Aula 3 - Geodésia e Topografia: Erros e Representação da Terra

AULA 3 ERROS T O P O G R A F I A GEODÉSIA Geodésia Superior ou teórica determinar e representar a terra em termos globais Física Matemática Inferior ou prática Levantar e representar pequenas porções da terra Topografia GEODÉSIA A superfície terrestre por sua própria natureza não pode ser representada por modelos matemáticos precisos Mesmo porque se trata de algo que se aproxima a um elipsoide de revolução uma elipse girada em seu eixo menor ou uma esfera com achatamento GEODÉSIA A Geodésia representa através de recursos da geometria e trigonometria esféricas processos e equipamentos especiais as malhas triangulares que estão justapostas ao elipsoide de revolução determinando com precisão as coordenadas dos vértices destes triângulos A Topografia se ocupa com o detalhamento destas malhas onde a abstração da curvatura terrestre acarretaria um erro admissível GEODÉSIA A Topografia propõese a representar uma porção plana da superfície terrestre portanto teoricamente seria desconsiderada a curvatura terrestre Em pequenas distâncias o erro de medição ocasionado pela curvatura terrestre é muito pequeno podendo com vantagem ser desconsiderado Entretanto a deformação começa a ser sensível a uma distância maior que km GEODÉSIA A Topografia propõese a representar uma porção plana da superfície terrestre portanto teoricamente seria desconsiderada a curvatura terrestre Em pequenas distâncias o erro de medição ocasionado pela curvatura terrestre é muito pequeno podendo com vantagem ser desconsiderado Entretanto a deformação começa a ser sensível a uma distância maior que 50 km Por que 50 Km DIÂMETRO EQUATORIAL 1275628 KM DIÂMETRO POLAR 127135 KM DENSIDADE 552 DISTÂNCIA AO SOL 1 UNIDADE ASTRONÔMICA EM TORNO DE 150 MILHÕES KM ÁREA TOTAL DO PLANETA 5103 MILHÕES KM2 ÁREA DAS TERRAS EMERSAS 14967 MILHÕES KM2 2931 ERRO DE ESFERICIDADE Corda AB Tangente AB Arco AB ERRO DE ESFERICIDADE Dados Diâmetro médio 12734890 m Raio médio 6367445 m sen 05º 000872654 𝑠𝑒𝑛 05 𝐴𝐵2 𝑅 𝐴𝐵 2 𝑅 𝑠𝑒𝑛 05 𝐴𝐵 2 6367445 000872654 𝐴𝐵 2 55565735 𝑚 ERRO DE ESFERICIDADE Dados Diâmetro médio 12734890 m Raio médio 6367445 m tg 05º 000872687 𝑡𝑔 05 𝐴𝐵2 𝑅 𝐴𝐵 2 𝑅 𝑡𝑔 05 𝐴𝐵 2 6367445 000872687 𝐴𝐵 2 55567851 𝑚 ERRO DE ESFERICIDADE Dados Diâmetro médio 12734890 m Raio médio 6367445 m 𝐴𝐵 𝐶 𝑅 𝐶 𝐴𝐵 𝑅 360 05 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝐴𝐵 2 𝐴𝐵 2 05 2𝜋 360 𝐴𝐵 2 000872665 𝐶 𝐴𝐵 2 𝑅 00087266 6367445 55566440 𝑚 ac d Rtgac m d acradR m Erro absoluto Erro relativo 0 5 9264796 9264789 0007 11300000 10 18529631 18529579 0052 1360000 15 27794545 27794368 0177 1160000 20 37059576 37059158 0418 190000 25 46324764 46323950 0814 160000 30 55590148 55588737 1410 140000 ERRO DE GRAFICISMO É o erro que se comete ao demarcar pontos no desenho tendo em conta a acuidade visual e a habilidade manual médias de um desenhista além da qualidade dos instrumentos de desenho Em geral aceitase um erro de graficismo máximo de 020mm ou para os mais pessimistas de 025mm Este erro independe da escala do mapa e normalmente é introduzido durante a fase de desenho definido pelo desvio entre a posição teórica de um elemento gráfico e seu traçado CAMPO TOPOGRÁFICO A extensão do campo topográfico depende também da escala adotada para a representação gráfica e do erro de graficismo considerado assim sendo CAMPO TOPOGRÁFICO 𝐷 3 3 𝑅2 𝑒 𝑀 Onde D campo topográfico R raio médio da terra e erro de graficismo M módulo da escala Exercício Calcule o campo topográfico para um levantamento que será executado na escala de 11000 com erro de graficismo igual a 02 mm Exercício 𝐷 3 3 𝑅2 𝑒 𝑀 𝐷 3 3 6367445 2 02 103 1000 𝐷 28975 m Exercício Calcule o campo topográfico para um