Exercícios Resolvidos de Estruturas de Concreto II - Dimensionamento de Sapatas

ESTRUTURAS DE CONCRETO II A atividade avaliativa será contemplada na resolução dos exercícios abaixo com valor de 10 pontos Todos os alunos deverão estar postando a resolução no portal individualmente Não será aceito trabalhos fora do prazo ou por email Verificar o prazo de entrega estabelecido no ofício institucional 30 40 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 1 Adotando B 1 m Dimensões das sapatas 𝐴 110 10𝑡𝑓 10 𝑡𝑓𝑚² 110 𝑚 Altura da sapata ℎ 110 15 3 3167 𝑐𝑚 ℎ 30 𝑐𝑚 Pressão no solo 𝑝 𝑁 𝐴 10 110 909 𝑡𝑓𝑚 Pressão parede 𝑝 𝑝𝑎𝑟 𝑁 𝑎 𝑝𝑎𝑟 10 015 6667 𝑡𝑓𝑚 Esforços solicitantes e armadura de flexão 𝑉 10 2 1 15 110 432 𝑡𝑓𝑚 𝑀 10 8 110 15 11875 𝑡𝑓 𝑐𝑚𝑚 Dimensionamento à flexão 𝐴𝑠 𝑀𝑑 085 𝑑 𝑓𝑦𝑑 14 11875 981 085 25 50 115 177 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 63 𝑚𝑚 𝑐18 𝑐𝑚 Armadura de distribuição 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡 09 𝑐𝑚2𝑚 1 5 177 035 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡 09 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡 5 𝑚𝑚 𝑐20 𝑐𝑚 Verificação da diagonal comprimida 𝑢𝑜 2 15 110 250 𝑐𝑚 𝐹𝑠𝑑 14 10 14 𝑡𝑓 Tensão de cisalhamento atuante 𝜏 𝑠𝑑 14 250 25 000224 𝑡𝑓𝑐𝑚²𝑚 Tensão de cisalhamento resistente 𝜏 𝑟𝑑2 027 1 20 250 2 14 0355 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 0036 𝑡𝑓𝑐𝑚² 𝜏 𝑠𝑑 𝜏 𝑟𝑑2 𝑂𝐾 Detalhamento 2 𝑎𝑝 𝑒𝑞 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑎𝑝 𝑒𝑞 15 45 2598 𝑐𝑚 25 𝑎𝑝 𝑒𝑞 𝑒 𝑒 35 𝑎𝑝 𝑒𝑞 𝑒 25 2598 60 𝑒 35 2598 60 12495 𝑒 15093 Adotando e 125 𝑙 𝑒² 𝑒 2 ² 𝑙 125² 125 2 ² 10825 𝑐𝑚 103 supõe o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco 𝑅𝑒 𝑚á𝑥 103 𝑁𝑘 3 𝑀𝑥 𝑙 𝑀𝑦 𝑒 𝑅𝑒 𝑚á𝑥 103 170 3 0 0 𝑅𝑒 𝑚á𝑥 5837 𝑡𝑓 058 𝑒 𝑎𝑝 2 𝑑 0825 𝑒 𝑎𝑝 2 𝑑 min 058 125 2598 2 6497 𝑐𝑚 𝑑 max 0825 125 2598 2 9241 𝑐𝑚 𝑎𝑒𝑠𝑡 𝜋 2 𝑒 5317 𝑐𝑚 𝑑 5 𝑐𝑚 𝑜𝑢 𝑑 𝑎𝑒𝑠𝑡 5 1 5 𝜋 2 60 1063 𝑐𝑚 Adotado d 11 cm ℎ 𝑑 𝑑 11 6497 76 𝑐𝑚 Adotado h 80 cm 𝑑 ℎ 𝑑 80 11 69 𝑐𝑚 𝑑𝑚á𝑥 𝑂𝐾 Concreto C50 Lb 2416 384 cm comprimento da ancoragem 𝑑 69 384 𝑐𝑚 𝑂𝐾 Verificação das bielas Tensão última ou máxima 𝜎𝑐𝑑 𝑏 lim 14 𝐾𝑟 𝑓𝑐𝑑 14 095 5 14 475 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 475 𝑀𝑝𝑎 Tensão junto ao pilar 𝜎𝑐𝑑 𝑏 𝑝𝑖𝑙 𝑁𝑑 𝐴𝑝 𝑠𝑒𝑛²𝛼 170 981 15 45 𝑠𝑒𝑛²5036 416 416 𝑀𝑃𝑎 416 limite OK Tensão atuante junto a estaca 𝜎𝑐𝑑 𝑏 𝑒𝑠𝑡 170 981 3 𝜋 602 4 𝑠𝑒𝑛25036 0332 332 𝑀𝑃𝑎 332 𝑀𝑃𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑜𝑘 Área de aço 𝑅𝑠𝑑 𝑁𝑑 9 𝑒3 09 𝑎𝑝 𝑑 𝑅𝑠𝑑 170 9 1253 09 2598 69 5336 𝑡𝑓 𝑅𝑠𝑑 3 3 𝑅𝑠 𝑅𝑠𝑑 3 3 5336 3081 𝑡𝑓 𝐴𝑠 𝑚𝑒𝑑 161 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑚𝑒𝑑 161 5336 981 50 115 1938 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑚𝑒𝑑 10 16 𝑚𝑚 𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜 161 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜 161 3081 981 50 115 1119 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜 12 8 𝑚𝑚 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝 𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑑 15 𝑛𝑒 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝 𝑡𝑜𝑡 170 981 15 3 50115 852 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝 17 8 𝑚𝑚 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑝 𝑡𝑜𝑡 3 852 3 284 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎 1 5 𝐴𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑝 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎 1 5 852 171 9 φ 5 mm c 11 cm Armadura de pele 𝐴𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 𝐴𝑠 𝑚𝑒𝑑 3 1938 5814 𝑐𝑚² 30 φ 16 mm 𝐴𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑒 1 8 𝐴𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 