Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas: Análise das Vigas Gerber

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Prof Dr Vinnicius Dordenoni Pizzol Vigas Gerber Viga Gerber é definida como um conjunto de vigas que podem ou não ter estabilidade própria mas a associação delas forma um conjunto perfeitamente estável Uma rótula é uma ligação entre vigas ou seja um encaixe que transmite forças verticais e horizontais mas não transmite momento é justamente isso que faz com que a junção dos trechos não se transforme em uma única viga hiperestática VIGAS GERBER Vigas que apresentam trechos que permitem a rotação de parte da estrutura Esses trechos são chamados Dentes Gerber A representação dos Dentes Gerber é realizada através de rótulas pois a ligação entre as partes se dá por meio de articulações VIGAS GERBER As Vigas Gerber consistem na associação entre vigas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria VIGAS GERBER Nesta associação as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos que lhes faltam ficando o conjunto estável Liberdade interna de movimento Determinação das reações de apoio externas e internas 1º Inicialmente a viga Gerber deve ser decomposta nas vigas isostáticas que a formam vigas apoiadas e vigas que dão apoio VIGAS GERBER Decomposição da viga Exemplo 1 VIGAS GERBER Decomposição da viga Exemplo 2 VIGAS GERBER Decomposição da viga Exemplo 3 VIGAS GERBER 2º Deve ser construído o diagrama de corpo livre DCL da estrutura decomposta com apresentação das reações de apoio externas e internas Os vínculos entre as vigas não impedem rotações relativas As reações nos vínculos internos são portanto forças que se opõem aos deslocamentos lineares sendo nulas as reações momentos VIGAS GERBER 3º Determinar as reações de apoio externas e internas utilizando as equações de equilíbrio 1º Usar o método de corte de seções em cada um destes trechos adotando como posição genérica da seção a variável x que valerá dentro dos limites dos trechos 2º Aplicamse as equações de equilíbrio estático em cada um dos cortes obtendose então as equações desejadas para obtenção dos ESI N Q e M Determinação dos ESI VIGAS GERBER EXERCÍCIOS Para as Vigas Gerber representadas a seguir determine Diagrama de Corpo Livre DCL Reações nos apoios Equações dos Esforços Solicitantes Internos ESI Diagramas dos ESI Decomposição em vigas simples Solução Decomposição da viga Diagrama de Corpo Livre DCL Solução Reações nos apoios da viga apoiada BC Solução Reações nos apoios da viga com estabilidade própria AB Solução DCL Carregamento e Reações nos apoios da viga Gerber Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Diagramas dos ESI Solução Trecho AD BD BC x 0 40 m 0 40 m 0 40 m 80 m N kN 0 0 0 0 0 0 0 Q kN 130 130 80 80 80 0 80 M kNm 840 320 0 320 0 160 0 Diagramas dos ESI Solução Trecho AD BD BC x 0 40 m 0 40 m 0 40 m 80 m N kN 0 0 0 0 0 0 0 Q kN 130 130 80 80 80 0 80 M kNm 840 320 0 320 0 160 0 Decomposição em vigas simples Solução Decomposição da viga Diagrama de Corpo Livre DCL Solução Reações nos apoios da viga apoiada CD Solução Reações nos apoios da viga com estabilidade própria AC Solução Reações nos apoios da viga com estabilidade própria AC Solução DCL Carregamento e Reações nos apoios da viga gerber Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Esforços Solicitantes Internos ESI Solução Diagramas dos ESI Solução Simetria Trecho AG GB BC CD DE HE FH x 0 3 m 3 m 6 m 10 m 0 0 20 m 40 m 00 10 m 3 m 6 m 00 3 m N kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q kN 183 183 317 317 40 40 40 0 40 40 40 317 317 183 183 M kNm 0 55 55 40 40 0 0 40 0 0 40 55 40 0 55 Diagramas dos ESI Solução Trecho AG GB BC CD DE HE FH x 0 3 m 3 m 6 m 10 m 0 0 20 m 40 m 00 10 m 3 m 6 m 00 3 m N kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q kN 183 183 317 317 40 40 40 0 40 40 40 317 317 183 183 M kNm 0 55 55 40 40 0 0 40 0 0 40 55 40 0 55 vinniciuspizzolprofunibhbr Dúvidas