Análise Estrutural II - Trabalho Avaliativo - Cálculo de Reações e Diagramas

Engenharias Multivix Serra Trabalho Avaliativo Disciplina DEPADAP Visto do Coordenador Nome do aluno Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Professora Isadora Potiguara Gotardo Período DEPENDÊNCIA ADAPTAÇÃO Turma Valor 10 Nota obtida Data da prova 20112023 Desenvolva o trabalho abaixo com apoio do Manual de Trabalhos Acadêmicos já postados no portal do aluno Observações importantes 1 O trabalho será realizado de maneira INDIVIDUAL visto que a disciplina é de dependência 2 O trabalho deverá ser postado no portal dentro da data limite de 20112023 em formato PDF 3 Não haverá apresentação oral do trabalho O aluno será avaliado apenas pela parte escrita Qualquer dúvida gentileza contatar professora Isadora Potiguara Gotardo via whatsapp ou email para orientações Email isadoragotardomultivixedubr WhatsApp 27 993194417 Ótimo trabalho 1ª Questão Calcule as reações de apoio no pórtico seguinte utilizando o método das forças Todas as barras da estrutura têm os mesmos valores para área A 5103 m2 e momento de inércia I 5104 m4 da seção transversal e para o módulo de elasticidade E 2108 kNm2 do material Registre os cálculos e relize o desenho à mão 2ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12104 kNm2 O valor da força uniformemente distribuída atuante é q 12 kNm Registre os cálculos e relize o desenho à mão 3ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre a área A e o momento de inércia I é dada por AI 2 m2 Registre os cálculos e relize o desenho à mão Questão 4 Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o processo de cross Desenhe o diagrama de momentos fletores Registre os cálculos e relize o desenho à mão Dados EI 24104 kNm2 1 A 5 x 103 m2 J 5 x 104 m4 E 2 x 108 kNm2 Temos que nº de reações de apoio 5 nº de equações de equilíbrio 3 O grau de hiperestaticidade é g nº de reações nº de equações g 5 3 g 2 Sistema principal Caso 0 6m 4m 20kN 5kNm S2 S1 S3 HA VA Vb 6m 4m 2m Reações de apoio Fx0 HA 20 0 HA 20kN MA0 208 563 VB100 160 90 10VB 0 10VB 250 VB 25kN Fy0 VA 56 VB 0 VA 30 25 0 VA 5kN Seção S1 0 x 8m x HA 20kN VA 5kN MS10 M 20x 0 x 0m M200 0kNm M 20x x 8m M 208 160kNm Seção S2 0 x 6m 160kNm 5kNm M N 5kN S2 x MS20 M 5xx2 5x 1600 M 25x2 5x 160 0 x0m M25x25x160 M2502 50 160160 M 2562 56 160 100 kNm Seção S3 0 x 721m N M V α Θ VB 25kN onde tg α 64 α 5631 x2 62 y2 x 52 x 721m Rotacionando a seção M N S3 x 25kN MS30 M 25 cos 5331 x 0 M 1387 x x 0m M 13870 0 kNm x721m M 1387721 100kNm Diagrama momento fletor caso 0 Caso 1 6m 4m 6m 4m 6m 4m 2m C D S2 S1 S3 HA VA VB X11kN b Reações de apoio Fx 0 HA 1 0 HA 1kN MA 0 VB10 12 0 10VB 2 VB 02 kN Fy 0 VA VB 0 VA 02 kN Seção S1 0 x 8m M N V S1 A HA 1kN VA 02kN MS10 M 1x 0 M x x0m M0 kNm x 8m M8 kNm Seção S2 0 x 6m 8kNm 1kN V M N S2 02kN x MS20 M 02x 8 0 M 02x 8 x 0m M 020 8 