levantamento que será executado na escala de 11000 com erro de graficismo igual a 02 mm ERRO DE ESFERICIDADE RESUMO Levantamentos de grande precisão Raio máximo de cerca de 55 km Levantamentos de precisão usual Raio máximo de cerca de 50 Km Obras lineares Ilimitado ERROS EM TOPOGRAFIA ERROS Sistemáticos Devido a temperatura Devido a curvatura da corrente ou trena Força aplicada Erros de graduação Acidentais Imperfeição da vista Leituras exatas Variação no instrumento Enganos pessoais Erro de leitura Erro de contagem de trenadas Visadas em ponto errado UNIDADES DE MEDIDA Metro Múltiplos Decâmetro dam m x 10 Hectômetro hm m x 100 Quilômetro km m x 1000 Submúltiplos Decímetro dm m 10 Centímetro cm m 100 Milímetro mm m 1000 Sistema métrico decimal medidas lineares km hm dam m dm cm mm 1km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1hm 01 1 10 100 1000 10000 100000 1dam 001 01 1 10 100 1000 10000 1m 0001 001 01 1 10 100 1000 1dm 00001 0001 001 01 1 10 100 1cm 000001 00001 0001 001 01 1 10 1mm 0000001 000001 00001 0001 001 01 1 Medidas de superficie A unidade de medida é o metro quadrado correspondente a um quadrado de 100 m de lado denominado de are Múltiplos do m² Submúltiplos do m² 1 are 100 m² 1 dm² 001 m² 1 centiare 10000 m² 1 cm² 00001 m² 1 hectare 1000000 m² 1 mm² 0000001 m² Sistema antigo medidas lineares Sistema antigo Sistema antigo Sistema métrico 1metro corresponde Ponto 000019 m 5263 pontos Linha 12 pontos 000229 m 436363 linhas Polegada 12 linhas 00275 m 363636 polegadas Palmo 8 polegadas 0220 m 4545 palmos Vara 5 palmos 110 m 09090 varas Braça 2 varas 220 m 04545 varas Corda 15 braças 3300 m 00303 braças Quadra 4 cordas 13200 m 0007575 quadra Polegada inglesa 00254 m 393732 pol Inglesa Pé inglês 12 pol Inglesas 030479 m 32811 pés ingleses Jarda 3 pés ingleses 091438 m 10937 jardas Sistema antigo medidas de superficies Sistema antigo 5000 br² 5525 br² 6400 br² 7500 br² 10000 br² 20000 br² 40000 br² 60 x 3000 br 125 br² Sistema métrico m² 24200 27225 30796 36300 48400 96800 193600 871200 605 ha 24200 27225 30796 36300 48400 96800 193600 871200 00605 Alqueire de 50 x 100 br paul Alqueire de 75 x 75 br Alqueire de 80 x 80 br Alqueire de 75 x 100 br Alqueire de 100 x 100 br Min Alqueire de 100 x 200 br Alqueire de 200 x 200 br Quadra de sesmaria Litro Medidas angulares Sistema sexagesimal sistema de medidas angulares cuja unidade fundamental é o grau 1360 1 grau ou 1º Submúltiplos Minuto Segundo 1º 60 3600 1 60 Medidas angulares Sistema centesimal sistema de medidas angulares cuja unidade fundamental é o grado g 1400 1 grado ou 1g Submúltiplos Minuto ou Centígrado Segundo 1g 100 10000 1 100 UNIDADES DE MEDIDA Medidas angulares Radiano ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao seu raio Relação com as outras unidades 1 rad 57º 17 448 1º 1111g 180º πrad 1 rad 63g 39 20 Exercício Transforme os seguintes ângulos em graus minutos e segundos para graus e frações decimais de grau para radianos e para grados e frações decimais de grados a23º 15 40 b169º 03 17 c14º 00 48 d297º 35 22 e87º 50 07 Exercício a23º 15 40 23 15 60 40 3600 232611 b169º 03 17 169 3 60 17 3600 1690547 c14º 00 48 14 0 60 48 3600 140133 d297º 35 22 297 35 60 22 3600 2975894 e87º 50 07 87 50 60 7 3600 878353 Exercício a23º 15 40 232611 𝜋 180 04060 𝑟𝑎𝑑 b169º 03 17 1690547 𝜋 180 29506 𝑟𝑎𝑑 c14º 00 48 140133 𝜋 180 02446 𝑟𝑎𝑑 d297º 35 22 2975894 𝜋 180 51939 𝑟𝑎𝑑 e87º 50 07 878353 𝜋 180 15330 𝑟𝑎𝑑 Exercício a23º 15 40 232611 100 90 25845679 𝑔𝑟 25𝑔𝑟 84 5679 b169º 03 17 1690547 100 90 187838580 𝑔𝑟 187𝑔𝑟 83 8580 c14º 00 48 140133 100 90 15570370 𝑔𝑟 15𝑔𝑟 57 0370 d297º 35 22 2975894 100 90 330654938 𝑔𝑟 330𝑔𝑟 65 4938 e87º 50 07 878353 100 90 97594753 𝑔𝑟 97𝑔𝑟 59 4753 Boa noite