Topografia - Aula 4 - Ângulos Verticais e Horizontais

AULA 4 ÂNGULOS T O P O G R A F I A Ângulos Verticais Os ângulos verticais são medidos no plano vertical perpendicular ao plano topográfico e podem ser classificados em zenital nadiral e inclinação Os teodolitos analógicos são fabricados em geral com ângulo vertical nadiral já nos teodolitos digitais e estações totais se pode escolher a origem do ângulo vertical Ângulos Verticais O termo Esfera Celeste pode ser considerado como um globo fictício de raio indefinido cujo centro radial é o olho do observador Na esfera celeste os pontos das posições aparentes dos astros independentemente de suas distâncias marcam esta superfície hipotética Ângulos Verticais Zenital O ângulo zenital tratase do ângulo formado entre a linha vertical do lugar alinhamento perpendicular à esfera celeste acima do observador com a linha de visada Nadiral O ângulo nadiral é o ângulo formado entre a direção vertical abaixo do observador e a linha de visada Ângulos Verticais Inclinação A inclinação é uma medida angular entre a linha horizontal local perpendicular ao Zênite e a linha de visada Ângulos Horizontais Uma das operações mais básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e para tal atividade empregase um equipamento chamado de teodolito ou estação total O processo todo de medição de ângulos horizontais é simples e ao longo do tempo com a prática fica cada vez mais fácil de ser aplicado Ângulos Horizontais Ângulos horizontais estão muito presentes no dia a dia de todos e são usados desde à aplicação em desenhos até mesmo à medição de terrenos Um ângulo horizontal é formado por dois planos verticais que contêm as direções entre o ponto ocupado e os pontos visados Os ângulos horizontais são classificados em internos externos deflexão azimute e rumo Ângulos Horizontais Ângulos Internos Para medir um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada o aparelho deve ser estacionado nivelado e centrado com precisão sobre um dos pontos que a definem Ângulos Horizontais Para medir o ângulo interno devese Fazer a pontaria fina sobre o ponto a vante Anotar o ângulo ou zerar o círculo horizontal do aparelho na posição Hzi 000º 00 00 Destravar e girar o aparelho executando a pontaria sobre o ponto de ré O ângulo obtido pela diferença entre as duas medições ou marcado no visor corresponde ao ângulo interno Ângulos Horizontais A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada de n lados é dada por 𝐻𝑧𝑖 180 𝑛 2 Ângulos Horizontais Ângulos Externos A fim de mensurar um ângulo externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada o aparelho deve ser estacionado nivelado e centrado com precisão sobre um dos pontos que a definem Um ângulo externo pode ser obtido do mesmo modo com o qual os ângulos internos são desde que a primeira pontaria seja feita sobre o ponto de ré e a segunda sobre o ponto a vante Ângulos Horizontais Entretanto se o valor do ângulo interno for conhecido podese utilizar a seguinte relação 𝐻𝑧𝑒 360 0000 𝐻𝑧𝑖 Ângulos Horizontais A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada de n lados é dada por 𝐻𝑧𝑒 180 𝑛 2 Ângulos Horizontais Ângulos de Deflexão Deflexão é o menor ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento de ré anterior e o alinhamento de vante posterior ou seguinte Este ângulo varia de 0º a 180º Será à direita se o sentido do giro for horário e à esquerda se o giro for antihorário Ângulos Horizontais Portanto para medirse a deflexão com a utilização de um teodolito eletrônico ou uma estação total devese adotar o seguinte procedimento Fazer a pontaria fina sobre o ponto de ré Bascular a