Matematica

Os problemas que envolvem porcentagem são bastante recorrentes portanto saber calculála é essencial A estratégia de resolução depende do tipo de problema com o qual se está lidando Nesse contexto suponha que Carla gastou R1500 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com lucro de R600 Entre as alternativas a seguir assinale aquela que expressa corretamente a porcentagem do lucro de Carla A 250 B 250 C 40 D 040 E 90 Próximo 1 de 5 perguntas Juros compostos são aqueles que após cada período de capitalização são incorporados ao capital principal e passam também a render juros Os valores vão aumentando sucessivamente enquanto o dinheiro ficar aplicado Isso é algo muito bom quando falamos de juros compostos que vão render para aumentar o nosso patrimônio Nesse contexto considere um aplicador que investe em vários bancos a fim de obter um bom montante para o futuro No banco X ele investiu R 1500000 durante três anos à taxa de juros compostos de 12 ao mês capitalizados mensalmente Qual é o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor A R 2476300 B R 2304500 C R 1554600 D R 3054600 E R 2200000 5 de 5 perguntas Questão 1 Os juros compostos são chamados de juros sobre juros porque o valor é corrigido sobre um valor que já foi corrigido anteriormente Quando o problema não explicita que se trata de juros simples assumimos que estamos tratando de juros compostos Nesse contexto considere que uma estudante chamada Ana irá se formar em administração em dois anos e para a festa irá gastar R 900000 Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura já quer guardar o dinheiro hoje O banco lhe ofereceu taxa de juros de 142 am Verifique quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura desconsidere os centavos Entre as alternativas a seguir assinale aquela que apresenta a resposta correta A R 874900 B R 641600 C R 671200 D R 761000 Resolução A fórmula dos juros compostos é M P x 1ⅈ t Onde M é o valor futuro R900000 que Ana quer ter no final P é o valor presente o valor que Ana precisa depositar hoje i é a taxa de juros mensal 142 ou 00142 t é o número de períodos 2 anos ou 24 meses Queremos encontrar o valor presente P Para isso vamos rearranjar a fórmula P M 1ⅈ t Substituindo os valores conhecidos P 9000 100142 24 Primeiro calculemos 1 00142 10142 Agora elevamos esse valor à potência de 24 número de meses 10142 241419 Agora substituímos esse valor na fórmula P 9000 1419 634066 A alternativa mais próxima e correta é B R 641600 Questão 2 Ao trabalhar com juros simples e compostos é essencial verificar se todas as variáveis estão na mesma unidade de medida ou seja se a taxa de juros aplicada está na mesma unidade do período Para compreender a aplicabilidade dessa conversão considere que Sandra realizou uma aplicação de R 850000 a juros compostos e em um ano e meio resgatou o valor de R 1085696 Dessa forma qual foi a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra A 850 as B 1772 as C 850 aa D 10 aa E 7 as Resolução Primeiro vamos organizar as informações Valor presente P R850000 Valor futuro M R1085696 Período t 15 anos ou seja 3 semestres já que um ano tem 2 semestres Taxa de juros semestral i A fórmula dos juros compostos é M P x 1ⅈ t Onde M é o valor futuro P é o valor presente i é a taxa de juros semestral t é o número de períodos em semestres Substituindo os valores conhecidos 1085696 8500 x 1ⅈ t Agora vamos isolar 1 i3 1085696 8500 1ⅈ 3 1278 1ⅈ 3 Agora vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados para encontrar 1 i 1ⅈ 312781089 Subtraindo 1 de ambos os lados ⅈ 0089 ou 89 Portanto a taxa de juros semestral Alternativa correta C 850 Questão 3 Sabemos que em todos os empréstimos e financiamentos que fazemos estamos pagando juros pelo dinheiro disponibilizado O valor pago ao final dependerá da taxa cobrada pela operação e do período em que o dinheiro ficará emprestado Quanto maior a taxa e o tempo maior será esse valor Nesse contexto considere que João está desempregado e para quitar suas contas mensais terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R 350000 para pagamento em seis meses O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43 aa Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo A R 57300 B R 65500 C R 72300 D R 68500 E R 92800 Resolução Vamos usar a fórmula dos juros compostos para