Rota de Aprendizagem 8: Limites e Continuidade - Matemática Aplicada

1 Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade MATEMÁTICA APLICADA Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade 1 Apresentação da Unidade de Aprendizagem 2 Objetivos 3 Conteúdos 4 Aplicação Prática 5 Interação Clique no segmento para acessar o conteúdo Período 2o 6 Autoestudo 2 3 Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade MATEMÁTICA APLICADA Limites e Continuidade período 2o 1 Apresentação da unidade de aprendizagem Dentro da gama de conteúdos que veremos nessa disciplina de matemática aplicada alguns estão situados em um ramo da matemática chamado de cálculo di ferencial e integral ou apenas Cálculo O desenvolvimento do cálculo se deu para resolver dois problemas geomé tricos e em função disso foi dividido em dois ramos de estudos cálculo Diferencial problema de encontrar retas tangentes a curvas e o cálculo Integral problema de calcular a área abaixo de curvas Contudo o cálculo envolve uma vasta gama de assuntos e possui um grande número de aplicações especialmente nas ciências e nas engenharias como exemplo a plotagem de curvas a otimização de funções a análise de taxas de variação e a de terminação de áreas volumes e probabilidades Apesar de muitos acreditarem que apenas nos cursos de ciências exatas utili zase cálculo vemos que cada vez mais as teorias matemáticas tem servido de base para estudos nas áreas humanas biológicas e sociais Todas estas aplicações citadas anteriormente recaem no conceito de Limite e é esse conceito que torna o cálculo um poderoso instrumento e o distingue da ál gebra Esta unidade de aprendizagem tem por objetivo introduzilo ao conceito de Limite É a partir dos limites que conseguimos resolver os mais diversos problemas que envolvem o Cálculo Diferencial e Integral As ideias aqui apresentadas podem servir de base para um estudo mais rigoroso das leis e métodos do cálculo e estão presentes em boa parte da matemática moderna Como provavelmente este seja um conteúdo novo para a maioria de vocês o apresentaremos com uma abordagem mais intuitiva Além disso veremos muitas aplicações tanto do conteúdo dessa unidade de aprendizagem limites como das unidades de aprendizagem sequenciais a esta O movimento do pensamento matemático elementar para o avançado envolve uma transição significante de descrever para definir de convencer para provar de uma ma neira lógica baseada nas definições Esta transição requer uma reconstrução cognitiva a qual é vista durante a luta inicial dos estudantes universitários com as abstrações for mais enfrentadas por eles no primeiro ano de universidade TALL 1991 p 20 Bom estudo 2 Objetivos Entender o conceito de limite Calcular limites usando vários métodos Investigar os limites que envolvem valores infinitos Interpretar gráficos representativos de funções contínuas e descontínuas Desenvolver a agilidade e domínio para resolução de exercícios práticos Utilizar recursos didáticos eou computacionais para aplicação prática 3 Conteúdos Definição de Limites Investigação do limite de uma função gráfico e tabela Limites Laterais Limites Infinitos Limites no Infinito Continuidade 4 Aplicação prática a Assista aos vídeos e filmes indicados na vídeoaula 4 5 Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade b Leia o desafio proposto no tópico Para Pensar e resolvao c Aplique quando possível os exercícios propostos nos softwares eou calculadora gráfica e compare com os resultados que você obteve 5 Interação A aplicação prática dos exercícios com o uso de softwares é um passo impor tante para a compreensão do conteúdo no qual você pode conferir os resultado e visualizar graficamente as funções Utilize sempre que possível a página online do Wolfram Alpha do Geogebra ou software Graphmatica e outros softwares e aplica tivos Mas não deixe de fazer o passo a passo de cada exercício para desenvolver a habilidade e raciocínio lógicomatemático fundamentais para uma formação mais completa Participe das videoconferências e chat online no AVA e tire suas dúvidas 6 Autoestudo Capítulos Norteadores Capítulo 2 do livro de Leithold 1994 tópicos 21 até 25 Capitulo 2 de Rogawski 2009 sobre limites tópicos 21 até 28 DEMANA Franklin D et al Précálculo 2ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2013 Capítulo 16 Descrição das Atividades 1 Leia o capítulo introdutório do livro de Stewart 2009 páginas XXII até XXIX que apresenta uma introdução sobre o cálculo abordando os problemas da área da tangente da velocidade e de séries com foco nos limites 2 Assista aos vídeos da plataforma de ensino online Khan Academy indi cados pelo seu professortutor a httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsintroductioncalcvnewtonleibnizandusainbolt b httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsintroductioncalcvintroductiontolimitshd c httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsintroductioncalcvintroductiontolimits d httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsfromtablescalcvlimitbyanalyzingnumericaldata e httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsfromgraphscalcvlimitsfromgraphsundefined f httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalclimitsfromgraphscalcvlimitsfromgraphsdiscontinuity g httpsptkhanacademyorgmathcalculushomelimitsandconti nuitycalccontinuityatapointcalcvlimitstodefinecontinuity 3 Leitura complementar do capítulo 3 de Fleming e Gonçalves 1992 tópicos 31 até 312 4 Leia a página do Wolfram alpha para a utilização da plataforma para o cálculo de limites Disponível em httpswwwwolframalphacom examplesmathematicscalculusandanalysislimits Acesso em 25 de jun de 2018 5 Ler o texto de AMORIM 2011 A re construção do conceito de limite do cálculo para a análise um estudo com alunos do curso de licenciatura em matemática 7 Referências FLEMMING Diva Marília GONÇALVES Mirian Buss Cálculo A funções limite deriva 6 Rota de Aprendizagem 8 Limites e Continuidade ção integração São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 LEITHOLD Louis Cálculo com geometria analítica Vol 1 3 Ed São Paulo Harbra Ltda 1994 GOLDSTEIN L J LAY D C SCHNEIDER D I MEDEIROS H B Matemática aplicada economia administração e contabilidade Bookman 2006 STEWART J Cálculo volume 1 São Paulo Cengage Learning 2008 THOMAS G B WEIR M D HASS J GIORDANO F R Cálculo Addison Wesley 2009 ROGAWSKI Jon Cálculo v1 Porto Alegre Bookman 2009 TALL D O The Psychology of Advanced Mathematical Thinking In TALL D O Ed Advanced Mathematical Thinking Londres Kluwer Academic Publisher p 321 1991 AMORIM L I F A re construção do conceito de limite do cálculo para a análise um estudo com alunos do curso de licenciatura em matemática Dissertação de Mestrado Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto 2011 ANTON Howard BIVENS Irl C DAVIS Stephen Cálculo v1 Porto Alegre Bookman 2014