Trabalho Avaliativo Analise Estrutural II - Metodo das Forcas e Deslocamentos

Engenharias Multivix Serra Trabalho Avaliativo Disciplina DEPADAP Visto do Coordenador Nome do aluno Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Professora Isadora Potiguara Gotardo Período DEPENDÊNCIA ADAPTAÇÃO Turma Valor 10 Nota obtida Data da prova 20112023 Desenvolva o trabalho abaixo com apoio do Manual de Trabalhos Acadêmicos já postados no portal do aluno Observações importantes 1 O trabalho será realizado de maneira INDIVIDUAL visto que a disciplina é de dependência 2 O trabalho deverá ser postado no portal dentro da data limite de 20112023 em formato PDF 3 Não haverá apresentação oral do trabalho O aluno será avaliado apenas pela parte escrita Qualquer dúvida gentileza contatar professora Isadora Potiguara Gotardo via whatsapp ou email para orientações Email isadoragotardomultivixedubr WhatsApp 27 993194417 Ótimo trabalho 1ª Questão Calcule as reações de apoio no pórtico seguinte utilizando o método das forças Todas as barras da estrutura têm os mesmos valores para área A 5103 m2 e momento de inércia I 5104 m4 da seção transversal e para o módulo de elasticidade E 2108 kNm2 do material Registre os cálculos e relize o desenho à mão 2ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12104 kNm2 O valor da força uniformemente distribuída atuante é q 12 kNm Registre os cálculos e relize o desenho à mão 3ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre a área A e o momento de inércia I é dada por AI 2 m2 Registre os cálculos e relize o desenho à mão Questão 4 Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o processo de cross Desenhe o diagrama de momentos fletores Registre os cálculos e relize o desenho à mão Dados EI 24104 kNm2 1ª Questão Grau de Hiperestaticidade 𝐺𝐻 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑅ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝐺𝐻 5 3 0 2 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 Análise do Sistema principal 0 retirar restrições de B 𝑀𝐴 20 8 5 6 3 25000𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 5 6 3 9000𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema virtual 1 aplicar força horizontal unitária em B 𝑚𝐴 1 2 200𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐶𝐷 1 6 600𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema virtual 2 aplicar força vertical unitária em B 𝑚𝐴𝐵 1 10 1000𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 1 4 400𝑘𝑁𝑚 Compatibilização Coeficientes de Compatibilização pela Tabela de Kurt Beyer 𝛿11 1 𝐸𝐼 1 3 2 2 2 1 3 6 6 6 6 6 6 1 3 7211 6 6 37719867 𝐸𝐼 𝛿12 𝛿21 1 𝐸𝐼 1 2 2 2 10 1 2 6 6 10 1 2 6 10 4 6 1 3 7211 6 4 469688 𝐸𝐼 𝛿22 1 𝐸𝐼 8 10 10 1 6 6 10 2 10 4 4 10 2 4 1 3 7211 4 4 115045867 𝐸𝐼 𝛿10 1 𝐸𝐼 1 6 8 2 2 250 90 6 250 2 90 1 3 6 6 90 2946667 𝐸𝐼 𝛿20 1 𝐸𝐼 1 2 8 250 90 10 1 12 6 4 3 10 90 15130 𝐸𝐼 Equação de Compatibilização 𝛿11𝑋1 𝛿12𝑋2 𝛿10 0 𝛿21𝑋1 𝛿22𝑋2 𝛿20 0 37719867 𝐸𝐼 𝑋1 469688 𝐸𝐼 𝑋2 2946667 𝐸𝐼 0 469688 𝐸𝐼 𝑋1 115045867 𝐸𝐼 𝑋2 15130 𝐸𝐼 0 𝑋1 1729𝑘𝑁 𝑋2 2020𝑘𝑁 Reações redundantes em B 𝐻𝐵 1729𝑘𝑁 𝑉𝐵 2020𝑘𝑁 Reações de apoio 𝐻𝐴 1729 20 271𝑘𝑁 𝑉𝐴 5 6 2020 980𝑘𝑁 𝑀𝐴 20 8 5 6 3 2020 10 1729 2 1339𝑘𝑁𝑚 Diagrama de esforços Diagrama de esforços normais kN 𝑁𝐵𝐷 1729 4 72111 2020 6 72111 2640𝑘𝑁 Diagrama de esforços cortantes kN 𝑉𝐵𝐷 1729 6 72111 2020 4 72111 318𝑘𝑁 Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀𝐶 1339 271 8 829𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶 829 980 196 2 1789𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 318 72111 2292𝑘𝑁𝑚 2ª Questão Grau de Hiperestaticidade 𝐺𝐻 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑅ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝐺𝐻 𝑔𝑟𝑎𝑢 Rigidez 𝐸𝐼 12 104𝑘𝑁𝑚2 Sistema 1 aplicar rotação unitária em B 𝑘𝐴 2𝐸𝐼 𝐿 2 12 104 4 6000𝑘𝑁𝑚 𝑘𝐵 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 12 104 4 4 12 104 6 12000 8000 20000𝑘𝑁𝑚 𝑘𝐶 2𝐸𝐼 𝐿 2 12 104 6 4000𝑘𝑁𝑚 Sistema 2 aplicar rotação unitária em C 𝑘𝐵 2𝐸𝐼 𝐿 2 12 104 6 4000𝑘𝑁𝑚 𝑘𝐶 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 12 104 6 4 12 104 2 8000 24000 32000𝑘𝑁𝑚 𝑘𝐷 2𝐸𝐼 𝐿 2 12 104 2 12000𝑘𝑁𝑚 Sistema 0 esforços de engastamento perfeito 𝑀𝐴 12 42 12 1600𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵 12 42 12 12 62 12 1600 3600 2000𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶 12 62 12 12 22 12 3600 400 3200𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 12 22 12 400𝑘𝑁𝑚 Compatibilidade Coeficientes de compatibilidade 𝑘11 20000𝑘𝑁𝑚 𝑘12 4000𝑘𝑁𝑚 𝑓10 2000𝑘𝑁𝑚 𝑘21 4000𝑘𝑁𝑚 𝑘22 32000𝑘𝑁𝑚 𝑓20 3200𝑘𝑁𝑚 Equação de compatibilidade 𝑘11𝐷1 𝑘12𝐷2 𝑓10 0 𝑘21𝐷1 𝑘22𝐷2 𝑓20 0 20000𝐷1 4000𝐷2 2000 0 4000𝐷1 32000𝐷2 3200 0 𝐷1 1231 103𝑟𝑎𝑑 𝐷2 1154 103𝑟𝑎𝑑 Momentos finais 𝑀𝐴 1600 6000 1231 103 862𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵 1600 12000 1231 103 3077𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶 400 24000 1154 103 3169𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 400 12000 1154 103 985𝑘𝑁𝑚 Reações de apoio 𝑅𝐴 12 4 2 862 3077 4 1846𝑘𝑁 𝑅𝐵 12 4 2 862 3077 4 12 6 3 3077 3169 6 6538𝑘𝑁 𝑅𝐶 12 6 3 3077 3169 6 12 2 1 3169 985 2 6892𝑘𝑁 𝑅𝐷 12 2 1 3169 985 2 877𝑘𝑁 Diagrama de esforços Diagrama de esforços cortantes kN 𝑉𝐵𝑒𝑠𝑞 1846 12 4 2954𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑑𝑖𝑟 2954 6538 3585𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑒𝑠𝑞 3585 12 6 3615𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑑𝑖𝑟 3615 6892 3277𝑘𝑁 Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀𝐴𝐵 862 1846 1538 2 559𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵𝐶 3077 3585 29875 2 2277𝑘𝑁𝑚 3ª Questão Rigidez da estrutura 𝐸𝐼 1𝑘𝑁𝑚2 𝑒 𝐸𝐴 2𝑘𝑁 Análise do Sistema 1 aplicar rotação unitária em B 𝐷1 Reações horizontais 𝐻𝐴 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 42 0375𝑘𝑁 𝐻𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 42 0375𝑘𝑁 𝐻𝐶 0 Reações verticais 𝑉𝐴 0 𝑉𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 62 0167𝑘𝑁 𝑉𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 62 0167𝑘𝑁 Momentos fletores 𝑀𝐴 2𝐸𝐼 𝐿 2 𝐸𝐼 4 05𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 𝐸𝐼 4 4 𝐸𝐼 6 𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 1667𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶 2𝐸𝐼 𝐿 2 𝐸𝐼 6 0333𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema 2 aplicar deslocamento horizontal unitário em B 𝐷2 Reações horizontais 𝐻𝐴 12𝐸𝐼 𝐿3 12 𝐸𝐼 43 01875𝑘𝑁𝑚 𝐻𝐵 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐸𝐴 𝐿 12 𝐸𝐼 43 2𝐸𝐼 6 01875 0333 05208𝑘𝑁𝑚 𝐻𝐶 𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐼 6 0333𝑘𝑁𝑚 Reações verticais 𝑉𝐴 0 𝑉𝐵 0 𝑉𝐶 0 Momentos fletores 𝑀𝐴 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 42 0375𝑘𝑁 𝑀𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 42 0375𝑘𝑁 𝑀𝐶 0 Análise do Sistema 3 aplicar deslocamento vertical unitário em B 𝐷3 Reações