Levantamento Planimétrico por Irradiação: Guia Completo de Topografia

AULA 14 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO T O P O G R A F I A Levantamento por Irradiação É um método simples de precisão relativamente boa dependendo dos cuidados do operador pois não há controle sobre os erros que possam ter ocorrido Geralmente é aplicado como auxiliar dos levantamentos por caminhamento Levantamento por Irradiação O método aplicase a áreas pequenas desprovidas de vegetação e pouco acidentadas pois baseiase na medição de ângulos e Distâncias Horizontais DHs formados pelo ponto de estação do aparelho e os vértices do perímetro limite ou detalhes construções cercas etc Levantamento por Irradiação O Levantamento por Irradiação consiste na obtenção de coordenadas polares Distâncias Horizontais Ângulos Horizontais De um ponto escolhido estaciona se o aparelho Nesse primeiro ponto devese zerar o Ângulo Horizontal no Norte Levantamento por Irradiação Para a primeira estação os ângulos medidos são relacionados à linha NS obtendose para o primeiro ponto de estação PE Azimutes ou Rumos Após esse procedimento podese irradiar todos os pontos de interesse Levantamento por Irradiação Quando o levantamento é realizado com uma única estação do aparelho o nome dado é Irradiação Simples neste caso todos os ângulos horizontais são Azimutes Levantamento por Irradiação Quando no levantamento por irradiação existe a necessidade de se mudar o aparelho para terminar ou continuar os trabalhos de campo o levantamento denomina se Irradiação com Múltiplas Estações ou seja com mais de um ponto de estação Levantamento por Irradiação As operações que deverão ser realizadas no campo são Cravar um piquete dentro ou fora da área onde se possa visar todos os pontos a serem levantados Nesse ponto devese estacionar o aparelho nivelar zerar e orientar geralmente pelo Norte Magnético ou Hipotético Levantamento por Irradiação Quando zeramos o equipamento no Norte Magnético Nm utilizamos uma bússola para encontrar o Nm colocando a bússola abaixo da luneta e alinhando a linha de visada com a linha NorteSul Quando zeramos o equipamento no Norte Hipotético Nh podemos utilizar como ponto um marco ou algum ponto que dificilmente será perdido como postes de iluminação Levantamento por Irradiação Após devidamente instalado e zerado e obtida a altura do instrumento Ai se efetua a leitura do primeiro ponto Devese primeiro obter o Ângulo Horizontal ou Hz Para isso utilizase a baliza sobre o ponto e alinha o retículo vertical com ela Escolhese se a leitura será na face esquerda ou na face direita Após a primeira leitura essa escolha deverá ser mantida até o término das atividades Levantamento por Irradiação Depois de anotado o valor do Ângulo Horizontal devese substituir a baliza pela mira para que se proceda a leitura da mira nos fios estadimétricos retículo superior retículo médio e retículo inferior e anotar o ângulo vertical Esse processo se repete para todos os alinhamentos I1 I2 I3 Todas as anotações bem como o croqui da área são registradas em uma caderneta de campo Levantamento por Irradiação A caderneta de campo para o Levantamento por Irradiação Simples pode ser visualizada na Tabela 1 a seguir Levantamento por Irradiação Os cálculos são realizados com os dados obtidos em campo e aplicação das fórmulas Onde DH Distância Horizontal em metros RS Leitura do Retículo Superior em metros RI Leitura do Retículo Inferior em metros Z Ângulo Zenital em graus DN Diferença de Nível em metros Ai Altura do instrumento e RM Retículo Médio Exemplo Em uma propriedade rural pretendese realizar um projeto de irrigação o que torna necessária a determinação da Diferença de Nível DN e da Distância Inclinada DI entre o ponto de captação de água e o reservatório no ponto mais alto da propriedade Qual é a Diferença de Nível DN e a Distância Horizontal DH entre o ponto de captação ponto A e o reservatório ponto B Qual a metragem de cano a ser utilizada na ligação do ponto de captação com o reservatório Distância Inclinada DI A caderneta de campo do levantamento topográfico está exposta na Tabela 2 a seguir Tabela 2 Levantamento por irradiação com uma única estação RÉ PE PV Ai Ângulo Horizontal RS RM RI Ângulo vertical Nh E₀ A 1540 3002020 2044 1522 1000 932045 Nh E₀ B 1540 621012 2342 1671 1000 871522 Primeiro desenhase o croqui da área levantada Figura 3 E₀ B Reservatório A Rio Figura 5 Croqui Tabela 2 Levantamento por irradiação com uma única estação RÉ PE PV Ai Ângulo Horizontal RS RM RI Ângulo vertical Nh E₀ A 1540 3002020 2044 1522 1000 932045 Nh E₀ B 1540 621012 2342 