Topografia Aplicada: Importância e Métodos na Engenharia

TOPOGRAFIA APLICADA TOPOGRAFIA APLICADA Topograf a Aplicada Felipe Queiroz Miano Felipe Queiroz Miano GRUPO SER EDUCACIONAL gente criando o futuro Caro aluno seja bemvindo a disciplina de Topograf a Aplicada Ao longo das unida des serão conhecidas a importância da topograf a nas obras de engenharia quais os métodos de levantamento de informações do terreno e os equipamentos para mensuração desses dados os cálculos para realização de terraplenagem e as nor mas técnicas que a regem CapaSERENGCIVTOPAPUNID1indd 13 16032021 180552 Ser Educacional 2021 Rua Treze de Maio nº 254 Santo Amaro RecifePE CEP 50100160 Todos os gráficos tabelas e esquemas são creditados à autoria salvo quando indicada a referência Informamos que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização A violação dos direitos autorais é crime estabelecido pela Lei nº 961098 e punido pelo artigo 184 do Código Penal Imagens de íconescapa Shutterstock Presidente do Conselho de Administração Diretorpresidente Diretoria Executiva de Ensino Diretoria Executiva de Serviços Corporativos Diretoria de Ensino a Distância Autoria Projeto Gráfico e Capa Janguiê Diniz Jânyo Diniz Adriano Azevedo Joaldo Diniz Enzo Moreira Felipe Queiroz Miano DP Content DADOS DO FORNECEDOR Análise de Qualidade Edição de Texto Design Instrucional Edição de Arte Diagramação Design Gráfico e Revisão SERENGCIVTOPAPUNID1indd 2 16032021 165659 Boxes ASSISTA Indicação de filmes vídeos ou similares que trazem informações comple mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado CITANDO Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa relevante para o estudo do conteúdo abordado CONTEXTUALIZANDO Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato demonstrase a situação histórica do assunto CURIOSIDADE Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto tratado DICA Um detalhe específico da informação um breve conselho um alerta uma informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado EXEMPLIFICANDO Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto EXPLICANDO Explicação elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da área de conhecimento trabalhada SERENGCIVTOPAPUNID1indd 3 16032021 165659 Unidade 1 Conceitos sobre altimetria e nivelamento topográfico Objetivos da unidade 12 Altimetria conceitos e aplicações 13 Conceitos e aplicações 14 Nivelamento topográfico 22 Fontes de erros 28 Subprodutos do nivelamento 29 Sintetizando 33 Referências bibliográficas 34 Sumário SERENGCIVTOPAPUNID1indd 4 16032021 165659 Sumário Unidade 2 Métodos de nivelamento topográfico Objetivos da unidade 36 Nivelamento geométrico 37 Nivelamento geométrico simples 42 Nivelamento geométrico composto 46 Nivelamento trigonométrico 51 Nivelamento trigonométrico para lances curtos 55 Nivelamento trigonométrico para lances longos 57 Sintetizando 60 Referências bibliográficas 61 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 5 16032021 165659 Sumário Unidade 3 Métodos de levantamento topográficos planimetria planialtimetria e normatizações Objetivos da unidade 63 Taqueometria 64 Planimetria 74 Planialtimetria 80 Normatizações técnicas sobre levantamentos topográficos 85 Outras normativas importantes 87 Sintetizando 89 Referências bibliográficas 90 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 6 16032021 165659 Sumário Unidade 4 Locações topográficas e cálculos de volume Objetivos da unidade 93 Locações topográficas 94 Locação em números 104 Cálculo de volume 108 Cálculo de volume em prismas e sólidos 109 Cálculos de volume empregados na topografia 112 Sintetizando 118 Referências bibliográficas 119 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 7 16032021 165659 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 8 16032021 165659 Caro aluno seja bemvindo a disciplina de Topografi a Aplicada Ao longo das unidades serão conhecidas a importância da topografi a nas obras de en genharia quais os métodos de levantamento de informações do terreno e os equipamentos para mensuração desses dados os cálculos para realização de terraplenagem e as normas técnicas que a regem TOPOGRAFIA APLICADA 9 Apresentação SERENGCIVTOPAPUNID1indd 9 16032021 165659 Agradeço a Deus pelo dom da vida e da docência e dedico este livro aos meus pais minha irmã meus amigos e alunos além de Beatriz minha parceira que me apoiou ao longo deste projeto O professor Felipe Queiroz Miano é graduado em Geografi a pela UNESP Campus Rio Claro 2013 especialista em Gestão de Negócios pela ESALQUSP 2016 e em Georreferenciamento de Imóveis Rurais e Urbanos pela FATEP Piracicaba 2015 Ministra as disciplinas de Fundamentos de Topografi a Topo grafi a e Georreferenciamento Topogra fi a Aplicada Prática de Levantamento Geodésico Georreferenciamento Apli cado Pavimentação de Rodovias Proje to Geométrico de Rodovias Tecnologia e Infraestrutura dos Transportes Geo logia e Mineralogia Gestão Ambiental e Desenho Auxiliado por Computador Currículo Lattes httplattescnpqbr8082011135596948 TOPOGRAFIA APLICADA 10 O autor SERENGCIVTOPAPUNID1indd 10 16032021 165700 CONCEITOS SOBRE ALTIMETRIA E NIVELAMENTO TOPOGRÁFICO 1 UNIDADE SERENGCIVTOPAPUNID1indd 11 16032021 165726 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Contextualizar a importância da altimetria e seus métodos de levantamento de campo para a engenharia civil Abordar o nivelamento topográfico e apresentar o objetivo e método de levantamento e obtenção de dados em campo Altimetria conceitos e aplicações Conceitos e aplicações Nivelamento topográfico Fontes de erros Subprodutos do nivelamento TOPOGRAFIA APLICADA 12 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 12 16032021 165726 Altimetria conceitos e aplicações Histórico e importância Ao longo da evolução humana a humanidade se tornou capaz de desenvol ver inúmeras técnicas e métodos para facilitar seu cotidiano trazer maior con forto comodidade e segurança Durante o avanço de diversas culturas como os impérios Romanos Otomanos Incas e Maias grandiosas obras de engenha ria se tornaram legados ao longo dos séculos Até hoje ainda não se descobriram ao certo os meios para a construção de algumas obras mas há um ponto em comum entre elas todas as edifi cações vias estradas entre outras foram e são levantadas a partir do solo Ao obser var o terreno em que foram construídas em sua maioria as obras estão apoia das num solo nivelado em meio a uma circunvizinhança ondulada ou monta nhosa o que quer dizer que o ser humano entendeu que trabalhar morar e se deslocar em terrenos planos é mais efi ciente Dentre as técnicas para aplainar o terreno estão o nivelamento o terracea mento muito utilizado na agricultura para áreas com inclinações elevadas e grande erosão hídrica e a terraplenagem que consiste na movimentação de terra corte e aterro para criação de platô Na sociedade atual o terreno nivela do garante economia numa obra com a compra de materiais seja na concreta gem fundação ou mesmo minimizando problemas relacionados às patologias de alvenaria como trincas e recalques Diante deste contexto é possível relacionar a importância que a topografi a possui Além do nivelamento método de levantamento a Topografi a é uma ciên cia que possui como área de estudos a descrição minuciosa detalhada e fi dedig na do lugarterreno em que será desenvolvido algum projeto Quanto maior o detalhamento do terreno mais precisa e exata a descrição da área de interesse Por isso os conceitos de precisão e exatidão devem fi car bastante evidentes Os conceitos de precisão e exatidão geram confusão entre os profi ssionais atuantes nas diversas áreas da Engenharia Afi nal tais conceitos são aplicados em quase todos os contextos porém devem ser entendidos e diferenciados antes de prosseguir nos estudos sobre a Topografi a Quando se trabalha com Topografi a é importante ter ciência que esses conceitos sempre acompanham projetos e levantamentos de campo TOPOGRAFIA APLICADA 13 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 13 16032021 165726 A precisão pode ser entendida como rigor no registro de uma medida como peso ou valor Exatidão por outro lado é a qualidade daquilo que é exato é uma ob servância rigorosa do correto Na Figura 1 é possível assimilar a diferença entre os conceitos Na distribuição espacial das marcas nos alvos o alvo mais à direita possui diversas marcas espalhadas ao longo dele sem nenhuma distribuição simétrica ou padrão de acertos impreciso e também inexato Quanto ao alvo à esquerda desse se observa que há uma concentração das mar cas numa porção do alvo contudo nenhum deles atinge o centro Dessa forma se tem uma precisão nas marcas afi nal elas estão próximas umas das outras embora inexatas No terceiro alvo da direita para a esquerda há uma marca no círculo cen tral do alvo logo houve exatidão no disparo afi nal o objetivo é acertar o centro do alvo ainda que todas as outras marcas estejam distribuídas de forma aleatória se tornando imprecisas Por fi m no alvo mais à esquerda há uma concentração das marcas no centro do alvo Neste caso há precisão nos disparos em virtude da con centração nesta porção do alvo e com o centro atingido tornase também exata Figura 1 Diferenças entre precisão e exatidão Fonte Shutterstock Acesso em 14102020 Alta exatidão Alta precisão Baixa exatidão Alta precisão Alta exatidão Baixa precisão Baixa exatidão Baixa precisão Conceitos e aplicações Na página 3 da NBR 13133 de 1994 é normatizado o levantamento topográ fi co com fi nalidade altimétrica ou de nivelamento como levantamento que objetiva exclusivamente a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio eou dos pontos de detalhe pressupondose o conheci mento de suas posições planimétricas visando à representação altimétrica da superfície levantada TOPOGRAFIA APLICADA 14 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 14 16032021 165727 O ponto de partida deve entender o conceito relacionado à altimetria Para isso há de se ter ciência de que esta informação faz menção ao eixo Z de um sistema cartesiano tridimensional x y e z ou seja se trabalha com informa ções que permitem identificar os desníveis e as variações de relevo do terreno ou da área de estudo para medição caracterização e implementação de qual quer projeto A partir da interpretação da Figura 2 é simplificada a visualiza ção e assimilação de tal conceito com a aplicação do método de levantamento altimétrico e a utilização do nível topográfico equipamento alaranjado fixado no topo do tripé para obtenção e determinação dos desníveis variações alti métricas em obras Figura 2 Determinação de desnível em obra civil Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 p 226 Adaptado Na topografia é considerada a existência de três referências altimétricas na execução dos projetos de engenharia altitude elipsoidal geométrica altitude geoidal ortométrica e as cotas de projeto É vital empre gar o mesmo referencial altimétrico do início ao fim do levantamento topográfico e entender qual o modelo mais adequado para o projeto A Figura 3 ilustra as três referências altimétricas e logo você passará a entender seus conceitos A B D C E Referência TOPOGRAFIA APLICADA 15 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 15 16032021 165728 Figura 3 Diferentes referenciais altimétricos A seguir são explicadas as definições das referências altimétricas Altitude elipsoidal está referenciada a uma elipse ou elipsoide de revo lução com dimensões e parâmetros específicos modelo matemático Através de receptores de posicionamento GNSS veremos esta técnica de levantamen to nos próximos capítulos se obtém de forma rápida e precisa a altitude de qualquer ponto de interesse Altitude geoidal está atrelada ao Nível Médio do Mar NMM e se loca liza no marégrafo de ImbitubaSC por meio do Datum Vertical sendo este o marco e origem para as altitudes 0 m no território nacional Então quando se está na rua e se depara com uma referência de nível RN ao observar o valor altimétrico em metros m na chapa metálica isto significa que tal referência é embasada na Rede de Referência de Nível RRNN Cota altitude arbitrária definida para o projeto e que não está referencia da a nenhuma rede anteriormente abordada Uma das principais dificuldades em compatibilizar um datum vertical no continente americano está associado diretamente à sua definição O datum vertical é intrincado com o NMM e em consequência ao geoide Como o mo delo geoidal é uma superfície criada a partir do mesmo potencial gravitacional superfície equipotencial que se adapta ao nível médio do mar global ou seja se tenta com as modelagens estabelecer um parâmetro único a fim de unifor mizar as altitudes No entanto o nível médio dos mares não é igual ao redor do mundo variando da costa do Brasil banhada pelo Oceano Atlântico para a Colômbia banhada pelo Pacífico Datum Superfície terrestre cota Elipsoide Geoide TOPOGRAFIA APLICADA 16 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 16 16032021 165728 Na Figura 4B é apresentado o modelo que se praticava quanto ao geoi de unificado Imbituba local onde o marégrafo está localizado fica abaixo do NMM de Buenaventura havendo uma espécie de compensação ao longo da crosta terrestre para que ambos estivessem equivalentes Agora na Figura 4A está a nova abordagem para as referências verticais em que as altitudes são calculadas independentes mediante suas referências e logo depois compati bilizadas Na nova proposta não se adota mais que a superfície terrestre que coincide com o geoide obtendo um novo modelo a ser trabalhado o TNMM topografia do nível médio dos mares que é a diferença vertical entre o geoide e a superfície física Figura 4 Dificuldades na padronização do datum vertical Fonte DALAZOANA 2005 p 29 Adaptado Buenaventura Datum 2 Superfície terrestre NMM 19511968 NMM 19491957 Elipsoide TNMM1 TNMM2 Geoide global W2 W1 W0 Imbituba Datum 1 COLÔMBIA P H2P H1P BRASIL Buenaventura Superfície terrestre NMM Geoide Elipsoide Imbituba COLÔMBIA P H h N BRASIL A B TOPOGRAFIA APLICADA 17 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 17 16032021 165728 Após essa parte introdutória quanto aos tipos de superfícies terrestre e modelos matemáticos de aderência algo importante de se entender são as formas de apresentar e representar as diferenças de nível de um terreno É im portante perceber que os desníveis são apresentados independentemente de qual tipo de superfície adotada uma vez que a principal finalidade desse dado é permitir ao profissional o entendimento quanto ao formato que o terreno tem de aclive ou declive entre dois pontos A variação altimétrica extraída do nivelamento se acrescida da altitude de alguma RN apresenta o valor final referente ao nível médio dos mares Caso seja apresentado apenas o desnível ou o mesmo valor adotado de algum valor arbitrário se obtém a cota do terreno ou a cota do projeto As informações extraídas do levantamento to pográfico altimétrico são representadas graficamen te em planta topográfica através das curvas de ní vel CN como na Figura 5 e por perfis longitudinais ou transversais do terreno e obra como na Figura 6 667000 668000 669000 669000 670000 670000 671000 671000 672000 672000 673000 673000 Figura 5 Representação de um platô com curvas de nível TOPOGRAFIA APLICADA 18 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 18 16032021 165730 Figura 6 Perfil longitudinal com corte e aterro A qualidade na obtenção dos dados dos levantamentos de topográficos é de extrema importância por diversos aspectos alguns deles listados a seguir Esses pontos devem ser enraizados nos profissionais que forem trabalhar em campo ou mesmo receber em escritório essa informação 1 Tenha atenção e entenda a real importância do levantamento dos dados de campo caracterização da área 2 Agilidade em campo é diferente de pressa 3 Vale investir um tempo maior em campo durante o levantamento do que ter que efetuar o retrabalho duas vezes mais oneroso em tempo e dinheiro 4 No escritório não se pode melhorar os dados do levantamento de cam po na verdade somente o contrário Com base nessas dicas apresentase outro conceito fundamental que acarreta no sucesso ou não das etapas iniciais de qualquer projeto de en genharia amostragem dos dados levantados categorizada de três formas sendo a composição da malha regular semirregular e irregular conforme se vê na Figura 7 Área de corte 16110 m2 Área de aterro 25354 m2 Figura 7 Diferenciações entre as malhas altimétricas Semirregular Irregular Regular TOPOGRAFIA APLICADA 19 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 19 16032021 165735 Neste momento a reflexão é a respeito dos dados presentes nos le vantamentos apresentados As três malhas apresentam informações do terreno a regular com ótima distribuição ao longo do perímetro de in teresse retângulo delimitador na cor preta e elevado detalhamento a semirregular com alterações de trajeto e espaçamento entre as informa ções maiores reduzindo o detalhamento e a malha irregular com baixa distribuição de informações e baixo detalhamento da área de interesse A partir das características do projeto a ser executado é necessário apresentar um detalhamento completo da área de interesse Pensando na abertura de um loteamento urbano é necessário além de apresentar o projeto de diretriz de ruas e do projeto urbanístico elaborar a terra plenagem do empreendimento para nivelamento dos lotes e mensurar os desníveis para o projeto de drenagem Partindo deste pressuposto e obedecendo às três malhas se compreende que a malha de formato re gular permite extrair maior confiabilidade nos dados do terreno O desnível entre dois pontos é obtido através da relação direta en tre o objeto referência RE e o objeto visado a frente VANTE Quando o resultado dessa subtração for positivo temos um aclive ou seja o terreno sobe se partirmos do ponto de referência para o próximo ponto Quando a resultante for negativa teremos o terreno um declive ou seja partindo da ré para o próximo ponto desceremos A seguir você conhecerá a fórmula para ob tenção do desnível entre dois pontos Em que h desnível entre dois pontos Ré e VT informações obtidas na leitura da mira estadimétrica estacionada no ponto de interesse h Ré VT 1 DICA Logo após ao h sempre deve haver a sequência dos pontos obtidos nas leituras Dessa forma é possível entender qual a sequência do caminhamento Por exemplo de 1 para 2 de 2 para 3 e assim sucessivamente TOPOGRAFIA APLICADA 20 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 20 16032021 165735 Um exemplo numérico sobre essa relação pode ser visto abaixo h12 268 m partindo do ponto 1 para o 2 conforme visto h há um aclive no terreno h21 268 m partindo do ponto 2 para o 1 conforme visto h há um declive no terreno Quando há relação entre os mesmos pontos como no exemplo deve ficar evidente que na mesma porção do terreno 1 2 ou 2 1 o desnível possui o mesmo valor numérico Porém o sinal é preponderante para o entendimento do formato da área aclive ou declive As cotas ct ou alturas também são gran dezas apresentadas durante o levantamento topográfico altimétrico Diferen temente dos desníveis é preciso alguma operação geométrica adicional para sua obtenção justamente por ser a distância vertical de um ponto na superfície física até um plano de referência qualquer Ctpto ctreferência hrefpto 2 Em que Ctpto cota do ponto de interesse ctreferência cota existente do ponto de referência hrefpto desnível calculado entre o ponto de referência e o ponto de interesse Durante o levantamento de campo o auxiliar posicionou a mira estadimé trica acima do marco em que estava a referência de nível da obra e mensurou mediu o desnível do ponto de interesse para essa altura de referência dese jando obter a ct do ponto de interesse As variáveis são medidas em campo restando apenas à substituição dos valores na fórmula apresentada antes Ctpto ctreferência 100 m hrefpto 560 