Aplicações na Aviação e Expressões Algebricas

Aplicações na aviação e as expressões algébricas\nCompreender os conceitos algébricos e tomar conhecimento de algumas regras específicas manipulativas deles é fundamental para a resolução de problemas. Portanto, é preciso apresentar algumas particularidades da área de conhecimento de Ciências Aeronáuticas e utilizar tais manipulações algébricas para auxiliar no desenvolvimento teórico dos conhecimentos específicos.\nSerão apresentados entendimentos sobre velocidade da aeronave, distância a ser percorrida por ela e o tempo de voo gasto em todo esse processo, que são fundamentais para as Ciências Aeronáuticas e cuja acepção por meio da matemática auxilia em uma convergência da teoria para a prática.\nPosteriormente, serão aprofundados os de razão de descida e subida de uma aeronave e como é calculado o combustível consumido durante um voo. Nesses aspectos, as expressões algébricas são essenciais, pois são variáveis que permitem a formação teórica.\nVELOCIDADE, DISTÂNCIA E TEMPO DE VOOUma das aplicações é o trabalho com frações, que têm variadas interpretações dependendo do contexto real em que são trabalhadas e cuja utilidade prática se altera conforme a situação.\nUm tópico de extrema relevância para as Ciências Aeronáuticas e que trabalha com frações diz respeito às unidades de medidas. As grandeszas de interesse são: velocidade (v), distância (d) e tempo (t). Tais grandezas são medidas em unidades de nós (KT), milhas náuticas (NM) e horas (h), respectivamente. Com intuito de se compreender as unidades de medidas em questão, milhas náuticas e nós, elas são convertidas às medidas usuais do Sistema Internacional de Unidades (SI). Assim sendo, a distância medida em metros (m), o tempo (s) em segundos, e a velocidade, grandeza que depende dos dois anteriores, é aferida em metros por segundo (m/s).\nAs unidades utilizadas em Ciências Aeronáuticas devem ter uma relação com essas medidas do Sistema Internacional de Unidades. As milhas náuticas (NM), por exemplo, guardam uma relação com o metro (m), como é definida na relação:\n1 NM = 1852 m = 1,852 km\nPortanto, 1 milha náutica equivale a 1852 metros, ou a 1,852 quilômetros. Outro modo de se escrever essa relação, mudando apenas a forma sintática, ou seja, apenas a utilização dos símbolos, é a seguinte:\n1 NM: 1852 m\nPor mais que tenha havido uma mudança na maneira de se notar a igualdade, o sentido ainda é o mesmo. Desse modo, para a limitação da distância, serão analisados exemplos.\n// EXEMPLO 1\nConverter a distância, em km, entre as cidades de Tarrafas (CE) e Porangaba (SP), como visto na Figura 5, para milhas náuticas: Figura 5. Captura de tela: distância entre Tarrafas e Porangaba.\nPara calcular o valor da distância em milhas náuticas, utiliza-se da regra de três simples. Essa regra é utilizada com grandezas proporcionais, quando há uma relação entre duas delas. Nesse exemplo, a relação que se tem entre as grandezas é a seguinte relação:\n1 NM = 1852 m\nO problema aponta que a distância, medida em km, que separa as duas cidades, é 2041 km. Sabendo disso, um quadro explicita essa relação entre as variáveis, onde cada coluna é para um tipo de grandeza:\n1 NM ------ 1852 m\nX ------------ 2041 km\nObserva-se, contudo, que a distância entre as cidades é dada em km, e a relação inicial que se tem com milhas náuticas (NM) é dada por metros. Para efetuar os cálculos adequadamente, se converte o valor km para m, de acordo com o resultado a seguir:\n1 NM ------ 1852 m\nX ------------ 2041000 m\nPortanto, a situação fica evidente, e a pergunta que se faz é \"Se uma milha náutica equivale a 1852 m quantas milhas náuticas equivalem a 2041000 m?