidade Desenvolvimento matemático Dados T x nδ n2 x n8 senn u n2 a2b8 x1n sen5n u n x2 n2 58 6150 x2n 16δ n40δ n164 δ n248 δ n3 8δ n4 40δ n5 Para verificar a linearidade podese observar se a seguinte relação é verdadeira T a x1 nb x2n T ax1 nT b x2 n Inicialmente calculase a transformação em a x1n T a x1 nT 2sen5n u n T a x1 nδ n2 2sen5 n8 u n8sennu n2 T a x1 n2sen5 n8 δ n2 sennu n2 Realizase então a transformação em b x2n T b x2 nT 8 25 8 6 150 T b x2 nT 16δ n40δ n164δ n248δ n38δ n440δ n5 T b x2 nδ n2 16 δ n8 40 δ n7 64δ n648δ n58δ n4 40δ n3sennu n2 Cassio1710LITdocx 2 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc T b x2 nδ n2 16 δ n840δ n764 δ n648δ n58δ n4 40δ n3 sennu n2 T b x2 nsenn u n2 A soma das transformações encontradas resulta em T a x1 nT b x2n2sen5 n8δ n2 sennu n2 sennu n2 T a x1 nT b x2n2sen5 n8δ n2 2 sen nu n2 Agora realizase a transformação da soma T a x1 nb x2n T 2 sen5nu n 16δ n40δ n164δ n248δ n38δ n440δ n5 T a x1 nb x2n δ n22sen5 n8u n816δ n840δ n7 64δ n648δ n58δ n4 40δ n3senn u n2 T a x1 nb x2n δ n22sen5 n816δ n840δ n7 64δ n648δ n58 δ n4 40δ n3senn u n2 T a x1 nb x2n 2sen5 n8δ n2sen n u n2 Podese verificar que os sinais não são iguais portanto o sistema não é linear Na transformação é adicionado sennu n2 que não possui relação direta com x n sendo este somado duas vezes na transformação T a x1 nT b x2n e apenas uma na transformação T a x1 nb x2n T ax1 nT b x2 n2 sen5 n8 δ n22sennu n2 T a x1 nb x2n 2sen5 n8δ n2senn u n2 Algoritmo Inicialmente se define as constantes de acordo com a matrícula e os vetores de tempo impulso e degrau clear Limpa as variaveis clc Limpa a janela de comandos RU12RU25RU38RU46RU51RU65RU70Valores de matricula n 20120 Variável de tempo n Função Impulso function yimpx yzeros 1lengthx Cassio1710LITdocx 3 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc yfindx01 endfunction Função degrau function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Criase as funções cshift e a função de transformação de acordo com o enunciado Função cshift function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 Dpmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction Função que realiza a trnasformação function ytransformx xNovocshiftx 0 RU3 Calcula xnRU3 invxNovozeros1lengthn Inverte para xnRU3 for in invxNovoi21xNovoi21 end y impnRU1invxNovo sinndegnRU1 y impnRU1xnRU3 sennunRU1 endfunction Definiuse então os vetores x1n x2n e as constantes a e b Define xn a b x1n e x2n Cassio1710LITdocx 4 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc x sinRU2ndegn a RU1 b RU3 x1 x x2 RU1impn RU2impn1 RU3impn2 RU4impn3 RU5impn4 RU6impn5 RU7impn6 Para uma única entrada a transformação T a x1 n pode ser obtida como TX1transformx1 Encontra y Tx1n TaX1transformax1 Encontra y Tax1n Para as duas entradas a transformação T a x1 nT b x2n pode ser obtida como sumTTaX1transformbx2 Encontra y Tax1nTbx2n Para a função y n com as duas entradas a transformação T a x1 nb x2n pode ser obtida como Tsumtransformax1bx2 Encontra y Tax1n bx2n Para os gráficos utilizase da função subplot indicando que serão apresentados 4 gráficos em uma matrix 2x2 subplot221 plot2d3nx1 style1 plot discreto com cor preto fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titlex1n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot222 plot2d3nTaX1 style2 plot discreto com cor azul fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema para uma entrada Tax1n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot223 plot2d3nsumT style3 plot discreto com cor verde fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema para duas entradas T ax1n T bx2n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot224 plot2d3nTsum style5 plot discreto com cor vermelho Cassio1710LITdocx 5 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleyn para duas entradas T ax1n bx2n xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 Gráficos de Linearidade Invariância no tempo Desenvolvimento matemático Dados T x nδ n2 x n8 senn u n2 x n sen 5n u n n06 T x nn0T x n6 y nn0y n6 Cassio1710LITdocx 6 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Inicialmente realizase a transformação no sinal xn T x nT sen 5n u n T x nδ n2 sen5 n8u n8sen nu n2 y1 n T x nsen5 n8 δ n2 sennu n2 É possível então deslocar o sinal encontrado y1 n6 sen5 n68 δ n62 senn6u n62 y1 n6 sen5 n14δ n8 senn6u n8 Para a segunda parte primeiramente se desloca o sinal xn x n6 sen5 n6 u n6 Com o sinal deslocado realizase a transformação T x n6 T sen5 n6 u n6 y2 nT x n6 δ n2 sen5 n86u n86 sennu n2 y2 nT x n6 δ n2 sen5 n2u n2sen nu n2 y2 nT x n6 sen5 n2δ n2sennu n2 Podese ver que os sinais encontrados são diferentes portanto o sistema não é invariante no tempo y1n6sen5 n14 δ n8sen n6 u n8 y2 nsen 5 n2δ n2senn u n2 Algoritmo Inicialmente se define as constantes de acordo com a matrícula e os vetores de tempo impulso e degrau clear Limpa as variaveis clc Limpa a janela de comandos RU12RU25RU38RU46RU51RU65RU70Valores de matricula n 20120 Variável de tempo n Função Impulso function yimpx yzeros 1lengthx yfindx01 endfunction Cassio1710LITdocx 7 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Função degrau function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Criase as funções cshift e a função de transformação de acordo com o enunciado Função cshift function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 Dpmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction Função que realiza a trnasformação function ytransformx xNovocshiftx 0 RU3 Calcula xnRU3 invxNovozeros1lengthn Inverte para xnRU3 for in invxNovoi21xNovoi21 end y impnRU1invxNovo sinndegnRU1 y impnRU1xnRU3 sennunRU1 endfunction Definiuse então o vetor xn Define xn x sinRU2ndegn Cassio1710LITdocx 8 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Para o sistema sem atraso a transformação T x n pode ser obtida como Txtransformx Encontra y1 Txn Para o sistema com atraso a transformação T xnn0 pode ser obtida como TxShifttransformcshiftx 0 RU4 Encontra y1 Tx1n y1nn0 Para a função y n com atraso a transformação y nT x n atrasada y nn0 pode ser obtida como ShiftTxcshiftTx 0 RU4 Encontra y2 Txnn0 Para os gráficos utilizase da função subplot indicando que serão apresentados 4 gráficos em uma matrix 2x2 subplot221 plot2d3nx style1 plot discreto com cor preto fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titlexn xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot222 plot2d3nTx style2 plot discreto com cor azul fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema sem atraso Txn xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot223 plot2d3nTxShift style3 plot discreto com cor verde fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleFunção do sistema para xnn0 Txnn0 xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 subplot224 plot2d3nShiftTx style5 plot discreto com cor vermelho fchildrenchildren1childrenthickness2linha grossura 2 titleynn0 ynTxnynn0 xlabeln ylabelamplitude h gca get current axes hdatabounds 20 2 20 2 Cassio1710LITdocx 9 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Gráficos de Invariância Cassio1710LITdocx 10