Teorema da Amostragem com SciLab - Guia Prático e Implementação

Teorema da Amostragem com o SciLab 2018 Teorema da Amostragem com o SciLab CHARLES WAY HUN FUNG Teorema da Amostragem com o SciLab 1 Eng Charles Way Hun Fung MSc Sumário Teorema da Amostragem 2 Obtenção do trem de impulsos 2 Amostragem do sinal 5 Reconstrução do sinal 6 Referências 8 Teorema da Amostragem com o SciLab 2 Eng Charles Way Hun Fung MSc Teorema da Amostragem É impossível armazenar infinitos pontos de um sinal de alguma grandeza da natureza por isso devese fazer a aquisição de alguns pontos Porém esta quantidade deve ser o suficiente para que o sinal possa ser reconstruído a partir de algum método como por exemplo interpolação Para isto vamos supor o sinal descrito a seguir Figura 1 Sinal Obtenção do trem de impulsos Para amostrar este sinal devemos definir um trem de impulsos com um período de amostragem Ts determinado Lembrando que definimos o período de amostragem como o inverso da frequência de amostragem fs Vamos começar analisando o caso de fs2f ou seja a frequência de amostragem é o dobro da frequência do sinal Para ilustrar este trem de impulsos no intervalo entre 0 e 1 o mesmo que se encontra o sinal vamos determinar as amostras distribuídas neste tempo Teorema da Amostragem com o SciLab 3 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 2 Trem de impulsos Com o objetivo de demonstrar quais amostras serão armazenadas vamos realizar algumas modificações nas curvas para adaptar ao uso da ferramenta Esta é uma demonstração meramente ilustrativa t0000011 f5 fs10 x1cos2pift plottx setgcaautoclearoff Ts1fs n0Ts1 trem1ones1lengthn plot2d3ntrem O comando setgcaautoclearoff é utilizado para fixar o gráfico para que seja plotado outro por cima do primeiro Este código pode ser colocado em um script da ferramenta SciNotes Teorema da Amostragem com o SciLab 4 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 3 Trem de impulsos aplicado no sinal Perceba que é possível variar a frequência de amostragem ou a frequência do sinal neste script resultando em diversas curvas diferentes Figura 4 Sinal com f5Hz e trem de impulsos com frequência a fs3Hz b fs5Hz c fs10Hz e d fs20Hz Teorema da Amostragem com o SciLab 5 Eng Charles Way Hun Fung MSc Amostragem do sinal Agora vamos aplicar as amostras do trem de impulso para o sinal x assim criaremos um sinal x1 o qual possuí as amostras do sinal com base na frequência de amostragem adotada t0000011 f5 fs10 Ts1fs n0Ts1 x1cos2pifn xcos2pift plot2d3nx1 setgcaautoclearoff plottx Figura 5 Sinal amostrado Da mesma forma que feito anteriormente podemos variar a frequência de amostragem de forma a adquirir mais amostras do sinal Perceba que utilizando o sinal x como envoltória é usado para facilitar a visualização das amostras que são usadas por período no caso da figura 5 com fs2f temos duas amostras por período do sinal Agora vamos testar este mesmo script para diversas frequências de amostragem Teorema da Amostragem com o SciLab 6 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 6 Amostragem do sinal a fs10Hz b fs40Hz c fs80Hz e d fs200Hz Reconstrução do sinal Para reconstruir um sinal a partir de suas amostras devese fazer uso de um algoritmo de interpolação Na bibliografia é apresentada uma solução chamada retentor de ordem zero ou também conhecido como sample and hold A figura a seguir ilustra o uso de um circuito destes para reconstrução de um sinal Figura 7 Sinal reconstruído usando um sample and hold Disponível em httpwwwspectrumsoftcomnewswinter97sampleshtm Teorema da Amostragem com o SciLab 7 Eng Charles Way Hun Fung MSc Este sinal resultante é analógico no qual é mantido o valor adquirido da amostra até a aquisição da próxima amostra No Scilab a aplicação deste amostrador é bem simples podese fazer uso deste amostrador quando o gráfico for plotado usando a função plot2d2 Para exemplificar este uso vamos supor o sinal x amostrado com uma fs40Hz Figura 8 Uso do Retentor de ordem zero para reconstrução do sinal Podemos verificar a diferença das envoltórias baseado na frequência de amostragem do sinal perceba que o código utilizado é semelhante ao apresentado anteriormente t0000011 f5 fs40 Ts1fs n0Ts1 x1cos2pifn xcos2pift plot2d2nx1 setgcaautoclearoff plottxb A única diferença neste script é o uso é a alteração da cor da curva do gráfico para azul utilizando b no terceiro parâmetro de plot A seguir faremos a plotagem de diversas envoltórias baseadas na frequência de amostragem Teorema da Amostragem com o SciLab 8 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 9 Aplicação do retentor de ordem zero para diversas frequências de amostragem Referências 1 F Frederico F Campos Fundamentos de SCILAB Belo Horizonte UFMG 2010 2 A S W Alan V Oppenheim Sinais e sistemas São Paulo Pearson 2010