Convolução com SciLab - Guia Prático e Aplicações

Convolução com o SciLab 2018 Convolução com o SciLab CHARLES WAY HUN FUNG Convolução com o SciLab 1 Eng Charles Way Hun Fung MSc Sumário Convolução com o SciLab 0 Conceito de convolução 2 Referências 6 Convolução com o SciLab 2 Eng Charles Way Hun Fung MSc Conceito de convolução Considere um sistema linear invariante no tempo como mostrado na figura a seguir Figura 1 Sistema linear Fonte Oppenheim 2010 O sinal xn é a entrada do sistema por este sinal ser linear pode ser considerado uma combinação linear de diversos sinais mais simples xk Podemos definir que 𝑥𝑛 𝑥𝑘𝛿𝑛 𝑘 𝑘 No Scilab por exemplo podemos escrever um sinal da seguinte forma Sinal 𝑥𝑛 𝛿𝑛 1 2𝛿𝑛 𝛿𝑛 1 A saída deste sistema é yn que corresponde a resposta do sistema a entrada xn Chamamos de hn a resposta do sistema ao impulso ou resposta ao impulso É a resposta do sistema quando xn é um impulso unitário δn Então podemos afirmar que 𝛿𝑛 ℎ𝑛 No caso de um impulso deslocado 𝛿𝑛 𝑘 ℎ𝑛 𝑘 Logo para calcular a saída yn devese calcular a convolução de xn por hn 𝑦𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução com o SciLab 3 Eng Charles Way Hun Fung MSc 𝑦𝑛 𝑥𝑘ℎ𝑛 𝑘 𝑘 Esta é a equação da convolução que consiste em diversas somas de multiplicações geradas através do deslocamento de hn por xn Para exemplificar o uso da convolução em um sistema linear Vamos considerar um sinal de entrada xn 𝑥𝑛 𝛿𝑛 2𝛿𝑛 1 𝛿𝑛 3 O sistema possui uma resposta ao impulso hn ℎ𝑛 𝛿𝑛 1 2𝛿𝑛 1 Inserindo estes dois sinais no SciLab A representação gráfica destes sinais Convolução com o SciLab 4 Eng Charles Way Hun Fung MSc Observação O comando subplot receberá como parâmetro Quantidade de linhaquantidade de colunasposição na janela Exemplo121 uma linha duas colunas 1ª posição Vamos realizar a convolução xnhn usando o SciLab para isto usamos o comando conv Sintaxe do comando y convsinal1sinal2 Então para o problema que estamos resolvendo teremos Perceba que a quantidade de pontos é praticamente o dobro na verdade a quantidade de pontos positivos e negativos dobrou mais o zero Por isso devemos criar n2 que diferente de n que varia de 5 a 5 esse irá variar de 10 a 10 Em seguida realizaremos a plotagem do sinal yn Convolução com o SciLab 5 Eng Charles Way Hun Fung MSc Outra convolução que pode ser realizada é a contínua neste caso Convolução com o SciLab 6 Eng Charles Way Hun Fung MSc Referências 1 F Frederico F Campos Fundamentos de SCILAB Belo Horizonte UFMG 2010 2 A S W Alan V Oppenheim Sinais e sistemas São Paulo Pearson 2010