Formulário de Geometria Analítica: Distâncias, Vetores e Equações

Geometria Analítica Formulário Distância entre dois pontos 2 2 A B A B A B y y x x d 2 2 2 A B A B A B A B z z y y x x d Coordenadas do baricentro de um triângulo 3 3 C B A C B A y y y x x x G Módulo de um vetor 2 2 y x v 2 2 2 z y x v Inclinação de um vetor x y tg sen v y cos v x Multiplicação de um vetor por um escalar k nv k v k v k v 2 1 Versor v v v ˆ 1 Soma de vetores 2 2 1 1 n n v u v v u u v u Subtração de vetores 2 2 1 1 n n v u v v u u v u Combinação linear nvn v v v 2 2 1 1 Vetores canônicos do R2 0 1 i 1 0 j Vetores canônicos do R3 0 0 1 i 0 1 0 j 1 0 0 k Produto escalar un vn u v u v u v 2 2 1 1 cos v u u v Ângulo entre vetores cos v u u v Produto vetorial 3 2 1 3 2 1 v v v u u u k j i v u Área de um paralelogramo v u A Produto misto 3 2 1 3 2 1 3 2 1 w w w v v v u u u w u v Volume de um paralelepípedo w u v V Equação reduzida da reta b ax y 0 0 x m x y y A B A B x x y y m ou m tg Equação geral da reta 0 c by ax Equação vetorial da reta t v r A t R Equações paramétricas da reta 2 1 t v y y t v x x A A t R 3 2 1 t v z z t v y y t v x x A A A t R Equações simétricas da reta v v y y y x x x 0 0 v v v z z z y y y x x x 0 0 0 Ângulo entre retas cos v u u v Equação geral do plano 0 n AP 0 d cz by ax Equação vetorial do plano t v t u A 2 1 R t t 1 2 Equações paramétricas do plano 3 2 3 1 2 2 2 1 1 2 1 1 t v t u z z t v t u y y t v t u x x A A A Equação segmentária do plano 1 r z q y p x Ângulo entre reta e plano n v n v sen Ângulo entre planos cos v u u v Distância entre pontos 2 2 A B A B A B y y x x AB d 2 2 2 A B A B A B A B z z y y x x AB d Distância entre ponto e reta u v u d P r 2 2 0 0 b a c by ax d P r Distância entre ponto e plano 2 2 2 0 0 0 c b a d cz by ax d P Equação da circunferência 2 2 0 2 0 r y y x x Equação da elipse 1 2 2 0 2 2 0 b y y a x x Equação da hipérbole com ramos à esquerda e à direita 1 2 2 0 2 2 0 b y y a x x Equação da hipérbole com ramos para cima e para baixo 1 2 2 0 2 2 0 b y y a x x Equação reduzida da parábola vertical c bx ax y 2 Raízes da parábola vertical a ac b b x 2 2 4 Vértice da parábola vertical a ac b a b V 4 4 2 2 Equação reduzida da parábola horizontal c by ay x 2 Raízes da parábola horizontal a ac b b y 2 2 4 Vértice da parábola horizontal a b a ac b V 2 4 4 2 Equação do elipsoide 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação da esfera 2 2 0 2 0 2 0 r z z y y x x Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixox 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixoy 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixoz 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixox 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixoy 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixoz 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c z z b y y a x x Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixox 2 2 0 2 2 0 c z z b y y x Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixoy 2 2 0 2 2 0 c z z a x x y Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixoz 2 2 0 2 2 0 b y y a x x z Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixox 2 2 0 2 2 0 c z z b y y x Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixoy 2 2 0 2 2 0 c z z a x x y Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixoz 2 2 0 2 2 0 b y y a x x z Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixox 2 2 0 2 2 0 2 c z z b y y x Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixoy 2 2 0 2 2 0 2 c z z a x x y Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixoz 2 2 0 2 2 0 2 b y y a x x z