8 5814 727 𝑐𝑚² 15 φ 8 mm 3 Detalhamento 4 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 550 770 𝑡𝑓 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 390 55 2453 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 390 65 2076 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 770 15 003 55 242550 𝑡𝑓 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 770 15 003 65 265650 𝑡𝑓 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Em x 𝜆1𝑥 25 125 00 25 10 2500 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝜆1𝑦 25 125 512 19 10 2837 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 2453 𝜆1𝑦 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 2076 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 770 981 55 65 3 14 099 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 099 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 242550 981 55 55 65 3 14 006 𝑑𝑥 ℎ𝑥 4 55 007 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴1 𝜔 031 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 265650 981 65 55 65 3 14 005 𝑑𝑦 ℎ𝑦 4 65 006 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴1 𝜔 030 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 031 55 65 3 14 50 115 5638 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 12 25 𝑚𝑚 5 Obs importante o modelo consta como se fosse uma sapata mas na verdade se trata de um pilar 6 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 150 210 𝑡𝑓 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 300 30 3460 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 300 40 2595 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 210 15 003 30 504 𝑡𝑓 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 210 15 003 40 567 𝑡𝑓 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Em x 𝜆1𝑥 25 125 00 25 10 2500 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝜆1𝑦 25 125 512 19 10 2837 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 2460 𝜆1𝑦 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 2595 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 210 981 30 40 25 14 096 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 096 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 504 981 30 30 40 25 14 008 𝑑𝑥 ℎ𝑥 4 30 013 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴3 𝜔 032 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 567 981 40 30 40 25 14 006 𝑑𝑦 ℎ𝑦 4 40 010 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴2 𝜔 029 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 032 30 40 25 14 50 115 1577 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 8 16 𝑚𝑚 Detalhamento 30 40 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 1 Adotando B 1 m Dimensões das sapatas A11010tf 10tf m² 110m Altura da sapata h 11015 3 3167 cm h30cm Pressão no solo p N A 10 110909tf m Pressão parede p par N a par 10 0156667tf m Esforços solicitantes e armadura de flexão V10 2 1 15 110432tf m M10 8 11015 11875tf cmm Dimensionamento à flexão As Md 085dfyd 1411875981 0 852550 115 177c m 2m As6 3mmc18cm Armadura de distribuição Asdist 09 cm 2m 1 5177035c m 2m Asdist09c m 2m Asdist 5mmc20cm Verificação da diagonal comprimida uo215110250 cm Fsd141014tf Tensão de cisalhamento atuante τ sd 14 25025000224tf cm ²m Tensão de cisalhamento resistente τ rd20 271 20 2502 14 0355 kN cm 20036tf cm² τ sdτ rd2OK Detalhamento 2 ap eqap bp ap eq15452598cm 25apeqee35 apeqe 25259860e35259860 12495e150 93 Adotando e 125 l e ² e 2² l 125² 125 2 ²10825 cm 103 supõe o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco ℜmáx103 Nk 3 Mx l My e ℜmáx103 170 