Programa da Unidade Curricular de Matemática - 2022/2023

Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior Agrária Matemática Programa bibliografia e avaliação 20222023 15 Unidade Curricular MATEMÁTICA Créditos 5 ECTS Área Científica Matemática e Informática Cursos Engenharia Agronómica Engenharia Alimentar Engenharia Zootécnica Ciclo de Estudos 1º Ano Curricular 1º Semestre 1º Tipo1 Obrigatória Ano Lectivo 20222023 Horas de Trabalho Totais 135 Horas de Contacto Totais 2 60 T 30 TP 30 PL P E S OT Outras DepartamentoSecção Secção de Matemática e Informática Docentes que leccionam Carlota Lemos Manuel Brito 1ObrigatóriaOptativa 2Usar a categoria aplicável T Teóricas TP TeóricoPráticas PL Práticas Laboratoriais P Práticas E Estágio S Seminário OT Orientação Tutorial Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior Agrária Matemática Programa bibliografia e avaliação 20222023 25 1 Objetivos Definir funções trigonométricas inversas e funções reais com mais de uma variável real Identificar e aplicar as propriedades das funções definidas no ponto anterior Conhecer e aplicar as regras de derivação Fazer o estudo completo de funções reais de uma variável real domínios contradomínios interseções com os eixos injetividade paridade assíntotas monotonia concavidades e gráfico Determinar extremos de funções reais de duas variáveis reais Resolver problemas envolvendo o cálculo diferencial problemas de otimização Calcular integrais aplicando os diversos métodos de integração Resolver integrais definidos e saber aplicálos no cálculo de áreas de superfícies planas e de volumes de sólidos de revolução Calcular integrais múltiplos e saber aplicálos no cálculo de áreas de superfícies planas e de volumes Identificar e resolver algumas equações diferenciais de primeira ordem Desenvolver raciocínios com vista à sua aplicação em novas situações Desenvolver uma atitude crítica e reflexiva maior autonomia nos diversos níveis de desempenho Utilizar corretamente a linguagem e conceitos matemáticos 2 Competências e Resultados de Aprendizagem Pretendese que o estudante seja capaz de compreender e interpretar os conceitos lecionados funções trigonométricas inversas funções reais com mais de uma variável real integrais definidos integrais múltiplos e equações diferenciais e fazer a interpretação geométrica de alguns desses conceitos dominar os fundamentos de cálculo diferencial e integral em IR e IRn resolver tarefas de natureza diversificada recorrendo às técnicas de cálculo estudadas e a outros instrumentos de cálculo problemas de otimização determinação de áreas de superfícies planas e de sólidos determinação de volumes de sólidos de revolução e outros sólidos desenvolver raciocínios com vista à sua aplicação em novos problemas e novas situações utilizar corretamente a linguagem e conceitos matemáticos desenvolver uma visão integrada da matemática estabelecendo ligação não só entre a matemática e outras disciplinas mas também entre a Matemática e a vida quotidiana criar dinâmicas de trabalho colaborativo e fomentar uma atitude crítica e reflexiva promover autonomia desenvolver o interesse e a autoconfiança nos seus diversos níveis de desempenho identificar pesquisar organizar e produzir informação em função das unidades temáticas e de tarefas orientadas Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior Agrária Matemática Programa bibliografia e avaliação 20222023 35 3 Conteúdos programáticos da componente teórica 1 Funções Trigonométricas Inversas 11 Função arco seno Função arco coseno 12 Função arco tangente Função arco cotangente 13 Função arco secante Função arco cosecante 2 Cálculo Diferencial 21 Noção de derivada e suas aplicações 211 Conceitos básicos Regras de derivação 212 Estudo completo de funções 22 Diferenciação parcial 221 Derivadas parciais de 1ª ordem e de ordem superior à primeira 222 Derivada da função composta 223 Extremos de uma função de duas variáveis reais 3 Cálculo Integral 31 Integração e métodos de integração 311 Noção de primitiva de primitiva imediata e de integral indefinido propriedades 312 Métodos gerais de integração integração por decomposição integração por partes integração por substituição ou mudança de variável e integração de funções racionais 32 Integral definido coordenadas cartesianas e suas aplicações 321 Noção de integral definido segundo Riemann e sua interpretação geométrica propriedades 322 Cálculo de integrais definidos 323 Aplicação dos integrais definidos ao cálculo de áreas de figuras planas e de volumes de sólidos de revolução 33 Integrais múltiplos 331 Noção de integral duplo e triplo interpretação geométrica de integral duplo propriedades 332 Cálculo de integrais duplos e triplos 333 Aplicação dos integrais duplos ao cálculo de áreas de figuras planas e volumes aplicação de integrais triplos ao cálculo de volumes 4 Equações diferenciais 41 Noção de equação diferencial Solução de uma equação diferencial Gerar equações diferenciais 42 Estudo de algumas equações diferenciais de primeira ordem equações diferenciais de variáveis separadas e separáveis equações diferencias totais Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior Agrária Matemática