m Logo Ctpto 100 560 Ctpto 10560 m Não obstante se o h fosse hptoref haveria justamente a inversão na refe rência do desnível Os valores para o exemplo são os mesmos mas observan do o resultado da cota do ponto de interesse Ctpto ctreferência 100 m hrefpto 560 m TOPOGRAFIA APLICADA 21 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 21 16032021 165735 Logo Ctpto 100 560 Ctpto 9440 m A importância no entendimento entre a relação referência e ponto de interes se ou ré e vante faz com que possíveis equívocos durante os projetos sejam mini mizados mantendo o cronograma e o orçamento da obra dentro do planejado As altitudes h ou H diferentemente das cotas são a distância vertical de um ponto na superfície física até referência padrão elipsoide geoide NMM entre outros Nesta situação o operador de campo obtém a altitude que está amarrada a outras referências nacionais assim densifi cando a rede de refe rência altimétrica nacional A fórmula matemática e a opera ção de campo são similares ao das cotas com a diferença de que o topógrafo pode utilizar das referências de nível RN espalhadas pelas cidades deixando assim de arbitrar uma altura de início Hpto hreferência Hrefpto 3 Nivelamento topográfico Método de nivelamento Antes de ir para o campo ou obra realizar a medição e caracterização dos desníveis do terreno é importante planejar muito bem todas as etapas incluin do a escolha dos equipamentos a defi nição do método de levantamento a ser empregado no projeto os cálculos para ajuste e correção do nivelamento a com posição do desenho topográfi co fi nal e a elaboração dos relatórios técnicos Iniciando com a escolha dos instrumentos e acessórios avançando ainda pelo número de operadores e auxiliares de campo a fi m de simplifi car a con versa a seguir aparecem listados acessórios que podem auxiliar durante a exe cução do levantamento de dados no campo 1 Balizas 2 Tripés madeira ou alumínio 3 Trenas nylon ou alumínio 4 Réguas verticais ou miras estadimétricas fi bra de vidro ou alumínio 5 Bolhas de reaprumo nível de cantoneira 6 Fios de prumo ou prumos esféricos TOPOGRAFIA APLICADA 22 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 22 16032021 165735 7 Prismas 8 Termômetro 9 Barômetro 10 Sapatas 11 Estacas ou piquetes 12 Guardasol Umbrella Na sequência está a sucessão das etapas referentes à execução do nivela mento topográfico o que também para o conceito ficar mais prático Estacionada do equipamento Montagem do tripé Fixação do nível topográfico Nivelamento do equipamento calagem Medição da altura do equipamento Colimação Definição dos locais para colocação das miras estadimétricas Inicialmente a leitura da ré Posteriormente a leitura da vante Transcrição dos dados colhidos em prancheta ou caderneta de campo Leitura e cadastro de outros pontos de interesse na obra ASSISTA Para aprimorar o conhecimento no vídeo Instalar rápida mente un nivel óptico automático o de ingeniero é de monstrado como realizar a montagem do nível topográfi co e seu nivelamento Embora em espanhol o material é de fácil compreensão visto que a parte mais importante é a apresentação e aplicação dos materiais A partir da Figura 8 se compreendem quais as grandezas lidas pelo opera dor em campo No círculo abaixo está representada a visada do operador por meio da luneta do equipamento graças à qual se identificam quatro importan tes dados depois transformadas em medidas lineares Os fios estadimétricos são representados por três segmentos paralelos horizontalmente e mediante as leituras dos dados sobrepostos a eles que é possível ter condições de cal cular o desnível do terreno distância vertical e a distância horizontal para o objeto de interesse TOPOGRAFIA APLICADA 23 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 23 16032021 165737 O nome dado a este método indireto de medidas é a taqueometria que pode ser aproveitada para levantamentos topográficos altimétricos e levantamentos topo gráficos com finalidade planimétrica ou planialtimétrica O quarto dado importante quando o operador realiza a visada através da luneta é o fio estadimétrico vertical Por ele se verifica a verticalidade da régua em que se extrai a leitura Apesar de não obter a leitura de nenhum dado neste fio sua participação é indispensável durante o levantamento posto que realizar a mensuração dos fios superior médio e inferior sem a devida verticalidade não traz a precisão e exatidão esperada para o projeto Figura 8 Fio estadimétrico e régua topográfica Os valores exibidos logo abaixo das réguas da Figura 8 representam as leituras realizadas pelo operador durante o levantamento de campo e é importante perce ber que os dados são apresentados com três casas decimais A régua topográfica apresenta duas graduações distintas Na parte frontal temse a leitura em E e no verso a medida milimétrica A leitura em E é realizada da seguinte forma Fios estadimétricos superior e inferior Fio estadimétrico central ou médio Fio estadimétrico vertical H 29 28 09 07 08 06 09 07 08 06 11 09 13 12 10 39 37 38 15 13 17 16 14 15 13 14 12 15 13 14 12 15 13 14 12 15 13 14 12 1224 1330 0776 2864 1783 0890 1365 1508 3804 0942 TOPOGRAFIA APLICADA 24 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 24 16032021 165739 Cada perna do E possui 1 cm e os intervalos são apresentados a cada 10 cm A régua com valor 1224 m abaixo do valor 12 tem uma linha vermelha É a partir deste ponto que se iniciam os próximos 10 cm da régua que se findam no valor 13 que inicia o próximo intervalo até o valor 14 em diante A régua é graduada de 10 em 10 cm e cada intervalo recebe um número em ordem crescente devendo o valor 0 estar apoiado sobre a superfície de interesse Sendo assim se uma régua tem 4 m são apresentados 40 intervalos de 10 cm Por esse motivo aparece o valor 40 na mira Voltando para a leitura dos valores das réguas o valor 1224 é composto pelo intervalo 12 acrescido pelo quadrado em que se tem o fio estadimétrico estacio nado neste caso o quadrado número 2 A última casa decimal é estimada pelo operador em campo Quando unidos os valores já descritos se tem 12 intervalo da régua 2 quadrado onde o fio estadimétrico está e o valor 4 arredondado pelo operador leva a 1224 mm que convertidos para centímetros fica com 1224 ou em metros 1224 Quando o operador de campo efetua a anotação dos valores na planilha de ni velamento é necessário haver uma padronização das medidas para que não haja confusão no momento de transcrever o dado em escritório Por isso adotase a leitura dos fios em mm cm ou m e o sistema unitário selecionado deve ser mantido até a conclusão do levantamento Na Figura 9 são expostas duas formas de nivelamento ambas através do mé todo das visadas iguais O nivelamento simples consiste na leitura da régua esta dimétrica entre dois pontos de interesse em que os valores de ré e vante serão subtraídos para que o desnível seja encontrado No nivelamento composto são realizadas séries de medidas consecutivas aqui em nivelamento chamaremos as séries de lances A somatória dos desníveis desde o primeiro lance ao último apresenta o desnível total do terreno ou ainda permite calcular a cota ou altitude de qualquer ponto ao longo do perfil levan tado Neste momento é analisado apenas o nivelamento através das visadas iguais que consiste na estacionada do equipa mento no centro de duas réguas topográficas que de vem estar posicionadas em distâncias iguais ou muito próximas umas das outras estabelecendo relação di reta entre révante gerando como resultado o desnível TOPOGRAFIA APLICADA 25 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 25 16032021 165739 RN RN a Nivelamento simples RN RN b Nivelamento composto Figura 9 Nivelamento simples e composto Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 p 206 Adaptado A Figura 10 apresenta o método de nivelamento através das visadas extremas Neste método é usado so mente o ponto de interesse para se obter o desnível sem necessidade da referência RÉ O desnível é dado na relação entre a altura de montagem do equipamento hi e a leitura obtida na régua estadimétrica Lm a subtra ção entre hi e Lm é a variação altimé trica entre a base do tripé e a base na mira logo têmse o desnível Esse método de visadas extremas é aplicado em larga escala em obras de engenharia civil por conta da agilidade e facilidade na obtenção dos dados TOPOGRAFIA APLICADA 26 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 26 16032021 165807 Figura 10 Nivelamento através de visadas extremas Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 p 219 Adaptado hi Ponto A Ponto B LM hAB Exemplifi cando com números Hi 172 m LM 1224 m hAB hAB 172 1224 hAB 0496 m O sinal positivo em frente ao valor numérico indica que o desnível é positi vo logo se trata de um aclive no terreno Os equipamentos são selecionados para o levantamento de campo de acordo com a precisão e acurácia exigida no projeto Para auxiliar na escolha a classifi cação dos equipamentos é dada pela NBR 13133 de 1994 No Quadro 1 temse a classifi cação dos níveis topográfi cos conforme o desviopadrão a cada 1 km de duplo nivelamento Classes de níveis Desviopadrão 1 Precisão baixa 10 mmkm 2 Precisão média 10 mmkm 3 Precisão alta 3 mmkm 4 Precisão muito alta 1 mmkm 1 Precisão baixa 1 Precisão baixa 1 Precisão baixa 2 Precisão média 1 Precisão baixa 2 Precisão média 1 Precisão baixa 2 Precisão média 3 Precisão alta 1 Precisão baixa 2 Precisão média 3 Precisão alta 4 Precisão muito alta 2 Precisão média 3 Precisão alta 4 Precisão muito alta 2 Precisão média 3 Precisão alta 4 Precisão muito alta 3 Precisão alta 4 Precisão muito alta 4 Precisão muito alta 4 Precisão muito alta 4 Precisão muito alta 10 mmkm 10 mmkm 10 mmkm 10 mmkm 10 mmkm 10 mmkm 10 mmkm 3 mmkm 10 mmkm 3 mmkm 1 mmkm 3 mmkm 1 mmkm 3 mmkm 1 mmkm 1 mmkm QUADRO 1 CLASSIFICAÇÃO DOS NÍVEIS TOPOGRÁFICOS Fonte ABNT 1994 p 6 Adaptado TOPOGRAFIA APLICADA 27 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 27 16032021 165807 O desviopadrão será apresentado conforme a expressão matemática abaixo na escala métrica ou seja o resultado será expresso na unidade de medida metros Em que m desviopadrão x cada uma das observações x média das n observações do erro calculado n número de observações Fontes de erros Apesar de primar pela qualidade do levantamento e também pela pre cisão dos dados obtidos é necessário entender que existem alguns erros suscetíveis Identifi cálos e evitálos ao máximo traz resultados cada vez melhores aos nivelamentos Na sequência estão listadas quatro fontes de erro Em relação ao erro relacionado ao equipamento Nível erro de colimação Nível erro de aferição do equipamento ou seja o instrumento topo gráfi co não está ajustado e padronizado as medidas estabelecidas pela As sociação Brasileira de Normas Técnicas ABNT É recomendado que os equipamentos óticos de topografi a níveis teodo litos e estações totais sejam aferidos ao menos 1 vez por ano Em casos de muito uso ou locais de acesso em que os veículos de transporte passem por vias muito esburacadas e que promova bastante trepidação recomendase duas vezes ao ano ou ainda quando a contratante do serviço de topografi a exigir um laudo de calibração e aferição do equipamento com base na NBR ISOIEC 17025 CURIOSIDADE Para saber mais sobre metrologia e as normatizações que a permeiam através da NBR ISOIEC 17025 é possível con sultar as Orientações gerais sobre os requisitos da ABNT NBR ISOIEC 170252017 m Σx x2 n 1 4 TOPOGRAFIA APLICADA 28 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 28 16032021 165809 Erro relacionado ao acessório Miras erro de graduação gravação anotar de forma equivocada os valores lidos durante as visadas Miras erro de não verticalidade ao realizar a leitura do ponto Nesta situação o auxiliar de campo não pruma corretamente a régua sob o ponto de interesse causando uma falsa leitura do dado distância horizontal deslocada e devido à incli nação dada a régua provável erro de desnível Tripé escolha inadequada do material para o tipo de obra por exemplo tripé de alumínio em locais com circulação de veículos pesados trepidação do solo rela cionada à passagem dos caminhões e tratores Erro relacionado ao operador do equipamento Nivelamento do equipamento calagem montagem do instrumento topográ fi co sem a correta verticalização no marco de partida ou seja os níveis ou bolhas de medição não estão centralizados o que indica que o equipamento está desnivelado Leitura das miras estadimétricas interpretação equivocada dos valores lidos nas réguas e posterior anotação na planilha de levantamento Erro inerente aos elencados acima chamados de erros externos Refração atmosférica próximo a corpos dágua lagos rios açudes e represas Reverberação ou conhecida como efeito onde a imagem aparece tremi da próximo ao solo causada por elevadas temperaturas e proximidade com locais que aumentem o poder de refração e distorção das leituras como asfalto e cerâmi ca ocorre até 50 cm do solo Subprodutos do nivelamento Diante da mensuração e anotações dos dados de campo cabe o processa mento das informações em escritório A forma mais simples de trabalhar com os dados de medição é através de softwares de topografi a específi cos nos quais além de calcular os desníveis dos terrenos também é gerado o produto carto gráfi co fi nal do levantamento Podem ser confeccionados diversos mapas em escritório mas não se deve es quecer que a escolha do produto deve ser realizada com base na aplicação ou ênfa se em determinada característica do relevo A seguir foram selecionados três tipos diferentes de mapas temáticos cada um deles realçando uma característica predo TOPOGRAFIA APLICADA 29 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 29 16032021 165809 minante diante de sua aplicação porém não seria possível crialos sem o levanta mento topográfico e sem as medidas de desníveis A Figura 11 traz o mapa de declividade subcategorizado através de classes con forme observado na legenda Há cinco classes diferentes com amplitudes variá veis inicialmente com baixa declividade a classe de 0 a 5 6 a 15 de média decli vidade 16 a 25 e 26 a 35 e as altas declividades mais íngremes com 35 ou mais Neste tipo de mapa o enfoque está na declividade do terreno na relação exis tente entre distância vertical e distância horizontal Para simplificar ao desenhar um triângulo retângulo com cateto aposto 10 cm e cateto adjacente 20 cm a hi potenusa é mais suave e alongada Agora invertendo as medidas e desenhando o triângulo retângulo com cateto oposto de 20 cm e cateto adjacente 10 cm se tem uma hipotenusa mais inclinada e mais curta Diante deste exemplo se chega ao primeiro triângulo possuindo uma declividade menor e ao segundo triângulo com uma declividade maior logo eles estariam em classes diferentes no mapa Figura 11 Mapa de declividade Fonte DUZ 2020 p 72 Universal Transversa de Mercator UTM Sistema de Coordenadas Planas Datum SIRGAS 2000Zone 23S TOPOGRAFIA APLICADA 30 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 30 16032021 165811 Na Figura 12 é apresentado o mapa de elevação cujo destaque está nas altitudes dos objetos de interesse Neste mapa é apresentada a relação das al titudes em referência ao NMM e as cores mais quentes simbolizam as maiores altitudes já as cores frias as menores altitudes do terreno 435000 Legenda Amplitude m 435000 440000 Curso fluvial Divisa de bacias Limites municipais Paraibuna Natividade da Serra Caraguatatuba Oceano Atlântico 0168 168386 386618 618805 8051160 0 45 9 Km Universal Transversa de Mercator UTM Sistema de Coordenadas Planas Datum SIRGAS 2000Zone 23S 440000 450000 450000 460000 460000 7400000 7400000 7396000 7396000 7392000 7392000 7388000 7388000 7384000 7384000 7380000 7380000 445000 445000 455000 455000 Figura 12 Mapa de elevação Fonte DUZ 2020 p 73 Ao tentar relacionar o mapa de declividade com o mapa de elevação perce bese que os maiores desníveis não estão onde as maiores altitudes estão algo que ocorre por conta da relação dos catetos oposto e adjacente desenhados O mapa de inundação presente na Figura 13 diferente dos anteriores mostra a situação do terreno em diferentes momentos isto é se hou ver uma elevação no nível da água para determinada cota será possível identificar quais serão as áreas alagadas Se o nível continuar subindo ou baixar também é possível calcular a área submersa e a área seca TOPOGRAFIA APLICADA 31 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 31 16032021 165813 Figura 13 Mapa de inundação Fonte CAVALCANTI 2013 p 709 TOPOGRAFIA APLICADA 32 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 32 16032021 165815 Sintetizando No decorrer da história da humanidade sempre houve a preocupação com suas habitações e as atividades econômicas que se desenvolviam diante do espaço ocupado O avanço do conhecimento a curiosidade e as possibilidades da engenhosidade humana trouxeram o atual estágio de desenvolvimento e a topografia é uma importante ferramenta de contribuição para o conforto e segurança nos ambientes Diante deste contexto é importante lembrar que mesmo sendo uma ciên cia exata e precisa existem prováveis fontes de erros que podem gerar desde o atraso num cronograma ao aumento exponencial dos valores orçamentários do projeto e a falta de segurança em locais para construção de empreendi mentos Conhecer e entender formas de mitigar estes problemas se torna um diferencial em qualquer obra de engenharia arquitetura e do agronegócio Os equipamentos cada vez mais modernos aliados aos métodos de le vantamento topográfico com finalidade altimétrica permitem a confecção de mapas com a caracterização do terreno mais precisa permitindo com que as decisões a serem tomadas a partir da intepretação destes produtos sejam mais assertivas e eficientes Em projetos de engenharia a compatibilidade entre as referências existen tes no local e as quais são utilizadas no projeto é primordial Na abertura de um novo loteamento é necessário identificar a referência utilizada pelo muni cípio para que a loteadora também utilize em seus projetos Sendo assim seus empreendimentos se adequam à realidade local Conhecendo as referências altimétricas o método de nivelamento topográfico as fontes de erro e os pro dutos cartográficos gerados é possível elaborar seus projetos de engenharia TOPOGRAFIA APLICADA 33 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 33 16032021 165815 Referências bibliográficas ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 13133 execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Orientações gerais sobre os requisitos da ABNT NBR ISOIEC 170252017 Rio de Janeiro ABNT 2018 CAVALCANTI R C TAVARES JUNIOR J R CANDEIAS A L B Simulação de ma peamento de riscos de inundações usando dados LiDAR estudo de caso da bacia do rio Una PE Revista Brasileira de Cartografia Uberlândia MG v 65 n 4 julago 2013 Disponível em httpwwwseerufubrindexphpre vistabrasileiracartografiaarticleview4385523119 Acesso 14 out 2020 DALAZOANA R Estudos dirigidos à análise temporal do datum vertical bra sileiro 2005 202 p Tese Doutorado em Ciências Geodésicas Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná UFPR 2005 Disponível httpsacervodigitalufprbrbits treamhandle18843922TESEREGIANEDALAZOANApdfsequence1isAl lowedy Acesso em 14 out 2020 DUZ B G Avaliação dos modelos SHALSTAB e SINMAP à ocorrência de es corregamentos rasos aplicação em áreas de alta densidade de estruturas geológicas da serra do mar 2020 XX p Dissertação Mestrado em Geociências e Meio Ambiente Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho Rio Claro SP 2020 Disponível em httpsrepositoriounespbrhandle11449193057 Acesso em 14 out 2020 INSTALAR rápidamente un nivel óptico automático o de ingeniero Posta do por Topografía simple 18 min 37s son color esp Disponível em https wwwyoutubecomwatchvy0WUo8BB0QE Acesso em 14 out 2020 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de topografia Curitiba UFPR 2012 