Cálculo Diferencial e Integral II - Lista de Exercícios Resolvidos - Áreas e Volumes

ATIVIDADE 2 DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR ANO 2023 Resolva as questões OBS Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios PROFESSOR 1Determine a area delimitada pelas curva y5 xx 2 e o eixo x 2 Dada a função yx calcular a area sob o gráfico de x0 a x2 3 Determine a área delimitada pelas curva y1 8 x 22x8 e o eixo x entre 24 4 Calcular a área da região limitada inferiormente pela curva yx 23 x2 eo eixo x que é y0 5 Determinar a área limitada pelas curvas y5 xx 2 e y2x 6 Determinar a área limitada pelo eixo y e pela curva x4y 2 7 Determinar a área limitada pelas curvas y4ax x y3a y0 Primeiro octante com a positivo 8 Achar a área entre as curvas yx 3 e yx 9 Calcule a área entre os gráficos de yx2 e yx 2 10 Achar a área da região limitada pelos gráficos xy 22 y e x2 y3 11 Calcule o volume gerado pela parábola y x2 girando em torno do eixo de y no intervalo 04 12 Calcular usando o método dos anéis circulares o volume formado pela rotação da região entre y x2 e y x 2 13 Achar o volume do sólido gerado pela revolução da região R em torno do eixo x 6 R é limitada pelos gráficos de y2 4x e x 4 14 Dados os gráficos y x3 e x 2 determine o volume da região para o caso da área plana girar em y 15 Calcular o volume de revolução em torno de y limitado por y x32 y 1 em x13 16 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y x 2 x2 e o eixo x 17 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y 2 2x eixo x e x 2 18 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da área limitada pelas curvas y2 2x e y x ATIVIDADE 1 DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR ANO 2023 Resolva as questões OBS Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios Exercício 1 Calcular as integrais a dx b xdx c x3dx d 2x5dx e2x 32dx f 3x 23dx gx 3dx h 2x3 x2 2 5 xdx i x4 3 3 x21dx j x2122xdx k xdx l dx x m dx x2 n xxdx o x4x25 x2 dx p x22 x x dx q x52 x5 x4 dx ATIVIDADE 2 DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR ANO 2023 Resolva as questões OBS Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios PROFESSOR 1Determine a area delimitada pelas curva y5 xx 2 e o eixo x 2 Dada a função yx calcular a area sob o gráfico de x0 a x2 3 Determine a área delimitada pelas curva y1 8 x 22x8 e o eixo x entre 24 4 Calcular a área da região limitada inferiormente pela curva yx 23 x2 eo eixo x que é y0 5 Determinar a área limitada pelas curvas y5 xx 2 e y2x 6 Determinar a área limitada pelo eixo y e pela curva x4y 2 7 Determinar a área limitada pelas curvas y4ax x y3a y0 Primeiro octante com a positivo 8 Achar a área entre as curvas yx 3 e yx 9 Calcule a área entre os gráficos de yx2 e yx 2 10 Achar a área da região limitada pelos gráficos xy 22 y e x2 y3 11 Calcule o volume gerado pela parábola y x2 girando em torno do eixo de y no intervalo 04 12 Calcular usando o método dos anéis circulares o volume formado pela rotação da região entre y x2 e y x 2 13 Achar o volume do sólido gerado pela revolução da região R em torno do eixo x 6 R é limitada pelos gráficos de y2 4x e x 4 14 Dados os gráficos y x3 e x 2 determine o volume da região para o caso da área plana girar em y 15 Calcular o volume de revolução em torno de y limitado por y x32 y 1 em x13 16 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y