8 kNm x6m M 026 8 68 kNm Seção S3 0 x 721m N M V S3 α Θ x1 1kN VB 02kN Rotacionando a seção M N S3 M 02 cos 5631 x 1 sen 5631 x 0 M 0943 x x 0m M 09430 0 kNm x 721m M 0943721 68 kNm Diagrama momento fletor caso 1 Digitalizado com CamScanner Caso 2 6 m 4 m 6 m 2 m Reação do apoio Fx 0 H A 0 M A 0 1 V B 10 0 10 V B 1 V B 01kN Fy 0 V A V B 0 V A 0 1 0 V A 0 1 kN Seção S1 0 x 8 m N M V S1 A 01 kN 1 kN m M S1 0 M 1 0 M 1 kN m Seção S2 0 x 6 m 1 kN m c 01 kN S2 M N x M S2 0 M 1 01 x 0 M 01 x 1 x 0 m M 010 1 1 kN m x 6 m M 016 1 04 kN m Seção S3 0 x 721 m N M v s3 x V B 01 kN α5633 Rotacionando a seção M N s3 α 01 kN x M s3 0 M 01 cos 5631 x 0 M 005547 x x 0 m M 005547 0 0 kN m x 721 m M 005547 721 04 kN m Diagrama momento fletor Caso 2 0 m isso temos δ 10 1 3 88160 1 2 6100 678 1 12 6603618 58 1 3 72110068 EI δ 10 341333 4440 2812 163427 2 x 10 8 5 x 10 4 δ 10 0113 δ 20 1 2 8 1 160 1 2 6 10004 1 1 2 6 60 304 5 1 1 3 721 100 04 EI δ 20 640 420 1116 96 13 2 x 10 8 5 x 10 4 δ 20 002272 δ 11 1 3 888 1 6 66 8 268 8 828 68 1 3 721 68 618 1 EI δ 11 17067 32928 11115 EI δ 11 611 1 EI 6111 2 x 10 8 5 10 4 δ 11 0006111 δ 22 811 1 6 6 04 204 1 1 12 04 1 3 7210404 1 EI δ 22 8 312 03846 EI δ 22 11 50 EI 11 50 2 x 10 8 5 10 4 δ 22 0000115 δ 12 δ 21 1 2 881 1 6 04 2618 8 1 28 68 1 3 7216804 EI δ 12 δ 21 32 3444 654 2 x 10 8 5 x 10 4 δ 12 δ 21 00007 Com isso δ 10 δ 12 x 1 δ 12 x 2 0 δ 20 δ 21 x 1 δ 22 x 2 0 0113 0006111 x 1 00007 x 2 0 002272 00007 x1 0000115 x2 0 x 1 1367 x 2 28079 V A V A 0 V A 1 x 1 V A 2 x 2 V A 5 02 1367 01 28079 V A 30345 kN HA 20 1 1367 0 x 2 H A 3367 kN V B 25 02 1367 01 28079 V B 0345 kN M A x 2 M A 28079 kN m H B x 1 H B 1367 kN m 2 EJ 12x104 kNm2 q 12 kNm Caso 0 VAVB1 pL2 1242 24 kN MA pL212 124212 16 kNm MB1 pL212 124212 16 kNm VB2VC1 pL2 1262 36 kN MB2 pL212 126212 36 kNm MC1 pL212 126212 36 kNm VC2VD pL2 1222 12 kN MA 22 4 kNm 4 kNm Portanto K10 MB1 MB2 16 36 K10 20 kNm K20 MC1 MC2 36 4 K20 32 kNm Caso 1 K11 K21 MC2 MD 0 VC2 VD 0 VA 6 EJL2 612x10442 4500 kN VB1 6 EJL2 612x10442 4500 kN MA 2 EJL 212x1044 6000 kNm MB1 4 EJL 412x1044 12000 kNm VB2 6 EJL2 612x10462 2000 kN VC1 6 EJL2 612x10462 2000 kN MB2 4 EJL 412x1046 8000 kNm 4000 D1 6413 D1 211625 Portanto as reações de apoio são VA VA0 VA1D1 VA2D2 VA 24 4500211625 0312600 VA 1846 kN HA HA0 HA1D1 HA2D2 HA 0 0D1 0D2 HA 0 MA MA0 MA1D1 MA2D2 MA 16 6000211625 0D2 MA 862 kNm MD MD0 MD1D1 MD2D2 MD 4 0D1 1200032600 MD 985 kN m VD VD0 VD1D1 VD2D2 VD 12 0D1 1800032600 VD 877 kN HD HD0 HD1D1 HD2D2 HD 0 0D1 0D2 HD 0 HB HB0 HB1D1 HB2D2 HB 0 0D1 0D2 HB 0 Hc Hc0 Hc1D1 Hc2D2 Hc 0 0D1 0D2 Hc 0 VB VB0 VB1D1 VB2D2 VB 24 36 4500 2000211625 10 200032600 VB 60 50001625 60002600 VB 6538 kN VC VC0 VC1D1 VC2D2 VC 36 12 2000 0211625 2000 1800032600 VC 48 40001625 480002600 VC 6892 kN Além disso temos MB MB10 MB11D1 MB12D2 MB 16 12000211625 0D2 MB 3077 kNm MC MC10 MC11D1 MC12D2 MC 