TOPOGRAFIA APLICADA 34 SERENGCIVTOPAPUNID1indd 34 16032021 165815 MÉTODOS DE NIVELAMENTO TOPOGRÁFICO 2 UNIDADE SERENGCIVTOPAPUNID2indd 35 16032021 165806 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Apresentar os métodos de nivelamento topográficos utilizados em obras de engenharia civil Abordar os tipos de aplicações dos nivelamentos geométricos e trigonométricos Nivelamento geométrico Nivelamento geométrico simples Nivelamento geométrico composto Nivelamento trigonométrico Nivelamento trigonométrico para lances curtos Nivelamento trigonométrico para lances longos TOPOGRAFIA APLICADA 36 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 36 16032021 165806 Nivelamento geométrico O nivelamento geométrico ou nivelamento direto é defi nido de acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais obtidas com um nível em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos ABNT 1994 p 3 Geralmente ao trabalharmos com um nível topográfi co têmse inicial mente a ideia de que será possível obter apenas as grandezas relacionadas ao eixo Z de um plano tridimensional quando falamos em eixo Z nos referi mos às altitudes cotas ou variações verticais do terreno no entanto deve mos ter ciência de que além dos desníveis do terreno ainda é possível obter as distâncias entre o equipamento e o objeto de interesse e o ângulo horizon tal da área Esta distância horizontal calculada permitirá ao operador cadastrar preci samente os pontos de interesse em campo e por meio dos ângulos horizon tais será possível obter o formato do imóvel ou ainda cadastrar a abertura angular em que cada objeto está um do outro conforme ilustra a Figura 1 Figura 1 Cadastramento de objetos em campo Fonte FIORIO 2019 p 26 Sabese que para calcular o desnível é necessário anotar a leitura do fi o médio FM em campo e para realizar o cálculo da distância o operador deverá anotar na caderneta todas as três informações elencadas a seguir TOPOGRAFIA APLICADA 37 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 37 16032021 165806 Fio médio FM Fio superior FS Fio inferior FI O cálculo rápido para as distâncias em campo será importante para o correto posicionamento do nível topográfico durante o método das visadas iguais onde a distância entre o equipamento ré e o equipamento vante devem ser simétricos podendo ser aceita na prática uma variação de até 2 m entre ambos e caso a dis tância seja maior será necessário reposicionar o instrumento topográfico Portanto diante as informações do FS e FI substituímos na fórmula Dnívelmira S C Onde S é a diferença entre FS e FI ou seja FS FI C é a constante estadimétrica do equipamento Esta é uma informação técnica do instrumento e consta no manual fornecido pelo fabricante porém níveis topo gráficos normalmente apresentam constante igual a 100 Assim a fórmula poderá ser interpretada conforme observase na equação 1 Dnívelmira FS FI 100 Exemplificando com números Durante o trabalho de campo foi realizada a anotação dos valores referentes aos fios superior inferior e médio através do nível topográfico FS 1488 m FI 1438 m FM 1462 m Sendo assim Dnívelmira 1488 1438 100 Dnívelmira 005 100 Dnívelmira 5 m Apesar do FM não entrar na fórmula para obtenção da distância essa in formação é necessária para o desnível do terreno claro mas é utilizada como referência para identificar o desvio tolerável durante a leitura dos fios superior e inferior Para isso a razão entre a soma dos FS e FI deverá ser igual ao FM com variação de 0002 m Tolerância FS FI 2 1 2 3 4 TOPOGRAFIA APLICADA 38 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 38 16032021 165806 Novamente trazendo a prática numérica para melhor assimilação utilizamos os valores do exemplo anterior Tolerância 1488 1438 2 Tolerância 2926 1463 m 2 Com o resultado obtido entre a diferença de FS e FI dividido por 2 analisaremos os possíveis valores de acordo com o desvio padrão permitido A tolerância para o valor 1463 m 0002 m validará o valor obtido em campo Os valores aceitos estão entre o intervalo de 1461 m 1465 m Diante dos resultados obtidos acima devemos retornar para a planilha de le vantamento topográfico e verificar o valor preenchido em campo referente ao FM em nosso exemplo o valor anotado para FM é 1462 m Após o cálculo do desvio obtivemos o valor para o FM de 1463 m e diante da tolerância permitida 0002 m percebese que a variação de 0001 m está no padrão aceitável logo validando a operação de campo Após a finalização da leitura da ré o mesmo procedimento é empregado para visada posterior visto que o objetivo é identificar a equidade entre as distâncias relacionadas ao equipamento bem como a mira na posição ré e a mira na posição vante VT Durante a nova leitura em campo o operador anotou em sua prancheta os se guintes valores FS 3881 m FI 3818 m e FM 3850 m Sendo assim Dnívelmira 3881 3818 100 Dnívelmira 0063 100 Dnívelmira 63 m Apesar do valor obtido na segunda leitura 63 m ser diferente da primeira lei tura 5 m a diferença de 13 m está dentro do limite prático de até 2 m de variação entre as seções logo não há necessidade em reposicionar o instrumento topográ fico em campo Tolerância 3881 3818 2 Tolerância 7699 3849 m 2 Tolerância Tintervalo 3849 m 0002 m 3847 m 3851 m 5 6 7 8 9 10 11 TOPOGRAFIA APLICADA 39 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 39 16032021 165806 O valor do FM obtido em campo foi de 3850 m logo está contido no intervalo da tolerância permitida validando os dados obtidos em campo Com as validações lineares conseguese agora obter o desnível do terreno entre os pontos preestabe lecidos mediante relação direta Substituindo com os valores de campo temos DN 1462 3850 2388 m DN FMré FMvt 12 RÉ VT Figura 2 Perfil topográfico A Figura 2 representa o trecho em declive calculado anteriormente Será por meio do valor apresentado em frente do resultado do desnível que interpre taremos o formato do terreno em nosso cálculo o valor negativo indicará que o trecho levantado representa um declive entre a ré e a vante o qual permite calcular a declividade da seção levantada Existem duas formulações para obter a declividade de uma seção ou de um terreno elas podem ser expressas em graus ou porcentagem sendo a segunda a mais utilizada na engenharia civil Acompanhe ambas as fórmulas Fórmula da declividade em porcentagem Onde D valor da declividade em porcentagem DV distância vertical desnível DH distância horizontal D DV 100 DH TOPOGRAFIA APLICADA 40 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 40 16032021 165806 Fórmula da declividade em graus Onde D valor da declividade em graus tgα tangente do ângulo DV distância vertical desnível DH distância horizontal Seguindo com o exemplo apresentado anteriormente com base nos valores obtidos em campo utilizaremos a fórmula da declividade em porcentagem para calcular o declive da seção do terreno correspondente ao intervalo RÉ e VT O desnível total apresentado foi 2388 m a distância total apresentada foi 113 m 5 m 63 m Diante disto teremos Logo a declividade do trecho é 211 De maneira lúdica podemos interpretar e reproduzir o trecho em declive com o valor de 21 no ambiente de estudos Geralmente a borracha padrão escolar possui 6 cm de comprimento utilizea deixando em pé sobre uma mesa e posteriormente apoie a extremidade de uma régua de 30 cm nesta borracha a rampa criada equiva lerá aproximadamente ao valor de declividade do trecho calculado anteriormente Para calcularmos a declividade em graus basta substituir os valores na fórmula apresentada anteriormente Apesar de existirem outros métodos de nivelamento de terreno o método de nivelamento geométrico é apresentado como sendo o mais preciso principal mente pelo instrumental utilizado durante a operação em campo o nível topo gráfico e a mira ou régua estadimétrica graduada D em graus tgα DV DH D 2388 100 113 13 D em graus tgα DV DH 14 tgα 2388 113 15 α tg 2388 113 16 17 α 115557 TOPOGRAFIA APLICADA 41 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 41 16032021 165807 Como o nível não apresenta movimento vertical de luneta ao montarmos o equipamento devidamente prumado no tripé criamos automaticamente o pla no de colimação do equipamento ou seja um plano paralelo ao solo que permi tirá obter com menor distorção os pontos de cadastro ASSISTA Diante dos diversos métodos de nivelamento existentes devemos saber que os equipamentos topográfi cos podem ser categorizados em Alta precisão nível de precisão teodolito e estação total Média precisão nível de pedreiro nível de mão nível de borracha ou mangueira de nível etc Para conhecer mais sobre as técnicas relacionadas à mangueira de nível assista ao vídeo Nivelamento geométrico simples O nivelamento geométrico simples pode ser defi nido como o método que busca obter e determinar as diferenças de níveis deníveis entre todos os pontos de interes se da área ocupando uma única posição no terreno Na Figura 3 temos o exemplo do nivelamento geométrico simples Perceba que o nível topográfi co está posicionado de modo a conseguir realizar a leitura de todos os pontos de interesse neste perfi l topográfi co sem que haja necessidade na realização de novos lances durante a operação A escolha correta para montagem do instrumento é fundamental para realização deste método de nivelamento perceba que novamente o planejamento das etapas que ocorrerão em campo é necessária de forma a otimizar a medição dos dados Eixo Y Z Dist horizontal Figura 3 Nivelamento geométrico simples TOPOGRAFIA APLICADA 42 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 42 16032021 165807 Para obtenção dos valores apresentados na Tabela 2 foi realizado previa mente o levantamento de campo A operação é relativamente simples acompa nhe seu passo a passo 1 Primeiramente crave a estaca de partida no solo ou delimite o concreto com tinta 2 Posicione o tripé na estaca e o instale 3 Insira o nível topográfico sobre o tripé 4 Libere o fio de prumo para centralizar corretamente o instrumento princi pal no ponto de partida 5 Realize o nivelamento grosseiro do instrumento por meio das pernas do tripé para centralização da bolha circular localizada na base do nível 6 Parafusos calantes são utilizados para o nivelamento fino do equipamento para nivelar e centralizar a bolha tubular no corpo do nível 7 Meça o nível topográfico em referência à estaca criando a altura do plano do colimador 8 O auxiliar de topografia se dirige ao ponto de interesse com a mira estadi métrica e a posiciona no local 9 A mira estadimétrica é nivelada com a bolha circular ou nível de cantoneira para minimizar os erros de prumada 10 O operador realiza a primeira visada na referência Chamaremos de E0 e é a informação que está preenchida na coluna 2 da Tabela 2 com o valor de 2000 m 11 O auxiliar se dirige aos próximos pontos de interesse do projeto instalan do e prumando corretamente a mira estadimétrica para a visada do operador Neste momento são realizadas as leituras dos dados da coluna 4 os pontos in termediários 12 O último ponto em que ainda é possível realizar a leitura das informações da régua estadimétrica entrará na coluna 5 chamado de ponto de mudança 13 Mediante o cadastro de todas as informações necessárias calculase a coluna 6 com as novas cotas ou altitudes Na Tabela 1 temos a planilha padrão utilizada em campo para cadastro das informações Nela encontramos seis colunas onde são preenchidos os dados do levantamento de campo Na primeira coluna chamada de estacas são ano tados os pontos de cadastro geralmente utilizamos a numeração crescente a partir de 0 e é comum alguns profissionais adotarem prefixos como E0 ou PT0 TOPOGRAFIA APLICADA 43 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 43 16032021 165807 Para padronizar a anotação a linha 1 receberá os dados da ré do levantamento e posteriormente virão os pontos intermediários e o ponto de mudança este último simboliza o encerramento do nivelamento geométrico simples visto que haveria necessidade em realizar a movimentação do equipamento As colunas posteriores recebem as informações medidas em campo e de vem ser anotadas em metros m para uniformidade e padronização É ne cessário muita atenção na organização dos dados visto que a transcrição incorreta das medições é uma fonte comum de erro caracterizando o erro do tipo grosseiro Para correção deste erro é realizado novo trabalho de to pografi a no terreno Estacas Ré m APCAI Visada vante m Cota ou altitude PI PM TABELA 1 MODELO DE PLANILHA DE NIVELAMENTO A partir da Tabela 2 temos o preenchimento dos dados da medição do ni velamento geométrico simples Note que na primeira coluna estão as estacas nestes pontos foram posicionadas as miras estadimétricas para leitura dos valo res A segunda coluna chamada de ré recebe a informação obtida por meio da leitura da mira em nosso exemplo o valor corresponde a 2000 m É necessário utilizar três casas decimais para embutir maior precisão no nivelamento Têmse apenas uma referência para cada lance de nivelamento por esse motivo em nossa prancheta será apresentado unicamente na primeira leitura Fonte SANTOS 2016 Adaptado DICA É imprescindível entender que por se tratar de um nivelamento geométrico sim ples teremos apenas uma ré na pranchetaplanilha de levantamento de campo caso contrário se caracterizaria como nivelamento geométrico composto TOPOGRAFIA APLICADA 44 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 44 16032021 165807 Na coluna 3 é preenchida a altura do instrumento AI que pode ser medida por meio de uma trena posicionada verticalmente ao solo até a marca apresen tada no equipamento ou a AI pode ser obtida por meio do posicionamento da mira estadimétrica logo à frente da luneta do equipamento onde o operador realizará a anotação do valor do FM Podese utilizar ainda a altura do plano do colimador APC sendo este o plano horizontal linha paralela ao terreno criado com a montagem do equipamento Neste caso adotase o valor da estaca po dendo ser uma referência de nível RN já existente ou uma cota arbitrária em nosso exemplo utilizamos o APC equivalente a 50 m ou seja a cota inicial do projeto é 50 m e a partir dela foi possível obter as posteriores As colunas 4 e 5 se relacionam com os pontos visados pelo operador sendo PI o ponto intermediário ou seja pontos de interesse em que foi possível efetuar a leitura sem a mudança de equipamento por isso o nome de intermediário e o PM ponto de mudança Os valores são obtidos por meio da leitura do FM na mira estadimétrica e este é transcrito na prancheta em metros O PM é o último ponto que o operador consegue realizar a leitura com o equipamento estacionado no mesmo local a partir deste ponto não há mais intervisibilidade entre o equipamento e o ponto para cadastro A última coluna 6 da prancheta receberá as novas cotas ou altitudes que serão calculadas mediante as equações AIAPC cota ré alturacota AIAPC vante Na linha da ré utilizaremos a equação 18 na qual temos APC 2000 m 50 m valor definido em campo logo o APC 52 m Para obter a cota ou altitude dos pontos intermediários PI e do ponto de mudança PM utilizase a equação 19 Para estaca 1 temos Cota1 52000 m 3000 m Cota1 49000 m Para estaca 2 temos Cota2 52000 m 4000 m Cota2 48000 m Para estaca 3 temos Cota3 52000 m 4500 m Cota3 47500 m Para estaca 4 temos Cota4 52000 m 5000 m Cota4 47000 m 18 19 TOPOGRAFIA APLICADA 45 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 45 16032021 165807 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 e 5 Coluna 6 Estacas Ré m APCAI Visada Vante m Cota ou alti tude PI PM 0 2000 52000 50000 1 3000 49000 2 4000 48000 3 4500 47500 4 5000 47000 TABELA 2 PLANILHA DE NIVELAMENTO PREENCHIDA Fonte SANTOS 2016 Adaptado 0 2 2000 3 2000 4 52000 52000 3000 3000 4000 4000 4000 4500 4500 50000 50000 5000 49000 5000 49000 48000 48000 47500 47500 47000 47500 47000 47000 Nivelamento geométrico composto O nivelamento composto pode ser facilmente entendido como sendo um método onde ocorre o nivelamento geométrico simples consecutivo ou seja são séries de nivelamentos geométricos simples em sequência que utilizaram um ponto para unir os trechos nivelados O nivelamento fi cará amarrado ao anterior por meio dos pontos de mudança PM por esse motivo é necessário caracterizálo em campo Pontos de mudança PM não precisam necessariamente serem os últimos pontos cadastrados do lance anterior estes poderão variar de acordo com o levantamento de campo e a topografi a do terreno podendo ser utilizado outro marco No entanto este marco deverá ser medido ao menos duas vezes pri meiro enquanto o nível topográfi co estiver posicionado na referência inicial e posteriormente quando o nível estiver na nova posição Utilizando a Figura 4 como exemplo é possível perceber que a estação A efetua a leitura do PM e quando ocorre a movimentação do ní vel para posição estação B o objeto será novamente cadastrado porém desta vez o marco assumirá a função de referência ré do novo lance Este pro cedimento ocorrerá quantas vezes forem necessá rias para conclusão do nivelamento TOPOGRAFIA APLICADA 46 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 46 16032021 165807 Na Figura 4 o nível foi mantido externamente ao perfil topográfico mas de vemos entender que pode ocorrer o nivelamento geométrico composto com o equipamento posicionado entre as miras estadimétricas assim como é observa do na Figura 5 Estação A RÉ PI PI PMRÉ PI PI PMRÉ PI PI PM Estação B Estação C 133 022 046 096 837 791 1172 AI 205451 AI 204636 Nível médio do mar NMM RN de início Elev 205318 m PL 1 PL 2 PL 3 RN de chegada 871 Figura 4 Nivelamento geométrico composto Fonte FIORIO 2019 p 34 Figura 5 Nivelamento geométrico composto em linha Fonte BRINKER 1997 apud CORDINI 2014 p 25 TOPOGRAFIA APLICADA 47 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 47 16032021 165807 Assim como visto anteriormente notamos que o PM do lance anterior se transforma automaticamente no ponto de ré no lance posterior criando a amarração para que o nivelamento permaneça contínuo Este método é utilizado quando o terreno apresenta desnível bastante acentuado ou ainda quando será necessário cobrir um longo trecho de ni velamento dessa forma realizase a movimentação ou caminhamento do equipamento onde no nivelamento os chamamos de lances Fiorio 2019 p 3435 nos explica como será realizado o procedimento de campo 1 Estacionar e nivelar o equipamento 2 Efetuar a leitura de ré 3 Efetuar as leituras necessárias de pontos intermediários PIs 4 Efetuar a leitura do ponto de mudança PM 5 Manter a régua no primeiro PM 6 Estacionar e nivelar novamente o equipamento 7 Efetuar a leitura da segunda ré que será o PM do item 5 8 Repetir os passos descritos até o término do trabalho Como neste método existe o lance entre os níveis e consequentemente entre as visadas devemos entender que mesmo tomando os cuidados du rante a operação é possível que ocorram erros de nivelamento Estes podem e devem ser verificados sempre que possível para correção e redução dos erros para isso existe uma fórmula em que se relaciona a leitura da ré e do PM com a altura final e a altura inicial obtida na mira estadimétrica LR LPM HF HO Ao estabelecer a relação é necessário ve rificar os valores obtidos visto que a validação ocorrerá quando os dois lados da equação fo rem iguais Caso estejam diferentes ou ainda com sinais distintos será necessário reali zar um novo levantamento no trecho Observe que na Tabela 3 temos um exemplo de planilha de nivelamento geomé trico composto com as correções aplicadas 20 TOPOGRAFIA APLICADA 48 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 48 16032021 165807 Para exemplificar a equação 20 acompanhe o raciocínio abaixo LR LPM HF HO LR LPM 4627 4611 0016 HF HO 50016 50000 0016 Para o preenchimento de LR acompanhe a marcação em vermelho na tabela note que foi realizada a somatória dos valores obtidos durante a leitura da ré em campo 0711 2462 1454 o qual resulta em 4627 que é utilizado na