Prova de Geometria Plana Espacial e Analítica - Avaliação II

28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQwIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OS 15 RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação II Individual Cod890440 Geometria Plana Espacial e Analítica 179470 Prova 74252667 Período para responder 27112023 12122023 Dado um ponto C e um número real positivo r a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância r do ponto C Considere um plano α que passa pelo centro O de uma esfera de raio R determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a superfície dessa esfera Considerando as informações acima avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado o volume do cone é menor que R PORQUE II todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do coneA respeito dessas asserções assinale a opção correta Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 m de altura e raio da base igual a 2 m Considere π pi como 314 e analise as afirmativas a seguir I O volume deste reservatório é 7536 m³ II A área lateral deste reservatório é 3768 m² III A capacidade deste reservatório é de 75360 litros IV A área total deste reservatório é 10048m²É correto o que se afirma em Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases dizemos que o cilindro é reto e quando o eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases dizemos que o cilindro é oblíquo Neste sentido considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta A Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional ou seja de superfície Abaixo temos um quadrado ABCD de lado medindo 4 cm VOLTAR A Alterar modo de visualização 1 3 A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I B As asserções I e II são proposições falsas C As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira 2 A I B II e III C I e IV D I III e IV 3 A O volume é igual a 21π cm B A área lateral é igual a 24π cm C A área lateral é igual a 28 cm D A área total é igual a 28π cm 2 2 2 2 4 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQwIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OS 25 Neste sentido assinale a alternativa que indica em centímetros quadrados a área do quadrado MNPQ Poliedros do latim poli muitos e edro face são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro são eles vértices arestas e faces Neste sentido considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares 8 faces quadrangulares e 1 face decagonal Sobre ele analise os itens a seguir I O poliedro tem 24 vértices II A soma dos ângulos internos de todas as faces é igual a 6120 III O número de faces do poliedro é 19 É correto o que se afirma em Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos desde joalheria até engenharia Na figura a seguir temos uma coroa circular Assinale a alternativa que indica o valor de sua área em cm sabendo que o raio do círculo maior é 8 cm e o diâmetro do círculo menor é 6 cm Pelas regras da FIFA o tamanho oficial de um campo de futebol é de no máximo 120 m e no mínimo 90 m no comprimento e na largura no mínimo 45 m e no máximo 90 m A 4 B 8 C 5 D 6 5 A I II e III B I e II apenas C II e III apenas D I apenas 6 2 A 50π cm B 45π cm C 55π cm D 60π cm 2 2 2 2 7 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQwIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OS 35 Fonte httpspixabaycomptvectorscampofuteboltomesporteequipe2023250 Acesso em 2 maio 2023 Nesse contexto a diferença entre a área máxima e a área mínima em metros quadrados de um campo de futebol oficial da FIFA é A geometria molecular trata a distribuição espacial e arranjos dos átomos em uma molécula Temos vários tipos de geometria molecular as quais podemos citar Forma linear plana forma trigonal plana forma tetraédrica espacial forma bipiramidal trigonal que é também espacial bipiramidal pentagonal espacial forma octaédrica que também é espacial e a forma de retículo cristalino A Forma octaédrica Hexafluoreto de enxofre SF6 As ligações do flúor com enxofre formam sempre ângulos de 90 e estão a mesma distância Essa molécula apresenta a forma espacial tridimensional Nessas condições avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A figura geométrica molecular formada pela molécula de SF6 é um poliedro de Platão PORQUE II A pirâmide regular formada pelo SF6 possuem arestas e faces congruentes A respeito dessas asserções assinale a opção correta A 5120 m B 7250 m C 4850 m D 6750 m 2 2 2 2 8 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQwIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OS 45 Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento Esse reservatório tem formato interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical Ainda esse reservatório tem uma tampa feita com mesmo material da lateral do reservatório exatamente do tamanho do círculo máximo do cone que para não poluir a água ele fica sempre fechada Considerando que a altura e o raio da base do cone medem respectivamente 6 m e 8 m a seguir analise as afirmativas a seguir I A geratriz do cone mede 10 m II Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3 m III A capacidade desse reservatório é de 128π m É correto o que se afirma em Ao comprar um estrato de tomate um consumidor sem muito conhecimento matemático ficou em dúvida na hora de escolher uma dentre duas embalagens feitas com mesmo material e contendo produto de mesma qualidade Fonte