1671 1000 871522 Segundo calculase a Distância Horizontal DH entre o ponto estacionado e os pontos visados DHE₀A e DHE₀B DHE₀A 100 2044 1000 sen 932045² 104044 m DHE₀B 100 2342 1000 sen 871522² 133892 m Terceiro calculamos as Diferenças de Nível entre a Estação 0 e o ponto A E0A e entre a Estação 0 e o ponto B E0B ΔE0A 104044 cotg 932045 6083 m ΔE0B 133892 cotg 871522 6417 m DNE0A 6083 1540 1522 6065 m DNE0B 6417 1540 1671 6286 m Quarto calculamos a Diferença de Nível entre A e B DNAB Para isso utilizaremos a cota 100 m que serão somados as Diferenças de Nível encontradas CotaE0A 6065 100 93935 m CotaE0B 6286 100 106286 m DNAB CotaE0B CotaE0A 106286 93935 12351 m Quinto calculamos as coordenadas retangulares totais dos pontos A e B utilizando a função Rec da calculadora RecDHE0A AzE0A Rec104044 3002020 X 89795 m Y 52554 m RecDHE0B AzE0B Rec133892 621012 X 118406 m Y 62507 m Exemplo Oitavo calculamos a Distância Inclinada DI entre os pontos A e B DIAB por meio do Teorema de Pitágoras DIAB2 DHAB2 DNAB2 DIAB sqrtDHAB2 DNAB2 DIAB sqrt2084392 123512 DIAB 208805 m Exemplo Sexto calculamos as coordenadas retangulares parciais Delta XAB e Delta YAB do alinhamento AB Delta XAB XB XA 118406 89795 208201 m Delta YAB YB YA 62507 52554 9953 m Portanto a Distância Horizontal DHAB é de 208439 m a Diferença de Nível DNAB é de 12351 m e a metragem de cano a ser utilizada na ligação do ponto de captação e o reservatório é de 208805 m Exemplo 2 Em uma propriedade rural foi realizado um levantamento topográfico por irradiação utilizando duas estações com o objetivo de formar um piquete para gado de corte Pretendese cercar o piquete com cerca elétrica Qual o perímetro do piquete Quantos metros de arame devem ser comprados para a realização do projeto considere didaticamente que a cerca possua apenas um fio Qual a área cercada de pasto A caderneta de campo do levantamento topográfico está exposta na Tabela 3 a seguir Tabela 3 Levantamento por irradiação com duas estações RÉ PE PV Ai m Ângulo Horizontal DH m Ângulo Horizontal Calculado Nh E0 1 1570 2375149 28311 2375149 Nh E0 2 1570 3024526 41932 3024526 Nh E0 E1 1570 1071458 35523 1071458 E0 E1 3 1600 1213045 50619 484543 E0 E1 4 1600 1663106 42360 934604 Primeiro calculase o Azimute dos pontos 3 e 4 pela fórmula Azi Azi1 Ângulo Interno 180 Az3 1071458 1213045 180 4084543 360 484543 Az4 484543 1663106 180 3951643 360 351649 Segundo calculase as coordenadas totais dos pontos 1 e 2 pela função Rec da calculadora RecDHE01 AZE01 Rec28311 2375149 Y 15060 m X 23973 m RecDHE02 AZE02 Rec41932 3024526 Y 22688 m X 35263 m RecDHE0E1 AZE0E1 Rec35523 1071458 Y 10534 m X 33925 m Terceiro calculase as coordenadas parciais dos pontos 3 e 4 pela função Rec da calculadora RecDHE13 AZE13 Rec50619 484543 Y 33367 m X 38064 m RecDHE14 AZE14 Rec42360 934604 Y 2783 m X 42268 m Quarto calculase as coordenadas totais dos pontos 3 e 4 somando as coordenadas parciais com as coordenadas da Estação 1 Tabela 4 X3 38064 33925 71989 m Y3 33367 10534 22833 m X4 42268 33925 76193 m Y4 2789 10833 13317 m Tabela 4 Cálculo das coordenadas totais RÉ PE PV Ai Ângulo DH Ângulo Coordenadas m m Horizontal parciais totais Horizontal m calculado X Y X Y Nh E0 1 1570 2375149 28311 2375149 23973 15060 Nh E0 2 1570 3024526 41932 3024526 35263 22688 Nh E0 E1 1570 1071458 35523 1071458 33925 10534 E0 E1 3 1600 1213045 50619 484543 38064 33367 71989 22833 E0 E1 4 1600 1663106 42360 934604 42268 2783 76193 13317 Quinto calculase as coordenadas parciais entre os pontos ΔX e ΔY ΔX12 X2 X1 35263 23973 11290 m ΔY12 Y2 Y1 22688 15060 37748 m ΔX23 X3 X2 71989 35263 107252 m ΔY23 Y3 Y2 22833 22688 0145 m ΔX34 X4 X3 76193 71989 4204 m ΔY34 Y4 Y3 13317 22833 36150 m ΔX41 X1 X4 23973 76193 100166 m ΔY41 Y1 Y4 15060 13317 1743 m Sexto com as coordenadas parciais entre os pontos calculase a Distância Horizontal DH entre os pontos pelo Teorema de Pitágoras DH12 ΔX12² ΔY12² 11290² 37748² 39400 m DH23 ΔX23² ΔY23² 107252² 0145² 107252 m DH34 ΔX34² ΔY34² 4204² 36150² 36394 m DH41 ΔX41² ΔY41² 100166² 1743² 100181 m Sétimo somase 100 m para cada coordenada para evitar números negativos Tabela 5 Tabela 5 Obtenção das cotas de cada ponto da poligonal Ponto X m Y m 1 23973 76027 15060 84940 2 35263 64737 22688 122688 3 71989 171989 22833 122833 4 76193 176193 13317 86683 Tabela 6 Cálculo da área da poligonal pelo método de Gauss Ponto YX X Y XY 1 76027 8494 2 5498761 64737 122688 9327601 3 21100986 171989 122833 7951840 4 21642315 176193 86683 14908522 1 6590248 76027 8494 14965833 ΣYX 54832310 ΣXY 47153796 Área1234 47153796 548323102 3839257 m² Boa noite