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Resolução de problemas 2 GABARITO Vamos dar uma avaliada no mercado financeiro brasileiro a partir de janeiro de 2017 a fevereiro de 2018 As figuras a seguir representam os retornos da PETR4 ação da Petrobras e da BBAS3 ação do Banco do Brasil bem como do IMA índice de mercado AMBIMA e do CDI certificado de depósito interbancário Questão 1 10 pontos a 10 ponto Discorra se a distribuição normal pode ser utilizada para modelar os quatro retornos apresentados nas figuras acima Se algum deles não puder ser modelado pela distribuição normal justifique o motivo RESPOSTA Os dois primeiros gráficos claramente têm o formato de sino que caracteriza a distribuição binomial O terceiro gráfico Retorno do IMA também pode ser associado a uma distribuição normal com uma assimetria mais acentuada O último gráfico Retorno do CDI não pode ser dito de uma distribuição normal pois não tem o formato de sino 1 b 10 ponto Estime a média e o desvio padrão do retorno na PETR4 Use que a amplitude dos retornos da PETR4 varia de 006 a 006 Apresente os cálculos RESPOSTA Dado que 1 Os valores não outliers variam de 006 a 006 e 2 A média em uma distribuição normal é igual à mediana podemos calcular a média calculando o valor médio entre 006 e 006 do seguinte modo média 006 0062 02 0 Além disso podemos associar as contagensz de 3 e 3 respectivamente ao menor e maior valor não outlier respectivamente Assim para x 006 a contagemz é 3 e para x 006 a contagemz é 3 Tomemos então a fórmula da contagemz zi xi médiadesvio padrão Vamos substituir na fórmula uma das extremidades dos valores sua respectiva contagemz e a média 3 0060desvio padrão 3 006desvio padrão desvio padrão 0063 002 c 20 pontos Qual a probabilidade do retorno da PETR4 em um dia qualquer ser superior 003 Apresente os cálculos RESPOSTA Como a distribuição do retorno da PETR4 é normal podemos utilizar a fórmula do Excel para o cálculo da probabilidade Px 003 1 Px 003 No Excel 1DISTNORMN0030002VERDADEIRO 668 d 20 pontos Dado que o retorno da PETR4 foi maior do que a sua média em um dia qualquer qual a probabilidade de a variação ter sido superior a 003 Apresente os cálculos RESPOSTA Sejam os eventos A O retorno da PETR4 é maior que 003 B O retorno da PETR4 é maior que 0 Queremos calcular A intersecção entre os eventos A e B é o próprio evento A pois os valores de x que são maiores que 003 também são maiores que 0 Então queremos calcular PAB PAPB Px 003Px 0 2 Px 003 668 de acordo com o item c Px 0 50 pois a probabilidade de x ser maior que a média é igual à área de metade da área abaixo do gráfico da curva normal Assim PAB 66850 1336 e 20 pontos Sempre que o retorno da PETR4 é superior a 003 o dia é considerado de grande euforia para os investidores Supondo que os dias são independentes qual a probabilidade de em 10 dias quaisquer exatamente 3 dias serem de grande euforia Apresente os cálculos RESPOSTA Agora temos caracterizado um experimento binomial pois podemos considerar 10 ensaios idênticos e chamar de SUCESSO o evento A O retorno da PETR4 é maior que 003 Tal evento tem probabilidade igual a 668 de acordo com o item c Essa probabilidade não se modifica a cada ensaio Para esse experimento binomial então temos S O retorno da PETR4 é maior que 003 p 668 n 10 x 3 Px 3 no Excel será calculada da seguinte maneira DISTRBINOM310668FALSO 22 f 20 pontos Sempre que o retorno da PETR4 superior a 003 o dia é considerado de grande euforia para os investidores Supondo que os dias são independentes qual a probabilidade de em 10 dias quaisquer pelo menos 3 dias serem de grande euforia Apresente os cálculos RESPOSTA Temos o mesmo experimento binomial do item anterior mas agora queremos calcular Px 3 1 Px 2 No Excel o cálculo é feito da seguinte forma 1DISTRBINOM210668VERDADEIRO 25 3