x 2 x2 e o eixo x 17 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada por y 2 2x eixo x e x 2 18 Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da área limitada pelas curvas y2 2x e y x ATIVIDADE 1 DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR ANO 2023 Resolva as questões OBS Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios Exercício 1 Calcular as integrais a dx b xdx c x 3dx d 2x5dx e2x 32dx f 3x 23dx gx 3dx h 2x3 x2 2 5 xdx i x4 3 3 x21dx j x2122xdx k xdx l dx x m dx x2 n xxdx o x4x25 x2 dx p x22 x x dx q x52 x5 x4 dx 2 a fx 3cosx 7sin2x 3cosx7sin2x dx 37 cosxsin2 x dx u sinx du cosxdx 37 cosxsin2 x dx 37 duu2 37 u11 c 37 1sinx c 3cosx7sin2x dx 37 cosecx c b gt 2cos2t tg tcost 2cos2t tg t cost dt 2cost tg tcos t dt 2cost sen tcos2 t dt 2 sen t c1 sen tcos2 t dt u cost du sen t dt 2 sen t c1 duu2 2 sen t c1 u1 c2 2 sen t 1cos t c 2 sen t sec t c 2cos2 t tg t cost dt 2 sen t sec t c c fx sen2 x 7cos2 x cos2 x 7cos2 x sen2 x 7cos2 x cos2 x 7cos2 x dx 17 1cos2 x 1 1 dx 17 dxcos2 x 17 sec2 x dx 17 tg x c sen2 x 7cos2 x cos2 x cos2 x dx 17 tg x c Exercicio 3 Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando a técnica de substituição a 22 3x dx b 3x2x2 4 dx c x 1 x dx d sen 3x2 dx e 3t cos 3t2 dt f cos2 t dt g sec2 xx dx h 1 1 9x2 dx Sugestão para resolver o item c considere u 1 x 222x dx u 22x du 2 dx 222x dx u du u32 32 c 22x32 32 c 222x dx 32 22x32 c 3x 2x24 dx u 2x2 1 du 1 x dx 3x 2x2 4 dx 34 u du 34 u32 32 c 12 2x2 132 c 3x 2x2 4 dx 12 2x2 132 c x 1 x dx u 1 x du dx x u 1 x 1 x dx u 1 u du u 1 u du u12 u12 du u32 32 u12 12 c x 1 x dx 23 x 132 2 x 1 c d sen3x2 dx u 32 x du 32 dx sen3x2 dx 23 sen u du 23 cos u C sen3x2 dx 23 cos3x2 C e 3t cos3t² dt u 3t² du 6t dt 3t cos3t² dt 36 cos u du 12 sen u C 3t cos3t² dt 12 sen3t² C f cos² t dt 1cos 2t2 dt 12 1 cos 2t dt u 2t du 2 dt 121cos2t 12 dt 12 cos2t dt 12 t C1 14 cos u du 12 t C1 14 sen u C2 cos²t dt 12 t 14 sen 2t C sudo 12 sen 2t cost sut cos²t dt 12 t cost sut C 9 sec2x x dx u x du 1 2x sec2x x dx 2 sec2 u du 2 tg u c sec2x x dx 2 tgx c 10 dx 1 9x2 u 3x du 3 dx dx 1 9x2 13 du 1 u2 13 arctg u c dx 1 9x2 13 arctg 3x c Exercício 4 Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica de integração por partes a x x 1 dx b arcsen x dx c 2x 1 sen x dx d x3 sen x dx e cossec2 x cotg x dx f sen x sec2 x dx 4 a x 1 x dx u x du dx dv dx 1 x v dx 1 x β 1 x dβ dx v dβ β β12 dβ β12 12 2β 21 x então x 1 x dx 2 x 1 x 2 1 x dx η 1 x dη dx x1x dx 2x1x 2β dβ 2x1x 2 β32 32 x1x dx 2x1x 13 1x³² C arcsinx dx uarcsinx dudx1x² dudx1x² dudx1x² dvdx v x arcsinx dx xarcsinx x1x² dx β 1 x² dβ 2xdx arcsinx dx xarcsinx 12 dββ arcsinx dx xarcsinx 12 β12 12 C arcsinx dx xarcsinx 1 x² C 2x 1sinx dx u 2x 1 dv sinx dx du 2dx v cosx 2x 1sinx dx 2x 1cosx 2cosx dx 2x 1sinx dx 2sinx 2x 1cosx C x³sinx dx u x³ du 3x² du 2xe dυ sinx dx v cosx dx x³sinx dx x³cosx 2x²cosx dx u x² du 2x dυ cosx dx v sinx x³ senx dx x³ cosx 2x² senx 2x senx dx u x du dx dv senx dx v cosx x³ senx dx x³ cosx 2x² senx 2x cosx cosx dx x³ senx dx x³ cosx 2x² senx 2x cosx 2senx C cossec²x cotgx dx Essa pode se feita por substituição u cotgx du cossec²x dx cossec²x cotgx dx udu u²2 C cossec²x cotgx dx 12 cotg²x C senx sec²x dx u sinx du cosx dx dv sec²x dx v tgx senx sec²x dx senx tgx tgx cosx dx senx tgx senx dx senx tgx cosx C senx sec²x dx senx tgx cosx c