luneta Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição 00º 00 00 Destravar e girar o aparelho executando a pontaria sobre o ponto de vante O ângulo marcado no visor corresponde ao ângulo de deflexão Dd Deflexão à Direita De Deflexão à Esquerda Dd1 1345530 ΣDd 4151927 Dd2 302357 ΣDe 291927 Dd3 1152442 ΣDd ΣDe 3600000 De4 552927 Dd5 1344518 Ângulos Horizontais A relação entre as deflexões de uma poligonal é definida através do seguinte cálculo 𝐷𝑑 𝐷𝑒 360 00 00 Já a relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por 𝐷𝑒 𝐻𝑧𝑖 180 00 00 Hzi 180 00 00 e 𝐷𝑑 180 00 00 𝐻𝑧𝑖 Hzi 180 00 00 Ângulos Horizontais Ângulos de Orientação A orientação é uma etapa muito importante nos projetos Devese conhecer a orientação do terreno em relação à direção NorteSul para a definição da posição da edificação A orientação também fazse necessária na locação de uma obra pois dará a direção dos alinhamentos que devem ser locados Ângulos de orientação são ângulos que orientam projetos e engenharia e arquitetura plantas topográficas alinhamentos e demais em relação à direção Norte Sul Ângulos Horizontais Devese utilizar sempre a direção Norte Sul Geográfica ou Verdadeira e não a magnética que será utilizada em casos em que a precisão não é exigida Os ângulos de orientação são dois Azimute e Rumo Ângulos Horizontais Azimute Azimute é o ângulo formado entre a direção NorteSul e o alinhamento considerado iniciando no Norte 00000 e aumentando no sentido horário podendo variar de 0º0000 até 360º0000 Ângulos Horizontais Se o azimute for medido em relação ao Norte GeográficoVerdadeiro ele é chamado de Azimute Geográfico ou Verdadeiro Contudo caso o mesmo seja medido em relação ao Norte Magnético a partir de uma bússola ou declinatória é chamado de Azimute Magnético Az12 562220 Az23 951431 Az34 1985351 Az41 2772239 Ângulos Horizontais Rumo Rumo é o menor ângulo formado entre a direção NorteSul e o alinhamento considerado Este ângulo tem seu início dado no Norte ou no Sul e aumenta para Leste E ou Para Oeste W Varia de 0º0000 a 90º0000 Sempre deve ser indicado a que quadrante pertence I Q NE II Q SE III Q SW IV Q NW R12 562220 NE R23 844416 SE R34 185503 SW R41 823721 NW TABELA 01 RELAÇÃO ENTRE AZIMUTE E RUMO Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute I R Az NE Az R II R 180 Az SE Az 180 R III R Az 180 SO Az R 180 IV R 360 Az NO Az 360 R Créditos Carlos Eduardo Kuchnier A relação entre o Azimute e a Deflexão é dada por AZ AZ Anterior Deflexão Note que o sinal depende do sentido da deflexão o qual é positivo para deflexão à direita Dd e negativo para deflexão à esquerda De Exercícios Dúvidas Exercícios Converta de Azimute para Rumo a 115º 42 b 273º 27 c 86º 36 d 135º 45 e abº cd abcd 4 últimos dígitos da sua matrícula Exercícios Converta de Rumo para Azimute a 73º 08 SW b 72º 21 NW c 86º 36 SE d 35º 45 NE e abº cd SE abcd 4 últimos dígitos da sua matrícula Exercícios 6º Dada a poligonal abaixo calcule a as deflexões dos alinhamentos b os azimutes e rumos de todos os alinhamentos c diretamente o azimute de FG Exercícios 1 EXERCÍCIOS a Determine os azimutes para os lados 12 23 e 34 no esboço a seguir onde os rumos são dados SW 70º 18 44 NE NW 51º 10 12 SE SW 82º 19 52 NE 1 EXERCÍCIOS b Encontre os rumos dos lados BC e CD na figura seguinte SW 76 36 00 NE 119 36 218 22 A B C D 1 EXERCÍCIOS c Calcule os rumos dos lados BC e CD na figura seguinte SW 70 42 00 NE 97 18 88 26 A B C D 1 EXERCÍCIOS d A partir dos dados fornecidos calcule os rumos que faltam 12 23 34 081000 NW 41 Ângulo Interno em 1 511600 Ângulo Interno em 2 362200 Ângulo Interno em 4 2213756 1 2 3 4 Boa noite FAC VIDADE MAURICIO DE NASSAU