Exercícios e Atividades sobre Integração e Cálculo

ATIVIDADE 1 Como sugestão para este exercício assista aos vídeos Método da substituição simples Método de substituições menos evidentes Método da integração por partes Método da integração por partes Método da substituição trigonométrica Método da substituição trigonométrica Resolva os exercícios a Exercícios do livro Cálculo do autor George B Thomas volume 1 páginas 330 e 331 exercícios 1 3 5 7 91113 15 17 e 21 Obs Faça a auto avaliação abaixo depois de cada exercício feito b Exercícios do livro Cálculo do autor George B Thomas volume 1 páginas 413 e 414 exercícios 3 5 7 9 e 11 Obs Faça a auto avaliação abaixo depois de cada exercício feito c Exercícios do livro Cálculo do autor George B Thomas volume 1 página 448 exercícios 29 31 33 35 37 41 e 43 Obs Faça a auto avaliação abaixo depois de cada exercício feito d Exercícios do livro Cálculo do autor George B Thomas volume 1 página 458 exercícios 13 5 7 9 e 11 Obs Faça a auto avaliação abaixo depois de cada exercício feito ATIVIDADE 2 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integral definida Uma máquina empacotadora industrial foi comprada por um pequeno produtor rural O vendedor informou ao novo proprietário que essa máquina durante p anos de serviço gera uma receita a uma taxa reais por ano e que os custos de operação e manutenção desta máquina aumentam a uma taxa reais por ano Sabendo que o lucro pode ser calculado pela diferença entre a receita e o custo qual será o lucro em reais gerado por essa máquina durante 5 anos de serviço a R 200000 b R 260000 c R 1300000 d R 1600000 e R 14433300 ATIVIDADE 3 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Primitivas e integrais indefinidas O gás natural é muito usado atualmente como fonte de energia combustível nas indústrias residências e veículos Uma pesquisa constatou que um importante país do continente africano tem hoje uma reserva de 1200 bilhões de m³ de gás natural e que o gás natural que é consumido não é reposto Essa pesquisa também descobriu que ft é a função que representa a quantidade de gás natural consumido em t anos em bilhões de metros cúbicos e que indica a taxa de variação do consumo de gás natural Considerando que no momento inicial da pesquisa a quantidade de gás natural consumido também é nula qual das afirmativas abaixo é verdadeira a Daqui a 80 anos a reserva desse país africano será de mais de 485 bilhões de de gás natural b Daqui a 80 anos a reserva desse país africano será exatamente de 486 bilhões de de gás natural c A reserva de gás natural desse país se esgotará daqui a menos de 146 anos d Daqui a 80 anos esse país terá consumido exatamente 729 bilhões de de gás natural e Daqui a 80 anos esse país terá consumido mais de 485 bilhões de de gás natural ATIVIDADE 4 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integral Definida Em Belo Horizonte as capivaras estão causando aumento na população de carrapatos transmissores de doenças Suponha que a população de carrapatos quando não há controle da prefeitura aumente a uma taxa estimada pela função onde é medido em semanas De quanto será aproximadamente a população de carrapatos na terceira semana de controle ATIVIDADE 5 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Volume Rotação eixo y Um designer foi contratado para criar uma peça ornamental cujo preço do material é R020 por A peça foi projetada de forma que o seu contorno é obtido fazendose girar a região entre as funções e em torno do eixo como indicado na figura a seguir medidas em cm Levandose em conta apenas o preço do material qual o custo em reais para se produzir 50 peças ATIVIDADE 6 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Cálculo de área com integrais Para construção de barracas utilizadas para acampamento o molde da porta de entrada foi projetado no formato da área representada na figura a seguir limitada pelas funções e e com o eixo das abscissas A porta deverá ser confeccionada com uma lona de maior flexibilidade para comodidade do usuário Neste contexto a quantidade mínima de lona necessária para confecção de uma dessas portas será de aproximadamente ATIVIDADE 7 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integral Método da Substituição Um barco navegando em águas agitadas colide em uma rocha e um buraco em seu casco é feito em função desta colisão Imediatamente a água começa a entrar por este orifício a uma taxa litros por minuto Com temor da embarcação naufragar um engenheiro a bordo calcula rapidamente a quantidade de água que entrará no barco nos primeiros 30 minutos O valor obtido por ele foi de ATIVIDADE 8 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integração por partes xcosxdx Para se adaptar ao aumento da demanda mundial de carvão de caldeira o combustível das fornalhas usadas para geração de eletricidade a direção de certa empresa decidiu acelerar suas operações de mineração Os planos indicam que a taxa de aumento da produção anual será dada por milhões de toneladasano nos próximos 20 anos Sabese que a atual produção anual é de 20 milhões de toneladas Considerando tais informações encontre a função que descreve a produção total de carvão de caldeira da referida empresa ao final de anos ATIVIDADE 9 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Cálculo de volume com integrais simples Integração por Substituição Trigonométrica Especialistas em estudos de câncer encontraram um tumor em certo paciente que tem a mesma forma que o sólido formado pela rotação da região sob a curva em torno do eixo onde e estão em centímetros Determine o volume do tumor encontrado pela equipe ATIVIDADE 10 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Cálculo de volume com integrais simples INTEGRAL Definida Integração por PARTES Uma siderúrgica utilizará em um de seus processos de tratamento do minério um grande funil o qual foi modelado a partir da rotação da curva em torno do eixo no intervalo tal como esquematizado na figura a seguir Sabendo que as medidas de e são dadas em metros qual é aproximadamente o volume máximo de minério comportado pelo funil em ATIVIDADE 11 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integral Definida com Seno e Cosseno do minuto 550 até o final e Integral Trigonométrica Método da Substituição do minuto 428 até o final O bombeamento do coração consiste da fase sistólica na qual o sangue é ejetado do ventrículo esquerdo para a artéria aorta e da fase diastólica durante a qual o músculo cardíaco relaxa O gráfico abaixo mostra o fluxo de sangue em litros por segundo para a aorta em função do tempo e sua equação é Supondo que a fase sistólica dura de segundo calcule a quantidade total de sangue em litros bombeado para a aorta durante uma fase sistólica ATIVIDADE 12 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integral de Produto entre Potências de Seno e Cosseno Integral do produto de potência entre senx e cosx Uma partícula se move em uma linha reta com a função velocidade Determine sua função de posição ATIVIDADE 13 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Integração por partes lnxdx Cálculo Integral integral definida e cálculo de área Dada a região delimitada pelos gráficos de e determine a A área da região b O volume do sólido gerado pela revolução da região em torno do eixo x ATIVIDADE 14 Como sugestão para este exercício assista ao vídeo Método da substituição com senx e cosx Determine a área da região limitada pelas curvas dadas