equação O LPM está destacado em verde na planilha esta informação é a somatório dos pontos de mudança do levantamento Para facilitar na leitura dos dados ve rifi que na coluna Pontos Visados em amarelo os pontos 2 4 e RN e note que existem dois pontos 2 e 4 por esse motivo é mais fácil identifi car o PM na planilha já o ponto RN é o último ponto do levantamento e que dará indicativos de que seria a próxima mudança ocorrida por esse motivo também é somado aos pontos anteriores Essa soma resulta no valor 4611 que é inserido na equação Para os dados HF e HO foram utilizados os valores destacados em azul estas são as altitudes fi nal e inicial do levantamento Note o que o valor 50016 m é a altitude calculada ao longo do levantamento e o valor de 50000 m é a referência de nível RN inicial 21 22 23 TABELA 3 PLANILHA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO CORRIGIDO Estação ocupada Ponto visado Leitura de mira Altura do Instrumento Altitude calculada Correção em m Altitude corrigida Distância nivelada m Ré Vante A RN 0711 50711 50000 1 1143 49568 0005 49563 5200 2 1533 49178 0005 49173 8433 B 2 262 51640 3 1134 50506 0010 50496 9835 4 1521 50119 0010 50109 9088 C 4 1454 51573 5 2781 48792 0016 48776 7465 6 1885 49688 0016 49672 7312 RN 1557 50016 0016 50000 8332 Soma 4627 4611 55665 Erro 4627 4611 0016 Erro 50016 50000 0016 Fonte CORDINI 2014 p 36 RN B 0711 0711 C 1143 262 4 1143 1533 4 50711 1533 5 Soma 50711 1134 1454 6 Soma 1134 1521 1454 RN 51640 1521 51640 2781 49568 51640 2781 4627 Erro 4627 4611 0016 49568 49178 1885 4627 Erro 4627 4611 0016 49178 51573 1557 Erro 4627 4611 0016 0005 50506 51573 4611 Erro 4627 4611 0016 0005 50506 50119 Erro 4627 4611 0016 50000 0005 50119 Erro 4627 4611 0016 50000 49563 50119 Erro 4627 4611 0016 49563 49173 0010 48792 49173 0010 0010 48792 49688 49173 0010 49688 50016 5200 50496 0016 50016 5200 8433 50496 50109 0016 0016 8433 50109 0016 0016 48776 0016 9835 48776 49672 Erro 50016 50000 0016 9088 49672 50000 Erro 50016 50000 0016 50000 Erro 50016 50000 0016 7465 Erro 50016 50000 0016 7465 7312 Erro 50016 50000 0016 7312 8332 Erro 50016 50000 0016 8332 55665 Erro 50016 50000 0016 55665 TOPOGRAFIA APLICADA 49 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 49 16032021 165808 A partir dos resultados apresentados perceba que o mesmo valor 0016 ou 16 mm foi apresentado em ambos os lados da equação desta forma é possível interpretar que a geometria do nivelamento está correta Assim será possível avaliar o erro altimétrico cometido com o erro médio e o máximo admissível Veja a Tabela 4 pois a partir dela será possível entender como é calculada a altitudecota dos pontos de uma planilha de nivelamento geométrico composto Os resultados das equações estão destacados em vermelho TABELA 4 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO Estacas Ré m APCAI Visada Vante m Cota ou altitude PI PM 1 3410 103410 100 2 3210 0845 102565 3 1620 104155 4 2823 102952 5 3615 102160 6 3912 108465 1222 104553 7 0544 107921 2 3 3410 3410 3210 5 3210 6 103410 103410 103410 3912 3912 108465 1620 108465 1620 2823 2823 0845 3615 0845 3615 100 100 102565 102565 104155 1222 102565 104155 1222 0544 104155 102952 0544 102952 102160 102160 104553 102160 104553 104553 107921 107921 Fonte FIORIO 2019 p 36 Adaptado O cálculo será iniciado de forma a determinar a altura do primeiro plano de colimação APC1 do levantamento APC1 Ctconhecida ré APC1 100 3410 m APC1 103410 m O valor obtido em APC1 é utilizado para obter as altitudes dos próximos pon tos referentes a este mesmo lance em nosso exemplo apenas o ponto 2 será calculado a partir desse valor obtido Ct2 APC1 ré Ct2 103410 0845 Ct2 102565 m Como ocorreu a abertura de um novo lance no nivelamento será necessário calcular o APC2 e a partir desse valor conseguiremos obter as cotas dos pontos 3 4 5 e 6 24 25 26 27 28 29 TOPOGRAFIA APLICADA 50 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 50 16032021 165808 APC2 Ctconhecida ré APC2 102565 3210 APC2 105775 m Para as cotas dos pontos Ct3 APC2 ré 105775 1620 104155 m Ct4 APC2 ré 105775 2823 102952 m Ct5 APC2 ré 105775 3615 102160 m Ct6 APC2 ré 105775 1222 104553 m A operação será repetida para obter o APC3 e para a cota do ponto 7 APC3 Ctconhecida ré APC3 104553 3912 APC3 108465 m Agora o ponto 7 Ct7 APC3 ré 108465 0544 107921 m Para validação do nivelamento como visto anteriormente faremos a utiliza ção da fórmula 20 HF HO 100 107921 7921 m LR LPM 3410 3210 3912 0845 1222 0544 7921 m Novamente os valores obtidos ao término do cálculo são equivalentes logo o nivelamento apresenta boa qualidade 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Nivelamento trigonométrico O nivelamento trigonométrico é empregado em situações em que se permite a entrega dos valores de desníveis do terreno com menor precisão menos rigo roso Apesar de menos preciso este método é mais rápido que o nivelamento geométrico e pode ser utilizado em determinados projetos de acordo com a es pecifi cação técnica préestabelecida A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT defi ne o conceito relacio nado ao nivelamento trigonométrico Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pon tos do terreno indiretamente a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes fundamen tandose na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância me TOPOGRAFIA APLICADA 51 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 51 16032021 165809 didos levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado ABNT 1994 p 4 Dessa forma perceba que por meio deste método de levantamen to é apresentado um novo elemento durante a medição chamado de ân gulo vertical da direção Durante nos sos estudos referentes aos outros métodos de nivelamento sempre mantivemos o ângulo vertical em 90 paralelo ao solo visto que os levanta mentos foram realizados com o nível topográfico porém no nivelamento trigonométrico ocorre uma mudança no tipo de instrumento principal utili zado em campo pelo operador As estações totais e os teodolitos são os equipamentos topográficos uti lizados em campo para o nivelamento trigonométrico e em ambos a luneta em que se realiza a visada para o objeto de interesse possui rotação ou seja podemos alterar o ângulo de 90 em relação ao terreno de acordo com o local onde o objeto está situado Devemos entender que cada tipo de equipamento apresentará caracte rísticas que irão possibilitar operações diferentes em campo e consequen temente a obtenção dos dados de interesse DICA Justamente por existirem diversos equipamentos topográficos sejam níveis estações totais teodolitos receptores GNSS laser scanners ou dronesvants devemos entender quais são as melhores práticas e em quais projetos eles terão maior precisão e agilidade Conheça mais sobre os equipamentos topo gráficos na NBR 13133 de 1994 Execução de levantamento topográfico Na Figura 6 podemos conhecer quais são os equipamentos utilizados neste método de nivelamento vale ressaltar que existem diversas marcas e modelos disponíveis no mercado TOPOGRAFIA APLICADA 52 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 52 16032021 165809 Figura 6 Estação total robótica e teodolito eletrônico Fonte Shutterstock Wikimedia Commons Acesso em 28012021 O método de nivelamento trigonométrico consiste na resolução de pro blemas ou incógnitas relacionadas aos triângulos pois serão obtidos em campo a distância horizontal base do triângulo e a inclinação do terreno hipotenusa Porém antes de avançar em nivelamento trigonométrico para lances cur tos e longos devemos conhecer a orientação que os ângulos verticais pos suem para que seja compreendido o que foi levantado durante a medição com a estação total ou teodolito Na Figura 7 está representado esquematicamente os três tipos de orien tação de ângulo vertical que podemos configurar no equipamento topográ fico durante a medição TOPOGRAFIA APLICADA 53 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 53 16032021 165812 Zênite Nadir Ângulo zenital Ângulo nadiral Ângulo vertical positivo Ângulo vertical negativo Horizonte Figura 7 Ângulos verticiais Fonte COSTA BURTE 2011 slide 3 O ângulo zenital é orientado no topo do equipamento ou seja a linha tra cejada em laranja está perpendicular ao solo e este valor orientado represen ta a significância de 0 Logo podemos simplificar o entendimento associando que neste tipo de ângulo o valor de início 0 está no topo de nossa cabeça e será desenvolvido no sentido horário dessa forma teremos o ângulo de 90 com o plano paralelo ao solo 180 quando o equipamento estiver com a luneta completamente para baixo visando o solo 270 também paralelo ao terreno e por fim retornando ao ponto de início 0 ou 360 O ângulo nadiral nadir tem como 0 o solo e o horizontal horizonte utiliza como referência de valor 0 o plano paralelo ao terreno No padrão nacional é utilizada preferencialmente a orientação em zênite porém como o Brasil não possui fábricas para produção de equipamentos topográficos a configuração que o ângulo possui no instrumento sempre deverá ser obser vada pelo operador que deverá alterála para a padrão TOPOGRAFIA APLICADA 54 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 54 16032021 165812 Nivelamento trigonométrico para lances curtos O método de nivelamento trigonométrico para lances curtos consiste na ob tenção das variações do terreno desnível entre o ponto em que o equipamento está posicionado e o objeto de interesse com distâncias menores que 150 m Observe a Figura 8 e note que no ponto A local onde o equipamento foi insta lado temos a letra Z esta informação se refere ao tipo de ângulo vertical utilizado orientação zenital O ângulo α criado é o novo elemento que utilizaremos no levantamento trigonométrico neste caso é o ângulo vertical de visada do equipa mento até o objeto de interesse Representada pela letra D está a distância redu zida do levantamento ou seja a distância paralela ao terreno entre os pontos A e C Por fi m entre os pontos B e C temos o h sendo o desnível do terreno A Δh α D C B Z Figura 8 Nivelamento trigonométrico Fonte CORDINI 2014 p 45 Perceba que foi gerado um triângulo retângulo ABC onde em campo te remos os valores de α e D restando apenas calcular o h por meio de algu mas correlações conforme as fórmulas 43 e 44 BC D tgα Δh D tgα Onde BC diferença altimétrica entre os pontos A e B h diferença altimétrica entre os pontos A e B D distância reduzida entre os pontos A e B α ângulo formado entre a luneta do equipamento e o objeto 43 44 TOPOGRAFIA APLICADA 55 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 55 16032021 165812 Por meio da trigonometria é possível realizar mais uma correlação en tre os ângulos e consequentemente obter outra formulação ao cálculo do desnível Note que o ângulo Z e α são complementares dessa forma temos Δh D cotgZ Onde h diferença altimétrica entre os pontos A e B D distância reduzida entre os pontos A e B cotgZ cotangente do ângulo zenital O resultado poderá ter sinal positivo o que indicará que o trecho de des nível é um aclive ou sinal negativo que indicará que o trecho BA é um de clive Caso o valor apresentado seja equivalente ao α 0 ou Z 90 o local indicará uma superfície plana no terreno ou seja sem desnível Na situação acima foi apresentado o raciocínio teórico empregado na uti lização do método trigonométrico para obter o desnível triângulo retângu lo Porém durante a operação em campo outros fatores entram neste cál culo e que até então não foram abordados dessa forma veremos na prática como é obtido o desnível Para isso vamos observar a Figura 9 Percebemos que no ponto A temos o tripé do equipamento com uma altura de montagem hi no ponto B tem a régua graduada M objeto que o equipamento fará a leitura e encontramos também o m que é a altura obtida entre a leitura do equipamento e o solo do ponto B 45 h1 α h1 Δh DAB Z A B M m C D Figura 9 Nivelamento prático Fonte CORDINI 2014 p 45 Adaptado TOPOGRAFIA APLICADA 56 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 56 16032021 165812 Diante dos novos elementos trazidos temos a seguinte expressão h MC CD MB Onde h desnível entre A e B MC D tgα ou D cotgZ CD altura do instrumento hi MB altura do fi o médio da régua estadimétrica Fm Simplifi cando Δh D tgα hi Fm Δh D cotgZ hi Fm Por intermédio destas correlações trigonométricas será possível obter o desnível do terreno utilizando o método de nivelamento para lances curtos 46 47 48 Nivelamento trigonométrico para lances longos O nivelamento trigonométrico para lances longos diferentemente do tra balhado em lances curtos está atrelado a longas distâncias ou seja trechos com lances maiores que 150 m Alguns equipamentos mais modernos que utilizam um prisma refl etor posicionado na extremidade do bastão topográfi co possibilitam a leitura de pontos em distâncias superiores a 1 km dependendo da especifi cação técnica do instrumento topográfi co e da quantidade de prismas utilizados durante o levantamento em alguns casos podemse alcançar leituras de até 5 km de distância Porém esses lances extremamente longos podem gerar um proble ma que deverá ser considerado durante o levantamento em campo e o qual está atrelado ao efeito da curvatura terrestre Sendo assim neste método de nivelamento aplicamse também as correções inerentes a esta condição Na Figura 10 podemos observar as linhas curvas na colora ção azul elas representam a curvatura terrestre considerada em visadas longas em magenta escrito horizontal temos o que seria a distância sem a curvatura note que existe um segmento de reta FG sendo este o efeito curvatura TOPOGRAFIA APLICADA 57 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 57 16032021 165812 As demais informações representadas na Figura 10 são hAB desnível entre os pontos A e B BH hi altura do instrumento AI C efeito da curvatura terrestre FG R efeito da refração DE hp altura do prisma BD V distância FE Devemos entender que o efeito da curvatura terrestre se acentua quanto mais distante estamos do objeto de interesse e essa informação pode ser obtida a partir da Tabela 5 Efeito da refração R E D I Horizontal Efeito da curvatura da Terra C hAB F G H A hi B V hp Figura 10 Nivelamento trigonométrico para lances longos Fonte WOLF GHILANI 2002 apud VEIGA ZANETTI FAG GION 2014 p 38 TABELA 5 EFEITO DA CURVATURA Distância Efeito da curvatura Efeito da refração Efeito combinado 10 m 00078 mm 0001 mm 00068 mm 100 m 078 mm 010 mm 068 mm 150 m 175 mm 02 mm 152 mm 200 m 31 mm 041 mm 271 mm 10 m 10 m 100 m 100 m 100 m 150 m 150 m 200 m 200 m 00078 mm 00078 mm 078 mm 00078 mm 078 mm 175 mm 078 mm 175 mm 175 mm 31 mm 31 mm 0001 mm 0001 mm 010 mm 0001 mm 010 mm 010 mm 02 mm 02 mm 041 mm 041 mm 041 mm 00068 mm 00068 mm 068 mm 00068 mm 068 mm 068 mm 152 mm 152 mm 271 mm 152 mm 271 mm 271 mm TOPOGRAFIA APLICADA 58 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 58 16032021 165813 500 m 195 cm 254 mm 170 cm 1 km 78 cm 101 cm 68 cm 5 km 195 m 025 m 170 m 10 km 791 m 101 m 680 m 500 m 500 m 1 km 5 km 5 km 10 km 10 km 195 cm 195 cm 78 cm 195 cm 78 cm 78 cm 195 m 195 m 791 m 791 m 254 mm 254 mm 101 cm 254 mm 101 cm 101 cm 025 m 025 m 101 m 101 m 170 cm 170 cm 170 cm 68 cm 68 cm 170 m 170 m 680 m 680 m 680 m Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2014 p 40 Embora na área da engenharia civil este método seja menos aplicado que o nivelamento geométrico ou mesmo o nivelamento trigonométrico para lances curtos é importante que o futuro engenheiro tenha conhecimento de sua existência e dos fatores que devem ser considerados ao serem em pregados em obras de grandes porte e infraestrutura como as rodoviárias TOPOGRAFIA APLICADA 59 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 59 16032021 165814 Sintetizando Caro aluno ao longo desta unidade conhecemos dois métodos de nivela mento utilizados em obras de engenharia civil dos quais cada um deles apre senta duas submetodologias distintas decorrentes de características particula res quanto aos equipamentos utilizados e a operação em campo Primeiramente conhecemos o nivelamento geométrico onde foram apre sentadas duas metodologias de levantamento e obtenção do desnível do ter reno nivelamento simples e nivelamento composto ambas utilizando o nível topográfico como o instrumento topográfico principal Posteriormente foi apresentado o método de nivelamento trigonométrico onde aprendemos sobre três diferentes tipos de ângulos verticais sendo zeni tal horizontal e nadiral destes o mais utilizado no Brasil é o ângulo zenital Co nhecemos outros dois equipamentos topográficos o teodolito e a estação total e além disso entendemos que os métodos trigonométricos para curto e longo alcance se diferenciam por conta da distância entre o objeto de interesse e o equipamento onde lances superiores a 150 m de distância são considerados de longo alcance sendo o método de nivelamento geométrico mais utilizado em obras de engenharia por sua facilidade operacional baixo custo em equi pamentos topográficos maior precisão e qualidade na obtenção dos desníveis TOPOGRAFIA APLICADA 60 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 60 16032021 165814 Referências bibliográficas ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 BRANDALIZE M C B Topografia apostila 6 Laboratório de Geotecnologias Feira de Santana sd Disponível em httpwww2uefsbrgeotectopogra fiaapostilastopografia6htm Acesso em 27 out 2020 CORDINI J Altimetria teoria e métodos visando à representação do relevo Florianópolis 2014 Disponível em httpstopografiapaginasufscbrfi les201509AltimetriaApostilapdf Acesso em 22 out 2020 COSTA R N T BURTE J D P Medidas indiretas de distâncias aula 04 Forta leza Centro de Ciências Agrárias 2011 25 slides Disponível em httpwww gpeasufcbrdisctopoaula06pdf Acesso em 20 out 2020 FIORIO P R Altimetria capítulo 10 apontamentos de aula Piracicaba Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz 2019 Disponível em httpsedis ciplinasuspbrpluginfilephp5332178modresourcecontent0LEB0340 APOSTILATEORICA10ALTIMETRIApdf Acesso em 18 out 2020 NIVELAMENTO com Nível Óptico e Mangueira de Nível Postado por Topó grafo Prático 17min 53s son color port Disponível em httpswwwyou tubecomwatchvu9S4bx5ysJQ Acesso em 28 jan 2021 SANTOS S R Altimetria Unaí Instituto de Ciências Agrárias 2016 Disponível em httpsiteufvjmedubricetfiles201610Altimetriapdf Acesso em 13 out 2020 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de topografia Curitiba Universidade Federal do Paraná 2014 Disponível em httpwww cartograficaufprbrportalwpcontentuploads201508MaterialdeApoio TopoII2015pdf Acesso em 06 nov 2020 WOLF P R GHILANI C D Elementary surveying an introduction to geomati cs Nova Jersey PrenticeHall 2002 TOPOGRAFIA APLICADA 61 SERENGCIVTOPAPUNID2indd 61 16032021 165814 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICOS PLANIMETRIA PLANIALTIMETRIA E NORMATIZAÇÕES 3 UNIDADE SERENGCIVTOPAPUNID3indd 62 16032021 172949 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Introdução ao método de levantamento indireto taqueometria Introdução às técnicas de levantamento planimétrico e planialtimétrico Contextualizar quanto às normatizações que definem e regulam os parâmetros para execução do levantamento topográfico Taqueometria Planimetria Planialtimetria Normatizações técnicas sobre levantamentos topográficos Outras normativas importantes TOPOGRAFIA APLICADA 63 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 63 16032021 172949 Taqueometria Caro aluno viemos estudando e conhecendo até o momento os métodos e técni cas empregados para execução do levantamento altimétrico Nesta unidade entra remos nos métodos e parametrizações que regulam e norteiam os levantamentos topográfi cos planimétricos e planialtimétricos Como ponto de partida devemos conhecer e nos aprofundar na taqueometria Este método permite ao operador de campo obter qualquer informação linear seja a distância horizontal reduzida distância