Análise de Vasos de Pressão de Paredes Finas

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS Faculdade de Engenharia Engenharia Mecânica Prof Rodrigo Borges Santos 1 Vasos de pressão de paredes finas 11 Exemplos 12 Exercícios propostos Resistência dos Materiais II Aula 2 Cargas Combinadas parte 1 Vasos cilíndricos ou esféricos são muito utilizados na indústria como tanques ou reservatórios Se estes estiverem sob pressão o material constituinte de suas paredes são submetidos à esforços em todas as direções Os vasos de pressão podem ser analisados de forma simples contanto que estes possuam paredes finas ou seja vasos para os quais a relação entre o raio interno r e a espessura da parede t tenha valor igual ou superior a 10 VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS 1 Parede fina Prof Rodrigo Borges Santos Quando a parede é fina a variação na distribuição de tensão é insignificante Assim podese considerar que ela seja uniforme Considerase a pressão manométrica que mede a pressão acima da pressão atmosférica que existe dentro e fora do vaso Podem ser cilíndricos ou esféricos sendo que suas paredes estão submetidas ao estado biaxial de tensões ou seja existem somente tensões normais VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS 1 Parede fina Prof Rodrigo Borges Santos Vasos cilíndricos Uma pressão manométrica uniforme p é desenvolvida por um fluido cujo peso pode ser considerado insignificante Um elemento que esteja afastado o suficiente das extremidades fica submetido às tensões de tração σ1 no sentido circunferencial σ2 no sentido longitudinal VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS 1 a b c Prof Rodrigo Borges Santos VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS 1 b c Prof Rodrigo Borges Santos VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS 1 a b Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 81 Hibbeler 7 ed Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 12 m e espessura de 12 mm Determine a pressão interna máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal ultrapasse 140 MPa Sob as mesmas condições qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho semelhante pode sustentar EXEMPLOS 12 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 Solução EXEMPLOS 12 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 2 Prob 81 Hibbeler 7 ed O tubo de extremidade aberta tem parede de espessura 2 mm e diâmetro interno 40 mm Calcule a pressão que o gelo exerceu na parede interna do tubo para provocar a ruptura mostrada na figura A tensão máxima que o material pode suportar na temperatura de congelamento é σmax 360 MPa Mostre como a tensão age sobre um pequeno elemento de material imediatamente antes do tubo falhar EXEMPLOS 12 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 2 Solução EXEMPLOS 12 Como o tubo é aberto em ambos os lados temos σ2 0 σ2 0 σ1 360 Mpa Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 3 Prob 86 Hibbeler 7 ed O tubo de extremidade aberta feito de cloreto de polivinil tem diâmetro interno de 100 mm e espessura de 5 mm Se transportar água corrente à pressão de 042 MPa determine o estado de tensão nas paredes do tubo EXEMPLOS 12 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 3 Solução EXEMPLOS 12 σ2 0 σ1 42 Mpa Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 4 Prob 811 Hibbeler 7 ed Um tubo de madeira com diâmetro interno de 09 m é atado com aros de aço cuja área de seção transversal é 125 mm2 Se a tensão admissível para os aros for σadm 84 MPa determine o espaçamento máximo s dos aros ao longo da seção do tubo de modo que este possa resistir a uma pressão manométrica interna de 28 kPa Considere que cada aro suporta a pressão do carregamento que age ao longo do comprimento s do tubo EXEMPLOS 12 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 4 Solução EXEMPLOS 12 P F F Corte do aro Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 1 83 Hibbeler 7 ed A figura mostra duas alternativas para apoiar o cilindro de parede fina Determine o estado de tensão na parede do cilindro para ambas as alternativas se o pistão P provocar uma pressão interna de 05 MPa A parede tem espessura de 6 mm e o diâmetro interno do cilindro é 400 mm EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 a b Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 2 84 Hibbeler 7 ed O tanque do compressor de ar está sujeito a uma pressão interna de 063 MP a Se o diâmetro interno do tanque for 550 mm e a espessura da parede for 6 mm determine as componentes da tensão que agem no ponto A Desenhe um elemento de volume do material nesse ponto e mostre os resultados no elemento EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 3 821 Gere Goodno 8 ed O grande tanque esférico contém gás com pressão de 35 MPa O tanque tem diâmetro de 20 m e é construído de aço com tensão de ruptura de 550 MPa a Determine a espessura requerida para o tanque considerando um fator de segurança 35 b Se a espessura da parede for 100 mm qual é a máxima pressão interna admissível EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 4 831 Gere Goodno 8 ed Um tanque de mergulho está sendo dimensionado para uma pressão interna de 12 MPa Considerando que a tensão de ruptura para o aço utilizado seja 300 MPa e utilizando um fator de segurança de 20 pedese a Se o diâmetro do tanque for 150 mm qual é a espessura da parede necessária b Se a espessura da parede for 6 mm qual é a máxima pressão interna admissível EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 5 810 Hibbeler 7 ed O barril está cheio de água até o topo Determine a distância s entre o aro superior e o aro inferior de modo que a força de tração em cada aro seja a mesma Determine também a força em cada aro O barril tem diâmetro interno de 12 m Despreze a espessura da parede Considere que somente os aros resistem à pressão da água Observação A água desenvolve pressão no barril de acordo com a lei de Pascal p 10 z kPa onde z é a profundidade da água em relação à superfície medida em metros EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Prof Rodrigo Borges Santos Exercícios complementares Hibbeler 7 ed Problemas Capítulo 8 81 82 87 88 812 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Prof Rodrigo Borges Santos BEER FP JOHNSTON Jr ER et al Mecânica dos Materiais 7 ed Porto Alegre McGrawHill 2015 REFERÊNCIAS HIBBELER RC Resistência dos Materiais 7 ed Rio de Janeiro Pearson PrenticeHall 2010 GERE J M GOODNO B J Mecânica dos Materiais Tradução da 7ª Edição NorteAmericana 1 ed São Paulo Cengage Learning 2011 Prof Rodrigo Borges Santos