Cálculo IV: Equações Diferenciais Ordinárias - Parte 1

Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson Bibliografia Referencial Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno Boyce DiPrima Curso CÁLCULO IV Prof Valdson Simões EDO de 1ª ordem Aproximações numéricas em EDO de 1ª ordem EDO de 2ª ordem e superior com coeficientes constantes 1º Exercício Escolar 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 Parcial Mais de uma variável independente 2 xy 5 y 0 3y 4y y f x y 0 2 2 2 2 y z x z f x y z Conceitos fundamentais 1 Classificação Ordinária Uma variável independente EDO 0 3y 2y y xe y 2 Ordem da EDO Derivada mais elevada 3 A solução de uma equação diferencial é uma função yx que torna verdade a EDO para qualquer x em um determinado intervalo Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 e Formas de representar uma EDO de 1ª ordem Normal 2 2 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson fxy y 0 y y senx y y senx ydx Nxydy 0 Mx Diferencial 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson dx d dx dy y f x y y f x y 0 d dx y f x y 0 Mx ydx Nx ydy dx 0 dx ydx Nx ydy Mx 0 Mx y Nxy y y N x y M x y y x y f Normal Diferencial ou Diferencial Normal 1351 2 Métodos para solucao de uma EDO de primeira ordem a Equacoes lineares Encontrar a solucao YX 1 d a y1x y rx dyrxdx e fdyfrxdxC 2 Métodos para solucao de uma EDO de primeira ordem a Equacoes lineares Encontrar a solucao YX a y1x y rdeC b ytay0 y e y e y ayeae 0 ye y ae y ayaeae 0 ye yae 7yayaeae 0 yCe yaCe y ayaCeaCe 0 yCe y ay0 2 Métodos para solucao de uma EDO de primeira ordem a Equacoes lineares Encontrar a solucao YX a yr1x y rxdxC b ytay 0 ee eke c ytayrx a 0 ytayrx yCe yeC d eb oe ye yae ey ay 0 d etx eIXy ay oe er x dye erxdx dye ye ewrax C 1 y ZaJ erxdx Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson e x y y 2 2 dx C e e e y x x x 2 2 2 1 x C e y x 2 3 3 3 3 0 2 0 x e y C e C y x p x x x e x C e y x C e y 2 2 2 2 x x x x e x C e e x C e y y 2 2 2 2 2 2 2 Provando que está correto 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 y prxy rx Se ytayrx 9 SS eG ay eM rx Assim precisase encontrar vx tal que ay vxy px y vx rx yvtyvvy upyvr vx d yv vpy vvpe pxy mx 7a nv pixddx dnwn pddx G dCnwGD 6 Invx pooax C3 5 vx oJ PxdxCz Cyed Pax y t pxy rx dy 207 yx POy Vr vx Ce Pax dyv dx vx x dyvx vxrxdx dyvx yvx eeorenax Cs y Dx vcore xCs 1 XAX y r Ce PC jd rxdx 1 XAX y sre eS PHA y dx Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 senx xdx e e v cos xdx C e e y senx senx cos 1 xdx du senx Fazendo u cos C e e e du C e y senx senx u senx 1 Ce senx y 1 x Ce y Ce y senx senx cos 1 Provando que está correto Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson x Ce x x e C x y y senx senx cos cos 1 cos cos 1351 EXERCÍCIOS 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson v20221 16 ly y senx ya 1 yp el 4 ox I I 1 udvuv vd y etsenx dx c y Uap Uv vau I ex I ue duerdx I I dvsenxdx 7 vcoOSx esenx dx ecosx eXcosx dx J uex duedx esenx dx ecosx esenx esenx dx I I dvcosxdx 7vsenx 2 esenx dx esenx ecosx y 1 y eXsenx ecosx C 1 ex 2 1 senn cost Ce 1 il 1 y 5 senx cosx Ce Ce S 7 C Fen 1 1 1x Vp 5 senx cosx Fe e 1 1 1 x y eeoreodx c onde vx eJ Pax Yp 5 senx cosx Fe vx y tanxy cosx 3 2 x ypel dx 53 y e tanxdx elniseczl secx 1 x3 x3 ye 3 eB x2dxC nos2x Y COSX ezax c a u Hx e duxdx y cosxsenx C I l v3 x3 y cosxy 2cosx ye 3 les 4c py es cosxdx psenx y 1Ce 3 y e senx es 2cosx dxC x oyace ex x3 ysenx 2dvcosxdx xCe 3 4x714Ce 3 x ioniniainisiaieiaiaiaiaieiaiaiaial y e SEnXT 2 esenx C eeoredx c onde vx eJ Pax senx Y Dx 7 EXEMPLO 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson v20221 19 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson 1351 Cálculo IV Equações Diferenciais Ordinárias Parte 1 Prof Valdson