httpfiuolcombrfolhacotidianoimages14262413jpeg Acesso em 17 ago 2023 Ambas as embalagens são aproximadamente cilíndricas A primeira com raio da base 3 cm e altura 14 cm e preço R 781 A segunda com raio da base 2 cm e altura 10 cm e custa R 372 Considerando π 31 e com base nas informações acia avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem PORQUE A As asserções I e II são proposições falsas B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I C As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa 9 3 A II apenas B I II e III C I e III apenas D I e II apenas 10 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQwIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OS 55 II Proporcionalmente o preço do produto da segunda embalagem é mais que 50 mais caro em relação ao produto da primeira embalagem A respeito dessas asserções assinale a opção correta Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I B As asserções I e II são proposições falsas C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa D As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I Finalizar Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQxIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoRGlzY3Vyc2l2YSkgLSBJbmRpdmlkdWFsIi 12 RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação Final Discursiva Individual Cod890441 Geometria Plana Espacial e Analítica 179470 Prova 74252530 Período para responder 27112023 12122023 A Geometria Analítica realiza uma análise acerca do estudo de funções e suas relações com o estudo de retas figuras planas polígonos e cônicas Ao falarmos das retas determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A1 3 e B6 0 e que é perpendicular à reta r y x 3 Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta Origami é a arte tradicional e secular japonesa de dobrar o papel criando representações de determinados seres ou objetos com as dobras geométricas de uma peça de papel sem cortála ou colála Tradicionalmente no Japão dizem que a base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato Figura 1 Cisne origami Fonte Unsplash O Professor Azevedo resolveu construir um cisne usando origami com uma folha de papel com 20 cm de comprimento por 8 cm de largura A primeira dobra foi feita conforme a figura abaixo Figura 2 Origami Após essa primeira dobradura qual será a medida do segmento AE VOLTAR A Alterar modo de visualização 1 0 de 4000 caracteres Informe a resposta aqui Atenção o campo abaixo é reservado para o anexo de sua resposta Solte arquivos aqui cole ou navegue 2 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1335 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQxIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoRGlzY3Vyc2l2YSkgLSBJbmRpdmlkdWFsIi 22 Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões 0 de 4000 caracteres Informe a resposta aqui Atenção o campo abaixo é reservado para o anexo de sua resposta Solte arquivos aqui cole ou navegue Salvar Finalizar Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1334 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJIC0gSW5kaXZpZHVhbCIsInBhcmFtZXRlciI6MTI5MjEzL 15 RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação I Individual Cod890443 Geometria Plana Espacial e Analítica 179470 Prova 74252528 Período para responder 20112023 05122023 Uma pessoa de altura h colocase diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir na face oposta ao orifício da câmara uma imagem que corresponda a três quartos 34 de sua altura Sabendo que a câmara escura tem profundidade d qual será a distância entre a pessoa e sua imagem Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida em vez de absorvêlo ou espalhálo em todas as direções A seguir temos um espelho plano AB de comprimento 12 metros O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho e um observador O está a uma distância 15 do espelho Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte F seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador O Assim com base nesta informação avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros PORQUE VOLTAR A Alterar modo de visualização 1 A 4dh3 B 7d3 C 3dh4 D 4d3 2 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1334 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJIC0gSW5kaXZpZHVhbCIsInBhcmFtZXRlciI6MTI5MjEzL 25 II Devemos considerar que medFO medFP medOP A respeito dessas asserções assinale a opção correta Ao construir um trilho para a passagem de um trem os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir Teriam que então atravessar a montanha ou contornála Se contornassem o desvio seria muito grande e com isso o custo se elevaria A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C verificando um ângulo de 75 em relação aos pontos A e B As distâncias BC e AC forram medidas e valem respectivamente 06 km e 1 km Desta forma classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas Usando sen 75 097 e cos 75 026 encontramos que AB mede aproximadamente 1024 km O triângulo apresentado é isósceles Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas É possível resolver esse problema utilizando a Lei do Cosseno Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira Para tal ele projeta essa roda fazendo um desenho em uma folha de papel O esboço foi construído na escala de 15 com centro no ponto 31 de um plano cartesiano como representado na figura O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm Para esboçar