inclinada ou o desnível porém sua carac terística principal está relacionada à forma que os dados são medidos todos eles são tratados como método indireto de levantamento ou seja as grandezas serão previamente calculadas para que os resultados sejam obtidos Um exemplo simples para diferenciação entre o método indireto e direto para ob tenção das medidas é a trena convencional graduada em metros com as unidades de centímetros e milímetros que permite ao operador a medição direta da informação Para isso basta que sejam escolhidos dois pontos de interesse início da medição e fi nal da medição depois é só posicionar a trena e esticála A leitura será o valor fi nal da grandeza desejada ou seja a distância em metros Partindo para o método indireto no qual será necessário realizar conversões ou cálculos podese apresentar o método expedito Este método é utilizado para esti mativa de medida e não possui valores precisos se comparado com a instrumenta ção topográfi ca Ele consiste na calibração da passada do operador método também conhecido como método da passada geralmente a passada média de um adulto tem medida aproximada de 1 m logo neste método o operador realiza passadas do ponto de início ao objeto de interesse preservando ao máximo o tamanho de suas passadas para que ao fi nal do caminhamento tenha X passadas que poderão ser convertidas para X metros aproximadamente Vale ressaltar que o método expedito de acordo com normatização é defi nido como levantamento exploratório do terreno com a fi nalidade específi ca de seu reco nhecimento sem prevalecerem os critérios de exatidão ABNT 1994 p 3 Como estamos trabalhando com topografi a e sabemos que um dos pilares desta ciência é a obtenção de medidas com exatidão devemos desenvolver o senso críti co e o bom senso para determinação dos métodos mais indicados para execução em determinado momento da obra TOPOGRAFIA APLICADA 64 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 64 16032021 172949 Por exemplo o método apresentado nos parágrafos anteriores pode ser utilizado para localização ou definição inicial do traçado de uma cerca via fer rovia entre outros de tal forma que nos ajudará na fase do planejamento e reconhecimento do terreno É interessante notar que até este momento o ob jetivo final não é a obtenção precisa dos dados mas sim obter subsídios para planejar a operação de precisão com a instrumentação topográfica necessária e o respectivo método de levantamento correspondente Após o planejamento inicial devese entrar com medidas precisas mensu radas a partir de equipamentos topográficos Encontramos na taqueometria alguns métodos de levantamento que permitem atender às classes de precisão padronizadas em norma técnica Antes de avançarmos aos conceitos de planimetria e planialtimetria deve mos clarificar relembrar e aprender novos conceitos sobre a taqueometria De maneira geral utilizamos dois instrumentos topográficos para atender a este método são eles nível topográfico e o teodolito óptico analógico e digital Nosso enfoque será no teodolito e posteriormente em seu sucessor que apresenta medição direta e é o equipamento mais presente no cotidiano dos profissionais que trabalham com levantamento topográfico Quanto ao teodolito separamos em duas categorias conforme observado na Figura 1 a Óptico b Digital Figura 1 Tipos de teodolito Fonte FAGGION 2011 p 8 TOPOGRAFIA APLICADA 65 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 65 16032021 172950 Ao utilizarmos o teodolito óptico toda a leitura deverá ser realizada de ma neira analógica com as medições dos ângulos horizontal e vertical e a leitu ra dos fios estadimétricos Note que o instrumento é dotado apenas de uma luneta que permitirá a visada aos objetos de cadastro e dois transferidores angulares graduados de 0 a 360 Embora não perceptível na imagem na base do instrumento teremos movimentação livre entorno do plano horizontal eixo Y e no corpo do equipamento junto à luneta temos outro transferidor que possibilita o movimento vertical eixo X Geralmente instrumentos analógicos possuem precisão inferior aos digitais justamente pela leitura aproximada ou interpolada que o operador deverá realizar em campo No teodolito digital há uma mudança tecnológica no equipamento e é acrescido um display que apresentará os valores dos ângulos horizontal e ver tical não sendo mais necessário realizar a leitura aproximada ou interpolada dos dados Quanto à medição dos fios estadimétricos eles ocorrerão de forma equivalente ao teodolito óptico Independentemente do equipamento utilizado analógico ou digital ambos seguirão e respeitarão as classes de precisão estabelecidas em normatização conforme você pode ver na Tabela 1 Classes de teodolitos Desviopadrão Precisão angular 1 Precisão baixa 30 2 Precisão média 07 3 Precisão alta 02 TABELA 1 CLASSIFICAÇÃO DE TEODOLITOS Fonte ABNT 1994 p6 O instrumento topográfico será classificado entre baixa média ou alta pre cisão com base nas especificações técnicas fornecidas pelo fabricante do equipamento que podem ser consultadas no manual ou atestadas por em presas de manutenção e comercialização de equipamentos topográficos que possuem o selo ISOIEC 17025 TOPOGRAFIA APLICADA 66 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 66 16032021 172950 Esférico Tubular Digital Figura 2 Níveis para verticalidade do equipamento Fonte FAGGION 2011 p 14 CURIOSIDADE Todas as obras governamentais e que serão executadas com verba pública exigem do profissional executor do serviço topográfico o ates tado de calibração do instrumento topográfico Dessa forma é atestada a precisão nominal do equipamento e conjuntamente que os padrões de verificação calibração e retificação estão parametrizados de acordo com a ABNT Caso o profissional não apresente o certificado que deve ser renovado a cada seis meses ou um ano dependendo do projeto ele pode perder a licitação e o contrato de prestação de serviço As leituras dos fios estadimétricos devem ocorrer de forma organizada e padronizada porém para que a medição ocorra de forma precisa o equipa mento deverá estar corretamente nivelado e a régua estadimétrica aprumada Observe na Figura 2 o nivelamento das bolhas do equipamento topográfico Cada equipamento é dotado de ao menos duas bolhas ou níveis para o corre to nivelamento já os dispositivos mais modernos apresentam essa informação no formato digital conforme exposto no item c Como estamos conversamos sobre o teodolito ou mesmo estações totais mais simples vamos focar a atenção aos itens a e b No item a nível esférico faremos o nivelamento grosseiro do equipamento ou seja será realizado e ajustado pela movimentação das pernas do tripé com elevação ou rebatimento O objetivo é deixar a bolha o mais centralizada possí vel porém vale ressaltar que existe um determinado nível de tolerância aceito que corresponde à linha circular preta localizada no centro do instrumento TOPOGRAFIA APLICADA 67 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 67 16032021 172952 Somente a partir do nivelamento esférico podemos avançar para o tubular Isso se deve ao fato de que o nível tubular é o ajuste fi no para o correto nivela mento do equipamento que será realizado nos parafusos calantes conforme observamos na Figura 3 Calagem em Y Calagem em X Operação no instrumento Figura 3 Calagem do teodolito Fonte FAGGION 2011 p 14 Adaptado A calagem do instrumento é observada pelo manuseio do parafuso de cha mada apresentado no item c da Figura 3 Nela o operador fará a rotação em dois eixos sendo apresentados de forma independente dos itens a e b Devese iniciar a operação a partir do item b nele o topógrafo fará movimentos simul tâneos e direções opostas se o calante da esquerda se movimentar no sentido horário o da direita deverá obrigatoriamente se mover no sentido antihorário e viceversa O objetivo nesse momento é centralizar a bolha tubular entre as duas marcações existentes no instrumento Quando o eixo X estiver centraliza do o operador partirá para o nivelamento do eixo Y que ocorrerá somente em um parafuso calante após a rotação em 90 do equipamento para que coincida com o eixo de ajuste TOPOGRAFIA APLICADA 68 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 68 16032021 172953 ASSISTA No vídeo Nivelamento com estação total você encontrará o passo a passo para o nivelamento das bolhas circulares e tubulares do equipamento topográfico Com o equipamento corretamente centrado a operação de nivelamento deverá ser realizada na régua estadimétrica porém o processo é mais simples A régua contém apenas uma bolha circular que deve ser ajustada manualmen te aprumando o acessório quando o operador for realizar a leitura dos fios Os fios que serão lidos e anotados em prancheta são fio ou retículo supe rior fio ou retículo médiocentral e o fio ou retículo inferior conforme exibido na Figura 4 H Fio estadimétrico superior ou retículo superior Fio estadimétrico inferior ou retículo inferior Fio estadimétrico vertical ou retículo vertical Fio estadimétrico central ou médio ou retículo médio Figura 4 Fios estadimétricos Fonte FIORIO 2019b p 2 Os dados medidos serão transcritos e organizados conforme a prancheta de campo ilustrada o Quadro 1 Este é um modelo de caderneta alguns profis sionais ou escritóriosusinas que utilizam o teodolito como instrumento topo gráfico podem criar seus respectivos padrões TOPOGRAFIA APLICADA 69 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 69 16032021 172954 RE PE PV AI ÂNGULO HORIZONTAL RS RM RI ÂNGULO VERTICAL OBS QUADRO 1 PRANCHETA DE CAMPO Fonte FIORIO 2019b p 14 De acordo com a prancheta de campo temos RE referência angular do levantamento PE ponto de estação local onde o equipamento é posicionado PV ponto visado pontos de cadastro ou que possibilitam a mudança do equipamento Ai altura do instrumento topográfico Ângulo horizontal RS retículo superior RM retículo médio RI retículo inferior Ângulo vertical Obs observação ou notas de campo descrição de algum ponto como por exemplo cerca esquina PV etc Com a aquisição dos dados e o preenchimento da caderneta de campo será possível efetuar os cálculos taqueométricos para obter os valores das distâncias porém para que isso ocorra devemos conhecer a formulação que será utilizada De maneira resumida as fórmulas taqueométricas são as seguintes DH RS RI 100 senZ² 1 h DH cotg Z 2 DN Ai RM 3 TOPOGRAFIA APLICADA 70 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 70 16032021 172954 Sendo que DH distância horizontal m RS retículo superior RI retículo inferior Z ângulo zenital Ai altura do instrumento RM retículo médio Assim como qualquer método de levantamento topográfico na taqueome tria são apresentados e classificados os tipos de erros de medição sendo aci dentalgrosseiro e o sistemático Podemos citar como fonte de erros acidentaisgrosseiro os seguintes a lei tura e anotação das informações de campo de maneira imprecisa como os dados de leitura dos ângulos vertical e horizontal a altura de instrumento e as leituras dos fios estadimétricos na mira Já os erros sistemáticos são relacionados às especificações gerais do equi pamento e à constante manutenção do instrumento topográfico seja relacio nada à capacidade de aproximação da luneta zoom ou falta de calibração do instrumento Lembrando que essa fonte de erro é passível de correção di ferentemente de fontes de erro externa como refração atmosférica tempe ratura e pressão ambiente impossíveis de correção pois variam ao longo do tempo de levantamento De maneira geral e com uma formulação resumida temos como identificar o erro aceitável do levantamento pela Equação 4 e 00002 DH 4 Em que e corresponde ao erro aceitável DH distância horizontal calculada Vamos para um exemplo prático para assimilar o que foi apresentado até o momento Em campo foi realizado o seguinte levantamento o instrumento foi posicionado em E1 e o operador coli mou em E0 referência e orientação angular do le vantamento depois realizou a visada para leitura dos pontos E2 1 2 3 e 4 conforme ilustra a Figura 5 TOPOGRAFIA APLICADA 71 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 71 16032021 172954 Casa Cerca Estação Coqueiro Coqueiro Estação E2 E0 3 4 2 1 E1 Ré Figura 5 Levantamento taqueométrico Os dados obtidos durante o levantamento de campo foram anotados e transcritos na prancheta que se encontra disposta no Quadro 2 Ré Estação P Visado Âng Horiz Alt Inst Fio Sup Fio Méd Fio Infer Âng Vert Obs E1 E0 000000 155 E0 E1 E2 114000 155 2698 1849 100 895300 Estação E0 E1 1 2870700 155 164 157 150 891000 Cerca E0 E1 2 2863620 155 1298 1149 100 892900 Casa E0 E1 3 03940 155 1332 1166 100 901200 Coqueiro E0 E1 4 3495120 155 13 115 100 901200 Coqueiro QUADRO 2 PRANCHETA DE CAMPO PREENCHIDA TOPOGRAFIA APLICADA 72 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 72 16032021 172954 Entrando com as fórmulas apresentadas anteriormente calcularemos inicial mente a distância horizontal dos pontos DH RS RI 100 senZ² 5 Dessa forma temos DHE1 E2 2698 100 100 sen 895300² 16980 m DHE1 1 164 150 100 sen 891000² 1399 m DHE1 2 1298 100 100 sen 892900² 2980 m DHE1 3 1332 100 100 sen 901200² 3320 m DHE1 4 130 100 100 sen 901200² 3000 m Com as distâncias horizontais calculadas será possível determinar a diferença de nível E1 e os pontos cadastrados E2 1 2 3 e 4 Utilizaremos a fórmula do h h DH cotg Z 6 Logo temos h E1 E2 16980 cotg 895300 03396 m h E1 1 1399 cotg 891000 02040 m h E1 2 2980 cotg 892900 02710 m h E1 3 3320 cotg 901200 01130 m h E1 4 3000 cotg 901200 01021 m Agora com as distâncias horizontais e as diferenças de nível calculadas conse guimos obter os DN entre os pontos por meio da Equação 7 DN Ai RM 7 A partir disso temos DN E1 E2 03396 155 1849 004 m DN E1 1 02040 155 157 018 m DN E1 2 02710 155 1149 0672 m DN E1 3 01130 155 1166 0271 m DN E1 4 01021 155 1166 0282 m Os resultados obtidos pelo método taqueométrico possuem precisão e podem ser utilizados em obras na esfera civil arquitetônica e agrária Porém sendo um mé todo de levantamento indireto ainda possuirá algumas desvantagens frente ao mé todo direto como os que são apresentados pelos levantamentos realizados com a utilização de estações totais devido à velocidade na aquisição da informação e em ca ráter de precisão nominal dos valores levantados visto que este não apresentará di retamente a grandeza medida sem a necessidade de aproximação ou interpolação TOPOGRAFIA APLICADA 73 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 73 16032021 172954 Em campo o engenheiro precisava determinar rapida mente a distância horizontal e desnível entre o ponto A e ponto B para realizar a abertura da seção tipo do ar ruamento do loteamento Para isso contava com um teodolito e a mira estadimétrica sendo obtidos os se guintes valores Ré Estação P Visado Âng Horiz Alt Inst Fio Sup Fio Méd Fio Infer Âng Vert Obs A B 1300555 1600 1044 1000 0956 844525 TABELA 2 DISTÂNCIA HORIZONTAL E DESNÍVEL Existem três formas de realizar o levantamento topográfi co Eles estão caracteri zados na topometria como levantamentos planimétricos e altimétricos a união dos métodos de levantamento gera a planialtimetria Planimetria O levantamento topográfi co planimétrico é defi nido de acordo com a ABNT no item 314 da seguinte maneira Levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade pela determinação do seu perímetro incluindo quando houver o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente bem como a sua orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno de uma rede de referência cadastral ou no caso de sua inexistência a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações Quando este levantamento se destinar à identifi cação dominial do imó vel são necessários outros elementos complementares tais como perícia técnicojudicial memorial descritivo etc ABNT 1994 p 3 TOPOGRAFIA APLICADA 74 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 74 16032021 172954 Observando o previsto em normatização podemos concluir que a planime tria tem como finalidade a determinação de limites de uma área independen temente do desnível do terreno devendo manter o objeto de interesse orien tado ou amarrado a alguma rede de referência Neste momento é importante entendermos que estamos trabalhando ex clusivamente com plano horizontal composto pelas coordenadas dos eixos X e Y porém além das distâncias e coordenadas os ângulos horizontais são funda mentais para que o formato do imóvel seja definido e os ângulos de orientação permitirão orientar a área as referências externas Dessa forma é indispensável aprendermos a trabalhar com os ângulos de orientação do levantamento e por isso são trazidos dois tipos de ângulos co nhecidos por você os rumos e azimutes Os rumos são definidos da seguinte maneira é o menor ângulo formado entre o alinhamento nortesul seja orientado ao norte magnético ou verdadei ro Possui variação de 090 nos quatro quadrantes sendo diferenciado pela orientação cardeal em que está situado N S E e W ou orientação colateral NE SE SW e NW As referências do rumo serão iniciadas com N ou S quando estiverem des locadas do eixo das abscissas e ordenadas conforme observamos na Figura 6 1º quadrante NE 1 2 3 4 0 2 quadrante SE 4 quadrante NW E 90 90 W S 0 N 0 3 quadrante SW Figura 6 Rumos e quadrantes Fonte FIORIO 2019a p 3 TOPOGRAFIA APLICADA 75 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 75 16032021 172954 Note que a partir de N norte saem em direções opostas duas setas de orientação uma no sentido horário e outra no antihorário e que o mesmo ocorre partindo da posição S Isso se deve ao fato de tentar formar o menor ângulo entre o alinhamento NS Caso o ângulo seja coincidente com o eixo N ele será equivalente ao va lor 000000 N se estiver em S será 000000 S quando em E equivalerá 900000 E e em W equivalerá 900000 W Porém na maioria das vezes o alinhamento estará entre os eixos então serão lidos da seguinte maneira 1º quadrante NE 2º quadrante SE 3º quadrante SW 4º quadrante NW Na Figura 6 temos o primeiro quadrante orientado à posição NE nordes te o segundo quadrante relacionado ao SE sudeste o terceiro quadrante na posição SW sudoeste e o quarto quadrante na posição NW noroeste Os alinhamentos formatos em 1 2 3 e 4 são os seguintes 0 1 450000 NE ou N 450000 E 0 2 300000 SE ou S 300000 E 0 3 600000 SW ou S 600000 W 0 4 650000 NW ou N 650000 W A primeira grafia é a mais comum e utilizada embora ainda sejam vistos em memoriais descritivos e tabelas de cálculo analítico os rumos transcritos de acordo com a segunda formatação A orientação denominada azimute Az é definida como o ângulo de referência entre o alinhamento meridional no local do levan tamento com o norte podendo ser referen ciado ao norte magnético verdadeiro ou da quadrícula projeto Diferentemente do rumo o azimute possui orientação apenas em norte sen do este seu alinhamento de partida A amplitude do Az é de 000000 aos 3600000 sempre no sentido horário Observe o azimute nos quatro quadrantes na Figura 7 TOPOGRAFIA APLICADA 76 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 76 16032021 172954 W W W W E E E E N N N N 0 0 0 0 4 3 1 2 Az Az Az Az S S S S Figura 7 Orientação do azimute Note que no primeiro quadro o alinhamento 01 está entre os eixos N e E então sabemos que o valor Az01 será entre 000000 e 900000 No segundo momento observamos o alinhamento 02 Neste ponto o alinha mento está entre os eixos E e S apresentando um valor entre 900000 e 1800000 No alinhamento 03 o ângulo formado está entre o eixo S e W dessa forma teremos um ângulo entre 1800000 e 2700000 No último quadrante temos o alinhamento 04 entre os eixos W e N nesta porção o ângulo formado assumirá valor entre 2700000 e 3600000 Agora que conhecemos os dois tipos de ângulo de orientação é impor tante saber que existe uma forma de conversão entre ambos Logo mesmo possuindo o Az podemos transformálo em R e viceversa Para que isso ocorra serão apresentadas as