Principio dos Trabalhos Virtuais PTV - Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Principio dos trabalhos virtuais PTV Prof Dr Vinnicius Dordenoni Pizzol Principio dos trabalhos virtuais PTV Para estudar as deformações sofridas pelas estruturas isostáticas e hiperestáticas devidas a cada um dos agentes deformantes a que podem estar submetidas Carregamento externo Variação de temperatura Recalques de seus apoios Etc Será utilizado o Princípios dos trabalhos virtuais PTV Principio dos trabalhos virtuais PTV Quando a uma estrutura deformável em equilíbrio é aplicada uma pequena deformação virtual o trabalho realizado pelas ações externas é igual ao trabalho virtual realizado pelos esforços internos Princípio O trabalho virtual pode ser considerado como aquele produzido em uma das duas situações Trabalho realizado por forças reais durante um deslocamento virtual Trabalho realizado por forças virtuais durante um deslocamento real Principio dos trabalhos virtuais PTV Dizse virtual algo que não é real imaginário portanto Um deslocamento virtual ou uma força virtual são respectivamente um deslocamento imaginário ou uma força imaginária arbitrariamente impostos sobre um sistema estrutural Podese considerar como deslocamento virtual o provocado por alguma outra ação que não o sistema de carregamento em questão atuante na estrutura Esse princípio só permite calcular deslocamentos para o caso de solicitação de uma força concentrada e o deslocamento calculado tem que ser no ponto de aplicação e na direção da força Principio dos trabalhos virtuais PTV Principio dos trabalhos virtuais PTV É chamado estado de carregamento É chamado estado de deformação Expressão do PTV A expressão completa do PTV para estruturas deformáveis Relações constitutivas expressões deduzidas pela teoria de Resistência dos Materiais Expressão do PTV Substituindo na expressão completa do PTV Onde A particularização do Princípio dos Trabalhos Virtuais forças virtuais na qual se considera a força virtual ou forças virtuais com valor unitário é conhecida como Método da Carga Unitária MCU Método da carga unitária MCU Mas Onde Método da carga unitária MCU Aplicando na expressão completa do PTV Onde Para a aplicação desse método devem ser considerados dois sistemas de carregamento 1º sistema consiste na estrutura submetida a cargas reais mudanças de temperatura ou outras causas que provoquem deslocamento 2º sistema consiste em uma carga unitária que age sozinha na estrutura Método da carga unitária MCU Sistema real Sistema Virtual Exemplo 1 Viga em balanço Calcular o deslocamento vertical no balanço para a viga abaixo considerando apenas a parcela de momento fletor Para calcular o deslocamento no balanço será aplicada uma carga unitária no nó de interesse Fig 2 que será nossa carga virtual Método da carga unitária MCU O primeiro passo neste caso é calcular o momento fletor ao longo da viga para a estrutura real com os carregamentos originais e o momento fletor causado por uma carga unitária no nó de interesse Método da carga unitária MCU Para a estrutura real Para a estrutura virtual Método da carga unitária MCU O trabalho externo realizado pela carga virtual unitária no ponto B será dado por O trabalho interno na estrutura será considerando apenas a parcela de momento Usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais Método da carga unitária MCU E com isso calculase o deslocamento O sinal positivo do deslocamento indica que ele ocorre no mesmo sentido arbitrado para a carga unitária Utilizando a tabela de integração O PTV utiliza um sistema auxiliar chamado sistema virtual completamente independente do sistema real sendo este aplicado a estrutura da qual se quer calcular um deslocamento ou uma rotação A aplicação do PTV para o cálculo de deslocamentos em estruturas que trabalham à flexão resulta no cálculo de uma integral que combina diagramas de momentos fletores nos sistemas real e virtual A Tabela Kurt Beyer mostra expressões para avaliar essa integral em diagramas usuais para uma barra TABELA DE KURT BEYER VALORES DAS INTEGRAIS Mdx PARA RETAS DE COMPRIMENTO L E INÉRCIA CONSTANTE Lᵢ Lᵢ EIc EIᵢ Supondo que queremos encontrar o deslocamento vertical no final da carga distribuída em x 3m Devemos então aplicar uma carga unitária onde desejamos encontrar o deslocamento e encontrar os esforços nesta nova estrutura com a carga unitária MCU Tabela de integração Utilizandose a Tabela Kurt Beyer seguindo os seguintes passos MCU Tabela de integração Exemplo 2 Encontrar o deslocamento vertical no final da carga distribuída em x 5m para a viga em balanço a seguir MCU Tabela de integração Solução Para a estrutura real MCU Tabela de integração Para a estrutura virtual MCU Tabela de integração Carga unitária 13 LMᵦM 14 LMᵦMᵦ O sinal positivo do deslocamento indica que ele ocorre no mesmo sentido arbitrado para a carga unitária MCU Tabela de integração Exemplo 3 Como determinar a deformação em uma viga isostática em qualquer trecho da viga Dados Seção da viga 40 cm x 80 cm b x h E 3 x 107 kNm2 MCU Tabela de integração Exemplo 4 Calcular a deformação na seção A Considerar EI 63800 kNm2 MCU Tabela de integração vinniciuspizzolprofunibhbr Dúvidas