\" Para esse cálculo, se leva em conta a equivalência entre as proporções de cada uma das grandezas, em que a razão entre as milhas náuticas (1 / x) é igual à razão entre os metros (1852 / 2041000). Desse modo, tem-se: 1\n\nx = 2041000\n\n1852\n\nIsolando a incógnita (x), a expressão fica assim:\n\nx ≈ 1102 NM\n\nExemplo 2\n\nDeterminar a distância, em milhas náuticas, entre as cidades de Contagem (MG) e Ponta Porã (MS), vistas na Figura 6:\n\n1241 km A regra de três simples calcula o valor da distância em milhas náuticas. Nesse exemplo, a relação que se utiliza entre as grandezas é:\n\n1 NM = 1852 m\n\nO problema aponta que a distância que separa as duas cidades é de 1241 km. Sabendo disso, o quadro expõe a relação entre as variáveis, onde cada coluna tem um tipo de grandeza:\n\n1 NM ------ 1852 m\n\nX ------------ 1241 km\n\nComo a distância entre as cidades é dada em km, e a relação inicial que se tem com milhas náuticas (NM) é dada por metros, o valor em km deve ser convertido para m, obtendo o resultado apresentado:\n\n1 NM ------ 1852 m\n\nX ------------ 1241000 m\n\nPara o resultado, leva-se em conta a equivalência entre as proporções de cada uma das grandezas. Desse modo, tem-se:\n\n1\n\nx = 1852\n\n1241000 Isolando a incógnita (x), se chega a:\n\nx = 1241000\n\n1852\n\nOutra unidade importante é a velocidade em nós (KT). O nó é calculado a partir da relação:\n\n1 KT = 1 NM/h\n\nDessa forma, um nó equivale a uma milha náutica por hora. Porém, como a milha náutica tem uma equivalência com uma medida em metros, rescreve-se:\n\n1 KT = 1 NM/h = 1852 m/h = 1,852 km/h\n\nAgora, se entende que não equivale a 1852 metros por hora. Tendo isso em vista, torna-se possível efetuar a conversão de uma velocidade em nós para uma velocidade em m/h ou até mesmo em km/h. Os casos a seguir demonstram tal aplicação. O problema aponta que a velocidade, medida em KT, que a aeronave percorre o trajeto é de 100 KT. Sabendo disso, elaborara-se um quadro que explica essa relação entre as variáveis, onde cada coluna apresenta um tipo de grandeza:\n\n1 KT ------ 1,852 km/h\n100 KT ------------ x\n\nPara efetuar o cálculo, leva-se em conta que a razão entre as milhas náuticas (1/100) é igual à razão entre os metros (1,852 / x):\n\n1 / 100 = 1,852 / x\n\nEfetuando as devidas manipulações algébricas, a expressão dada é:\n\nx = 1,852 · 100\n\nO resultado, portanto, é:\n\nx = 185,2 km/h\n\n// EXEMPLO 4\n\nUma aeronave percorre um trajeto entre Rio de Janeiro e Montevidéu a uma velocidade de 200 KT. Para aferir o valor da velocidade em nós, utiliza-se da regra de três simples. Nesse exemplo, a relação entre as grandezas é: Figura 7. Captura de tela: distância entre Santa Bárbara e Planaltina.\nO tempo de voo pode ser calculado pela relação:\nt = d / V\nPara isso, a distância (d) e a velocidade (V) são verificadas pelos elementos fornecidos:\nd = 1011 km\nV = 200 KT\nApuradas as variáveis, a velocidade não está escrita na grandeza correta para que o tempo do voo resulte em horas. Assim, há a conversão de nós (KT) para km/h. Os cálculos serão poupados pois essa conversão já foi efetuada no Exemplo 4:\nd = 1011 km\nV = 370,4 km/h Desse modo, resta aplicar a fórmula que revela o tempo de voo com os valores de cada uma das variáveis:\nt = d / V\nt = 1011 / 370,4\nt = 2,73 h\n// EXEMPLO 6\nUma aeronave realiza o trajeto entre Viireópolis (PB) e Escada (PE), descrito na Figura 8. A aeronave parte com uma velocidade constante de 100 KT. Figura 8. Captura de tela: distância entre Vieirópolis e Escada.\nO tempo de voo, como já dito, é calculado pela relação:\nt = d / V\nPara tanto, aqui entram os dados citados anteriormente como valores de cada uma das variáveis:\nd = 393 km\nV = 100 KT\nComo a velocidade não está escrita na grandeza correta, os nós (KT) são convertidos para km/h:\nd = 393 km\nV = 185,2 km/h\nDesse modo, resta aplicar a fórmula que define o tempo de voo com os valores de cada uma das variáveis:\nt = d / V\nt = 393 / 185,2\nt = 2,12 h