3 00 ℜmáx5837tf 058eap 2 d 0825eap 2 d min0581252598 2 6497cm d max08251252598 2 92 41cm aest π 2 e5317cm d 5cm ou d aest 5 1 5π 2 601063cm Adotado d 11 cm hdd 11649776cm Adotado h 80 cm dhd 801169cmdmáxOK Concreto C50 Lb 2416 384 cm comprimento da ancoragem d69384 cmOK Verificação das bielas Tensão última ou máxima σcd blim 14Krfcd140 955 14 4 75 kN c m 2475 Mpa Tensão junto ao pilar σcd b pil Nd Ap sen²α 170981 1545sen²5036416416 MPa 416 limite OK Tensão atuante junto a estaca σcd best 170981 3π60 2 4 se n 25036 0332332MPa 332MPalimiteok Área de aço Rsd Nd 9 e30 9ap d Rsd170 9 1253092598 69 5336tf Rsd 3 3 Rs Rsd 3 3 53363081tf Asmed1 61Rsd fyd Asmed1 615336981 50 115 1938cm ² Asmed1016mm Aslado1 61Rsd fyd Aslado1 613081981 50 115 1119cm ² Aslado 128mm Assusp tot Nd 15ne fyd Assusp tot 170981 15350115852cm² Assusp178mm Assusp face Assusp tot 3 852 3 284 cm² Asmalha1 5 Aslado As face Asmalha1 5852171 9 φ 5 mm c 11 cm Armadura de pele Astotal3Asmed319385814 cm² 30 φ 16 mm Asface1 8 As total1 85814727cm ² 15 φ 8 mm 3 Detalhamento 4 NdγN k14550770tf Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346390 55 2453 λ y346ley hy 346390 65 2076 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin77015003552425 50tf cm Em y M 1dmin7701500365265650tf cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Em x λ1 x 25125 00 25 10 250035 λ1 x35 Em y λ1 y 25125 512 19 10 283735 λ1 y35 Conclusão λx24 53 λ1 y35não sãoconsiderados os efeitosde2ª ordemna direção x λy20 76 λ1 x35nãosão consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 770981 5565 3 14 099 Pelo ábaco de Venturi v099 Em x μx M dtot h Ac fcd 242550981 5555653 14 006 dx hx 4 55007 Ábaco A1ω031 Em y μy M dtot h Ac fcd 265650981 655565 3 1 4 005 dy hy 4 65006 Ábaco A 1 ω0 30 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 031 55653 14 50 115 56 38cm ² As1225mm 5 Obs importante o modelo consta como se fosse uma sapata mas na verdade se trata de um pilar 6 NdγN k14150210t f Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346300 30 3460 λ y346ley hy 346300 40 2595 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin2101500330504tf cm Em y M 1dmin2101500340 567tf cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Em x λ1 x 25125 00 25 10 250035 λ1 x35 Em y λ1 y 25125 512 19 10 283735 λ1 y35 Conclusão λx24 60λ1 y35nãosão consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção x λy25 95 λ1 x35nãosão consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 210981 304025 14 096 Pelo ábaco de Venturi v096 Em x μx M dtot h Ac fcd 504981 303040 25 14 008 dx hx 4 30013 Ábaco A3ω032 Em y μy M dtot h Ac fcd 567981 40304025 14 006 dy hy 4 40010 Ábaco A 2 ω029 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 032 3040 25 1 4 50 115 1577cm ² As816mm Detalhamento 4 Dimensione e faça o detalhamento de um pilar 55x65cm com carga axial de 550tf Utilize no dimensionamento o Ábaco contido no formulário considerando o cobrimento adotado pelo mesmo Considere um comprimento efetivo Le390cm Adote um número de 12 barras para a armadura principal para definição do diâmetro Concreto C30 e Aço CA50 5 Faça o detalhamento da sapata da questão anterior no desenho abaixo cotando as dimensões necessárias para execução e detalhando todas as armaduras necessárias 6 Dimensione e faça o detalhamento de um pilar 30x40cm com carga axial de 150tf Utilize no dimensionamento o Ábaco contido no formulário considerando o cobrimento adotado pelo mesmo Considere um comprimento efetivo Le300cm Adote um número de 8 barras para a armadura principal para definição do diâmetro Concreto C25 e Aço CA50