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Relações Internacionais ·
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Análise e visualização de dados LISTA DE EXERCÍCIOS Distribuições de probabilidades binomial e normal Fonte das Questões Capítulo 5 de Estatística Apli cada à Administração e Economia Anderson Sweeney e Williams 3ª edição 2013 28 Uma pesquisa de opinião realizada pela Harris Interactive para a InterContinental Hotels Resorts perguntou aos entrevistados Ao realizar viagens internacionais você se aventura sozinho para conhecer a cultura local ou se fixa ao seu próprio grupo e itinerários turísticos A pesquisa descobriu que 23 dos entrevistados se prendem ao seu grupo turístico USA Today 21 de janeiro de 2004 a Em uma amostra de seis viajantes internacionais qual é a probabilidade de dois se prenderem ao seu próprio grupo turístico b Em uma amostra de seis viajantes internacionais qual é a probabilidade de pelo menos duas pessoas se prenderem ao seu próprio grupo turístico c Em uma amostra de dez viajantes internacionais qual é a probabilidade de nenhum se prender ao seu próprio grupo turístico 30 Quando uma máquina nova funciona adequadamente somente 3 dos itens produzidos apresentam defeitos Suponha escolhermos aleatoriamente duas peças produzidas na máquina e estarmos interessados no número de peças defeituosas encontradas a Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial b Desenhe um diagrama em árvore similar à Figura 53 ilustrando esse problema como um experimento de dois ensaios c Quantos resultados experimentais possibilitam encontrar exatamente um defeito d Calcule as probabilidades de não encontrarmos defeitos encontrarmos exatamente um defeito e encontrarmos dois defeitos 32 Os sistemas militares de radar e de mísseis são concebidos para um país se precaver de ataques inimigos Uma questão de confiabilidade é se um sistema de detecção será capaz de identificar um ataque e disparar um alarme Considere que determinado sistema de detecção tenha uma probabilidade de 090 de detectar um ataque de mísseis Use a distribuição de probabilidade binomial para responder às seguintes questões a Qual é a probabilidade de um único sistema de detecção detectar um ataque b Se dois sistemas de detecção estão instalados na mesma área e operam independentemente qual é a probabilidade de pelo menos um dos sistemas detectar o ataque c Se três sistemas estão instalados qual é a probabilidade de que pelo menos um dos sistemas detectar o ataque d Você recomendaria o uso de vários sistemas de detecção Explique 34 Um Estudo da População Atual do The Census Bureau mostra que 28 dos indivíduos com idade de 25 ou mais concluíram quatro anos de faculdade The New York Times Almanac 2006 Para uma amostra de 15 indivíduos com idade de 25 ou mais responda às seguintes questões a Qual é a probabilidade de que quatro indivíduos tenham concluído quatro anos de faculdade b Qual é a probabilidade de que três indivíduos ou mais tenham concluído quatro anos de faculdade 36 De acordo com um estudo conduzido pela TD Ameritrade um de cada quatro investidores têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios USA Today 11 de janeiro de 2007 Considere uma amostra de 20 investidores a Calcule a probabilidade de que exatamente quatro investidores tenham fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios b Calcule a probabilidade de que pelo menos dois dos invest id or e s tenham fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios c Se descobrisse que exatamente 12 dos investidores têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios você duvidaria da exatidão dos resultados desse estudo d Calcule o número esperado de investidores que têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios Fonte das Questões Capítulo 6 de Estatística Apli cada à Administração e Economia Anderson Sweeney e Williams 3ª edição 2013 18 A média de preço das ações das empresas que compõem a SP 500 é US 30 e o desvio padrão é US 820 Business Week edição especial anual primavera de 2003 Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente a Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de no mínimo US 40 para suas ações b Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço não superior a US 20 para suas ações c Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10 maiores 20 Em janeiro de 2003 o trabalhador norteamericano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho CNBC 15 de março de 2003 Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas a Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet b Qual porcentagem de trabalhadores pass ou mais de 100 horas conectados à