Discursiva

No estudo do cálculo uma questão fundamental é entender como as funções se comportam em diferentes situações Uma ferramenta importante para essa análise é o conceito do limite de uma função que descreve o valor que a função se aproxima à medida que a variável independente se aproxima de um determinado ponto Existem também limites laterais que representam o comportamento de uma função em pontos difíceis com singularidades ou extremos locais gx 2x22x12 x22x3 a 3 pontos Determine limite da função g quanto x tende a menos infinito b3 pontos Determine o limite da função quando x tende a 3 c 4 pontos Verifique quais são os limites laterais comparamento da função na assíntota vertical x 1 d2 pontos Classifique o ponto x 1 como máximo mínimo ou inflexão OS apresentar o desenvolvimento e raciocínio aplicado em cada item Informe a resposta aqui Resposta e raciocínio Atenção O campo abaixo é reservado para o envio de sua resposta Questão 02 gx 2x22x 12x22x3 a lim gx lim 2x22x 12 lim 2 2x 12x2 x x x22x3 x x21 2x 3x2 lim 2 2x 12x21 2x 3x2 2 0 01 0 0 2 x x b lim gx lim 2x22x 12 lim 2x2x3x22x3 x3 x3 x3 x1x3 lim 2x2x1 3231 52 x3 x3 c limites laterais Pela direita lim gx lim 2x22x12 lim 2x2 x1 x1 x22x3 x1 x1 0 Pela esquerda lim gx lim 2x2 2x 12 lim 2x2 x1 x1 x2 2x 3 x1 x1 0 Agora como como lim gx lim gx então lim gx não existe x1 x1 x1 Em matemática um ponto crítico também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula Os pontos críticos são sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão podendose descobrir em que categoria o ponto está analisando a sua segunda derivada o quanto ela muda A figura a seguir mostra os pontos críticos para a função dada em cada uma das etapas da análise x36x27 Dados os pontos críticos de uma função 0124 R defina por fx 2x36x2 x2 pontos Determine o valor de x do ponto crítico que está à esquerda do ponto crítico que está à direita b2 pontos Para nular a derivada complete aqui c 2 pontos Analise os extremos da função no intervalo 024 R Defina por que se pode julgar d 2 pontos Identifique pela derivada segunda o ponto de inflexão da função justificando no motivo de ser um ponto de inflexão Dica utilize os resultados obtidos nos OS apresntar o desenvolvimento e raciocínio aplicado em cada item Informe a resposta aqui Resposta e raciocínio Atenção O campo abaixo é reservado para o envio de sua resposta Questão 01 Função de custo de fabricação C 024 R Cx 2x3 66x2 432x 300 a Para fabricação de 8 peças x8 C8 283 6682 4328 300 C8 1024 4224 3456 300 C8 3256 ou seja O custo para produzir 8 peças é de 3256 reais Para fabricação de 20 peças x 20 C20 2203 66202 43220 300 C20 16000 26400 8640 300 C20 1240 ou seja O custo para produzir 20 peças é de 1240 reais b Cx 6x2 132x 432 primeira derivada Fazendo 6x2 132x 432 0 Δ 1322 46432 Δ 17424 10368 Δ 7056 x 6 Δ 2a x 132 84 216 x 18 ponto crítico 1 c x 1056 x 132 84 216 x 4 ponto crítico 2 c x 3800 c cx 12x 132 12x 132 0 x 11 ponto mínimo 12x 132 0 x 11 ponto máximo cx 0 Portanto o ponto crítico em que x 4 é um ponto crítico máximo enquanto o ponto crítico com x 18 é um ponto crítico mínimo d O ponto da inflexão da função do custo em questão é justamente aquele em que as concavidades do gráfico mudam de sentido ou seja quando x11 obtido a partir da segunda derivada da função matéria c Questão 01 Função de custo de fabricação C I R Cx 2x3 66x2 432x 300 a Para fabricação de 8 peças x8 C8 283 6682 C8 1024 4224 3456 300 C8 3256 ou O custo para produzir 8 peças é de 3256 reais Para fabricação de 20 peças x 20 C20 2203 66202 43220 300 C20 16000 26400 8640 300 C20 124019 O custo para produzir 20 peças é de 1240 reais b Cx 6x2 132x 432 primeira derivada Fazendo 6x2 132x 432 0 Δ 1322 46432 Δ 17424 10368 x 6 Δ 2a x 132 84 216 x 18 ponto x 132 84 216 x 4 ponto c x 1056 c x 3800 d O ponto de inflexão da função de curvatura é justamente aquele em que as concavidades mudam de sentido ou seja quando x 11 Questão 2 gx 2x2 2x 12 x2 2x 3 a lim x gx lim x 2x2 2x 12 x2 2x 3 lim x x2 2 2x 12x2 x2 1 2x 3x2 2 0 0 1 0 0 2 b lim x3 gx lim x3 2x2 2x 12 x2 2x 3 lim x3 2x 2x 3 x 3x 1 lim x3 2x2 x1 232 31 10 4 5 2 c limites laterais pela direita lim x1 gx lim x1 2x2 2x 12 x2 2x 3 lim x1 2x2 x1