Geometria Analítica e Álgebra Linear

01 O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB respectivamente Complete Convenientemente a ABDC b BADA c ND12 DC d CAMA e MN12 BA 02 Dados os vetores a b e c apresentar um representante de cada um dos vetores a 4a2bc b a b c c 2b ac 03 Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v 25 sabendo que sua origem é o ponto A13 04 Dados os vetores u31 e v12 determinar o valor de w para cada equação a 4uv 13w 2uw b 3w 2v u24w3u 05 Dados os pontos A231 B452 determinar o ponto P tal que APPB 06 Determinar a e b de modo que os vetores u413 v6ab sejam paralelos 07 Dados os vetores u1a2a1 vaa11 e wa11 determinar a de modo que uvuvw 08 Qual o valor de m para que os vetores ami5j4k e bm1i2j4k sejam ortogonais 09 Dados os vetores u211 v110 e w 122 calcular a w x v b v x w u c u v x w u 10 Sabendo que o ângulo entre os vetores u211 e v11m2 é 60 determine m QUESTÃO 09 a VAMOS CALCULAR O PRODUTO VETORIAL LETROS QUE w x v i j k 2j x 2k 2 1 2 2 2 2 k 2 2 1 1 1 0 i k b VAMOS CALCULAR wu PRIMEIRO wu 1 22 110 23 2 AGORA O PRODUTO VETORIAL v x wu i j k 2 3k 2j 2x 1 1 0 2 2 k 2 3 2 i x v x wu 2 2 1 c VAMOS CALCULAR uv 3 2 1 e AGORA O VALOR DE wu 3 3 1 DAÚ uv x wu i j k 3j 2i 9 x 3 2 1 3j 6k 3i 3 3 1 i k uv x wu 5i 6 j 3 k 5 6 3 QUESTÃO 10 LEMBRE DA FÓRMULA ENTRE O ÂNGULO DE VETORES cos𝜃 uv uv DAI cos60 12 2 1 1 1 1 m2 21 m 2 6N 64mmw2 6 64mm2 4 m12 4 m2 1 2m 36 24m 6m2 4m2 4 8m 2m2 16m 32 0 m2 8m 16 0 m 42 0 m 4 LISTA DA SOLUÇÃO QUESTÃO 01 a AB DC 2 AB b BA DA CD DA D C A D A C CA c ND 12 DC ND PN D N N D N N NM d CA MA A C A N N C CM e MN 12 BA MN BN N M N B B N MB QUESTÃO 02 a 4a 2b c VAMOS VER UMA FIGURA E CALCULAR O RESULTANTE b a b c VAMOS VER COMO FICA A FIGURA LEMBRANDO DA NOSSA FIGURA BASE PROPOSTA NA QUESTÃO c 2b a c QUESTÃO 03 U AB B A B 1 i 3 2 i 5 B 2 i 5 1 i 3 B 1 i 2 VEJA QUE DETERMINAMOS DOIS PONTOS A E B ONDE A É A ORIGEM POR ISSO ELA APARECE PRIMEIRO E DEPOIS O B VOCÊ PODERIA FICAR COM DÚVIDA SE NÃO DEVERIA COLOCAR BA MAS AÍ O B É A ORIGEM QUESTÃO 04 a 4 3i 1 1 i 2 13 w 23i 1 w BASTA AGORA RESOLVER ESSA EQUAÇÃO 43 w 6 i 2 8 i 4 2 i 6 w 32 i 92 b 3w 2 1 i 2 3 i 1 24w 2 3 3 i 1 5w 18 i 6 1 i 3 19 i 3 w 195 i 35 QUESTÃO 05 SEJA P X1 Y1 Z1 TEMOS QUE AP PB P A B P 2P B A 4 i 5 i 2 2 i 3 i 1 2 X1 Y1 Z1 2 i 8 i 3 DA IGUALDADE TEMOS QUE 2X 2 X 1 2Y 8 Y 4 2Z 3 Z 32 LOGO P 1 i 4 i 32 QUESTÃO 06 A CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE VETOR É TAL QUE U k v 4 i 1 i 3 k 6 i a i b 4 6k k 23 NOS OUTROS TERMOS 1 ka 1 2a3 a 32 3 k b 3 23 b b 92 QUESTÃO 07 1 a 2a1a a1 1 a1 2a1 2aa a1 1 Lembre que UV x1 y1x2 y2 x1x2 y1y2 DESSE MODO a aa1 2a1a1 a1a 2a11 12a a2 1 a2 a2 2a 1 a2 a 2a 1 2a 2a 1 3a 1 a2 QUESTÃO 08 PARA QUE SEJAM ORTOGONAIS áb 0 DAI m 5 1m1 2 4 0 mm1 52 44 0 mm1 6 32 m 2