Funcao-de-Duas-Variaveis-Calculo-Dominio-Curvas-Derivadas

Para a função indicada abaixo faça o que se pede nas questões 3 a 6 fxy 2x²y 3xy² 4x 3 Determine o seu domínio e a sua imagem 4 Determine a expressão geral das suas curvas de nível 5 Determine A as derivadas de primeira ordem B o coeficiente angular da reta tangente à curva fx y no ponto 2 1 quando interceptamos a curva pelo plano x 2 C a equação da reta normal à curva fx y nas mesmas condições do item anterior D a equação do plano tangente à curva fx y no ponto P 1 1 Solução 3 Como fxy 2x²y 3xy² 4x é um polinomio de 2 variáveis então seu domínio é Df IR² 4 Seja c IR então a curva de nível fxy c 2x²y 3xy² 4x c 5 A Como fxy 2x²y 3xy² 4x fxxy 4xy 3y² 4 derivada respeito a x e fyxy 2x² 6xy derivada respeito a y B quando x 2 f2y 8y 6y² 8 hy derivando respeito a y 8 12y hy quando y1 h1 8 121 h1 8 12 h1 20 logo o coeficiente angular da reta tangente é 20 C como mLr mLn 1 20 mLn 1 mLn 120 Logo Ln z f21 120y1 Ln z 6 120y1 D fx11 4 3 4 fx11 3 fy11 2 6 fy11 8 Logo A equação do plano tangente z f11 3x 1 8y 1 z 1 3x 3 8y 8 z 3x 8y 10