Anotações sobre Dinâmica dos Fluidos - Aula de Física II

Prof Oscar Cavichia de Moraes IFQUNIFEI Sala C2228 Cap 14 Fluidos parte 2 Física II FIS304 1 gh p gdy p p gdy dp g dy dp h ρ ρ ρ ρ 0 0 0 Consequência imediata Se p0 é modificada como resultado de um efeito externo p é modificada da mesma quantidade Variação da pressão y 0 2 Aula passada E ρVg ˆy 0 yΔy Q ponto Q é o centro de empuxo ou centro de massa do volume deslocado O empuxo é uma força para cima e depende do volume de líquido deslocado pela presença do corpo imerso y P E 3 Aula passada Dinâmica dos Fluidos Fluidos em movimento 1 A equação da continuidade 2 A equação de Bernoulli 3 Aplicações 4 Comentários sobre fluidos ideais Esboço de Leonardo da Vinci sobre água ultrapassando obstáculos 4 Fluido Ideal em Movimento Considerando o fluido Incompressível líquidos e não a gases Nãoviscoso Com temperatura constante e o fluxo Estacionário velocidade e pressão num dado ponto independentes do tempo Laminar nãoturbulento Irrotacional sem vórtices 5 Incompressibilidade caso da água atm p 100 Δ 30 0 003 3 Δ cm g ρ Densidade da água do mar vs profundidade y 1000 m y 1000 m 0 Δρ Picnoclina y Água incompressível mesmo para y 1000m 6 Turbulência LINHA DE CORRENTE É a trajetória de um pequeno elemento do fluido wwwceintlcomsolutions imagesstreamlinesjpg Fluxo laminar Linhas de corrente não se cruzam Fluxo turbulento Cruzamento de linhas de corrente 7 Fluxo Rotacional Vórtices As linhas de corrente se fecham Tsunami em Fukushima em 2011 8 Viscosidade httpwwwnasagovlbmissionsscience16octviscosityhtml Ex A velocidade de aglutinação de 2 gotas de um líquido depende da sua viscosidade É equivalente ao ATRITO Sem VISCOSIDADE Sem dissipação de energia Com Conservação da energia mecânica 9 Fluxo Ideal Caso simples Velocidade de escoamento v uniforme e perpendicular a área A da seção transversal do tubo Densidade ρ cte ρ v 10 Equação da continuidade t A L t AL t V t m ρ ρ ρ ρ Av Fluxo de massa Densidade do fluido ρ Velocidade de escoamento do fluido v Volume que cruza a área A no intervalo de tempo t V 11 Conservação da massa Massa que entra é igual a massa que sai 2 2 2 1 1 1 A v Av ρ ρ 1l Δ 2l Δ 14 ρ1A1v1 ρ2A2v2 Fluidos incompressíveis ρ constante Fluxo de massa 2 2 2 1 1 1 A v Av ρ ρ 1l Δ 2l Δ A1v1 A2v2 Constante Equação da continuidade Escoamento em um fluxo laminar Vazão 15 Exemplo 1 Fluxo sangüíneo a RV Av 2104 m2 035 ms 7105 m3s Suponha que o sangue flui através da aorta com velocidade de 035 ms A área da seção reta da aorta é de 2 x 104 m2 a Encontre a vazão de sangue b Os ramos da aorta se dividem em dezenas de milhares de vasos capilares com área de seção reta total de 028 m2 Qual é a velocidade média do sangue nesses vasos 10 ms 52 m 028 7 10 m v 4 2 3 5 c s c c c c A Av v A v Av b 17 Equação de Bernoulli Daniel Bernoulli 1700 1782 Matemático Físico e Médico Holandês 18 Equação de Bernoulli V p p A v dt W V p p A v dt W Δ Δ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Trabalho realizado para mover o fluido 2 p 1p dt v1 dt v2 V Δ V Δ Av cte e Avdt ΔV 19 Wdes W1 W2 p1ΔV p2ΔV 20 Equação de Bernoulli Wtot ΔEc 1 2 ρ ΔV v2 2 v1 2 Teorema trabalhoenergia O Trabalho total tem duas origens do deslocamento horizontal do fluido Wdes e o trabalho da força gravitacional contra a subida vertical do fluido Wg Wtot Wdes Wg Wg mgΔh ρΔV gh2 h1 Negativo pois Fg é contra o deslocamento Wtot p1ΔV p2ΔV ρΔV gh2 h1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 h g h v v p p ρ ρ Equação de Bernoulli 21 2 p 1p cte gh v p ρ ρ 2 2 1 ao longo de uma linha de corrente ou escoamento 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 h g h v v p p ρ ρ 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v p gh v p ρ ρ ρ ρ Equação de Bernoulli Pressão dinâmica Pressão estática 22 Escoamento horizontal cte y C A B C A B C A B p p p v v v A A A Equação de Bernoulli vA vC B v B B C C A A A v A v A v 2 2 2 2 1 2 1 2 1 B B C C A A v p v p v p ρ ρ ρ pois 23 Fluxômetro de Venturi Mede a velocidade de escoamento de um fluido vB vA vC pB pA pC A C B v h AB AA AC Ar compressível Mas ainda é válida a eq de Bernoulli 24 httpswwwyoutubecomwatchvTss4XslXYY Final da Libertadores de 2005 São Paulo x AtléticoPR 25 Efeito Magnus Bola com o efeito de força vertical F Em diferentes pontos de uma corrente uniforme se o fluido se movimenta com velocidades diferentes nos pontos de maior velocidade observase a menor pressão e viceversa O efeito depende da velocidade de rotação da bola e também da quantidade de ar que a bola arrasta quando gira Quanto menos lisa for a bola mais ar ela arrasta e maior é o efeito 26 Exemplo Eq de Bernoulli 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v p gh v p ρ ρ ρ ρ P2 cte gh v p ρ ρ 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 h g h v v p p ρ ρ e 1125 ms 1 2 1 2 A v A v kPa 64 p2 Logo v2 27 Lei de Poiseuille 4 2 2 2 1 r R L p p vz r η Vazão 4 2 1 8 R L p p V π η Fluido Viscoso Força diferença de pressão para manter fluxo Perfil de Velocidades TUBO CILÍNDRICO 29 httphyperphysicsphyastrgsueduhbasehframehtml Fluxo de Poiseuille 30 Av A v ρ ρ 0 0 Aplicações da equação de Bernoulli cte gh v p ρ ρ 2 2 1 e A v A v 0 0 Com o aumento da velocidade entra no regime turbulento 31 Turbulência Previsão de Turbulência Cilindro de diâmetro D Número de Reynolds Re η ρ vD Re Velocidade e pressão num ponto variam no tempo Fatores Velocidade do fluido viscosidade densidade obstáculos 2000 Re 32 Experimento de Reynolds httpswwwyoutubecomwatchvpae5WrmDzUU η ρ vD Re Tubo carregando água e um piguimento colorido é introduzido 33