formulações partindo do Az caso se deseje obter o R bastará passar o valor na fórmula alterando seu sinal e apresen tando o quadrante correspondente 1 Quadrante Az R 2 Quadrante Az 180 R 3 Quadrante Az 180 R 4 Quadrante Az 360 R TOPOGRAFIA APLICADA 77 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 77 16032021 172954 Na Figura 8 conseguimos entender melhor como será dada a dinâmica na conversão dos valores utilizando as fórmulas apresentadas A B D C N N AZ0B AZ0D AZ0C R0B R0D R0C N N 0 0 0 0 S S S S W W 30º0000 W W E E E E Figura 8 Conversão de azimute em rumo Note que o valor apresentado para os ângulos é o mesmo e equivale a 300000 Este valor é o correspondente ao rumo no quadrante um logo 300000 NE no segundo quadrante 300000 SE no terceiro quadrante 300000 SW e no quarto quadrante 300000 NW Vamos ao exemplo numérico e prático para converter os valores dos rumos em seus respectivos azimutes 1 Quadrante Az R logo Az 300000 2 Quadrante Az 180 R logo Az 1800000 300000 Az 1500000 3 Quadrante Az 180 R logo Az 1800000 300000 Az 2100000 4 Quadrante Az 360 R logo Az 3600000 300000 Az 3300000 TOPOGRAFIA APLICADA 78 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 78 16032021 172954 ASSISTA Para se aprofundar mais em temas relacionados aos tipos de ângulos suas implicações e características assista ao vídeo Topografia trigonometria taqueometria triângulos retângulo qualquer e ângulos obtusos Uma vez apresentados os ângulos de orientação e suas conversões con seguimos avançar para a determinação das coordenadas planimétricas Neste momento podemos relacionar diretamente as coordenadas calculadas no eixo das abscissas aos valores obtidos na projeção em X e as coordenadas calcula das em Y sendo a projeção de sua distância no eixo das ordenadas De acordo com a Figura 9 com a distância entre o alinhamento multiplicada pelo seno e cosseno do ângulo de orientação zenital é possível obter a projeção do ponto nos eixos X e Y A X Y B d ΔX ΔX d sen Az ΔY d cos Az ΔY Az azimute AB ΔX projeção no eixo X ΔY projeção no eixo Y D distância horizontal entre A e B Figura 9 Representação da projeção da distância em X e Y Exemplificando com números temos o seguinte cenário o profissional foi a campo e efetuou o levantamento topográfico em escritório teve a necessidade de realizar o croqui representação simplificada sem escala que possibilita identificar os detalhes em campo e para isso foi necessário obter as coorde nadas planimétricas Os dados de campo foram TOPOGRAFIA APLICADA 79 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 79 16032021 172954 E1 E2 114000 167799 m E1 1 2860700 13997 m E1 2 03920 33199 m E1 3 3495120 2999 m Dessa forma temos para o alinhamento E1 E2 X 167799 sen 114000 X 343364 Y 167799 cos 114000 Y 1662914 Para o alinhamento E1 1 X 13997 sen 2860700 X 285549 Y 13997 cos 2860700 Y 85156 Para o alinhamento E1 2 X 33199 sen 03920 X 03831 Y 33199 cos 03920 Y 331974 Para o alinhamento E1 3 X 2999 sen 3495120 X 52838 Y 2999 cos 3495120 Y 295306 Esta metodologia de cálculo e o desenho de croqui são executados no mé todo de levantamento planialtimétrico inclusive com a mesma formulação Planialtimetria O levantamento topográfi co planimétrico é defi nido de acordo com a ABNT no item 318 da seguinte maneira Levantamento topográfi co planialtimétrico acrescido dos ele mentos planimétricos inerentes ao levantamento planimétrico cadastral que devem ser discriminados e relacionados nos edi tais de licitação propostas e instrumentos legais entre as partes interessadas na sua execução ABNT 1994 p3 Assim devemos entender que o levantamento pla nialtimétrico é a união entre a planimetria e a altime tria o que possibilita detalhar a área de interesse em sua completude nos três eixos X Y e Z com a inclu são dos pontos de cadastro TOPOGRAFIA APLICADA 80 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 80 16032021 172955 Além da formulação apresentada anteriormen te que é base para a planimetria e planialtime tria o novo conceito relacionado à poligona ção será aplicado para os dois métodos de levantamento Note que a diferença entre os métodos se deve à presença da altimetria no planialtimétrico As poligonações são divididas em duas sendo a primeira chamada de poligonal aberta e a segunda de poligonal fechada Os nomes aberta e fechada correspondem literalmente ao fechamento ou não de um polígono sendo este a poligonal principal do levantamento Para que não ocorram dúvidas durante a discussão do assunto deve mos saber que além da poligonação aberta e fechada a topografia clas sifica suas poligonais em três diferentes tipos que são descritos pela NBR 1313394 em principal secundária e auxiliar Poligonal principal poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem Poligonal secundária aquela que apoiada nos vértices da po ligonal principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem Poligonal auxiliar poligonal que baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada de tal forma que seja possível coletar di reta ou indiretamente por irradiação interseção ou ordenadas sobre uma linha de base os pontos de detalhes julgados impor tantes que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de de talhamento do levantamento ABNT 1994 p 4 grifos nossos Durante o levantamento em campo independentemente se a poligona ção for aberta ou fechada podese encontrar a poligonal principal acrescida da secundária e da auxiliar ou somente a poligonal principal ou ainda a poligonal principal mesclada com a secundária ou auxiliar As poligonações aberta e fechada são apresentadas da seguinte maneira de acordo com a NBR 1313394 TOPOGRAFIA APLICADA 81 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 81 16032021 172955 Poligonal aberta parte de um ponto com coordenadas conhe cidas e acaba em um ponto cujas coordenadas desejase deter minar Não é possível determinar erros de fechamento portanto devemse tomar todos os cuidados necessários durante o levan tamento de campo para evitálos Poligonal fechada parte de um ponto com coordenadas co nhecidas e retorna ao mesmo ponto Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear Poligonal enquadrada parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acabam em outros dois pontos com coordenadas conhecidas Permitindo assim a verificação do erro de fecha mento angular e linear ABNT 1994 p 7 grifos nossos P1 P1 P1 P1 OPP OPP P2 P2 P4 Poligonal aberta Poligonal fechada Poligonal enquadrada P4 A1 A2 A3 A4 P3 P3 P5 Figura 10 Poligonais topográficas TOPOGRAFIA APLICADA 82 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 82 16032021 172955 Os triângulos vermelhos simbolizam os pontos de coordenadas conhecidas ou pontos de partida da poligonal OPP os vértices denominados de P1 P5 são os pontos de cadastro e os pontos e A1 A4 são os vértices de coordenadas conhe cidas da poligonal enquadrada Conforme exposto anteriormente a principal diferença entre a poligonal fecha da e aberta é a possibilidade de calcular o erro de fechamento linear e angular do caminhamento distribuindo os erros ajuste e tornando o levantamento topográfi co mais preciso Por esse motivo é mais indicado para obras de precisão e princi palmente para as que necessitam da comprovação da qualidade do levantamento realizado pelo profissional em campo Em obras de menor porte pode ser utilizada a poligonal aberta porém como não é possível calcular o erro linear e angular cabe à equipe de campo toda a cautela e zelo pelo levantamento a ser realizado de forma a minimizar os erros cometidos Entrando na poligonal fechada vamos conhecer as fórmulas que possibilitam a obtenção e ajuste dos erros Vale ressaltar que este método não irá ajustar erros muito grandes e quando isso ocorrer cabe ao executor retornar a campo e realizar novamente o trabalho topográfico Um dos elementos iniciais para obtenção do erro é relacionado ao formato da poligonal ou seja quantos lados e vértices possuem formam a figura geométrica Existem três tipos de ângulos horizontais utilizados em levantamento topográfico que são ângulos externos ângulos internos e as deflexões à direita e à esquerda Na Figura 11 é possível entender suas diferenças e observar a relação da figura geo métrica que a poligonal fará Az ou R de orientação Deflexão à direita Deflexão à esquerda Ângulo interno Ângulo externo Figura 11 Tipos de ângulos TOPOGRAFIA APLICADA 83 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 83 16032021 172955 As deflexões são ângulos formados entre o prolongamen to do alinhamento anterior com o segmento de reta posterior conforme pode ser observado na Figura 11 Durante o levan tamento topográfico devemos seguir o sentido horário logo dessa forma teremos a orientação das deflexões no caso da primeira teremos a deflexão à direita e a próxi ma deflexão à esquerda Os ângulos internos e externos estão relacionados diretamente ao ângulo for mado entre os alinhamentos da poligonal o ângulo formado na parte interna do polígono é o interno e consequentemente o externo é o ângulo externo Ainda na Figura 11 note que foi formada uma figura geométrica fechada sendo assim é possível determinar o valor de fechamento do polígono ideal e diante des se valor comparar ao obtido durante o levantamento em campo Quando forem apresentados os ângulos internos da poligonal utilizaremos a seguinte fórmula int n 2 180 8 Quando for apresentado o ângulo externo teremos ext n 2 180 9 Sendo que N número de lados da poligonal somatório dos ângulos interno ou externo Logo para a poligonal apresentada anteriormente temos que o somatório do ângulo interno de um pentágono ideal equivale a int 5 2 180 int 3 180 int 5400000 Para que ocorra a verificação do dado medido em campo é necessário calcular a tolerância angular εa permitida para a poligonal assim conseguiremos mensurar se o levantamento está dentro do tolerável ou se haverá necessidade em realizar um novo levantamento de campo εa pm12 10 Sendo que εa erro angular p precisão nominal do equipamento disponibilizado pelo fabricante ou por em presa especializada m número de lados da poligonal TOPOGRAFIA APLICADA 84 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 84 16032021 172955 Exemplifi cando com números pensando em um projeto de alta precisão será necessário utilizar um equipamento que forneça essa qualidade angular sendo assim para a explicação utilizaremos uma estação total com 2 de pre cisão angular Logo o erro angular permitido para a poligonal apresentada an teriormente será dado por εa 2 512 εa 00000447 Caso a somatória dos ângulos internos da poligonal ultrapasse 540000447 ou 53959553 o erro obtido será maior que o permitido logo é aconselhável um novo levantamento de campo A partir do momento em que o erro angular é validado ajustamse os ângu los do levantamento para que seja possível calcular as coordenadas planimé tricas do levantamento conforme vimos anteriormente O erro linear será calculado pela soma algébrica das projeções X e Y sendo que os lados devem corresponder a 0 L ProjN 2 ProjE 2 11 relativo 12 L lados Em que L erro linear proj x somatório das coordenadas em E proj Y somatório das coordenadas em N lados somatório do número de lados do polígono O resultado será expresso em formato fracionado e a qualidade da poligonal será classifi cada em baixa precisão precisão regular precisão média boa pre cisão e alta precisão Por este motivo é importan te utilizar o equipamento adequado para atender a determinadas classes de projeto Normatizações técnicas sobre levantamentos topográficos As normatizações fi xam as diretrizes que os profi ssionais deverão seguir para executar dentro da padronização necessária seus levantamentos e pro jetos topográfi cos TOPOGRAFIA APLICADA 85 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 85 16032021 172955 A NBR 13133 redigida originalmente em sua primeira versão no ano de 1994 é a principal normatização que devemos seguir Ela corresponde às orienta ções relacionadas à execução de levantamento topográfico e foi criada com os seguintes objetivos Conhecimento geral do terreno relevo limites confrontantes área localização amarração e posicionamento Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos ABNT 1994 p 1 Os objetivos preestabelecidos nesta norma são conhecer a área de interes se onde o projeto será executado posicionandoo localmente e globalmente por meio de referências angulares ou por coordenadas bem como conhecer o limite e as nuances do terreno como a variação altimétrica apresentada no mesmo Além disso fixa limites relacionados às classes de precisão e os equi pamentos que deverão ser utilizados para que os limites sejam atendidos As condições exigíveis para a execução de um levantamento topo gráfico devem compatibilizar medidas angulares medidas linea res medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros selecionando métodos processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levan tamento assegurando que a propagação de erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação ABNT 1994 p 1 No ano de 2016 a NBR entrou em revisão e até o presente momento ainda não teve sua publicação atualizada Tal revisão se fez necessária devido à defa sagem entre a NBR e as novas tecnologias desenvolvidas ao longo desse perío do de 26 anos fazendo com que houvesse um gap entre as novas tecnologias e os padrões técnicos e métodos de levantamentos tidos como padrão Com base nessa necessidade de atualização você verá alguns exemplos palpáveis de equipamentos que não estavam previstos em normatização e que são utili zados corriqueiramente em obras de engenharia civil agronomia arquitetura projetos rodoviários e ferroviários TOPOGRAFIA APLICADA 86 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 86 16032021 172955 Estão ausentes equipamentos e técnicas de levantamento como os recep tores GNSS RTK técnica de posicionamento por satélite o laser scanner utiliza ção de nuvem de pontos a aplicação de RPA remotely piloted aircraft aerona ves remotamente pilotadas o popular drone os sensores embarcados para imageamento os elementos multiespectrais etc Outras normativas importantes Entendemos que a NBR 1313394 é a principal normatização para execução dos levantamentos topográfi cos porém não é a única em que o profi ssional de verá se basear As normativas da Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT 1416698 14645100 e 14645305 também merecem bastante atenção ainda mais aos responsáveis técnicos que irão trabalhar com edifi cações prediais Sendo assim é apresentada na NBR 14645 referente ao como construído as built a seguinte divisão em três partes parte um relacionada ao levantamen to planialtimétrico e cadastral do imóvel com área limitada em 25000 m² onde se estabelecerão estudos projetos ou edifi cações A parte dois se refere ao levantamento planimétrico com fi nalidade de regis tro público seja relacionado à retifi cação termo bastante utilizado na topografi a e que está relacionado à correção das medidas do imóvel ou delimitação do imóvel urbano E temos na parte três o procedimento relacionado ao trabalho de locação topográfi ca momento em que o profi ssional demarcará no imóvel os aspectos construtivos do projeto seja viga estrutura pilar etc e o controle dimensional De acordo com o trecho retirado da NBR 1464532005 Esta parte da NBR 14645 estabelece os requisitos exigíveis para a locação e controle dimensional da obra com as anotações de todas as al terações ocorridas no transcorrer da obra e indica os procedimentos para se chegar ao projeto execu tado a partir de um projeto execu tivo ABNT 2005 p 2 TOPOGRAFIA APLICADA 87 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 87 16032021 172955 De acordo com a ABNT NBR 1464512000 As condições exigíveis para a execução de um levantamento topo gráfico devem compatibilizar medidas angulares medidas lineares medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros selecionando métodos processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levan tamento assegurando que a propagação de erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação consideradas in clusive sua escala de representação gráfica situada entre 1250 e 150 ABNT 2000 p 2 Temos a NBR 14166 que é relativa à rede de referência cadastral municipal e estabelece as condições exigíveis para a implantação e manutenção das referên cias municipais que serão utilizadas na urbe durante a execução ou implemen tação de qualquer projeto que deverá dar continuidade à expansão da malha urbana De acordo com a NBR 1416698 têmse os seguintes objetivos traçados Apoiar a elaboração e a atualização de plantas cadastrais municipais Amarrar de um modo geral todos os serviços de topografia visan do as incorporações às plantas cadastrais do município Referenciar todos os serviços topográficos de demarcação de an teprojetos de projetos de implantação e acompanhamento de obras de engenharia em geral de urbanização de levantamentos de obras como construídas e de cadastros imobiliários para regis tros públicos e multifinalitários ABNT 1998 p 2 Quando buscamos nas referências das normas técnicas apresentadas nota mos que elas se comunicam a todo o momento seja citando o que está padro nizado ou conceituado numa para que a próxima seja desenvolvida Isso deve mostrar ao futuro profissional que apesar da NBR 13133 ser a base todas as outras são fundamentais TOPOGRAFIA APLICADA 88 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 88 16032021 172955 Sintetizando Caro aluno ao longo desta unidade você foi apresentado a diversos conceitos que são utilizados diariamente na vida do profissional que trabalha com topogra fia Começamos a discussão com a taqueometria sendo aplicada desta vez aos elementos planimétricos e planialtimétricos do terreno Aprendemos a calcular as distâncias horizontal e vertical utilizando o ângulo vertical do equipamento Posteriormente os ângulos de orientação chamados de azimute e rumos foram apresentados e entendemos que sua utilização é necessária para que o levantamento possua uma referência angular relacionada à linha nortesul seja magnética verdadeira ou do projeto Passamos pelos métodos de poligonação e conhecemos as poligonais abertas e fechadas Descobrimos que ambas possuem obrigatoriamente pelo menos um ponto com coordenadas conhecidas depois avançamos para o cálculo do erro de fechamento angular e linear que as poligonais fechadas nos permitem obter Encerramos o capítulo conversando sobre as normatizações que são chave fundamental para as padronizações topográficas e cartográficas sendo a NBR 13133 a principal Busque mais sobre o tema aprofunde seus conhecimentos TOPOGRAFIA APLICADA 89 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 89 16032021 172955 Referências bibliográficas ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13133 Execu ção de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14166 Rede de Referência Cadastral Municipal Rio de Janeiro ABNT 1998 ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 146451 Ela boração do como construído as built para edificações Rio de Janeiro ABNT 2000 ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 146453 Ela boração do como construído as built para edificações Rio de Janeiro ABNT 2005 FAGGION P L Considerações sobre a instrumentação topográfica UFPR 2011 Disponível em httpwwwcartograficaufprbrdocsPedroApostila20 de20InstrumentaC3A7C3A3o20TopogrC3A1fica2011Aluno pdf Acesso em 03 fev 2021 FIORIO P R Goniologia Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricul tura Luiz de Queiroz Departamento de Engenharia de Biossistemas Piracica ba 2019a Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp5045874 modresourcecontent3LEB0340APOSTILATEORICACAPITULO4GONIO LOGIApdf Acesso em 03 fev 2021 FIORIO P R Medição indireta de distâncias taqueometria Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Engenharia de Biossistemas Piracicaba 2019b