Integral Definida: Teorema Fundamental e Cálculo da Área sob Curvas

Integral definida 5 58 85 85 8 A integral definida é de extrema relevancia para a aplicagao em determinar a Area entre curvas ou o volume de um sdlido dentre outros casos a integral definida associa limites reais no calculo da integral a Bons estudos FY 4 Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocés serao capazes de estudar as integrais definidas compreender o teorema fundamental Calculo Diferencial e Integral II 26 3 Secdes de estudo Li et Ra EF A135 wa 0 2 2 2 1 Integral definida 2 Teorema fundamental do calculo Neste exemplo nao utilizamos 0 conceito de integral pois a area era um triangulo portanto Integral definida A Bh sa A integral definida esta associada ao calculo da area do 2 grafico de uma funcao entre dois numeros dados A geometria Veja o desenvolvimento a seguir é ineficaz para o calculo da area do grafico de uma fungao para esse fim utilizase o conceito das integrais definidas y fx LARSON ef a 1998 Podemos determinar a area de regides simples como poligonos e circulos usando formulas geométricas conhecidas E para as demais regides como podemos calcular A saida utilizarmos 0 conceito de Integral Definida que nada mais do que a area da regiao delimitada pelo grafico de y Regido sob o grafico de f f pelo eixo x e pelas retas x a e x b UNIVERSIDADE x DE SAO PAULO sd A notacao é dada por Fonte Elaborado pelo autor b a Limite inferior de integragao Vamos tentar preencher esta area com retangulos o J Sede com b Limite superior de integracao y fx v ha Veja 0 grafico abaixo devido a problemas técnicos todos os Yy retangulos tocam a curva fx em um ou dois pontos E nunca a ultrapassam a eid Yip Zi Vy Lp Fonte Elaborado pelo autor i ae V1 Temos um poligono nao regular que quase preenche x a Area A formado por retangulos de base Ax e altura fx portanto A Ax FLEMMING GONCALVES a b 1992 Fonte Elaborado pelo autor Note que quanto menor Ax maior o nimero de Exemplo tetangulos 1m mais proximo da area sob a curva vai estar a Plo area do poligono logo quando Ax 0 temos n 00 Calcule a area da figura formada sob a curva da fungao Avoig 2 A SWOKOWSKI 1994 fx 3x no intervalo x 0 3 Dai vamos expandir 0 conceito de Integral Definida pata Resolucao a n y A fxax fim fxAx a Ou seja a area sob a curva é a somatoria das areas dos 9 retangulos de area fx Ax quando Ax 0 en n de retangulos oo t x Z 2Teorema fundamental do calculo Fonte Elaborado pelo autor 27 8 Seja f uma funcao continua em a b e Ax a area compreendida entre a e x temos 1 ass 1 07 10 1 0 0 1 se eae ee e ae see 1 ae y 2 jena Fl as 2s se S y foo hs Ge 3 3 3 3 J6x Sde J6x7de Sde6xde sax 45352 2 2 2 2 2 1 tg GO GOP Fc respon il BY 257025 45 6f ca 535 2692 15 10 541625 7025 45 Ws b x Exercicios Calcule as seguintes integrais definidas 10 3 24 1 ex 3 18 xAx Ree 5 2 hseaza COS 2x dx Fonte Elaborado pelo autor 3 ee eh ge 4 senxCOSx dk 1 1 1 A Temos fx Ax Wet pelo limite fx é 1 t 9 timicum 2 derivada da integral Ax 5 jexdx 107 onde 6 ik Sx6 dx Ax Fx C Def de Integral 0 10 0 3 x4 para Sx Fx fx Detivada da Integral fe fs vara wos Aa 0 portanto 0 Fa C CFa 2 an 7 dx 27 onde Dai Ax Fx C Ax Fx Fa x Logo Ab Fb Fa portanto temos fos nmx0 senx para Oxa Ab f fxde FWF Teorema Fundamental do Calculo notacao mais comum Retomando a aula b b ly J fae Fx Fb Fa a Chegamos ao final da quinta aula entdo vamos Com F a integral de fx recordar I bonne Propriedades das Integrais Definidas 1 Integral definida t Na secao 1 vimos a definicio e as propriedades das 1 Pesiep k focjax jks cle integrais definides onde me b b 6 5 2 P4 ge f Fede f ga a a a eee A J Fxdbe lim fs b b 3 fde fxde fede aeb a a c 2Teorema fundamental do calculo 4 J Fxde 0 Vimos as propriedades e a demonstragao do teorema fundamental do calculo sendo 4 a 5 J fde J fae a 5 5 fae Fox Fb Fa Exemplos Calculo Diferencial e Integral II 28 Sh Vale a pena alk ae VS Vale a pena ler Reviséo das propriedades das integrais definidas Disponivel em httpsptkhanacademyorgmath apcalculusababintegrationnewab66adefinite integralspropertiesreview ee Vale a pena assistir Calculo Integral integral definida e célculo de area Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvl DaksKIOYo Propriedades da Integral Definida Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvnf5eUjYbrM Calculo I Aula 19 Integral Definida Teorema Fun damental do Calculo Disponivel em httpswwwyou tubecomwatchvpJpUMUJILpk Sp Minhas anotades