horizontais 𝐻𝐴 0 𝐻𝐵 0 𝐻𝐶 0 Reações verticais 𝑉𝐴 𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐼 4 05𝑘𝑁𝑚 𝑉𝐵 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐸𝐴 𝐿 12 𝐸𝐼 62 2𝐸𝐼 4 00556 05 05556𝑘𝑁𝑚 𝑉𝐶 12𝐸𝐼 𝐿3 12 𝐸𝐼 62 00556𝑘𝑁𝑚 Momentos fletores 𝑀𝐴 0 𝑀𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 62 0167𝑘𝑁 𝑀𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 𝐸𝐼 62 0167𝑘𝑁 Análise do Sistema 0 esforços perfeitos Reações horizontais 𝐻𝐴 0 𝐻𝐵 1000𝑘𝑁 𝐻𝐶 0 Reações verticais 𝑉𝐴 0 𝑉𝐵 600𝑘𝑁 𝑉𝐶 0 Momentos fletores 𝑀𝐴 0 𝑀𝐵 0 𝑀𝐶 0 Matriz rigidez 𝑘11 1667𝑘𝑁𝑚 𝑘12 0375𝑘𝑁 𝑘13 0167𝑘𝑁 𝑘21 0375𝑘𝑁 𝑘22 05208𝑘𝑁𝑚 𝑘23 0 𝑘31 0167𝑘𝑁 𝑘32 0 𝑘33 05556𝑘𝑁𝑚 Matriz de forças 𝑓10 0 𝑓20 1000𝑘𝑁 𝑓30 600𝑘𝑁 Equação de compatibilidade Forma sistema de equações 𝑘11𝐷1 𝑘12𝐷2 𝑘13𝐷3 𝑓10 0 𝑘21𝐷1 𝑘22𝐷2 𝑘23𝐷3 𝑓20 0 𝑘31𝐷1 𝑘32𝐷2 𝑘33𝐷3 𝑓30 0 Aplicando 1667𝐷1 0375𝐷2 0167𝐷3 0 0375𝐷1 05208𝐷2 10 0 0167𝐷1 05556𝐷3 6 0 Resolvendo o sistema 𝐷1 401𝑟𝑎𝑑 𝐷2 2209𝑚 𝐷3 9597𝑚 Momentos fletores finais 𝑀𝐴 05 401 0375 2209 628𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵 1000 401 0375 2209 427𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶 0333 401 0167 9597 294𝑘𝑁𝑚 Reações de apoio 𝐻𝐴 628 427 4 264𝑘𝑁 𝑉𝐴 6 427 294 6 480𝑘𝑁 𝐻𝐶 264 10 736𝑘𝑁 𝑉𝐶 6 480 120𝑘𝑁 Diagrama dos esforços Diagrama de esforços normais kN Diagrama de esforços cortantes kN Diagrama de momentos fletores kNm 4ª Questão Grau de Hiperestaticidade 𝐺𝐻 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑅ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝐺𝐻 𝑔𝑟𝑎𝑢 Rigidez 𝐾𝐵𝑒𝑠𝑞 3𝐸𝐼 𝐿 3𝐸𝐼 8 0375𝐸𝐼 𝐹𝐷𝐵𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐵𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐵𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐵𝑑𝑖𝑟 0375𝐸𝐼 0375𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 036 𝐾𝐵𝑑𝑖𝑟 4𝐸𝐼 𝐿 4 6 0667𝐸𝐼 𝐹𝐷𝐵𝑑𝑖𝑟 𝐾𝐵𝑑𝑖𝑟 𝐾𝐵𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐵𝑑𝑖𝑟 0667𝐸𝐼 0375𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 064 𝐾𝐶𝑒𝑠𝑞 4𝐸𝐼 𝐿 4 6 0667𝐸𝐼 𝐹𝐷𝐶𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐶𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐶𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐶𝑑𝑖𝑟 0667𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 050 𝐾𝐶𝑑𝑖𝑟 4𝐸𝐼 𝐿 4 6 0667𝐸𝐼 𝐹𝐷𝐶𝑑𝑖𝑟 𝐾𝐶𝑑𝑖𝑟 𝐾𝐶𝑒𝑠𝑞 𝐾𝐶𝑑𝑖𝑟 0667𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 0667𝐸𝐼 050 Momentos de engastamento perfeito 𝑀𝐵𝑒𝑠𝑞 8 82 8 6400𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵𝑑𝑖𝑟 38 62 12 11400𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝑒𝑠𝑞 38 62 12 11400𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝑑𝑖𝑟 28 62 12 8400𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 28 62 12 8400𝑘𝑁𝑚 Processo de Cross Reações de apoio 𝑅𝐴 8 8 4 8650 8 2119𝑘𝑁 𝑅𝐵 8 8 4 8650 8 36 6 3 8650 10900 6 15306𝑘𝑁 𝑅𝐶 36 6 3 8650 10900 6 28 6 3 10900 7150 6 20800𝑘𝑁 𝑅𝐷 28 6 3 10900 7150 6 7775𝑘𝑁 Diagrama dos esforços Diagrama de esforços cortantes kN 𝑉𝐵𝑒𝑠𝑞 2119 8 8 4281𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑑𝑖𝑟 4281 15306 11025𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑒𝑠𝑞 11025 38 6 11775𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑑𝑖𝑟 11775 20800 9025𝑘𝑁 Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀𝐴𝐵 2119 264875 2 2806𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵𝐶 8650 11025 29013 2 7344𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝐷 10900 9025 3223 2 3645𝑘𝑁𝑚