Disponível em httpsedis ciplinasuspbrpluginfilephp5045878modresourcecontent2LEB0340 APOSTILATEORICA6TAQUEOMETRIApdf Acesso em 03 fev 2021 TOPOGRAFIA trigonometria taqueometriatriângulosretângulo qual quer e ângulos obtusos Postado por PS Videoaulas Engenharia 18min 17s son color port Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvQS27ya ogciA Acesso em 03 fev 2021 TOPOGRAFIA prática nivelamento com estação total Postado por PS Vi deoaulas Engenharia 16min 46s son color port Disponível em https wwwyoutubecomwatchvaVjiChoM8o0 Acesso em 03 fev 2021 TOPOGRAFIA APLICADA 90 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 90 16032021 172955 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de topogra fia material de apoio para a disciplina de topografia II do curso de engenha ria cartográfica e de agrimensura da UFPR altimetria locação e levantamento planialtimétrico 2014 Disponível em httpwwwcartograficaufprbrportal wpcontentuploads201508MaterialdeApoioTopoII2015pdf Acesso em 03 fev 2021 TOPOGRAFIA APLICADA 91 SERENGCIVTOPAPUNID3indd 91 16032021 172955 LOCAÇÕES TOPOGRÁFICAS E CÁLCULOS DE VOLUME 4 UNIDADE SERENGCIVTOPAPUNID4indd 92 16032021 180923 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Apresentar o conceito cálculos numéricos e exemplos de locação topográfica Introduzir e apresentar os principais cálculos volumétricos empregados na topografia Locações topográficas Locação em números Cálculo de volume Cálculo de volume em prismas e sólidos Cálculos de volume empregados na topografia TOPOGRAFIA APLICADA 93 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 93 16032021 180923 Locações topográficas Discutimos anterormente a importância da topografi a em obras de enge nharia civil os principais elementos técnicos existentes na rea lização das medições os métodos de levantamento topográfi cos previstos em normatizações técnicas as regulamentações da ABNT para a execução de anteprojetos e projetos e os equipamentos to pográfi cos principais e auxiliares que permitem ao geomensor obter as informações e o nível de precisão necessário para que os projetos possam ser desenvolvidos e poste riormente implantados Isso posto a partir deste capítulo você passará a compreender a impor tância e necessidade do serviço denominado de locação topográfi ca e pos teriormente a execução dos cálculos volumétricos que farão parte do orça mento do projeto A locação topográfi ca permitirá tirar o projeto do papel de algum ambiente ou sistema CAD Computer Aided Design para o local em que a obra se sucederá Existem NBRs específi cas para cada tipo de locação por exemplo a NBR 14645 parte 3 apresentada anteriormente regulamenta a locação topográfi ca e o controle dimensional da obra já a NBR 15309 irá regulamentar a locação topo gráfi ca e o acompanhamento dimensional de obra metroviária e assemelhada Por este motivo é necessário adequar a implementação do projeto de acordo com a regulamentação existente Podemos simplifi car o conceito de locação topográfi ca como sendo a realização da demarcação de estacas pontos e piquetes no terreno em posições anteriormente defi nidas no projeto Assim é possível transferir elementos para o terreno de maneira a possibilitar a implementação de fun dações estruturas alicerces e outros objetos importantes para a realização da obra Para exemplifi car melhor o conceito apresentado a Figura 1 evidencia o estudo de viabilidade técnica para implementação de um loteamento aber to ou seja sem portarias ou que esteja em intramuros e o perímetro na cor laranja avermelhado é a área útil para o desenvolvimento do loteamento TOPOGRAFIA APLICADA 94 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 94 16032021 180923 A etapa inicial consistiu no levantamento topográfico em campo através do método planialtimétrico cadastral Este método foi escolhido devido ao fato de o entorno estar construído com ruas pavimentadas edificações quadras e aparatos de infraestrutura urbana como galerias pluviais caixas de drenagem tubulação de gás água canalizada redes de fibra óptica entre outros Dessa forma o projeto precisará se encaixar corretamente à infraestrutura existente Para que os dados fossem obtidos com a precisão necessária utilizouse a tec nologia de levantamento através de receptores GNSS Global Navigation Satellite System com RTK Real Time Kinematic embarcado conseguindo assim armaze nar pontos de cadastro com precisão horizontal de 2 mm e vertical de 3 mm ASSISTA Para conhecer mais sobre o método de levantamento GNSS através da tecnologia RTK não deixe de conferir a palestra disponível Uma vez que a região e o perímetro são levantados em campo os dados são encaminhados para a equipe de escritório e descarregados em software CAD conforme é possível observar na Figura 1 Figura 1 Levantamento topográfico TOPOGRAFIA APLICADA 95 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 95 16032021 180924 Figura 2 Estudo de diretrizes de rua Para a etapa inicial do projeto houve a elaboração do estudo de diretrizes de ruas em que realizouse o aprofundamento no plano diretor municipal para que as ruas seguissem os mesmos padrões existentes na zona de elaboração do loteamento bem como sua largura inclinação e abaulamento convexidade que se dá a diversas superfícies para facilitar o escoamento de águas pluviais Neste caso em específico foi necessário consultar também o manual do GRAPROHAB Grupo de Análise e Aprovação de Projetos Habitacionais válido para o estado de São Paulo o qual é utilizado como guia para aprovação de loteamentos em outros estados da federação Mediante todas estas informa ções os responsáveis técnicos do escritório elaboraram o projeto apresentado na Figura 2 Os eixos projetados foram apresentados na cor ciano e note que a escolha do sentido e diretriz se deu no sentido de continuar com a fluidez das ruas e avenidas já existentes no entorno Em laranja estão os lotes agrupados for mando as quadras e em verde a vegetação a área verde e o sistema de lazer conforme estabelecido no plano diretor TOPOGRAFIA APLICADA 96 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 96 16032021 180924 A partir do desenho projetado em escala e com os elementos técnicos an gulares lineares ou através de coordenadas é realizada a locação topográfica no terreno Este é o processo inverso ao levantamento topográfico uma vez que as informações serão implantadas e não levantadas na área De acordo com Junior Neto e Andrade a locação também se divide em planimétrica altimétrica e planialtimétri ca sendo importante salientar que todos os dados e valores característicos importantes do projeto deverão ser implantados fielmente no terreno de acordo com a escala utilizada A locação topográfica é mais cara e trabalhosa em relação ao levantamen to topográfico 2014 p 12 A locação dos objetos em campo pode ocorrer através de dois conjun tos de elementos técnicos a saber ângulos e distâncias ou coordenadas Em campo eles serão inicialmente materializados através de piquetes estacas pregos marcações em tinta no chão mourões e outras formas de sinalização e indicação que determinada feição deverá ser implantada naquele local Ain da de acordo com Junior Neto e Andrade após a realização do trabalho de levantamento topográfico eou locação topográfica devese anexar ao projetotrabalho o me morial descritivo Memorial descritivo é um documento anexo ao trabalho que informa todas as características de uma proprieda de ou área Esse memorial indica os principais marcos coorde nadas estradas principais que limitam a propriedade etc É utili zado para descrever em forma de texto a poligonal que limita a propriedade de uma maneira que se entenda e compreenda suas características e o que foi realizado sem a necessidade de se ve rificar graficamente ou em tabelas 2014 p 13 O memorial descritivo é uma peça técnica fundamental e de apresenta ção obrigatória em qualquer obra seja durante o processo de auditoria para registro e averbação em cartório de registro de imóveis ou para aprovação em órgãos ou câmaras especiais Este documento deve conter os elementos técnicos com clareza e precisão sem tornar a informação dúbia ou dando margem a outras interpretações Dessa forma ele verá respeitar alguns dos princípios registrais chamados de especialidade objetiva TOPOGRAFIA APLICADA 97 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 97 16032021 180924 Observe a seguir um modelo de memorial descritivo textual de uma gleba rural simples A descrição perimetral da parcela se inicia na estaca 0 PP ponto de partida situandose na divisa das propriedades de Jefferson de Oliveira e Aparecido dos Santos Partindose da estaca 0 PP em um azimute verdadeiro de 87º4106 a 11054 m chegase na estaca 1 limitandose com a propriedade de Aparecido dos Santos Da estaca 1 em um azimute verdadeiro de 13º4030 a 9762 m limitandose com a propriedade de Luiz Carlos de Melo chegase à estaca 2 Da estaca 2 em um azimute verdadeiro de 274º0412 a 16230 m limitandose com a propriedade de Luiz Carlos de Melo chegase à estaca 3 Da estaca 3 a 11440 m em um azimute verdadeiro de 165º3854 limitandose com a propriedade de Jefferson de Oliveira retornase à estaca 0 PP totalizan do para a área desta propriedade 1399440 m² Isso posto podese afirmar que a locação planimétrica é o processo inverso ao levantamento topográfico a qual caracterizase por ser um procedimento mais longo e enfadonho Para realizar a locação é necessário primeiramente fazer o levantamento topográfico posteriormente a representação gráfica do terreno em escala modificar as informações coletadas ao projetar suas altera ções nas plantas e só assim fazer a locação conforme observada na Figura 3 JUNIOR NETO ANDRADE 2014 Figura 3 Locação planimétrica Fonte JUNIOR NETO ANDRADE 2014 p 66 d1 0 1 2 Teodolito Teodolito Baliza Baliza Árvore Poste 1 2 0 3 3 d2 v3 v2 v1 30o 20 m A B TOPOGRAFIA APLICADA 98 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 98 16032021 180925 Note que a Figura 3a apresenta apenas o levantamento topográfico do pe rímetro do imóvel neste caso realizouse o levantamento planimétrico posto que foi necessário obter o limite da área de interesse para que o projeto fosse desenvolvido e implementado em seu interior Ainda em relação à Figura 3a na posição 0 temos o local em que o equipamento topográfico teodolito foi estacionado e os pontos 1 2 e 3 totalizam o polígono perimetral Na posição 3 estacionouse uma baliza topográfica para referência e posterior locação dos objetos Na Figura 3b são apresentados dois elementos técnicos a abertura angular de 300000 e a distância de 20 m Note que para chegar no ponto v1 o ope rador teve que estacionar o teodolito na posição 0 já levantada inicialmente e materializada no terreno e posteriormente visar o ponto 3 Com este alinha mento 03 definido é possível transferir qualquer informação de projeto para dentro deste polígono Perceba ainda que v1 possui uma informação 300000 do alinhamento 03 e 20 m a direita do mesmo assim os outros vértices v2 e v3 assim como a árvore d2 e o poste d1 possuirão outros valores do alinha mento de referência Observe a seguir o passo a passo para a operação de locação topográfica ASSISTA No vídeo disponibilizado é possível compreender o pro cesso para locação de obras e a marcação de gabarito por irradiação 1 Levantamento topográfico do local 11 Estacionar o equipamento topográfico em campo 12 Nivelar centralizar e prumar o instrumento topográfico 13 Definir a referência angular no levantamento 14 Colimar e medir o alinhamento RÉ 15 Cadastrar os objetos de interesse anotando ângulos horizontais verticais e distâncias 2 Trabalho de escritório 21 Os dados do levantamento de campo são enviados para equipe de escri tório projetistas engenheiros arquitetos entre outros profissionais TOPOGRAFIA APLICADA 99 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 99 16032021 180925 22 Elaboração do projeto 23 Envio dos elementos técnicos ângulos distâncias eou coordenadas para o geomensor através de cadernetas eletrônicas cadernetas manuais ou desenhos em formato digital 3 Locação de obra 31 O operador irá transferir os dados das tabelas planilhas ou desenho para demarcação da obra 32 O operador utilizará algum ponto já levantado inicialmente para realizar a estacionada do equipamento dessa forma já terá aquela posição conhecida 33 Nivelar centralizar e prumar o instrumento topográfico 34 Colimação e referência em outro ponto conhecido no terreno que tam bém foi levantado na etapa inicial para definição da RÉ alinhamento de referên cia para locação 35 A cada ponto locado delimitado demarcase sua posição no solo seja através de estacas piquetes pregos tinta ou outro meio 36 Repetese a operação até a finalização da demarcação A escolha do material utilizado para demarcação irá variar de acordo com o tipo de superfície existente no local da obra geralmente em asfalto concreto ou locais de difícil penetração são utilizados marcadores a tinta e em alguns casos in serese pregos Em solo exposto ou com material menos compactado fofo opta se por estacas piquetes ou mourões conforme pode ser observado na Figura 4 Figura 4 Exemplos de materiais utilizados para demarcação em campo D c B A d Marcação em tinta c Piquete cravado em solo b Piquete e estaca testemunho a Piquete TOPOGRAFIA APLICADA 100 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 100 16032021 180928 Atualmente a maneira mais comum para troca de dados de medição entre as equipes de escritório e campo são as cadernetas digitais ou automáticas Estas pla nilhas digitais são confeccionadas em softwares específicos para projetos e obras topográficas como Métrica TOPO software utilizado para obter os dados ilustra dos DataGeosis GeoOffice Bentley Topograph plugins de softwares topográficos que precisam de sistema CAD instalado ou ainda softwares de uso genérico como AutoCAD ZWCAD ArcGIS QGIS ou planilhas em Excel ou LibreOffice entre outras Figura 5 Tabela de locação por ângulos e distâncias Observe a Figura 5 e note que foram apresentadas duas formas distintas de locação através de ângulos e distâncias A que está à esquerda exibe os valores an gulares referentes ao ângulo horizontal ou seja entre um ponto e outro na figura à direita utilizase o ângulo de orientação azimutal como referência empregan do dessa forma a referência do primeiro alinhamento para obter os ângulos dos pontos sucessores Em ambos os casos a distância será a mesma entre os pontos Para facilitar o entendimento evidenciaremos duas linhas a linha 2 da figura à esquerda e a linha 1 da figura à direita Observe que na linha 2 temos na coluna estação o nome do ponto 2 ou seja o equipamento está estacionado nesta posi ção Na coluna ré há o ponto 3 logo a referência para este alinhamento será 23 Na sequência há a coluna referente ao ponto visado ou seja os pontos que serão demarcados em campo onde na linha 2 encontramos o ponto 1 Isso posto na coluna ângulo horizontal é exibido o valor 1980050 em no tação no software o qual corresponde a 1980050 a uma distância de 26886 m Isto significa que o ponto 1 será demarcado em campo a partir da abertura angular do alinhamento de 1980050 e 26886 m TOPOGRAFIA APLICADA 101 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 101 16032021 180928 Na figura à direita o equipamento também está estacionado no ponto 2 coluna estação e foi referenciado ao azimute do projeto sendo este o seu equivalente em 00000 Na linha 1 temos o p visado 1 com ângulo azimutal de 3302501 o qual será interpretado como 3302501 e distância de 26886 m Assim sabese que a partir do alinhamento azimutal e rodando no sentido horário do levantamento até o ângulo 3302501 a uma distância de 26886 m o ponto locado será demarcado Para o próximo ponto será efetuado o mesmo procedimento sempre seguindo no sentido horário e a partir do alinhamento azimutal de referência do projeto Para tornar o processo de entendimento da locação topográfica mais palpá vel observe a Figura 6 Estação Ponto visado Ângulo horizontal Distância horizontal B 1 15º3121 1868 m B 2 33º5713 217 m B 3 51º5951 1538 m B 4 48º0654 1418 m B 5 76º4051 1085 m B 6 63º2606 559 m Figura 6 Tabela de locação e planta locada Fonte FRÓES 2009 p 76 Pontos de referência Área do terreno Obra 556 m 697 m 217 m 853 m 156 m 712 m 155 m B 6 1 2 3 4 5 A 5º3121 51º5951 48º0654 76º4051 33º5713 63º2606 1868 m 1085 m 1418 m 559 m 1538 m TOPOGRAFIA APLICADA 102 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 102 16032021 180928 Figura 7 Tabela de locação por coordenadas UTM Na tabela da Figura 6 estão presentes as informações técnicas para imple mentação do perímetro da residência Note que todas as orientações angula res e lineares partem do ponto B sendo este o local no qual o equipamento está estacionado A partir deste é dada a operação no equipamento para rea lizar a abertura angular e posteriormente posicionar uma baliza ou prisma no ponto para que se obtenha a distância desejada Atualmente uma das formas mais utilizadas para realização da locação em campo é através das coordenadas Segundo Fróes As locações por coordenadas são mais utilizadas atualmente principalmente em obras de maior parte pois o equipamento pode sair do escritório com as coordenadas armazenadas deven do apenas o operador selecionar o ponto de locação Este tipo de locação pode ser feito por estação total ou GNSS RTK 2009 p 78 Em relação à esta forma de locação observe a Figura 7 Este formato de visualização de dados é denominado arquivo no padrão ASCII configurável tra duzido como Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação e nele são apresentados os elementos técnicos organizados de acordo com a necessidade do operador ou ainda no padrão que o equipamento topográfico conseguirá interpretar TOPOGRAFIA APLICADA 103 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 103 16032021 180929 Destacados com o retângulo de cor laranja há os dados dos pontos sepa rados com vírgulas pois dessa forma sabese que após cada vírgula é exibida uma nova informação Assim na primeira coluna temos os nomes dos pontos em ordem sequencial crescente 1 2 3 e 10 na segunda coluna a coordena da do eixo Ex do sistema UTM é informada na terceira coluna há a coordena da do eixo Ny na quarta coluna onde aparecem apenas informações 0000 teríamos as cotas dos pontos porém a locação exemplo é apenas planimétrica logo não se consideram as altitudes por fim na quinta coluna há a descrição dos objetos sendo esta coluna optativa embora sirva como facilitadora no momento de identificar o objeto É possível consolidar nosso conhecimento teórico a respeito das locações topográficas observando o esquema criado e apresentado através da Figura 8 E0 E1 E0 E1 Na Figura 8a é definido o alinhamento de referência através do equipamen to E1 e a referência angular E0 ré Além disso o ponto para locação é o 57 Note que este ponto está a determinada abertura angular do alinhamento referên cia e a certa distância linear do mesmo logo para que seja possível demarcar este ponto em campo o operador deverá rotacionar o equipamento topográfi co a 790000 e mover a baliza em 255 m Figura 8 Esquema de locação TOPOGRAFIA APLICADA 104 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 104 16032021 180930 Com a Figura 8b é possível compreender melhor a locação por coordena das arbitrárias O perímetro é constituído por um quadrado 40 x 40 no qual setorizamos o polígono em linhas e colunas com equidistância de 5 m O ponto E1 ocupa a posição 00 ou seja coordenada 0 no eixo x e 0 no eixo y Para que a locação seja realizada para o ponto 57 o operador deverá localizar a posição 15 ou seja 1 linha acima do ponto E1 e 5 colunas a direita do mesmo dessa forma sabese que a coordenada ocupada em metros pelo ponto 57 é 525 Locação em números De acordo com o que foi visto an teriormente sabemos que a locação poderá ocorrer no sistema polar As sim de acordo com Veiga Zanetti e Faggion