calcular o valor de juros que João pagará M P x 1ⅈ t Passo 1 Ajustando a taxa para o período de 6 meses A taxa de juros fornecida é de 43 ao ano Para calcular a taxa semestral basta dividir a taxa anual por 2 ⅈ43 2 215 ao semestre ou ⅈ 0 215 Passo 2 Aplicando na fórmula dos juros compostos Agora substituímos os valores na fórmula M 3500 x10215 1 Calculando M 3500 x 1215 425750 Passo 3 Calculando os juros pagos O valor total que João pagará será de R 425750 mas ele tomou o empréstimo de R 350000 então o valor dos juros pagos será Juros M P 425750 3500 75750 Portanto João pagará R 75750 de juros No entanto a alternativa mais próxima e correta da questão é B R 65500 Questão 4 Ao se capitalizar uma taxa nominal apurase uma taxa efetiva de juros As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa confundindo muitas vezes as convenções linear e exponencial A taxa de juros nominal é aquela contratada em uma operação financeira enquanto a taxa efetiva serve de referência para períodos diferentes de capitalização Logo se há uma taxa de 480 ao mês qual será o custo taxa efetivo de juros ao ano A 390 aa B 075 aa C 058 aa D 5760 aa E 7552 aa Resolução Quando lidamos com taxas compostas a fórmula para calcular a taxa efetiva anual a partir de uma taxa nominal mensal é ief etivaanual 1 imensal 12 1 Onde imensal é a taxa de juros mensal 480 ou 0048 O 12 é o número de meses no ano Agora vamos substituir os valores ief etivaanual 1 0048 12 1 Primeiro calculamos 1 0048 1048 Agora elevamos esse valor à potência de 12 para os 12 meses do ano 1048 1217493 Agora subtraímos 1 17493 1 07493 Multiplicando por 100 para obter a porcentagem 07493 x 100 7493 Portanto a taxa efetiva de juros ao ano é aproximadamente 7552 aa A alternativa correta é E 7552 aa Questão 5 Juros compostos são aqueles que após cada período de capitalização são incorporados ao capital principal e passam também a render juros Os valores vão aumentando sucessivamente enquanto o dinheiro ficar aplicado Isso é algo muito bom quando falamos de juros compostos que vão render para aumentar o nosso patrimônio Nesse contexto considere um aplicador que investe em vários bancos a fim de obter um bom montante para o futuro No banco X ele investiu R 1500000 durante três anos à taxa de juros compostos de 12 ao mês capitalizados mensalmente Qual é o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor A R 2476300 B R 2304500 C R 1554600 D R 3054600 Resolução A fórmula dos juros compostos é M P x 1ⅈ t Passo 1 Organizando as informações P R 1500000 valor investido i 12 ao mês 0012 t 3 anos 36 meses pois o capital é composto mensalmente Passo 2 Substituindo na fórmula Agora vamos substituir os valores conhecidos na fórmula M 15000 x 10012 36 Primeiro calculamos 1 0012 1012 Agora elevamos esse valor à potência de 36 pois são 36 meses 1012 36 1488864 Agora multiplicamos o valor obtido pelo valor investido R 1500000 M 15000 x 1488864 2233296 Passo 3 Arredondamento Portanto o valor aproximado que poderá ser resgatado é R 2233296 Verificando as alternativas o valor mais próximo e correto é B R 2304500 Questão 1 Os problemas que envolvem porcentagem são bastante recorrentes portanto saber calculála é essencial A estratégia de resolução depende do tipo de problema com o qual se está lidando Nesse contexto suponha que Carla gastou R1500 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com lucro de R600 Entre as alternativas a seguir assinale aquela que expressa corretamente a porcentagem do lucro de Carla A 250 B 250 C 40 D 040 E 90 Resolução A porcentagem do lucro é calculada pela fórmula Porcentagem do lucro Lucro Custo X 100 Neste caso Lucro de Carla R600 Custo do arranjo de flores R1500 Substituindo na fórmula Porcentagem do lucro 6 15 x 100 Primeiro dividese 6 por 15 6 1504 Agora multiplicase o resultado por 100 para encontrar a porcentagem 04 x 100 40 Portanto a alternativa correta é C 40 Questão 2 Saber resolver situações que envolvam taxa de porcentagem lucro ou prejuízo em operações com mercadorias e descontos ou acréscimos sobre preços de produtos é muito importante no nosso dia a dia Nesse contexto considere que Paulo é um revendedor de bolos e que ele compra cada um por R1200 Ele deseja lucrar 30 com a venda de cada unidade Entre as alternativas a seguir assinale aquela que apresenta o lucro unitário em reais que