Análise dos Retornos Financeiros: Estudo sobre PETR4, BBAS3, IMA e CDI

Resolução de problema s 2 NOMES Fabio Fernanda Karina e Prableen Vamos dar uma avaliada no mercado financeiro brasileiro a partir de janeiro de 2017 a fevereiro de 2018 As figuras a seguir representam os retornos da PETR4 ação da Petrobras e da BBAS3 ação do Banco do Brasil bem como do IMA índice de mercado AMBIMA e do CDI certificado de depósito interbancário Questão 1 10 pontos 10 ponto Discorra se a distribuição normal pode ser utilizada para modelar os quatro retornos apresentados nas figuras acima Se algum deles não puder ser modelado pela distribuição normal justifique o motivo RESPOSTA A utilização de uma distribuição normal para modelar os retornos do CDI se mostra inadequada devido à discrepância notável entre as características essenciais desta distribuição e o comportamento observado nos dados A distribuição normal é caracterizada pela igualdade entre sua média e mediana refletindo a simetria intrínseca dos dados onde 50 dos valores residem abaixo da média e os restantes 50 acima desta Esta simetria se manifesta graficamente na forma de um padrão em sino e a maioria das ocorrências concentrase em torno da média e mediana Entretanto tais atributos não encontram paralelo na distribuição dos retornos do CDI O gráfico que descreve essa distribuição não exibe o característico formato de sino o que sugere uma assimetria notável nos dados Além disso a maioria das observações se agrupa na primeira classe que engloba os valores mais baixos Dessa forma tornase evidente que a suposição de uma distribuição normal para modelar os retornos do CDI não reflete de maneira adequada a natureza assimétrica e a concentração dos dados em valores inferiores prejudicando a precisão do modelo estatístico 10 ponto Estime a média e o desvio padrão do retorno na PETR4 Use que a amplitude dos retornos da PETR4 varia de 006 a 006 Apresente os cálculos RESPOSTA Ao examinar o histograma da distribuição dos retornos da PETR4 é evidente que a média se encontra dentro do intervalo 000 001 Assumindo que os retornos da PETR4 podem ser modelados por uma distribuição normal podemos inferir que a média será o ponto central entre 006 e 006 Portanto a média pode ser calculada da seguinte forma μE retorno PETR4 006006 2 0 Consequentemente a estimativa da média dos retornos da PETR4 é igual a 0 o que reflete a divisão equitativa dos dados entre 006 e 006 com 50 dos valores abaixo de zero e os outros 50 acima A estimativa do desvio padrão pode ser obtida da seguinte maneira σ amplitude 4 006 006 4 003 Portanto o desvio padrão dos retornos da PETR4 é de 003 unidades de medida Isso implica que sob a suposição de uma distribuição normal os retornos da PETR4 têm uma média de 0 e um desvio padrão de 003 20 pontos Qual a probabilidade do retorno da PETR4 em um dia qualquer ser superior 003 Apresente os cálculos RESPOSTA P X003 P Z 0030 003 P Z1 01587 No excel foi usado as seguintes fórmulas P Z1 1DISTNORMPN1VERDADEIRO P X003 1DISTNORMN0030003VERDADEIRO Portanto a probabilidade que em um dia qualquer o retorno da PETR4 seja superior a 003 é de 1587 20 pontos Dado que o retorno da PETR4 foi maior do que a sua média em um dia qualquer qual a probabilidade de a variação ter sido superior a 003 Apresente os cálculos RESPOSTA P X003 X0 P X003 P X0 01587 05 03173 Dado que o retorno foi maior que a média 0 a probabilidade do retorno da PETR4 ser maior que 003 é de 3173 20 pontos Sempre que o retorno da PETR4 é superior a 003 o dia é considerado de grande euforia para os investidores Supondo que os dias são independentes qual a probabilidade de em 10 dias quaisquer exatamente 3 dias serem de grande euforia Apresente os cálculos RESPOSTA Yos dias de euforia para os investidoresYBinomial1001587 P Y3 10 3 01587 3 101587 7 01430 No excel P Y3 COMBIN103015873101587103 A probabilidade de que em 10 dias haver exatamente 3 dias de euforia para os investidores é de 1430 20 pontos Sempre que o retorno da PETR4 superior a 003 o dia é considerado de grande euforia para os investidores Supondo que os dias são independentes qual a probabilidade de em 10 dias quaisquer pelo menos 3 dias serem de grande euforia Apresente os cálculos RESPOSTA Yos dias de euforia para os investidoresYBinomial1001587 P Y3 1P Y3 1 P Y0 P Y1 P Y2 1 10 0 01587 0 101587 10 10 1 01587 1 101587 9 10 2 01587 2 101587 8 1 017770335102844 10797202028 No excel P Y3 1 SOMA P Y0 P Y2 A probabilidade de os investidores terem pelo menos 3 dias de euforia dentro de 10 dias é de 2028 na tabela de Excel utilizamos a formula de COMBIN