internet c Uma pessoa é classificada como usuário intensivo se estiver entre os 20 que fazem mais uso Quantas horas um trabalhador deve se manter conectado à internet para ser classificado como usuário intensivo 22 O hábito de assistir à TV atingiu uma nova marca quando a Nielsen Company relatou um tempo médio diário de 835 por espectador assistindo à TV USA Today 11 de novembro de 2009 Utilize uma distribuição normal de probabilidade com um desvio padrão de 25 horas para responder às seguintes perguntas sobre o tempo diário assistindo à TV para cada espectador a Qual é a probabilidade de que um espectador assista à TV durante entre 5 e 10 horas por dia b Por quantas horas um espectador deve assistir à TV para estar entre os primeiros 3 de todos os espectadores assistindo à TV c Qual é a probabilidade de que um telespectador assista à TV por mais de 3 horas por dia 24 O volume de negociações na Bolsa de Valores de Nova York é maior durante a primeira meia hora no começo da manhã e na última meia hora no final da tarde de um dia normal de negociação Os volumes de negociação no começo da manhã em milhões de ações para 13 dias em janeiro e fevereiro são mostrados aqui Barrons 23 de janeiro de 2006 13 de fevereiro de 2006 e 27 de fevereiro de 2006 214 163 265 194 180 202 198 212 201 174 171 211 211 A distribuição de probabilidade do volume de negociaç ão é aproxima damen te normal a Calcule a média e o desvio padrão para utilizar como estimat ivas da média da popula ção e do desvio padrão b Qual é a probabilidade de que em um dia escolhido aleatoriamente o volume de negociaç ões no início da manhã seja menor do que 180 mil hões de ações c Qual é a probabilidade de que em um dia escolhido aleatoriamente o volume de negociaç ões no início da manhã ultrapasse os 230 mil hões de ações d Quantas ações teriam de ser negociadas no começo da manhã de um determinado dia para que este dia esteja entre os 5 de dias mais agitados em termos de negociações GABARITO Capítulo 5 28 a 02789 b 04181 c 00733 30 a A probabilidade de uma peça defeituosa ser produzida deve ser igual a 003 para cada peça selecionada as peças devem ser selecionadas independentemente b Admitamos que D peça defeituosa G peça sem defeito c Dois resultados representam exatamente um defeito d P sem defeito 097097 09409 P 1 defeito 2003097 0 0 582 P 2 defeitos 003003 00009 32 a 090 b 099 c 0999 d Sim 34 a 02262 b 08355 36 a 01897 b 09757 c f 12 00 008 sim d 5 Capítulo 6 18 μ 30 e σ 82 a Em x 40 z 40 30 122 82 P z 122 08888 P x 40 1000 08888 01112 b Em x 20 z 20 30 122 92 P z 122 01112 P x 20 01112 c Um valor z igual a 128 elimina uma área de aproximadamente 10 na cauda superior x 30 82128 4050 Um preço de US 4050 ou mais por ação colocará a empresa entre as 10 maiores 20 a 00885 b 1251 c 938 horas ou mais 22 a 06553 b 1305 horas c 09838 24 a 200 2604 b 02206 c 01251 d 24284 milhões
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turístico 30 Quando uma máquina nova funciona adequadamente somente 3 dos itens produzidos apresentam defeitos Suponha escolhermos aleatoriamente duas peças produzidas na máquina e estarmos interessados no número de peças defeituosas encontradas a Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial b Desenhe um diagrama em árvore similar à Figura 53 ilustrando esse problema como um experimento de dois ensaios c Quantos resultados experimentais possibilitam encontrar exatamente um defeito d Calcule as probabilidades de não encontrarmos defeitos encontrarmos exatamente um defeito e encontrarmos dois defeitos 32 Os sistemas militares de radar e de mísseis são concebidos para um país se precaver de ataques inimigos Uma questão de confiabilidade é se um sistema de detecção será capaz de identificar um ataque e disparar um alarme Considere que determinado sistema de detecção tenha uma probabilidade de 090 de detectar um ataque de mísseis Use a distribuição de probabilidade binomial para responder às seguintes questões a Qual é a probabilidade de um único sistema de detecção detectar um ataque b Se dois sistemas de detecção estão instalados na mesma área e operam independentemente qual é a probabilidade de pelo menos um dos sistemas detectar o ataque c Se três sistemas estão instalados qual é a probabilidade de que pelo menos um dos sistemas detectar o ataque d Você recomendaria o uso de vários sistemas de detecção Explique 34 Um Estudo da População Atual do The Census Bureau mostra que 28 dos indivíduos com idade de 25 ou mais concluíram quatro anos de faculdade The New York Times Almanac 2006 Para uma amostra de 15 indivíduos com idade de 25 ou mais responda às seguintes questões a Qual é a probabilidade de que quatro indivíduos