Cálculo Diferencial e Integral - Lista de Exercícios Resolvidos

ddx cos sec x cos sec x cot gx u dv u v v du 1 valor 12 ponto A equação do movimento de uma partícula é St 5t4 2t2 t em que s está em metros e t em segundos Encontre a A velocidade e a aceleração como funções de t b A velocidade da partícula no instante 3s c A aceleração da partícula no instante 4s 2 valor 08 ponto Encontre a primeira e segunda e a terceira derivada da função fx 2ex 4x3 2x 3 valor 20 ponto Encontre a primeira derivada das funções a fx 1 tgx b x2 xy y2 36 4 valor 20 ponto Encontre os valores de máximo e mínimo locais se existirem da função fx x3 3x2 3x e utilize a primeira e a segunda derivada para esboçar o gráfico dessa função 5 valor12 ponto Calcule as integrais indefinidas a 1x senx x5 dx b x32 2 x45 dx c sec21xx2 dx 6 valor 08 pontos Calcule as integrais definidas a from 2 to 2 x 2x dx b from 0 to 3 dx2x4 7 valor 20 ponto Seja a função fx x4 4x2 determine a área sob a curva no intervalo 2 x 3 1 st 5t4 2t2 t a vt dsdt 20t3 4t 1 at dvdt 60t2 4 b v3 20 33 4 3 1 529 ms c a4 60 42 4 956 ms2 2 fx 2ex 4x3 2x fx 2ex 12x2 2 fx 2ex 24x fx 2ex 24 3 a fx 1 tgx12 fx 121 tgx12 sec2x 32sec2x21 tgx12 b x2 xy y2 36 2x y xy 2yy 0 yx 2y 2x y 0 yx 2y 2x y y 2x yx 2y 2x y2y x 4 Fx x3 3x2 3x fx 3x2 6x 3 0 Δ 36 4 3 3 0 x661 fx 6x 6 f1 6 1 6 0 x1 é o único ponto crítico Como f1 0 tratese de um ponto de inflexão Esquerda de x1 x0 f0 3 Direita de x1 x2 f2 3 5 a x1 senx x5 dx lnx cosx 16 x6 k1 b x3 2 x45 dx 14 u5 14 16 u6 k 124 2 x46 k11 u 2 x4 du 4x3 dx c 1x2 sec21x dx sec2u du tgu k tg1x k11 u 1x du 1x2 dx 6 a from 2 to 2 x12 2x dx x12 112 1 x2 from 2 to 2 23 x32 x2 from 2 to 2 23232 232 22 22 Não existe 232 b from 0 to 3 dx2x4 from 4 to 10 12 duu 12 lnu from 4 to 10 12 ln10 ln4 12 ln104 12 ln52 from 4 7 A from 2 to 3 x4 4x2 dx 15 x5 43 x3 from 2 to 3 1535 25 4333 23 253 ul a m