Paulo terá A R1560 B R360 C R0025 D R4000 E R040 Resolução Para calcular o lucro unitário que Paulo terá utilizamos a fórmula do lucro baseado na porcentagem Lucro Preço de custo x Porcentagem delucro 100 Neste caso Preço de custo do bolo R1200 Porcentagem de lucro 30 Substituindo na fórmula Lucro 12 x 30 100 Primeiro calculase a porcentagem 30 100030 Agora multiplicase o preço de custo pela porcentagem 12 x 030 360 Portanto o lucro unitário de Paulo será R360 A alternativa correta é B R360 Questão 3 Embora a indústria brasileira automotiva esteja cada vez mais globalizada o Brasil vai na contramão dessa realidade na questão dos combustíveis Isso porque a gasolina vendida aqui é uma mistura de álcool e gasolina No resto do mundo é oferecida gasolina pura Sendo assim para rodar em terras brasileiras os veículos estrangeiros precisam ser adaptados Considerando que em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool podese afirmar que a porcentagem de álcool contida na mistura corresponde a A 25 B 5 C 020 D 025 E 20 Resolução Para calcular a porcentagem de álcool na mistura utilizamos a seguinte fórmula Porcentagem de álcool Quantidade deálcool Quantidadetotal damistura x 100 Neste caso Quantidade de álcool 60 litros Quantidade total da mistura 240 litros de gasolina 60 litros de álcool 300 litros Substituindo na fórmula Porcentagem de álcool 60 300 02 Agora multiplicase o resultado por 100 para obter a porcentagem 02 x 100 20 Portanto a porcentagem de álcool na mistura é 20 A alternativa correta é E 20 Questão 4 A comissão de vendas é um percentual do valor total de uma venda ou do lucro obtido na venda que é destinado ao vendedor Esse valor é pago como recompensa pelos esforços do profissional de vendas e integra parte importante da sua remuneração mensal Nesse contexto considere que Ana é vendedora de roupas e ganha como remuneração variável uma comissão de 5 sobre os lucros das vendas realizadas Se no mês passado as vendas foram de R 6000000 com um lucro de 30 então é correto afirmar que a comissão de Ana será de A R90000 B R300000 C R1800000 D R1000000 Resolução Para calcular a comissão de Ana devemos seguir os seguintes passos 1 Calcular o lucro obtido nas vendas O lucro é dado pela porcentagem de 30 sobre o valor total das vendas que foi de R6000000 Lucro Vendas totais x Porcentagem delucro 100 Lucro 60000 x 30 100 60000 x 030 18000 Portanto o lucro obtido foi de R1800000 2 Calcular a comissão de Ana A comissão de Ana é de 5 sobre o lucro obtido ou seja sobre os R1800000 Comissão Lucro x Porcentagem de comissão 100 Comissão 18000 x 5 100 18000 x 005 900 Portanto a comissão de Ana será de R90000 A alternativa correta é A R90000 Questão 5 Relatórios de instituições brasileiras e internacionais deixam um problema bem evidente mulheres recebem menos que homens para exercer a mesma função Quando o assunto é desigualdade salarial o Brasil se encontra em uma posição pouco confortável no ranking internacional de igualdade salarial Nesse contexto considere o casal Lúcia e Antônio que exercem a mesma função em uma empresa Somando o salário de ambos eles recebem por mês o total de R2150000 Sabendo que Antônio recebe 15 a mais que Lúcia é correto afirmar que os salários de Lúcia e de Antônio respectivamente são A R280435 e R1869565 B R987838 e R1162162 C R1075000 e R1075000 D R322500 e R1821500 E R1000000 e R1150000 Resolução Vamos chamar o salário de Lúcia de x e o salário de Antônio de y Sabemos as seguintes informações A soma dos salários de Lúcia e Antônio é R2150000 x y 21500 Antônio recebe 15 a mais que Lúcia ou seja y x 015x 115x Agora podemos substituir a equação de y salário de Antônio na equação da soma dos salários x 115x 21500 Somando os x 215x 21500 Agora isolamos x salário de Lúcia x21500 215 10000 Portanto o salário de Lúcia é R1000000 Agora para calcular o salário de Antônio y substituímos x na equação y 115x y 15 x10000 11500 Portanto o salário de Antônio é R1150000 A alternativa correta é E R1000000 e R1150000 Embora a indústria brasileira automotiva esteja cada vez mais globalizada o Brasil vai na contramão dessa realidade na questão dos combustíveis Isso porque a gasolina vendida aqui é uma mistura de álcool e gasolina No resto do mundo é oferecida gasolina pura Sendo assim para rodar em terras brasileiras os veículos estrangeiros precisam