Programa bibliografia e avaliação 20222023 45 4 Conteúdos programáticos da componente práticaprática laboratorial Resolução por parte do estudante de exercícios e problemas que ilustram e clarificam os conceitos abordados nas aulas teóricas 5 Metodologias de Ensino e Aprendizagem O ensino é ministrado em aulas teóricas e teóricopráticas complementado pelo apoio ou esclarecimento individual apoiado por recursos digitais e audiovisuais através de ferramentas síncronas e assíncronas Além disso é também utilizado o método expositivo dos conteúdos programáticos associado ao método ativo recorrendose à resolução de tarefas de natureza diversificada que concretizam os temas desenvolvidos de modo a que a formação se centre na participação do estudante e na sua aprendizagem através da resolução de exercícios problemas e pesquisa documental Essas horas de trabalho prático e de aplicação vão permitir ao estudante aplicar os conhecimentos adquiridos bem como selecionar e aplicar os métodos e modelos apropriados dandolhe a oportunidade de melhor perceber e analisar os temas tratados Toda a UC está organizada de modo a que o estudante desenvolva para além da aprendizagem dos conceitos lecionados competências no domínio do rigor matemático na capacidade de raciocínio na resolução de tarefas que exijam a aplicação direta de conceitos matemáticos e na valorização do trabalho colaborativo através da discussão reflexão e análise desenvolvendo a autonomia e autoconfiança 6 Bibliografia Lemos C 2020 Matemática Apontamentos da unidade curricular Apostol T M 2010 Cálculo vol I Editorial Reverté Lda Barcelona Araújo L C L e Ávila G S S 2012 Cálculo Livros Técnicos e Científicos Editora S A Rio de Janeiro Ávila G S S 2006 Análise matemática para licenciatura 3ª ed Editora Edgard Blücher Rio de Janeiro Avelino C P e Machado L M F 2010 Primitivas teoria e exercícios resolvidos Publindústria Edições Técnicas Porto Bronson R 2008 Equações Diferenciais 3ª ed Coleção Schaum Editora Mac GrawHill Lda S Paulo Demidovitch B 2016 Problemas e Exercícios de Análise Matemática Escolar Editora Porto Ferreira M A M e Amaral I 2005 Cálculo Diferencial em IRn 5ª ed Edições Sílabo Lda Lisboa Ferreira M A M e Amaral I 2005 Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais 5ª ed Edições Sílabo Lda Lisboa Ferreira M A M e Amaral I 2018 Primitivas e integrais Exercícios 7ª ed Edições Sílabo Lda Lisboa Monteiro A Matos I e Miranda V 2017 Cadernos de Matemática Livro 5 Integrais Edições Orion Amadora Pinto G 2015 Primitivas e integrais exercícios resolvidos 2ª ed Edições Sílabo Lda Lisboa Piskounov N 1992 Cálculo Diferencial e Integral vol I e II Lopes da Silva Editora Porto Sá A A e Louro B 2016 Cálculo Diferencial e Integral em IR Exercícios Resolvidos vol 3 Matcubo Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior Agrária Matemática Programa bibliografia e avaliação 20222023 55 Simões V 2016 Análise Matemática 2 Resumo da matéria problemas resolvidos Edições Orion Amadora Simmons G F 2005 Cálculo com Geometria Analítica vol I e II Editora Mc GrawHill Ld S Paulo Stewart J 2011 Cálculo vol I 6ª ed Cengage Learning S Paulo Stewart J 2013 Cálculo vol II 7ª ed Cengage Learning S Paulo Swokowski E W 1995 Cálculo com Geometria Analítica vol I e II 2ª ed Editora Mc GrawHill Ld S Paulo Wrede R C e Spiegel M R 2004 Cálculo Avançado 2ª ed Editora Mc GrawHill Ld S Paulo 7 Sistema de Avaliação A avaliação é baseada na aferição da aquisição e compreensão dos conhecimentos e na aferição do desenvolvimento de competências consistindo na realização de uma prova escrita individual frequência avaliação contínua em momento previamente definido eou exame final nas épocas respetivas Classificação final Nota da Frequência ou do Exame 1 Fica aprovado na unidade curricular o estudante que obtenha pelo menos 95 valores na classificação final 1 O estudante cuja nota no exame seja superior a 16 valores poderá realizar uma prova oral facultativa Se efetuar a prova oral a classificação final resultará da média aritmética das notas da frequênciaexame e da prova oral no caso de resultado superior a 16 valores em caso contrário ou não comparência à prova oral será atribuída a classificação final de 16 valores É admitido à frequência salvo regimes com regulamentação específica o estudante inscrito no 1º ano ou na modalidade de unidade curricular isolada com pelo menos 50 de presenças nas aulas teóricas e 75 nas aulas teóricopráticas lecionadas no ano letivo em curso assim como o estudante inscrito nos anos seguintes com pelo menos 75 de presenças nas aulas teóricopráticas lecionadas no ano letivo em curso É admitido a exame salvo regimes com regulamentação específica o estudante inscrito na UC com pelo menos 75 de presenças nas aulas teóricopráticas no ano letivo em curso ou em anos letivos anteriores Regulamento de avaliação do aproveitamento dos estudantes da ESAV regulamento nº 882015 publicado em DR nº 40 de 26 de fevereiro O estudante que reúna as condições e deseje efetuar a frequência eou o exame da época normal deverá proceder à sua inscrição até 3 dias antes da data prevista para a realização da prova escrita Os docentes Carlota Lemos e Manuel Brito