Atividades Práticas: Filtros em Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 1 Atividades Práticas Filtros Um determinado sistema digital tem a função de transferência resposta em frequência definida por 𝐻𝑧 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Sendo 𝑎 10 𝑅𝑈2 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑏 𝑅𝑈3 adotar 2 se o RU for igual a zero 𝑐 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 𝑑 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑈 10 O sinal de entrada corresponde ao seu RU cujo segundo número corresponde à amostra em 𝑛 0 como mostrado no exemplo a seguir Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 𝑥𝑛 1 𝟐 3 4 5 6 7 Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 𝑦𝑛 definido por 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Onde ℎ𝑛 é a resposta ao impulso domínio do tempo correspondente à 𝐻𝑧 domínio da frequência E o sinal de saída 𝑦𝑛 é resultante da convolução entre o sinal de entrada 𝑥𝑛 e a resposta ao impulso do sistema ℎ𝑛 Resolução 𝐻𝑧 𝑎𝑧𝑏 1 𝑐𝑧11 𝑑𝑧1 Para o RU 123456 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Resposta ao impulso ℎ𝑛 𝐻𝑧 20𝑧3 1 07𝑧11 06𝑧1 Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 2 Frações parciais 𝐻𝑧 20𝑧3 1 1 07𝑧11 06𝑧1 20𝑧3 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 1 Polinômio 𝐴 1 07𝑧1 𝐵 1 06𝑧1 𝐴1 06𝑧1 𝐵1 07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 𝐴 𝐴06𝑧1 𝐵 𝐵07𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 1 0𝑧1 1 07𝑧11 06𝑧1 Trabalhando com os numeradores das equações 𝐴 𝐵 𝐴06𝑧1 𝐵07𝑧1 1 0𝑧1 Portanto 𝐴 𝐵 1 06𝐴𝑧1 07𝐵𝑧1 0𝑧1 𝐴 𝐵 1 06𝐴 07𝐵 0 2 Resolvendo o sistema de equações 2 𝐴 05384 𝐵 04615 Substituindo na equação 1 𝐻𝑧 20𝑧3 05384 1 07𝑧1 04615 1 06𝑧1 Resolvendo a equação 𝐻𝑧 10768𝑧3 1 07𝑧1 923𝑧3 1 06𝑧1 Para obter a resposta ao impulso aplicaremos transformada 𝑧 inversa usando a Tabela 31 da página 68 do livro texto e as propriedades das transformadas da seção 34 da página 75 do mesmo livro ℎ𝑛 1076807𝑛3𝑢𝑛 3 92306𝑛3𝑢𝑛 3 Para calcular o sinal de saída do sistema usaremos a função convolução no software Scilab Algoritmo Scilab AP2 Filtros function yimpulsox Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 3 y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau RU11RU22RU33RU44RU55RU66RU77 clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20120geração do vetor n n140140geração do vetor n1 para a convolução xRU1impulson1RU2impulsonRU3impulson1RU4impulson2RU5impulson 3RU6impulson4RU7impulson5xn udegraun3un3 for i2020geração do vetor hn hi211076807i3ui2192306i3ui21hn end yconvxhConvolução Sinais subplot311 plot2d3nxstyle2Sinal de entrada fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabelamostra ylabelamplitude subplot312 plot2d3nhstyle3Resposta ao impulso fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlehn xlabelamostra ylabelamplitude subplot313 plot2d3n1ystyle5 titleynsinal de saída do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha xlabelamostra ylabelamplitude Processamento Digital de sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc AP Filtros exemplo para gravar 4