Vibrações Mecânica

P á g i n a 1 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 LISTA DE EXERCÍCIOS 2 BIMESTRE Questão 1 Um instrumento de 50 Kg é apoiado por quatro molas em paralelo cada uma com rigidez de 75 KNm Se a base do instrumento é submetida a um movimento harmônico definido em metros por Xb0002cos50t determinar a amplitude do movimento em regime permanente do instrumento Desprezar o amortecimento Questão 2 Uma bomba com 6673 N de peso está montada no meio de uma placa de aço de 127 mm de espessura 508 mm de largura e 2549 mm de comprimento presa nas duas bordas Durante a operação da bomba a placa está sujeita a uma força harmônica Ft 223 cos 62832t N Determine a amplitude de vibração da placa E 207 x 109 Nm² P á g i n a 2 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 Questão 3 Um sistema massamola está sujeito a uma força harmônica cuja frequência está próxima à frequência natural do sistema Se a frequência forçante for 398 Hz e a frequência natural for 40 Hz determine o periódo de batimento Questão 4 Considere um veículo com massa 1200 Kg rigidez equivalente K400 kNm e fator de amortecimento igual a 05 passando por uma via com irregularidades a uma velocidade de 100 kmh Se a via pode ser modelada como sendo uma função senoidal de amplitude y 005 m e comprimento de onda de 6 m determine a amplitude de deslocamento do veículo Questão 5 Considerando um sistema mecânico no qual ω é a frequência de excitação e ωn a sua frequência natural o isolamento desse sistema da estrutura sobre a qual está montado de modo que vibrações indesejáveis não sejam transmitidas à estrutura somente é possível de ser feito se a razão de frequência r ωωn for a maior que 1 e menor que 2 b maior que 2 c igual a 1 d menor que 2 e menor que 1 P á g i n a 3 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 Questão 6 Ao analisar o balanceamento de um rotor de raio 20 cm um técnico observa a existência de um desbalanceamento de 06π²N para uma rotação de 600 rpm em sentido antihorário como ilustrado na figura acima Se o técnico decidir balancear esse rotor fazendo um furo para retirada de massa qual será o local do furo se a massa a ser retirada é de 15 g Questão 7 O problema de balanceamento de uma máquina está associado basicamente a oscilações de elevada amplitude Tais oscilações ocorrem A na sua quinta frequência natural B independentemente da frequência C em determinadas faixas de frequência D em alta frequência E em baixa frequência P á g i n a 4 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 Questão 8 Em relação ao balanceamento e desbalanceamento de rotores considere as afirmativas seguintes I O desbalanceamento ocorre devido à distribuição assimétrica de massa em torno do eixo de rotação sendo classificado como estático dinâmico ou combinado II O rotor é considerado flexível quando apresenta deformação que não pode ser desprezada o que ocorre quando ele opera a uma velocidade de rotação maior ou igual a 70 da primeira velocidade crítica frequência de ressonância e neste caso necessita de N2 planos de correção sendo N o número de velocidades críticas acima do qual o rotor opera III O balanceamento estático é realizado em rotores com rotação de até 1000 rpm cuja configuração do rotor é LD 05 IV A medição da vibração é realizada por sensores de proximidades posicionados ao longo do comprimento do eixo Quais afirmações estão corretas Questão 9 Uma máquina pesada com 3000 N de peso está apoiada sobre uma fundação resiliente A deflexão estática da fundação devido ao peso da máquina foi determinada como 75 cm Observase que a máquina vibra com uma amplitude de 1 cm quando a base da fundação é sujeita a oscilação harmônica na frequência natural não amortecida do sistema com uma amplitude de 025 cm Determine a A constante de amortecimento da fundação b A amplitude da força dinâmica na base c A amplitude do deslocamento da máquina em relação à base P á g i n a 5 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 Questão 10 O desenho esquemático de uma turbina hidráulica Francis no qual a água escoa de A pelas pás B e sai através de C O rotor tem massa de 250 Kg e um desbalanceamento me de 5 Kgmm A folga radial entre o rotor e o estator é de 5 mm A turbina funciona na faixa de velocidade de 600 a 6000 rpm Podemos admitir que o eixo de aço suporta o rotor e está apoiado nos mancais Determine o diâmetro do eixo de modo que o rotor fique sempre afastado do estator em todas as velocidades de operação da turbina Suponha que o amortecimento seja desprezível E 207 x 1011 Pa P á g i n a 6 6 Assinatura do alunoa legível CURSO Engenharia Mecânica Lista de exercício 2º Bimestre 20241 Data de Entrega 25062024 STQQSSD Questão 10 Frequência da operação da turbina 600 RPM 600 2π 20π RADs 6000 RPM 6000 2π 200π RAD 60 5 Rigidez da mola 0005 2 K1 10000 π ² 2 K10 5 π ² 0005 K π ² 400 K 100000 400 K 100400 π ² K 1004 π 4 2 Nm Diâmetro do eixo d ⁴ 64Kl d ⁴ 64 100410 ⁴ π ² 23 3 π E 3 π 20710 ¹¹ d ⁴ 26005 10 ⁴ m ⁴ d ² 26005 10⁴ 01612606586 d 01612606586 d 01269884477 d 01270 mm STQQSSD Questão 09 A K PmAQ K 3000 40000 Nm ᵟ 5T 0075 X 0010 4 1 25 ² ½ ² 16 1 4 2 3 ² 16 1 4 ² 25 ² 42 16 1 4 ² 1 4 ² 648 ² 4 ² 648 ² 1 608 ² 1 𝛿 ² 1 60 416 𝛿 ² 1 60 𝛿 1 60 𝛿 15 30 𝛿 01291 C 01291 2 40000 m 3000 981 9030512 Nsm B F K x 40000 Nm 001m 400N C z y 00025 000968 m 28 201291 Questão 01 M massa do instrumento m 50 kg Rigidez de cada mola K 75 Knm Movimento do bar xcb 0002 cos 50t m Cálculo da rigidez total k das 4 molas em paralelo K 4 75 Kn 30 Kn K 30000 mm Cálculo da frequência natural Wn do sistema Wn Km Wn 3000050 Wn 3 RAD5 Cálculo da amplitude do movimento xa a xcb w² a 0002 3² a 0000222 m a 0222 mm Questão 02 Momento de inércia I b h³ 50810³ 12710³³ 1212 867 10⁸ A rigidez da placa biengatada é K 192EI L³ K 192 207 10⁹ 867 10⁸ 254 m³ K 21 10⁵ Convertendo N para Kg Kg N 010197 kg 1N Kg 6673 N 010197 kg 1N Kg 680445 kg Obtendo a amplitude x F k m w² X 223 21010⁵ 62832² 68445 kg X 00038035 3804 10³ O sinal indica que a força excitadora encontrose maior que a frequência natural Questão 03 T 2π 2πw T 2π 2π 40 398 T 55 Questão 04 w 2 π f v10003600 16 w 2π 100100 3600 16 w 290888 RAD 5 wn Km wn 40010³ 1200 Wn 18257 RAD 5 R w wn R 290888 RAD 5 18257 RAD 5 R 15932 I 1 2δR² 1R²² 2δR² I 1 20515932² 1 15932² 2 05 15932² x 0849364 005 I 00424 m Questão 05 B maior que 2 A frequência forçante tem que ser 2 vezes maior que a frequência natural Questão 06 F m R w² 06 π² 0015 R 2π 600 60² R 06 π² 0015 2π 600 60² R 010m Ângulo de retirada do material R 215 180 R 35 Questão 07 Resposta correta é a letra C Questão 08 Alternativas corretas I II