Projeto de Vigas e Eixos - Resistência dos Materiais II

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS Faculdade de Engenharia Engenharia Mecânica Prof Rodrigo Borges Santos 81 Base para o projeto de vigas 82 Projeto de vigas prismáticas 83 Vigas fabricadas 84 Exemplo 85 Projeto de eixos 86 Exemplo 87 Exercícios propostos Resistência dos Materiais II Aula 8 Projeto de Vigas e Eixos 81 Prof Rodrigo Borges Santos BASE PARA O PROJETO DE VIGAS Vigas são elementos estruturais projetados para suportar cargas aplicadas perpendicularmente a seus eixos longitudinais Em geral as vigas apresentam cisalhamento e momento fletor internamente os quais variam de ponto a ponto Ao escolher uma viga que resista a ambos os esforços cisalhamento e momento fletor dizse que ela foi projetada com base na resistência Prof Rodrigo Borges Santos 81 BASE PARA O PROJETO DE VIGAS Cargas distribuídas externas e forças concentradas criarão tensões σy diretamente abaixo de seus pontos de aplicação Na prática o valor de σy representa uma pequena parcela em relação à tensão de flexão σx isto é σx σy 81 BASE PARA O PROJETO DE VIGAS Tensões numa viga engastada Tensão de cisalhamento Tensão de flexão Tensão em xy Tensões principais Prof Rodrigo Borges Santos 81 BASE PARA O PROJETO DE VIGAS Trajetórias das linhas de tensão para uma viga engastada Prof Rodrigo Borges Santos Prof Rodrigo Borges Santos O projeto com base à flexão requer a determinação do módulo de resistência à flexão S Mmax é o momento máximo determinado a partir do diagrama de momento e σadm é a tensão de flexão admissível Na prática Escolher uma seção em que S Sreq manual que relaciona as formas fornecidas pelos fabricantes Escolher o padrão de seção que tenha menor área mais leve e econômica 82 PROJETO DE VIGAS PRIMÁTICAS Prof Rodrigo Borges Santos Após selecionada a seção da viga devese verificar a máxima tensão de cisalhamento admissível por 82 PROJETO DE VIGAS PRIMÁTICAS Vmax é a força cortante cisalhante máxima obtida a partir do diagrama de força cortante Prof Rodrigo Borges Santos 83 VIGAS FABRICADAS Seções de aço Normalmente são produzidas por laminação à quente perfis laminados e tabelados pelo American Institute of Steel Construction AISC Ver Apêndice B Hibbeler 7 ed Exemplo W 460 x 68 Peso por comprimento Altura nominal Altura 459 mm pesocomprimento 68 kgm Abas largas wideflange Prof Rodrigo Borges Santos 83 VIGAS FABRICADAS Apêndice B Propriedades geométricas de formas estruturais Prof Rodrigo Borges Santos 84 EXEMPLOS Exemplo 1 111 Hibbeler 7 ed Uma viga será feita de aço com tensão normal admissível σadm 170 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm 100 MPa Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada Prof Rodrigo Borges Santos 84 EXEMPLO Exemplo 1 Solução Prof Rodrigo Borges Santos 84 EXEMPLO Exemplo 1 Solução Portanto devese escolher a viga de menor peso por metro W 410 x 46 Podese verificar que o peso próprio da estrutura fará um aumento muito pequeno no momento máximo da estrutura de 09 kNm Prof Rodrigo Borges Santos 84 EXEMPLO Exemplo 1 Solução Verificação do cisalhamento Para viga de abas largas W podese considerar a tensão de cisalhamento média na alma esta absorverá a maior parte da força cortante Da tabela temse para o perfil W 410 x 46 d 403 mm e tw 699 mm portanto τmed 3195 Mpa τadm 100 Mpa OK Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS Discutiremos aqui alguns aspectos importantes do projeto de eixos uniformes usados para transmitir potência submetidos a cargas aplicadas a polias e engrenagens acopladas Cargas podem ser aplicadas ao eixo em vários ângulos Essas cargas são decompostas em componentes em dois planos perpendiculares Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS Os diagramas de momento fletor para cada plano são traçados O diagrama de torque também é traçado O momento interno resultante em qualquer seção ao longo do eixo é determinado por adição vetorial Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS A partir dos diagramas de momento e torque determinar as seções críticas ao longo do eixo onde o momento resultante M e torque T cria a pior situação de tensão Aplicamos a fórmula da flexão para obter a tensão de flexão máxima Essa tensão ocorrerá em elementos C e D Se a seção também tiver de resistir a um torque T então calculase a tensão de cisalhamento máxima nesses elementos Elemento crítico D ou C Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS As forças externas esforço cortante também criarão tensão de cisalhamento no eixo dada por Essa tensão geralmente é muito menor em comparação com a desenvolvida por torção Então por simplicidade desprezaremos seu efeito na análise que faremos em seguida Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS Se a tensão normal admissível ou a tensão de cisalhamento admissível for conhecida as dimensões do eixo são obtidas utilizando uma teoria de falha adequada por exemplo teoria da tensão de cisalhamento máxima para material dúctil Usando a equação de transformação de tensão para o estado plano de tensão temos Visto que Obtemos e Prof Rodrigo Borges Santos 85 PROJETO DE EIXOS Resolvendo para o raio A aplicação de qualquer outra teoria da falha resultará em uma formulação diferente para c Em todos os casos poderá ser necessário aplicar essa formulação a várias seções críticas ao longo do eixo para determinar a combinação particular de M e T que dá o maior valor para c Prof Rodrigo Borges Santos 86 EXEMPLO Exemplo 2 116 Hibbeler 7 ed O eixo é suportado por mancais em A e B Devido à transmissão de potência as correias das polias estão sujeitas às tensões mostradas Determine o menor diâmetro do eixo pela teoria da tensão de cisalhamento máxima com τadm 50 Mpa Prof Rodrigo Borges Santos 86 EXEMPLO Exemplo 2 Solução As reações de apoios são calculadas e são mostradas no diagrama de corpo livre Prof Rodrigo Borges Santos 86 EXEMPLO Exemplo 2 Solução Os diagramas de momento fletor Mx e Mz e de torque Ty são traçados Por inspeção os pontos críticos para o momento fletor ocorrem em C ou B Em C o momento resultante é máximo Em B é menor Prof Rodrigo Borges Santos 86 EXEMPLO Exemplo 2 Solução Visto que o projeto é baseado na teoria da tensão de cisalhamento máxima o radical será o maior em uma seção imediatamente à direita de C Portanto o menor diâmetro admissível é Prof Rodrigo Borges Santos 87 Exercício 1 Prob 115 Hibbeler et al 7 ed A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com tensão admissível σadm 7 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm 05 MPa Determine as dimensões da viga se ela tiver relação alturalargura de 125 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 2 Prob 113 Hibbeler et al 7 ed A viga de madeira deve ser carregada como mostra a figura Se as extremidades suportarem somente forças verticais determine o máximo valor de P que pode ser aplicado σadm 25 MPa τadm 700 kPa 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 3 Prob 119 Hibbeler et al 7 ed A viga simplesmente apoiada é composta por duas seções W 310 x 33 montadas como mostra a figura Determine se ela suportará com segurança a carga w 30 kNm σadm 160 Mpa τadm 100 MPa Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 4 Prob 1113 Hibbeler et al 7 ed Selecione o perfil de abas largas de menor peso que suportará com segurança a carga mostrada σadm 168 Mpa τadm 100 MPa Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 5 Prob 1126 Hibbeler et al 7 ed A viga foi construída com 3 tábuas como mostra a figura Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 250 N determine o espaçamento máximo entre os pregos s s e s para as regiões AB BC e CD respectivamente Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 6 Prob 1138 Hibbeler et al 7 ed Resposta d 46 mm Os mancais em A e D exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo Se τadm 60 Mpa determine com aproximação de 1 mm o eixo de menor diâmetro que suportará a carga Use a teoria da falha da tensão de cisalhamento máxima Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 7 Prob 1139 Hibbeler et al 7 ed Resposta d 41 mm Os mancais em A e D exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo Se σadm 180 Mpa determine com aproximação de 1 mm o eixo de menor diâmetro que suportará a carga Use a teoria de falha da energia de distorção máxima Prof Rodrigo Borges Santos 87 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercícios complementares Hibbeler 7 ed Problemas Capítulo 11 111 116 117 1110 1113 1117 1121 1125 1127 1130 1140 1141 1142 1143 BEER FP JOHNSTON Jr ER et al Mecânica dos Materiais 7 ed Porto Alegre McGrawHill 2015 REFERÊNCIAS HIBBELER RC Resistência dos Materiais 7 ed Rio de Janeiro Pearson PrenticeHall 2010 GERE J M GOODNO B J Mecânica dos Materiais Tradução da 7ª Edição NorteAmericana 1 ed São Paulo Cengage Learning 2011 Prof Rodrigo Borges Santos