o desenho dessa roda ele afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60 Considerando as informações avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A área da roda é de 2500π cm A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira B As asserções I e II são proposições falsas C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I 3 A V F V F B V F F V C F V F V D F V V F 4 2 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1334 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJIC0gSW5kaXZpZHVhbCIsInBhcmFtZXRlciI6MTI5MjEzL 35 PORQUE II O raio no desenho é de 10 cm A respeito dessas asserções assinale a opção correta Uma conhecida rede de lojas vende uma torneira com base no seguinte anúncio Com base nas informações acima e considerando que a expressão torneira 14 de volta indica um arco a fração que representa esse arco é As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de interação entre esses elementos no espaço em que ocupam Em outras palavras as figuras são classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos analise as alternativas e assinale a correta No plano o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem dois a dois em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180 O triângulo está presente em nossas vidas em várias situações em instrumentos musicais construções mecânica sinalização em estradas entre outras A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I B As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I C As asserções I e II são proposições falsas D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa 5 A 30º B 45º C 90º D 60º 6 A Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes B Duas retas não concorrentes são paralelas C Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si D Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si 7 Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1334 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJIC0gSW5kaXZpZHVhbCIsInBhcmFtZXRlciI6MTI5MjEzL 45 Fonte httpspixabaycomptvectorsempilhadeiragarfoelevador2558329 Acesso em 2 maio 2023 Com base em conceitos geométricos de triângulos e considerando que os ângulos internos de um triângulo ABC medem em graus 2x 20 x 40 3x 10 Nessas condições assinale a alternativa correta que indica a medida do maior dos ângulos internos desse triângulo A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades dos espaços Os gregos antigos desenvolveram uma estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na matemática europeia moderna Essa estrutura que parte de algumas definições axiomas e postulados A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico O currículo educacional obrigatório da maioria das nações inclui o estudo de pontos linhas planos ângulos triângulos congruência semelhança figuras sólidas círculos e geometria analítica A geometria euclidiana também possui aplicações em ciência da computação cristalografia e vários ramos da matemática moderna Com base nas definições de geometria euclidiana analise as afirmativas a seguir I Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t então r e s são paralelas II As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas paralelas III Se uma reta s é paralela a um plano então todas as retas desse plano são paralelas à reta s É correto o que se afirma em A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra mas a consideramos como o ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com Construções Geométricas analise as proposições a seguir I Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta então eles são paralelos entre si II Ângulos agudos são positivos e menores que 90 III Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta então eles são paralelos entre si IV Dois segmentos de reta são colineares se e somente se estão numa mesma reta É correto o que se afirma em A 75º B 60º C 85º D 65º 8 A II apenas B I II e III C I e III apenas D I apenas 9 A I e II apenas B I II III e IV C II III e IV apenas D IV apenas Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 28112023 1334 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODkwNDQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJIC0gSW5kaXZpZHVhbCIsInBhcmFtZXRlciI6MTI5MjEzL 55 Através de uma minuciosa investigação das propriedades geométricas inerentes aos triângulos estabelecemos uma base sólida para conduzir uma análise criteriosa das afirmações subsequentes De acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos analise as afirmativas a seguir I Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45 II Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132 então cada ângulo da base mede 48 III Se a altura de um triângulo equilátero mede 63 cm então seu lado mede 12 cm IV No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem mas o baricentro não coincide com eles É correto o que se afirma em Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões 10 A II e III apenas B I e IV apenas C I e III apenas D II III e IV apenas Finalizar Andre Menezes Alves Segunda Licenciatura em Matemática 5438108 2 y 14 20 y 6 Assum x2 82 62 64 36 x2 100 x 10 74252667 1 d 2 d 3 d 4 b 5 c 6 c 7 d 8 d 9 c 10 a 1 O ponto médio de RB é xM 162 72 e yM 302 32 É como o coeficiente angular de r é mr 1 eutas ms é tal que mrms 1 1ms 1 ms 1 Assim s y x n É como M72 32 s obtemos 32 72 n n 32 72 102 5 Portanto s y x 5 74 25 25 28 1 b 2 3 b 4 a 5 c 6 c 7 c 8 a 9 c 10 c