tenham concluído quatro anos de faculdade b Qual é a probabilidade de que três indivíduos ou mais tenham concluído quatro anos de faculdade 36 De acordo com um estudo conduzido pela TD Ameritrade um de cada quatro investidores têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios USA Today 11 de janeiro de 2007 Considere uma amostra de 20 investidores a Calcule a probabilidade de que exatamente quatro investidores tenham fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios b Calcule a probabilidade de que pelo menos dois dos invest id or e s tenham fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios c Se descobrisse que exatamente 12 dos investidores têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios você duvidaria da exatidão dos resultados desse estudo d Calcule o número esperado de investidores que têm fundos negociados na bolsa de valores em seus portfólios Fonte das Questões Capítulo 6 de Estatística Apli cada à Administração e Economia Anderson Sweeney e Williams 3ª edição 2013 18 A média de preço das ações das empresas que compõem a SP 500 é US 30 e o desvio padrão é US 820 Business Week edição especial anual primavera de 2003 Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente a Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de no mínimo US 40 para suas ações b Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço não superior a US 20 para suas ações c Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10 maiores 20 Em janeiro de 2003 o trabalhador norteamericano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho CNBC 15 de março de 2003 Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas a Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet b Qual porcentagem de trabalhadores pass ou mais de 100 horas conectados à internet c Uma pessoa é classificada como usuário intensivo se estiver entre os 20 que fazem mais uso Quantas horas um trabalhador deve se manter conectado à internet para ser classificado como usuário intensivo 22 O hábito de assistir à TV atingiu uma nova marca quando a Nielsen Company relatou um tempo médio diário de 835 por espectador assistindo à TV USA Today 11 de novembro de 2009 Utilize uma distribuição normal de probabilidade com um desvio padrão de 25 horas para responder às seguintes perguntas sobre o tempo diário assistindo à TV para cada espectador a Qual é a probabilidade de que um espectador assista à TV durante entre 5 e 10 horas por dia b Por quantas horas um espectador deve assistir à TV para estar entre os primeiros 3 de todos os espectadores assistindo à TV c Qual é a probabilidade de que um telespectador assista à TV por mais de 3 horas por dia 24 O volume de negociações na Bolsa de Valores de Nova York é maior durante a primeira meia hora no começo da manhã e na última meia hora no final da tarde de um dia normal de negociação Os volumes de negociação no começo da manhã em milhões de ações para 13 dias em janeiro e fevereiro são mostrados aqui Barrons 23 de janeiro de 2006 13 de fevereiro de 2006 e 27 de fevereiro de 2006 214 163 265 194 180 202 198 212 201 174 171 211 211 A distribuição de probabilidade do volume de negociaç ão é aproxima damen te normal a Calcule a média e o desvio padrão para utilizar como estimat ivas da média da popula ção e do desvio padrão b Qual é a probabilidade de que em um dia escolhido aleatoriamente o volume de negociaç ões no início da manhã seja menor do que 180 mil hões de ações c Qual é a probabilidade de que em um dia escolhido aleatoriamente o volume de negociaç ões no início da manhã ultrapasse os 230 mil hões de ações d Quantas ações teriam de ser negociadas no começo da manhã de um determinado dia para que este dia esteja entre os 5 de dias mais agitados em termos de negociações GABARITO Capítulo 5 28 a 02789 b 04181 c 00733 30 a A probabilidade de uma peça defeituosa ser produzida deve ser igual a 003 para cada peça selecionada as peças devem ser selecionadas independentemente b Admitamos que D peça defeituosa G peça sem defeito c Dois resultados representam exatamente um defeito d P sem defeito 097097 09409 P 1 defeito 2003097 0 0 582 P 2 defeitos 003003 00009 32 a 090 b 099 c 0999 d Sim 34 a 02262 b 08355 36 a 01897 b 09757 c f 12 00 008 sim d 5 Capítulo 6 18 μ 30 e σ 82 a Em x 40 z 40 30 122 82 P z 122 08888 P x 40 1000 08888 01112 b Em x 20 z 20 30 122 92 P z 122 01112 P x 20 01112 c Um valor z igual a 128 elimina uma área de aproximadamente 10 na cauda superior x 30 82128 4050 Um preço de US 4050 ou mais por ação colocará a empresa entre as 10 maiores 20 a 00885 b 1251 c 938 horas ou mais 22 a 06553 b 1305 horas c 09838 24 a 200 2604 b 02206 c 01251 d 24284 milhões