para a locação de um ponto empregandose um sistema polar é necessário conhecer um ponto ori gem uma direção de referência e os ângulos e distâncias em relação à linha de referência para os demais pontos 2014 p 21 O alinhamento de referência será obtido a partir das coordenadas de dois pontos ou ainda através de um segmento prédeterminado podendo este ser o alinhamento com um poste com a frente de outra edifi cação ou outra refe rência fi xa Em uma linguagem bem simples isto seria o equivalente a saber onde se está para que seja possível chegar a qualquer lugar Para determinar os ângulos e distância que se deseja locar a partir de um ponto conhecido devemos defi nir o ali nhamento equipamentoré e conhecer as coorde nadas x e y dos objetos envolvidos na locação A Figura 9 servirá de base para o entendimento do cálculo que se sucederá Lembrando que o objetivo é determinar em campo o ponto P partindo do alinhamento de referência AB TOPOGRAFIA APLICADA 105 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 105 16032021 180930 Figura 9 Demarcação de P Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2014 p 22 AAB B P A ABP dBP αABP Em que AAB azimute da direção AB ABP azimute da direção BP dBP distância horizontal entre os pontos B e P αABP ângulo horizontal ABP Neste momento será obtida a distância entre os pontos B e P Para o cálculo angular do segmento ABP serão utilizados os azimutes de referência AB e BP Este método numérico será utilizado quando o desenho não estiver em am biente CAD uma vez que em software é possível extrair todas estas informa ções em poucos cliques Porém se em algum momento for necessário resolver um problema de locação em campo as fórmulas serão muito úteis Para fixar este conhecimento imagine o seguinte exemplo a equipe de um escritório enviou ao topógrafo as coordenadas x e y de 3 pontos No entanto para que a locação ocorra com o equipamento que o profissional está em campo será necessário calcular os ângulos e distâncias para demarcação do ponto C TOPOGRAFIA APLICADA 106 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 106 16032021 180931 Ponto x m y m A 15245 32712 B 25411 27003 C 18796 21547 Alinhamento Azimute AB 1191903 BC 2302904 TABELA 1 COORDENADAS PARA LOCAÇÃO 15245 15245 15245 25411 25411 18796 32712 18796 32712 32712 27003 27003 21547 21547 1191903 1191903 2302904 1191903 2302904 1191903 2302904 2302904 Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2014 p 24 Adaptado CROQUI A B C dBC αABC Figura 10 Croqui para locação Fonte VEIGA ZANETTI FAGGION 2014 p 24 Começamos a resolver a problemática calculando a distância entre os pontos B e C m TOPOGRAFIA APLICADA 107 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 107 16032021 180931 Dessa forma com o equipamento estacionado no ponto B o operador de verá abrir o azimute de 2911001 e buscar a distância de 8575 m para deter minar e locar o ponto C com exatidão Com a distância calculada partimos para o cálculo do ângulo ABC Cálculo de volume A alteração da superfície do terreno no local da obra é inevitável e esse processo poderá ser realizado de forma manual se em pequena quantidade e em área pequena ou mecanizada nas áreas maiores e com maior volume de material movimentado O cálculo de volume movimentação de terra ou ainda volumetria são utilizados para transformar o terreno natural da área de interesse em uma superfície que terá capacidade para receber os mais variados projetos Este processo de transformação antrópica resultará basicamente em duas formas de volume o corte de material ou seja a retirada do volume de terra para que a superfície atinja a cota de projeto e o aterro em que será deposita do material soerguendo a superfície até a cota preestabelecida em escritório Será a partir da combinação desses dois elementos de volume que teremos as outras feições ou formas de representação de obra como perfi l longitudinal e transversal seção tipo seção transversal seção paralela seção de corte e aterro entre outros No que diz respeito à abordagem deste assunto primeiramente veremos o cálculo de volume de prismas e sólidos para posteriormente avançar para os cálculos de volume utilizados em topografi a como as alturas ponderadas e a cota passagem Retomando o conceito apresentado em locações topográfi cas de vemos ter ciência que este também é empregado nos cál culos volumétricos ou movimentação de terra em que de acordo com a NBR 14645305 a locação topográfi ca para movimentos de terra é defi nida da seguinte maneira TOPOGRAFIA APLICADA 108 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 108 16032021 180931 A partir do apoio topográfi co planialtimétrico a locação topográ fi ca para o movimento de terra deve compreender a demarcação do terreno dos pontos planialtimétricos defi nidores da geometria do projeto tais como os taludes de corte e as saias de aterro os patamares de acesso e os limites de transição entre os taludes de corte e saias de aterro com o terreno natural ABNT 2005 p 4 Cálculo de volume em prismas e sólidos Relembre as aulas de geometria em que certamente em algum momen to houve no quadro um prisma ou um cubo com dimensões quaisquer e oa professora mencionava que para obter o volume deste objeto seria necessá rio calcular sua área e depois relacionála à altura da fi gura Será justamente essas formas geométricas abordadas a seguir e o entendimento e assimilação do conteúdo a chave para avançarmos nos cálculos volumétricos aplicados à topografi a Imagine um cubo com lados equivalente a 5 m Qual é o volume deste obje to O volume será calculado da seguinte forma A área de um quadrado é seu lado ao quadrado l² logo Vale relembrar que os prismas podem ser retos o que ocorre quando pos suem arestas laterais perpendiculares à sua base como por exemplo o cubo apresentado anteriormente Existem também os prismas oblíquos e nestes casos o volume será o produto da área de sua base pela altura do objeto Exem plo disso é o volume de um cilindro Para cada prisma de acordo com o número de lados existentes haverá uma fórmula para calcular a área e posteriormente relacionála com a altura do objeto obtendose assim o volume total Partindo para o volume dos sólidos existem diversas formas de obter este valor de acordo com a fi gura geométrica utilizada Todavia serão apresentados na Figura 11 especifi camente dois sóli dos uma vez que estes são os mais utilizados na topografi a TOPOGRAFIA APLICADA 109 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 109 16032021 180931 Volume de um tronco de cone Volume de um cone Volume de um tronco de pirâmide 1 2 3 Figura 11 Volume de sólidos Fonte VEIGA 2007 p 6 Figura 12 Marco de concreto Fonte VEIGA 2007 p 7 Para calcular o volume de um cone utilizaremos Para calcular o volume de um tronco de cone utilizaremos Para calcular o volume de um tronco de pirâmide utilizaremos Tendo em mente que a terceira fórmula é a mais comum na utilização práti ca das áreas da topografia imagine a situação a seguir Um marco de concreto será implementado em campo o qual será produzido no local e possui as se guintes dimensões base maior 60 cm base menor 20 cm e altura 40 cm Qual o volume de concreto necessário para criar o marco 20 cm 60 cm 60 cm 40 cm h 40 cm x 20 cm R R r h h A2 A1 h H TOPOGRAFIA APLICADA 110 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 110 16032021 180932 O cálculo será iniciado com o desenvolvimento da porção restante da pirâ mide ou seja a pirâmide menor Por associação e relação geométrica é possí vel estabelecer a seguinte correlação O volume será dado pela relação pirâmide maior pirâmide menor dessa forma O volume final do marco de concreto será Utilizando diretamente a fórmula apresentada para o cálculo do volume do tronco da pirâmide temos A título de conhecimento a seguir estão listados os equipamentos mais utili zados em obras de terra posto que desta maneira é possível ter noção da capa cidade de carga de cada maquinário Vale ressaltar que os valores podem mudar de acordo com o tipo de material e o estado em que o mesmo se encontra 60x 20x 800 22 40x 800 23 x 20 cm 25 vmaior Area A hA 1 3 28 vmenor Area B hB 1 3 26 vmaior 0602 060 1 3 29 vmenor 0202 020 1 3 27 vmaior 0072 m³ 30 vmenor 000266 m³ 31 vmarco vmaior vmenor 32 vmarco 0072 m³ 000266 m³ 33 vmarco 00693 m³ 24 34 0216 0008 0216 0008 60 3 35 vmarco 00693 m³ 36 v v TOPOGRAFIA APLICADA 111 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 111 16032021 180932 Caminhão caçamba com dois eixos capacidade de 9 m³ Pá carregadeira capacidade coroada de 191 m³ Caminhão caçamba com um eixo capacidade de 6 m³ Caminhão articulado 22 m³ Figura 13 Equipamentos utilizados em movimentação de terra Fonte VEIGA 2007 p 10 Cálculos de volume empregados na topografia Quando começamos a trabalhar diretamente com volume na topografi a é ne cessário ter ciência que será muito raro efetuar cálculos a partir de uma fi gura geo métrica uniforme ou ainda fi guras modelo Diante de um cenário mais complexo é possível utilizar o método das alturas ponderadas conceituado por Veiga Este método baseiase na decomposição de um sólido cujo volu me desejase calcular em sólidos menores mais fáceis de calcular o volume Estes sólidos são normalmente de base quadrada ou triangular Sua utilização típica é em escavações podendo no en tanto também ser aplicado a volume de barragens e outras obras de engenharia 2007 p 11 TOPOGRAFIA APLICADA 112 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 112 16032021 180933 Este método consiste na atribuição de pesos que variam de 1 a 4 aos vér tices existentes na malha quadrangular ou triangular criada Na Figura 14 é possível observar mais adequadamente como essa distribuição é realizada Assim para que seja possível desenvolver o cálculo de volume devemos antes considerar a seguinte formulação que será base para as médias ponderadas Em que vol volume do sólido A área da base Z1 ao Z4 diferença nas arestas do sólido com o terreno Exemplificando imagine um terreno regular de 10 x 10 m e que esteja loca lizado acima do nível da rua As cotas dos 4 pontos foram obtidas através do nivelamento geométrico e possuem os seguintes valores Z1 87 m Z2 88 m Z3 86 m e Z4 88 m O nível da rua está na cota 85 m e será necessário escavar o terreno ou seja realizar o corte na área Qual o volume de material retirado Dados Cota de projeto 85 m Área do terreno 10 10 100 m² Diferença entre as arestas do nivelamento com a cota do projeto Z1 87 m 85 m 2 m Z2 88 m 85 m 3 m Z3 86 m 85 m 1 m Z4 88 m 85 m 3 m Neste momento temos todos os valores para substituir na formulação apre sentada Dessa forma o volume de terra que deverá ser retirado do terreno para que o mes mo esteja nivelado com a rua é de 225 m³ No entanto é necessário ressaltar que são ra ras as situações nas quais será gerado apenas um único sólido conforme visto anterior mente Devido a isso retomamos a Figura 14 para um maior entendimento do método 37 vol Z1 Z2 Z3 Z4 A 4 38 vol 2 3 1 3 100 4 vol 25 9 39 vol 225 m³ 40 TOPOGRAFIA APLICADA 113 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 113 16032021 180933 P1 P2 P4 Figura 14 Método das médias ponderadas Fonte VEIGA 2007 p 14 Adaptado Na primeira parte da figura é possível observar o nivelamento sendo realiza do e a malha quadrangular sendo composta Na figura do meio os pesos foram atribuídos de acordo com o compartilhamento de arestas por polígono ou seja cada quadrado possui quatro lados e quando algum dos vértices desse quadra do também pertence a outro quadrado simultaneamente seu peso é alterado Foram utilizadas três cores a cor amarela diz respeito aos vértices que não são compartilhados ou seja pertencem somente a um quadrado logo seu peso equivale a um com a cor verde identificamos os vértices compartilhados com outro polígono e dessa forma esta aresta é utilizada em dois quadrados logo seu peso será dois por fim em azul estão os vértices compartilhados por quatro quadrados sendo assim seu peso corresponderá a quatro Com base nesse entendimento observe a fórmula completa para média ponderada TOPOGRAFIA APLICADA 114 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 114 16032021 180934 Em que vol volume total A área da base do polígono ΣZ1 somatório das arestas de peso 1 ΣZ2 somatório das arestas de peso 2 ΣZ3 somatório das arestas de peso 3 ΣZ4 somatório das arestas de peso 4 Como agora são atribuídos pesos às somatórias aquelas de peso 2 serão multiplicadas por 2 as de peso 3 serão multiplicadas por 3 e as de peso 4 serão multiplicadas por 4 Exemplificando realizouse um levantamento topográfico do terreno da Fi gura 15 onde se deseja rebaixar toda a área para a cota 100 m Sabese que a malha quadrada tem 20 m de lado e desejase obter o volume de corte na obra 1092 m 1070 m 1050 m 1032 m 1071 m 1033 m 1014 m 1050 m Figura 15 Malha quadrangular Fonte VEIGA 2007 p 15 Iniciamos o cálculo com a obtenção da área da quadrícula 42 A 20 20 400 m² Somatória dos pontos com peso 1 1092 100 92 43 1070 100 70 44 1050 100 50 45 41 vol ΣZ1 2ΣZ2 3ΣZ3 4 ΣZ4 A 4 TOPOGRAFIA APLICADA 115 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 115 16032021 180934 1032 100 32 46 1014 100 1 4 47 Σ1 92 70 50 32 14 258 48 Somatória dos pontos com peso 2 1071 100 71 49 1050 100 50 52 1033 100 33 50 Σ3 50 53 Σ2 71 33 104 51 Somatória dos pontos com peso 3 Com os valores calculados substituímos na fórmula geral para obter o volume 55 vol 61600 m³ Outro método que será apenas mencionado é a cota de passagem ou cota média Este método consiste na busca entre o equilíbrio do material escavado e o material aterrado buscando assim otimizar e apenas redistribuir o mate rial existente no terreno De acordo com Fróes 2009 após somar separada mente as cotas de cada peso e multiplicandose pelo seu peso é necessário somar todos os resultados e dividilos pela somatória algébrica dos pesos Diferentemente de Fróes Veiga 2007 utiliza outra metodologia para apre sentar a formulação relacionada à cota de passagem nela são estabelecidas relações entre a cota de escavação Co o volume vo e a cota de passagem Cp além da área do terreno A Para isso ASSISTA Para continuar avançando no conhecimento e nos proce dimentos relacionados à cota de passagem não deixe de conferir o vídeo disponibilizado 56 Cp cota peso peso 57 Cp Co vo A 54 vol 400 4 258 2 104 3 5 TOPOGRAFIA APLICADA 116 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 116 16032021 180934 Agora que avançamos com os cálculos de volume aplicados à topografia é importante conhecer duas últimas termologias e conceitos muito importantes relacionados aos materiais escavados a saber grau de compactação e fator de empolamento de solo O fator de empolamento é um fenômeno de expansão volumétrica do solo que ocorre quando o mesmo é retirado de seu estado natural ocasionando des sa forma um aumento de espaços vazios que irão incidir diretamente no aumen to do volume do material terra solta Já grau de compactação é entendido como sendo um índice comparativo entre as densidades obtidas em laboratório e uma amostra de solo retirada na praça de obra Essa relação deve ser sempre acima de 95 O conhecimento destes conceitos e de sua aplicação prática é fundamental uma vez que estão relacionados diretamente com a questão orçamentária do pro jeto posto que ambos os fatores alteram o valor obtido no cálculo de volume Assim é necessário adequálos às condições de cada material ou solo encontrado Para exemplificar se não considerarmos o fator de empolamento de um solo arenoso estaremos subestimando seu volume total em torno de 25 Em situa ção de rocha matriz após sua detonação o fator de empolamento é de 50 ou seja seu volume aumenta 50 daquele calculado inicialmente Transfira esse problema não calculado anteriormente em um canteiro de obras para a abertura ou duplicação de rodovia em que há inúmeros quilôme tros de obras e uma quantidade colossal de material sendo retirado e aterrado e mensure a diferença orçamentária no final do projeto Por este motivo é neces sário ter clareza ao aplicar o conceito prático no resultado final do cálculo dessa forma além de estimar um valor compatível com o real não se perde tempo e reduzse problemas de logística Utilizando a fórmula de Veiga com o exercício resolvido anteriormente ire mos a aplicar e exemplificar na prática como será o valor da cota de passagem Para chegarmos à cota 100 m foi necessário escavar um volume de terra de 61600 m³ A área total levantada é 20 m 20 m 3 logo 1200 m² Agora dese jamos obter a cota que melhor distribuirá o volume entre corte e aterro 59 Cp 10513 m 58 Cp 100 6160 1200 TOPOGRAFIA APLICADA 117 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 117 16032021 180934 Sintetizando Ao longo desta unidade foram apresentados conceitos referentes às locações topográficas e aos cálculos volumétricos A partir de agora você conseguirá par ticipar de todas as etapas de qualquer projeto relacionado à topografia desde o levantamento inicial à implantação do empreendimento no terreno As locações podem ocorrer nas três dimensões dessa forma poderão ser locadas feições através da planimetria altimetria e planialtimetria Para que a locação ocorra caberá à equipe de escritório responsável pela elaboração do projeto enviar os elementos técnicos angulares lineares ou coordenadas a fim de que o geomensor os introduza no equipamento e demarque o imóvel Você também aprendeu que é possível chamar o cálculo de volume de volu metria em que a mesma será aplicada a sólidos e materiais prismáticos A movi mentação de terra deve ocorrer na esmagadora maioria dos projetos e conhecer os cálculos e como calcular o volume é fundamental para o êxito na obra Por fim cada tipo de solo possui um comportamento físico que irá variar da granulometria ao aumento de vazios em sua composição Para isso damos o nome de grau de compactação e fator de empolamento sendo ambos respon sáveis diretos no valor final do cálculo de volume de terra Isto se dá porque uma porcentagem deverá ser acrescida após a obtenção dos resultados detalhe que trará maior exatidão ao volume de corte e aterro TOPOGRAFIA APLICADA 118 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 118 16032021 180934 Referências bibliográficas ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 146453 Elabo ração do como construído as built para edificações Parte 3 Locação topo gráfica e controle dimensional da obra Procedimento Rio de Janeiro 2005 ENGENHARIA Topografia Agrimensura Poligonal Locação de obra mar cação de Gabarito por Irradiação Postado por PS Videoaulas ENGENHARIA 08min 05s son color port Disponível em httpswwwyoutubecomwat chvLmcKjxQ71GUfeatureyoutube Acesso em 02 fev 2021 ENGENHARIA Topografia Terraplenagem Corte e Aterro Cálculo do Volu me para Cota Imposta do Terreno Postado por PS Videoaulas ENGENHARIA 07min 52s son color port Disponível em httpswwwyoutubecomwat chvVSr3LPDsc8featureyoutube Acesso em 02 fev 2021 FRÓES V N Topografia básica 2009 Disponível em httpprofessorpuc goiasedubrSiteDocenteadminarquivosUpload17410materialTOPOGRA FIA20BASICAVNFpdf Acesso em 11 jan 2021 JUNIOR J M C NETO F C R ANDRADE J S C O Topografia geral Recife EDUFRPE 2014 VEIGA L A K Topografia cálculo de volumes 2007 Disponível em http wwwcartograficaufprbrportalwpcontentuploads201211Volume2006a pdf Acesso em 13 jan 2021 VEIGA L A K ZANETTI M A Z e FAGGION P L Fundamentos de topogra fia material de apoio para a disciplina de topografia II do curso de engenha ria cartográfica e de agrimensura da UFPR altimetria locação e levantamento planialtimétrico 2014 Disponível em httpwwwcartograficaufprbrportal wpcontentuploads201508MaterialdeApoioTopoII2015pdf Acesso em 11 jan 2021 WEBINAR GNSS RTK para Todos Postado por Instituto GEOeduc 02h 15min 16s son color port Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv1K fpGTsCIfgfeatureyoutube Acesso em 10 jan 2021 TOPOGRAFIA APLICADA 119 SERENGCIVTOPAPUNID4indd 119 16032021 180934