Aula 3: Gravitação Parte 3 e Exercícios - Física Geral II

Aula3 Gravitação Parte 3 e exercícios Física Geral II FIS 304 Prof Oscar Cavichia de Moraes a adθ dθ ρ asenθ Teorema das Cascas Newton Aula Passada A partícula m num ponto externo à casca comportase como se toda a massa da casca estivesse no seu centro Num ponto interno à casca o potencial é constante e independente do ponto pute aa TeO rema das Cascas Newton A particula m num ponto externo a casca comportase como se toda a massa da casca estivesse no seu centro M Ur UG a r a O r dr r ff a i Num ponto interno a casca o potencial e constante e independente do ponto O r UGra Ry s dU if ae Oe dr 3 Portanto o módulo da força gravitacional será Ø r R Ø r R Esfera maciça Newton 3 R GmM K Kr F r F r R G mM F r 3 2r G M m F r r 4 Aula Passada A nossa Galáxia Via Láctea A Via Láctea vista por nós Representação de como seria a Via Láctea vista de cima 5 Para um objeto com massa m em R a gravidade precisa balancear a aceleração do movimento circular v m M R Rotação Diferencial O Movimento a uma distância R do centro depende apenas de MR A massa se comporta como se estivesse concentrada toda no centro vR fornece a Curva de Rotação da Galáxia 6 MR ρrdV 0 R GMRmR2 mv2R MR vR2RG Medindo vR obtémse MR vR GMR12 Para os planetas no Sistema Solar M é dominada pela Msun então M não muda muito com R Curva de rotação keplariana Dentro da Galáxia M aumenta com o raio então V pode ficar constante pois a massa e o raio aumentam em conjunto Curva de rotação plana Se fora da Galáxia como no Sistema Solar M permanece constante com R aumentando se a massa acaba com o limite visível esperaríamos uma curva de rotação do tipo kepleriana Massa Raio V Entendendo as curvas de rotação 7 Como a curva de rotação da Via Láctea não mostra um decaimento das velocidades além da fronteira visível do disco ao redor de R15 kpc isto indica a presença de matéria adicional não luminosa à Matéria escura muito fraca ou pouco interagente para ser detectada com as tecnologias atuais Mesmo que a Matéria Escura seja detectada através de medidas no disco ela não está necessariamente confinada no disco Ela está distriuída também no Halo Galáctico A maioria das galáxias parecem ter este Halo de Matéria Escura Entendendo as curvas de rotação 8 O que é a matéria escura Neutrinos partículas de baixa massa que interagem via gravidade ou força nuclear fraca A maioria dos neutrinos produzidos a partir da fusão nuclear escapam facilmente do Sol São partículas comuns mas por terem baixa massa previne que contribuam com mais de poucos porcentos da matéria escura MACHOs Massive Compact Halo Objects Estrelas anãs brancas anãs vermelhas 02 Msun anãs marrons 008 Msun Estrelas de Neutrons Buracos negros Nota os remanescentes mais massivos resultam de estrelas progenitoras massivas as quais são raras 9 WIMPs Weakly Interacting Massive Particles partículas subatômicas exóticas previstas por teorias supersimétricas do Modelo Padrão Massa de repouso prevista 200500 vezes a massa do próton Ainda sendo procuradas por aceleradores de partículas e experimentos com grandes detectores Relatividade Geral Movimento retilineo uniforme em um referencial inercial parece acelerado se visto de um referencial naoinercial Einstein encarou a forca gravitacional como uma forca de inércia E impossivel distinguir a fisica num campo gravitacional constante daquela num referencial uniformemente acelerado ane Pe Pr os r O elevador de ms e Einstein Es 7 7 10 Só precisamos de geometria para descrever trajetórias dos corpos Einstein encarou a força gravitacional como uma força de inércia curvatura do espaçotempo Relatividade Geral Lente Gravitacional 11 Supernova explosão de uma estrela de grande massa MS 10 MSol Ø M 14 MSol esfria e vira anã branca Ø M 14 MSol contrai e vira uma estrela de nêutrons r 10 km densidade 1015 gcm3 Buraco Negro surge quando M 3 MSol Nada escapa de um Buraco Negro radiação de Hawking O raio de Schwarzschild Rs onde a velocidade de escape é c luz é chamado horizonte de eventos o limite em que algo pode se aproximar do buraco negro e ainda tem a possibilidade de escapar Buracos negros 12 Quando a velocidade de escape é igual à velocidade da luz c vescape O raio de um buraco negro de massa M será R R GM gR c 2 2 2 2 2 c GM R Raio de Schwarzschild Buracos negros 13 Os limites da Lei da Gravitação de Newton A lei de Newton vale para planetas e para a queda de corpos Até onde ela ainda fica válida Tentativas de verificar correções à lei de Newton que poderiam corroborar teorias de supercordas já foram feitas A lei de Newton continua válida 14 Exercício 1 Calcule a velocidade mínima para que um projétil lançado da superfície terrestre possa escapar da atração da Terra Despreze os eveitos da rotação da Terra e o atrito da atmosfera Faça a mesma conta para a Lua e o Sol Exercício 2 para entregar Considere um anel homogêneo de massa M e raio R a Que atração gravitacional exerce ele sobre uma partícula de massa m situada a uma distância x do centro do anel medida ao longo do seu eixo b Suponha que a partícula deixe o repouso em consequência da atração exercida pelo anel Ache a expressão da velocidade escalar com a qual a partícula passa pelo centro do anel Exercício 3 para casa Seja D a profundidade de uma mina Mostre que o valor de g medido no fundo da mina será dado por onde gs é o valor de g na superfície da Terra Considere a Terra uma esfera de raio R com densidade constante g gs1 D R