Análise Estrutural 2

Q1 Determine a função cortante e a função momento para a viga abaixo 40 Q2 Determine o deslocamento no ponto C usando o método da integração dupla 30 Q3 Determine a reação no apoio de rolamento B da viga hiperestática mostrada abaixo usando o Método da Força EI constante 30 Engenharia Civil Nome do aluno Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Data da prova Data da entrega conforme calendário específico Peso prova 100 Nota obtida Formulário de Análise Estrutural II Princípio dos Trabalhos Virtuais Teorema de Castigliano PTV Método das forças Q1 Funções Cortante e Momento Força resultante Fr 12 base altura A base é o comprimento total da viga L 9 m Altura média 10 kNm 30 kNm 2 20 kNm Fr 12 9 30 kNm 10 kNm 12 9 20 90 kN xr 93 3 m Reações nos Apoios RA RB Fr 90 kN Equilíbrio dos momentos em relação ao ponto A Σ MA 0 RB 9 Fr 9 3 RB 9 90 6 RB 540 9 30 kN RA Fr RB 90 kN 30 kN 60 kN Função Cortante Vx wx 10 30 109 x wx 10 209 x Vx RA 0x wx dx Substituindo wx na integral Vx 60 0x 10 209 x dx Realizando a integração Vx 60 10x 209 x²2 60 10x 109 x² Vx 60 10x 109 x² Função Momento Mx Mx Vx dx Substituindo Vx 60 10x 109 x² Mx 60 10x 109 x² dx Realizando a integração Mx 60x 10x²2 109 x³3 Mx 60x 5x² 1027 x³ Mx 60x 5x² 1027 x³ Apoios Em x 0 Apoio A M0 60 0 5 0² 1027 0³ 0 kNm Em x 9 Apoio B M9 60 9 5 9² 1027 9³ M9 540 5 81 1027 729 M9 540 405 270 135 kNm Resultado Final Função Cortante Vx 60 10x 109 x² Função Momento Mx 60x 5x² 1027 x³ Q2 Cálculo de Deslocamento no Ponto C com Integração Dupla Equação da Curvatura da Viga d²yxdx² Mx EI Reações nos Apoios 1 Equilíbrio das forças verticais RA RB P 2 Equilíbrio dos momentos em relação ao ponto A RB L P L 0 RB P RA 0 Momento Fletor Mx Mx P L x Integração da Equação da Curvatura d²yxdx² P L x EI Primeira Integração Inclinação θx dyxdx P EI L x dx dyxdx P EI Lx x²2 C₁ Segunda Integração Deflexão yx yx P EI Lx x²2 dx yx P EI Lx²2 x³6 C x C ₁ ₂ Determinação das Constantes de Integração Condição 1 y0 0 y0 0 C 0 ₂ Condição 2 yL vC No ponto C onde a carga P é aplicada a deflexão será máxima vC então vC P EI Lx²2 x³6 C x ₁ Substituímos x L vC P EI L³2 L³6 C L ₁ vC P EI L³3 C L ₁ Condição de Inclinação no Ponto C Como a inclinação no ponto C é zero dyLdx 0 0 P EI L² L²2 C₁ C P L² 2EI ₁ Substituição de C₁ na Equação de Deflexão vC P L³ 3EI P L³ 2EI vC PL³ 6EI Resultado Final O deslocamento no ponto C é dado por vC PL³ 3EI Q3 Cálculo da Reação no Apoio B com Método da Força Remoção da Redundância RA RC P 2 25 kN Deslocamento em B sem RB vmax PL3 48EI Substituindo os valores vmax 50 103 123 48EI 18 106 EI Deslocamento em B devido a RB vB RB L3 3EI Substituindo L 12 m vB 576RB EI Compatibilidade de Deslocamentos vmax sem RB vB com RB 0 Substituímos os valores 18 106 EI 576RB EI 0 Multiplicamos ambos os lados por EI e resolvemos para RB 576RB 18 106 RB 18 106 576 3125 N 3125 kN Resultado Final A reação no apoio B é RB 3125 kN