36 4000211625 800032600 MC 3169 kNm O diagrama de esforço cortante é 1846 kN 3585 kN 3277 kN 877 kN 2954 kN 3615 kN x1 4x1 x2 6x2 Onde x11846 4x12954 2954 x1 7384 1846 x 48 x1 7384 x1 154 m O momento máximo nesse ponto é M1 1846154 862 121541542 M1 284284 862 142296 M1 558 kN m x23585 6x23615 3615 x2 2151 3585 x2 72 x2 2151 x2 299 m O momento máximo nesse ponto é M2 1846699 862 126992 6538299 M2 1290354 862 2931606 1954862 M2 2274 kNm O diagrama de momento fletor é 862 kN m 3077 kN m 3169 kN m M1558 kNm M22274 kNm 3 10 kN 6 kN 4 m 6 m AJ 2 m2 A 2I m2 Caso 0 K30 6kN 10kN K20 K10 MC1 MC2 Digitalizado com CamScanner K30 0 KN m K30 10 kN K30 6 kN Caso 1 k31 k21 k11 K11 4EI4 4EI6 K11 5EI3 K21 6EI4² 0 K21 0375EI K31 0 6EI6² K31 EI6 Caso 2 K12 6EI4² 0 K12 0375EI K22 12EI4³ EA6 3EI16 E216 K22 25EI48 K32 0 0 K32 0 Caso 3 k33 K23 k13 K13 K13 0 6EI6² K13 EI6 K23 0 0 K23 0 K33 EA4 32EI6³ E214 EI18 K33 5EI9 Sendo assim K10 K11D1 K12D2 K13D3 0 K20 K21D1 K22D2 K23D3 0 K30 K31D1 K32D2 K33D3 0 Substituindo os valores 0 5EI3 D₁ 0375EI D₂ EI6 D₃ 0 10 0375D₁ 25 EI48 D₂ 0D₃ 0 6 EI6 D₁ 0D₂ 5EI9 D₃ 0 Corrigindo as equações 10 EID₁ 225 EID₂ E₁D₃ 0 1 480 18EID₁ 25 EID₂ 0 54 15EID₁ 5EID₃ 0 5EID₃ 54 15EID₁ EID₃ 108 03 EID₁ 2 25EID₃ 480 18 EID₁ EID₂ 192 072 EID₁ 3 Substituindo 2 e 3 em 1 temos 10 EID₁ 225 192 072 EID₁ 108 03 EID₁ 0 10 EID₁ 432 162 EID₁ 108 03 EID₁ 0 808 EID₁ 324 0 D₁ 324 808 EI D₁ 401 EI Substituindo em 2 EID₃ 108 03 EI 401 EI EID₃ 108 1203 D₃ 9597 EI MCB MCB MCB¹D1 MCB²D2 MCB³D3 MCB 0 4EI6 401 EI 0D2 6EI6² 9597 EI MCB 26733 15995 MCB 427 kNm Diagrama momento fletor 427kNm 628kNm 294kNm 427kNm Digitalizado com CamScanner 4 EI 24 x 104 kNm2 8kNm 38kNm 28kNm 8m 6m 6m Separando a viga Momentos de engastamento perfeito MoB1 ql28 8828 MoB1 64 kNm MoB2 ql212 386212 MoB2 114 kNm MCl ql212 386212 MCl 114 kNm MCa ql212 286212 MCa 84 kNm MD ql212 286212 MD 84 kNm Fator de distribuição K1 3EIL 3EI8 K1 3EI8 K2 4EIL 4EI6 K2 2EI3 K3 4EIL 4EI6 K3 2EI3 K4 4EIL 4EI6 K4 2EI3 Onde δ1 K1K1 K2 3EI8 3EI8 2EI3 δ1 38 2425 δ1 036 δ2 K2K1 K2 2EI3 3EI8 2EI3 δ2 23 2425 δ2 064 δ3 K3K3 K4 2EI3 2EI3 2EI3 δ3 23 34 δ3 05 δ4 K4K3 K4 2EI3 2EI3 2EI3 δ4 23 34 δ4 05 036 064 05 05 64 114 114 84 84 18 32 16 23 23 315 414 736 368 184 184 184 092 066 118 059 015 029 015 005 009 005 001 002 002 001 8685 8687 10917 10915 7142 Momentos finais 8685 8685 10916 10916 7142 Diagrama momento fletor ql28 8828 64 ql28 38628 171 ql28 28628 126 Cálculo das reações de apoio ΣMS1 0 MB 884 VA8 0 8685 256 8VA 0 8 VA 16915 VA 2114 kN VA 8 kNm 38 kNm MC VB VA 2114 kN VB 8 m 6 m ΣMS2 0 MC 3863 8810 211414 VB6 0 10916 684 640 29596 6VB 0 6VB 93888 VB 15315 kN 28 kNm 7142 kNm 6 m ΣMC 0 MC 2863 7142 VD6 0 10916 504 7142 6VD 0 6VD 46626 VD 7771 kN VA 2114 kN VB 15315 kN VC VD 7771 kN 8 kNm 38 kNm 28 kNm 7142 kNm 8 m 6 m 6 m ΣFy 0 2114 15315 7771 88 386 286 VC 0 252 64 288 168 VC 0 VC 208 kN