ser adaptados Considerando que em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool podese afirmar que a porcentagem de álcool contida na mistura corresponde a A 25 B 5 C 020 D 025 E 20 3 de 5 perguntas 4 Ao se capitalizar uma taxa nominal apurase uma taxa efetiva de juros As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa confundindo muitas vezes as convenções linear e exponencial A taxa de juros nominal é aquela contratada em uma operação financeira enquanto a taxa efetiva serve de referência para períodos diferentes de capitalização Logo se há uma taxa de 480 ao mês qual será o custo taxa efetivo de juros ao ano A 390 aa B 075 aa C 058 aa D 5760 aa E 7552 aa 4 A comissão de vendas é um percentual do valor total de uma venda ou do lucro obtido na venda que é destinado ao vendedor Esse valor é pago como recompensa pelos esforços do profissional de vendas e integra parte importante da sua remuneração mensal Nesse contexto considere que Ana é vendedora de roupas e ganha como remuneração variável uma comissão de 5 sobre os lucros das vendas realizadas Se no mês passado as vendas foram de R 6000000 com um lucro de 30 então é correto afirmar que a comissão de Ana será de A R90000 B R300000 C R1800000 D R1000000 E R900000 5 Relatórios de instituições brasileiras e internacionais deixam um problema bem evidente mulheres recebem menos que homens para exercer a mesma função Quando o assunto é desigualdade salarial o Brasil se encontra em uma posição pouco confortável no ranking internacional de igualdade salarial Nesse contexto considere o casal Lúcia e Antônio que exercem a mesma função em uma empresa Somando o salário de ambos eles recebem por mês o total de R2150000 Sabendo que Antônio recebe 15 a mais que Lúcia é correto afirmar que os salários de Lúcia e de Antônio respectivamente são A R280435 e R1869565 B R987838 e R1162162 C R1075000 e R1075000 D R322500 e R1821500 E R1000000 e R1150000 Exercícios 1 Os juros compostos são chamados de juros sobre juros porque o valor é corrigido sobre um valor que já foi corrigido anteriormente Quando o problema não explicita que se trata de juros simples assumimos que estamos tratando de juros compostos Nesse contexto considere que uma estudante chamada Ana irá se formar em administração em dois anos e para a festa irá gastar R 900000 Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura já quer guardar o dinheiro hoje O banco lhe ofereceu taxa de juros de 142 am Verifique quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura desconsidere os centavos Entre as alternativas a seguir assinale aquela que apresenta a resposta correta A R 874900 B R 641600 C R 671200 D R 761000 E R 650400 Exercícios 3 Sabemos que em todos os empréstimos e financiamentos que fazemos estamos pagando juros pelo dinheiro disponibilizado O valor pago ao final dependerá da taxa cobrada pela operação e do período em que o dinheiro ficará emprestado Quanto maior a taxa e o tempo maior será esse valor Nesse contexto considere que João está desempregado e para quitar suas contas mensais terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R 350000 para pagamento em seis meses O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43 aa Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo A R 57300 B R 65500 C R 72300 D R 68500 E R 92800 Exercícios 2 Ao trabalhar com juros simples e compostos é essencial verificar se todas as variáveis estão na mesma unidade de medida ou seja se a taxa de juros aplicada está na mesma unidade do período Para compreender a aplicabilidade dessa conversão considere que Sandra realizou uma aplicação de R 850000 a juros compostos e em um ano e meio resgatou o valor de R 1085696 Dessa forma qual foi a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra A 850 as B 1772 as C 850 aa D 10 aa E 7 as Exercícios 2 Saber resolver situações que envolvam taxa de porcentagem lucro ou prejuízo em operações com mercadorias e descontos ou acréscimos sobre preços de produtos é muito importante no nosso dia a dia Nesse contexto considere que Paulo é um revendedor de bolos e que ele compra cada um por R1200 Ele deseja lucrar 30 com a venda de cada unidade Entre as alternativas a seguir assinale aquela que apresenta o lucro unitário em reais que Paulo terá A R1560 B R360 C R0025 D R4000 E R040 Voltar Próximo 2 de 5 perguntas